chứng minh đẳng thức vecto

A- Một số kiến thức cần nhớ

Các quy tắc 3 điểm

Phép cộng vecto:

Phép trừ vecto:

Quy tắc hình bình hành:

Các hệ thức thường dùng

Hệ thức trung điểm: I là trung điểm của AB
AB BC AC
+ =
uuur uuur uuur
AB AC CB
− =
uuur uuur uuur
AD AB AC
+ =
uuur uuur uuur
0
2 ,
IA IB
MA MB MI M
⇔ + =
⇔ + = ∀
uur uur r
uuur uuur uuur


Hệ thức trọng tâm tam giác: G là trọng tâm của tam giác
ABC
0
3 ,
GA GB GC
MA MB MC MG M
⇔ + + =
⇔ + + = ∀
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuuur uuuur
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Em hãy viết các quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vecto,
phép trừ vecto và quy tắc hình bình hành?
2. Em hãy viết các hệ thức thường dùng (hệ thức trung điểm,
hệ thức trọng tâm tam giác)?
TIẾT 13-LUYỆN TẬP
(CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTO)
A
CD
B
B- Bài tập
) 0b AB AD CB CD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
) 0a AB BC CD DA+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, chứng minh rằng
) ,c OB OA OC OD O− = − ∀
uuur uuur uuur uuur
A

CD
B
Bài 1
A
CD
B
( ) ( )
)
AA 0
a AB BC CD DA
AC
V
VPC
T
A
= + + +
= + = = =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur r
( ) ( )
)
AA 0
b AB AD CB CD
AC
V
VPC
T
A
= + + +
= + = = =

uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur r
) ,c OB OA OC OD O
AB C D
− = − ∀
⇔ =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
(luôn đúng), suy ra ĐPCM.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, D là
trung điểm của AM. Chứng minh rằng
)2 0a DA DB DC+ + =
uuur uuur uuur r
) , ó 2 4b O ta c OA OB OC OD
∀ + + =
uuur uuur uuur uuur
Bài 2
( )
( )
) 2
2 2 2
2.0 0
a DA DB DC
DA DM DA
VT
DM
VP
= + +
= + = +
= = =

uuur uuur uuur
uuur uuuur uuur uuuur
ur r
( )
( )
) , ó
2
2 2 2
2.2 4
b O ta c
OA OB OC
OA OM OA OM
O
V
D OD
T
VP
∀
= + +
= + = +
= = =
uuur uuur uuur
uuur uuuur uuur uuuur
uuur uuur
Bài 3: cho tam giác ABC, trọng tâm G. M, N, K lần lượt là
trung điểm của AB, AC và BC. Chứng minh rằng
0GM GN GK+ + =
uuuur uuur uuur r
Bài 3
( ) ( )

2 2
0
GA GB GC GM GN GK
GM GN GK VP
+ + = + +
⇒ + + = =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
uuuur uuur uuur r
2 (1)GA GB GM
+ =
uuur uuur uuuur
Với mọi điểm G:
M là trung điểm của AB, ta có
N là trung điểm của AC, ta có
2 (2)GA GC GN
+ =
uuur uuur uuur
K là trung điểm của BC, ta có
2 (3)GC GB GK
+ =
uuur uuur uuur
Cộng tương ứng các vế của (1), (2) và (3) ta được
(do G là trọng tâm của tam giác ABC)
Suy ra, ĐPCM.
Các quy tắc 3 điểm

Phép cộng vecto:

Phép trừ vecto:


Quy tắc hình bình hành:

Các hệ thức thường dùng

Hệ thức trung điểm: I là trung điểm của AB
AB BC AC
+ =
uuur uuur uuur
AB AC CB
− =
uuur uuur uuur
AD AB AC
+ =
uuur uuur uuur
0
2 ,
IA IB
MA MB MI M
⇔ + =
⇔ + = ∀
uur uur r
uuur uuur uuur

Hệ thức trọng tâm tam giác: G là trọng tâm của tam giác
ABC
0
3 ,
GA GB GC
MA MB MC MG M
⇔ + + =

⇔ + + = ∀
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuuur uuuur
CỦNG CỐ
A
CD
B
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. M, N, K lần lượt là trung
điểm của AB, AC và BC. Chứng minh rằng
0CM BN AK+ + =
uuuur uuur uuur r
BÀI TẬP VỀ NHÀ