Báo cáo khoa học: "xây dựng mô hình tính toán để quản trị tiến độ và chi phí thực hiện dự án đầu tư trong xây dựng" docx

xây dựng mô hình tính toán để quản trị
tiến độ v chi phí thực hiện dự án
đầu t trong xây dựng


TS. phạm văn vạng
Bộ môn Kinh tế xây dựng
Khoa Vận tải - Kinh tế - Trờng ĐHGTVT

Tóm tắt: Bi báo đề xuất mô hình v phơng pháp tính toán để quản trị tiến độ v chi phí
thực hiện dự án đầu t trong xây dựng.
Summary: The article offers moldel and calculating methods to administer the rate of
progress and expenses of effectuating investment project in construction.
Trong quá trình lập kế hoạch tiến độ và
điều khiển tiến độ thi công xây dựng công
trình, chúng ta thờng gặp một số trờng hợp
sau đây:
- Khi lập phơng án kế hoạch xuất phát
ban đầu chúng ta nhận đợc thời gian thực
hiện theo kế hoạch lớn hơn thời gian cho
phép, tức là: T
KH
> [T];
- Khi tổng chi phí của dự án là một đại
lợng không đổi, nếu giảm thời gian thực hiện
dự án sẽ dẫn đến giảm chi phí thực hiện;
- Khi rút ngắn thời gian thực hiện sẽ làm
tăng chi phí, nhng sự tăng chi phí này vẫn
nhỏ hơn lợi ích thu đợc do giảm thời gian
thực hiện. Các lợi ích này có thể là: tiết kiệm

chi phí quản lý; do sớm đa công trình vào
hoạt động; hoặc nhận đợc khoản tiền thởng
do rút ngắn thời gian thực hiện.
- Trong quá trình quản trị thực hiện dự án
ngời quản trị gia thờng gặp trờng hợp thời
gian thực hiện thực tế lớn hơn thời gian dự
kiến, tức là kế hoạch ban đầu có nguy cơ bị
phá vỡ.
Trong tất cả các trờng hợp nêu trên,
ngời quản trị cần phải có biện pháp rút ngắn
thời gian thực hiện của một số hoạt động
(hoặc công việc) nhất định để thực hiện dự án
trong thời hạn mong muốn với chi phí thực
hiện hợp lý. Tóm lại, việc rút ngắn thời gian
thực hiện dự án chỉ có thể xảy ra với một trong
hai khả năng sau đây:
Trờng hợp thứ nhất: Khi rút ngắn thời
gian thực hiện sẽ làm tăng chi phí. Nhng
những chi phí này sẽ đợc bù đắp bằng lợi ích
do rút ngắn thời gian thực hiện. Lợi ích ròng sẽ
là chênh lệch giữa lợi ích rút ngắn thời gian
thực hiện với chi phí tăng lên do rút ngắn. Tức
là mục tiêu rút ngắn thời gian thực hiện dự án
phải là cực đại lợi ích ròng.
Trờng hợp thứ hai: Rút ngắn thời gian
thực hiện để hoàn thành dự án theo kế hoạch
đã định. Trờng hợp này cần tìm biện pháp rút
ngắn thời gian theo yêu cầu định trớc với chi
phí tăng lên là nhỏ nhất.
Muốn rút ngắn thời gian thực hiện dự án

có thể phải đẩy nhanh tiến độ thực hiện các
hoạt động. Tuy nhiên, không phải bất cứ việc
đẩy nhanh tiến độ của hoạt động nào cũng có
lợi cho việc rút ngắn thời gian thực hiện dự án,
mà ngợc lại chỉ sinh ra các chi phí vô ích.
Các hoạt động có thời gian dự trữ lớn khi đợc
đẩy nhanh tiến độ có thể không làm giảm thời
gian thực hiện dự án. Chỉ có các hoạt động
trên đờng găng (còn gọi là công việc găng)
khi đợc đẩy nhanh tiến độ sẽ góp phần tích

cực vào việc làm giảm thời gian thực hiện dự
án.
Để tiến hành rút ngắn thời gian thực hiện
dự án cũng có nhiều giải pháp:
- Rút bớt nguồn lực từ các hoạt động có
thời gian dự trữ lớn tức là kéo dài thời gian
thực hiện các hoạt động này để bổ sung cho
hoạt động găng có nguy cơ kéo dài thời gian
so với dự kiến.
- Bổ sung nguồn lực từ bên ngoài để thực
hiện các hoạt động có nguy cơ kéo dài so với
dự kiến.
Việc sử dụng giải pháp nào còn tuỳ thuộc
vào điều kiện thực tế của chủ thể quản trị và
tình hình thực hiện các hoạt động trong toàn
bộ dự án. Ngời quản trị gia cần xem xét cân
nhắc một cách tỷ mỷ, đầy đủ những yếu tố
liên quan đến việc lựa chọn quyết định. Song
ngời quản trị gia nào cũng mong muốn có

thời gian thực hiện ngắn nhất và chi phí tăng
lên nhỏ nhất. Mục tiêu đặt ra là cực tiểu chi
phí cho việc rút ngắn thời gian.
Thời gian thực hiện mong muốn ngắn
nhất là thời gian ngắn nhất để thực hiện hoạt
động mà quản trị gia có thể sử dụng để điều
chỉnh. Thời gian thực hiện mong muốn ngắn
nhất không phải là thời gian lạc quan mà chỉ
là thời gian hớng tới thời gian lạc quan.
Để có đợc giải pháp hợp lý, chúng ta cần
phải nghiên cứu mối quan hệ giữa chi phí với
thời gian thực hiện các hoạt động trong dự án.
1. Quan hệ giữa thời gian v chi phí
của một hoạt động trong dự án
Giả sử chúng ta đã tính toán đợc thời
gian và chi phí để thực hiện các hoạt động
trong điều kiện bình thờng. Mỗi hoạt động
(công việc) có thể rút ngắn đến giới hạn kỹ
thuật của nó, có thể gọi đây là giới hạn tối đa
của sự rút ngắn thời gian.
Giả thiết rằng khả năng rút ngắn tối đa là:
T = t - t' (1)

Nếu quan niệm mối quan hệ giữa chi phí
và thời gian thực hiện một hoạt động là tuyến
tính trong khoảng thời gian giữa t và t', ta có
chi phí rút ngắn một đơn vị thời gian của công
việc là:
K =
'tt

C'C
T
C'C


=


(2)
Trong đó:
t và t' là thời gian thực hiện trong điều
kiện bình thờng, và trong trờng hợp rút ngắn
tối đa.
C và C' là chi phí công việc trong điều
kiện bình thờng và trong điều kiện rút ngắn
tối đa.
Mối quan hệ giữa thời gian thực hiện một
hoạt động (công việc) với chi phí cho việc thực
hiện hoạt động đó (công việc) đợc mô tả
trong hình 1.
Qua hình 1 chúng ta thấy rằng nếu muốn
giảm thời gian thực hiện của mỗi hoạt động
trong dự án đều phải tăng chi phí cho hoạt
động đó. Mỗi hoạt động có độ dốc đờng
cong chi phí - thời gian khác nhau. Do đó,
muốn rút ngắn thời gian thực hiện dự án nên
u tiên chọn hoạt động có độ dốc đờng cong
chi phí thấp nhất.
Thời gian thực hiện
ngắn nhất

Chi phí
Công việc

Thời gian
t
t

Thời gian thực hiện trong
điều kiện bình thờng
C
C

Hình 1: Quan hệ thời gian - chi phí công việc
2. Phơng pháp lựa chọn phơng án
rút ngắn thời gian thực hiện dự án
Để mô tả phơng pháp lựa chọn phơng
án rút ngắn thời gian thực hiện dự án, chúng

ta xét ví dụ sau:

Ví dụ: Một dự án có số liệu về thời gian
và chi phí thực hiện các hoạt động nh trong
biểu 1.
Hãy điều chỉnh kế hoạch thực hiện dự án
với thời gian ấn định không lớn hơn 10 tháng;
Giả sử việc tổ chức quản lý theo phơng
pháp sơ đồ mạng. Các bớc tiến hành nh
sau:
Bớc 1: Dựa vào số liệu đã cho trong
biểu 1, ta vẽ sơ đồ mạng PERT xuất phát với

các hoạt động và thời gian dự tính ban đầu
nh hình 2.
Bớc 2: Xác định đờng găng và kiểm
tra điều kiện về thời gian thực hiện:
Trên hình 2, có đờng găng là đờng:
1 - 2 - 3 - 5 - 6 với thời gian là 13 tháng;
Vì thời hạn thực hiện cho phép là 10
tháng, nên cần phải tìm biện pháp rút ngắn
thời gian thực hiện dự án còn 10 tháng với chi
phí tăng lên do rút ngắn thời gian là nhỏ nhất.
Bớc 3: Xác định thời gian thực hiện
mong muốn ngắn nhất đối với từng hoạt động
(cột 4) biểu 1;
Bớc 4: Xác định thời gian rút ngắn có
thể (cột 5) và chi phí rút ngắn (cột 7 và 8);
Bớc 5: Xác định các phơng án rút
ngắn thời gian thực hiện của dự án và tính
toán chi phí tăng lên cho từng phơng án.
Để xác định phơng án rút ngắn thời
gian thực hiện dự án, chúng ta cần đa ra
tất cả các phơng án rút ngắn có thể rồi
chọn phơng án đáp ứng yêu cầu về thời
gian với chi phí tăng lên là nhỏ nhất.
Biểu 1
Công
việc
Việc phải
thực hiện
trớc
Thời gian

dự tính
ban đầu
Thời gian
mong muốn
ngắn nhất
Thời gian
rút ngắn
có thể
Chi phí trong
điều kiện
bình thờng
Chi phí trong
điều kiện thời
gian ngắn nhất
Chi phí bình
quân cho 1 đơn
vị thời gian rút
ngắn
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
1 - 2 - 5 3 2 500 800 150
1 - 3 - 6 2 4 400 920 130
2 - 3 1 - 2 2 1 1 200 380 180
2 - 4 1 - 2 3 1 2 300 700 200
2 - 5 1 - 2 4 1 3 400 760 120
3 - 5 1 - 3; 2 - 3; 3 1 2 350 650 150
4 - 6 2 - 4 4 2 2 360 600 120
5 - 6
2 - 4; 2- 5;
3 - 5;
3 2 1 420 540 120

1
2
6
5
4
3
2
6
3
3
4
5
4
3
Hình 2.

Trong quá trình xác định phơng án rút
ngắn cần chú ý những điểm sau đây:
- Vì mục tiêu là đảm bảo thời gian thực
hiện dự án trong thời hạn mong muốn với chi
phí tăng lên nhỏ nhất nên cần u tiên các hoạt
động có chi phí rút ngắn là nhỏ nhất.
- Vì thời gian thực hiện dự án là thời gian
thực hiện của đờng găng nên các phơng án
rút ngắn thời gian thực hiện dự án sẽ tập trung
vào các hoạt động nằm trên đờng găng.
- ở mỗi phơng án rút ngắn thời gian cần
tính toán lại đờng găng và kiểm tra lại điều
kiện thời gian thực hiện T (găng) < [T] của dự
án.

Trong ví dụ trên, ta có đờng găng là
đờng 1 - 2 - 3 - 5 - 6 có thời gian là 13 tháng.
Cần tiến hành rút ngắn các hoạt động trên
đờng găng. Đầu tiên cần u tiên rút ngắn các
hoạt động có chi phí tăng lên nhỏ nhất. Tức là
ta có các phơng án sau:
Phơng án 1: Rút ngắn hoạt động (5 - 6)
là 1 tháng, hoạt động 3 - 5 là 2 tháng, khi đó
đờng găng mới xuất hiện là đờng 1 - 2 - 4 - 6
với thời gian là 12 tháng; đờng 1 - 2 - 5 - 6 là
11 tháng nên cần phải rút ngắn hoạt động
4 - 6 là 2 tháng; hoạt động 2 - 5 là 1 tháng; chi
phí rút ngắn của phơng án này là:
120 + 2*150 + 2*120 + 1*120 = 780 đơn vị.
Phơng án 2: Rút ngắn hoạt động 5 - 6 =
1 tháng; hoạt động 1 - 2 = 2 tháng; hoạt động
1 - 3 = 1 tháng; Chi phí rút ngắn là
1*120 + 2*150 + 1*130 = 550 đơn vị.

Bài toán lựa chọn phơng án rút ngắn
thời gian hoạt động của dự án cũng có thể giải
quyết bằng phơng pháp mô hình toán kinh
tế. Mô hình đợc thành lập có dạng sau:
Phơng án 3: Rút ngắn hoạt động 5 - 6 =
1 tháng; hoạt động 1 - 2 =1 tháng; hoạt động
3 - 5 = 1 tháng; hoạt động 4 - 6 = 1 tháng. Chi
phí tăng lên là: 1*120 + 1*150 +1*150 +1*120
= 540 đơn vị.

Gọi: i là số thứ tự hoạt động (công việc) của

dự án đợc xác định trên mạng; i=1-N;
Nếu xét tất cả các phơng án rút ngắn có
thể chúng ta sẽ có thêm 8 phơng án nữa,
nhng những phơng án này đều không có
tính khả thi. Thí dụ nh: rút ngắn các hoạt
động: 1 - 2 = 2; 2 - 3 =1; 1 - 3 =2, có chi phí
tăng lên là: 740 đ.v. hoặc rút ngắn các hoạt
động: 1 - 2 = 1; 3 - 5 = 2; 4 - 6 = 1; 2 - 5 = 1, có
chi phí tăng lên là 690 đơn vị v.v
Bớc 6: Chọn phơng án: Phơng án
đợc chọn là phơng án đáp ứng đợc yêu
cầu về tiến độ thực hiện với chi phí tăng lên
nhỏ nhất. Trong ví dụ trên, phơng án 3 là
phơng án chọn với chi phí tăng lên là: 540
đơn vị.
Qua ví dụ trên chúng ta thấy rằng dù bài
toán đơn giản, số công việc không nhiều song
số phơng án rút ngắn thời gian công việc
trên đờng găng cũng rất lớn. Vì vậy cần phân
tích loại bỏ những phơng án không có tính
khả thi. Cần đặc biệt u tiên những hoạt động
nằm trên đờng găng có chi phí rút ngắn nhỏ
nhất.
Trong trờng hợp bình thờng thì đờng
găng là đờng dài nhất trong sơ đồ mạng.
Trong trờng hợp này có thể quan niệm
đờng găng là đờng có thời gian thực hiện
lớn hơn thời gian cho phép. Bởi vì các hoạt
động nằm trên đờng này cũng cần quan tâm
để tìm biện pháp rút ngắn thời gian thực hiện.

3. Xây dựng mô hình toán kinh tế
chọn phơng án rút ngắn thời gian
thực hiện dự án
t
i
là thời gian thực hiện dự kiến của công
việc i;
y
i
là thời gian rút ngắn của hoạt động i;
Y
i
là thời gian rút ngắn tối đa của công
việc i;

C
i
là chi phí bình quân cho việc rút ngắn
một đơn vị thời gian của hoạt động i;
k là số thứ tự của tiến trình (đờng) trên
mạng; k = 1, 2, 3, K;
t
ki
là thời gian thực hiện của hoạt động i
trên tiến trình k;
T
k
là thời gian thực hiện dự án tính theo
tiến trình k;
[T] là thời gian cho phép để thực hiện

toàn bộ dự án.
Cần xác định thời gian rút ngắn các công
việc của dự án sao cho thời gian thực hiện dự
án không lớn quá thời hạn cho phép [T] với
chi phí tăng lên do việc rút ngắn là nhỏ nhất.
Hàm mục tiêu có dạng:
f(y
i
) = (3)
miny.C
i
N
1i
i


=
Điều kiện ràng buộc:
a. Thời gian rút ngắn của một hoạt động
không lớn hơn thời gian rút ngắn cho phép
của hoạt động đó; Tức là: 0 y
i
Y
i
b. Thời gian thực hiện của từng tiến trình
không vợt quá thời hạn cho phép thực hiện
dự án;

tức là: với k = 1, 2, 3, , K.
Để giải mô hình trên có thể lập chơng

trình tính toán để giải trên máy tính;
Sơ đồ (angorit) tính toán có thể giải quyết
bằng ba phơng pháp sau:
1. Sau khi nhập số liệu cần thiết ta tiến
hành tính toán chọn đờng găng, sau đó kiểm
tra điều kiện giới hạn. Nếu đờng găng lớn
hơn thời gian cho phép ta tiến hành rút ngắn
những hoạt động trên đờng găng theo thứ tự
u tiên hoạt động nào có chi phí rút ngắn nhỏ
nhất. Sau khi rút ngắn các hoạt động trên
đờng găng để có Tg [T], ta tiến hành rút
ngắn những hoạt động nằm trên tiến trình còn
lại có thời gian lớn hơn thời gian thực hiện cho
phép. Cứ tiếp tục nh vậy đến khi nào không
còn tiến trình nào vi phạm về điều kiện cho
phép (4) thì quá trình tính toán dừng lại.
2. Tính toán thời gian thực hiện của từng
tiến trình trên mạng, nếu tiến trình nào có thời
gian thực hiện lớn hơn thời gian cho phép thì
tiến hành rút ngắn các hoạt động nằm trên
tiến trình đó, chú ý u tiên các hoạt động có
chi phí rút ngắn nhỏ nhất, cho đến khi tiến
trình đang xét thoả mãn điều kiện giới hạn (4)
thì tiến hành tính toán sang tiến trình tiếp theo.
Tiếp tục nh vậy cho đến khi nào không còn
tiến trình nào vi phạm điều kiện giới hạn (4) thì
quá trình tính toán dừng lại.
3. Tính toán chiều dài tất cả các tiến
trình, xác định những tiến trình có thời gian
thực hiện lớn hơn thời gian cho phép; u tiên

rút ngắn những hoạt động trên các tiến trình
có chi phí tăng lên nhỏ nhất, cứ tiếp tục nh
vậy cho đến khi không còn tiến trình nào vi
phạm điều kiện giới hạn (4) về thời gian thực
hiện dự án thì dừng lại.
Trong khuôn khổ giới hạn của bài báo, ở
đây chỉ đề xuất sơ đồ tính toán theo phơng
pháp thứ 2. Sơ đồ tính toán đợc mô tả trên
hình 3.
[]

=
i
kikik
T)yt(T
(4)
Giải thích sơ đồ tính toán:
Nhập số liệu để tính toán: Số liệu về thời
gian thực hiện các công việc đợc lập dới
dạng biểu, trong đó mỗi hàng biểu thị một tiến
trình (đờng trong sơ đồ mạng) số cột là số
thứ tự các hoạt động của dự án, số ghi trong
biểu là thời gian thực hiện dự kiến của hoạt
động đang xét. Nếu công việc nào không nằm
trong tiến trình đang xét ta gán t
ki
= 0. Số liệu
y
ki
và C

ki
cũng lập tơng tự. Nếu công việc nào
không nằm trong tiến trình đang xét thì gán
cho một số đủ lớn C
ki
= C
M
; y
ki
= 0; C
M
là số
bất kỳ lớn hơn C
ki
trong biểu số liệu.

Bớc 1 đến bớc 3: Tiến hành tính toán
chiều dài của từng tiến trình (k = 1 - K) và
kiểm tra điều kiện giới hạn. Nếu chiều dài tiến
trình T
k
lớn hơn thời gian thực hiện cho phép
(điều kiện 4) thì cần phải tìm biện pháp rút
ngắn.
Bớc 4: Xác định thời gian cần rút ngắn
T;
Bớc 5, 6, 7, 8: Xét tất cả các công việc
trên tiến trình k để xác định công
việc nào có chi phí rút ngắn nhỏ
nhất. Tức là xác định công việc

có C
ki
= min, ta tiến hành rút
ngắn thời gian của công việc này
trớc và tính chi phí cho việc rút
ngắn thời gian, mỗi lần rút ngắn
ta chỉ rút ngắn một đơn vị thời
gian (lấy yo = 1).
Bớc 9, 10: Kiểm tra điều
kiện rút ngắn, nếu công việc
đang xét không có khả năng rút
ngắn, ta gắn chi phí rút ngắn của
công việc này một đại lợng đủ
lớn (Ci = C
M
).
Bớc 11: Kiểm tra số thời
gian cần rút ngắn đã đủ cha?
tức là điều kiện thời gian thực
hiện đã đáp ứng yêu cầu hay
cha? nếu đã đáp ứng ta tiến
hành tính toán cho tiến trình tiếp
theo ở bớc 12 (lặp lại từ bớc 3);
nếu đã kiểm tra hết số tiến trình
ta gắn kết quả bằng một số ký
hiệu nào đó để in kết quả: t
ki
; y
ki
;

f
k
; (bớc 13).
Trên đây chỉ là sơ đồ tính
toán cơ bản, thời gian tính toán
còn phụ thuộc vào kỹ thuật tính
toán hoặc kỹ thuật lập trình của
từng ngời.
Trên đây là đề xuất cho việc tính toán lập
kế hoạch tiến độ và điều khiển quá trình triển
khai thực hiện dự án trong xây dựng.
Tài liệu tham khảo
[1]. Gerard Chevalier, Nguyễn văn Nghiên. Quản lý
sản xuất. NXB Thống kê, Hà Nội 1998.
[2]. Phạm Văn Vạng. Tổ chức và điều hành sản
xuất xây dựng giao thông. NXB Trờng ĐHGTVT
1998

Nhập: t
ki
; C
ki
;y
ki
; [T]
k =1
fk=0;
yk= 0
Tính T
k

=

i
ki
t
Kết thúc;
in kết quả
Tk [T]?
i =1-N
Chọn Cmin
C
ki
= Cmin
Có
k = k +1
Khôn
g

Không
Có
Có
Khôn
g
Có
k < K ?
yo =1
f
ki
= C
ki

*yo
fk = f
ki
+fk
y
ki
= y
ki
-yo
y
ki
= 0 ? C
ki
=C
M
t
ki
= t
ki
-yo
y
k=
y
k+
y
o
yk<T?
k < K?
Có
T=[T]-Tk

7
4

3
2
1
9
6

Khôn
g

10
11
5

12
13
Khôn
g
8
Hình 3.