Báo cáo khoa học: "CáC bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng và ph-ơng pháp giải" pps

CáC bi toán quy hoạch lịch
trong xây dựng v phơng pháp giải


TS. bùi trọng cầu
Bộ môn Xây dựng cơ sở hạ tầng
Khoa Công trình - Trờng Đại học GTVT

Tóm tắt: Do đặc điểm của sản xuất xây dựng, các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng
thờng lớn v rất phức tạp. Vì vậy, việc sử dụng các phơng pháp toán học quen thuộc nh quy
hoạch tuyến tính, quy hoạch động, lý thuyết phục vụ đám đông v.v để giải các bi toán quy
hoạch lịch trong xây dựng thờng không mang lại kết quả mong muốn. Bi báo ny trình by
khái quát về các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng, đề xuất phơng hớng giải, v giới
thiệu một giải thuật (heuristics) mạnh cho phép giải gần đúng một lớp rộng các bi toán quy
hoạch lịch trong xây dựng.
Summary: Schedule programming problems in construction are usually big and
complicated due to particular characteristics of construction production. Therefore, the use of
conventional mathematic methods such as linear programming, dynamic programming,
queueing theory, etc., to solve the schedule programming problems in construction does not
give satisfied results as expected. This paper briefly presents the schedule programming
problems in construction, proposes a solving strategy, and introduces a strong heuristics that
can be applied to solving a wide range of the schedule programming problems in construction.
i. mở đầu
Bài toán quy hoạch lịch trong tổ chức thi
công và tổ chức xây dựng, gọi tắt là các bài
toán quy hoạch lịch trong xây dựng, đợc mô
tả một cách ngắn gọn và chính xác nh sau.
Giả sử cần thực hiện n công việc trên một hệ
thống gồm M máy. Công việc ở đây có thể là
một công tác, một hạng mục công trình, một

công trình cần xây dựng v.v còn máy có thể
là một máy thi công, một tổ, một đội sản xuất,
hoặc thậm chí một xí nghiệp xây lắp v.v
Vấn đề đặt ra cho các bài toán quy hoạch lịch
trong xây dựng là cần bố trí các công việc cho
từng máy theo một lịch công tác nào đó thoả
mãn các yêu cầu về công nghệ và ràng buộc
về thời gian, các nguồn tài nguyên v.v nhằm
đạt đợc một hoặc một vài tiêu chuẩn tối u
đã định.
Do đặc điểm của sản xuất xây dựng, các
bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thờng
lớn (M và n lớn) và rất phức tạp. Vì vậy, việc
sử dụng các phơng pháp toán học quen
thuộc nh quy hoạch tuyến tính, quy hoạch
động, lý thuyết phục vụ đám đông v.v để
giải các bài toán quy hoạch lịch trong xây
dựng thờng không mang lại kết quả mong
muốn do không thể mô hình hoá chính xác bài
toán. Trong một số trờng hợp đơn giản, có
thể mô hình hoá chính xác vấn đề đặt ra thì
bài toán trở thành động, phi tuyến với nhiều
ràng buộc quá phức tạp tới mức, nh đã đợc
chứng minh, là không thể giải đợc. Bài báo
này sẽ trình bày khái quát về các bài toán quy
hoạch lịch trong xây dựng, đề xuất phơng
hớng giải và giới thiệu một giải thuật mạnh
cho phép giải gần đúng một lớp rộng các bài
toán quy hoạch lịch trong xây dựng.

ii. phân loại các bi toán quy
hoạch lịch trong xây dựng
Có thể chia các bài toán quy hoạch lịch
trong xây dựng thành các lớp bài toán sau đây:
1. Các bài toán sắp thứ tự
Là các bài toán đã biết trớc sự phân bổ
các công việc cho các máy. Vấn đề đặt ra là
sắp xếp thứ tự thực hiện các công việc cho
từng máy một cách hợp lý nhất để đạt đợc
một hay nhiều tiêu chuẩn tối u đã định. Đây
là lớp bài toán đơn giản nhất.
2. Các bài toán phân bổ
Là các bài toán đòi hỏi phân bổ các công
việc cho từng máy với giả thiết là các máy có
thể thực hiện nhiều công việc khác nhau nhằm
đạt đợc một hay nhiều tiêu chuẩn tối u đã
định. Đây là lớp bài toán phức tạp hơn nhiều.
3. Các bài toán phối hợp
Là hỗn hợp của hai bài toán trên. Đây là
lớp bài toán phức tạp nhất nhng lại thờng
gặp nhất trong thực tế thiết kế tổ chức thi công
và tổ chức xây dựng các công trình.
Ngoài ra, có thể chia ra các bài toán quy
hoạch lịch trong xây dựng thành lớp các bài
toán tiền định và lớp các bài toán bất định.
Các bài toán tiền định là các bài toán mà thời
gian thực hiện các công việc trên các máy là
xác định còn các bài toán bất định là các bài
toán mà, về mặt lý thuyết, tồn tại thời gian
thực hiện của ít nhất một công việc bởi một

máy nào đó là bất định.
iii. Các đặc điểm của các bi toán
quy hoạch lịch trong xây dựng
Trong xây dựng, quy hoạch lịch là một
trong những vấn đề quan trọng nhất khi thiết
kế tổ chức thi công, tổ chức xây dựng các
công trình cũng nh khi lập kế hoạch sản xuất
của các tổ chức xây lắp có quy mô lớn. Do
đặc điểm của sản xuất xây dựng khác với sản
xuất công nghiệp và các ngành khác nên các
bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng có hai
đặc điểm riêng, rất khác biệt nh sau:
1. Đặc điểm thứ nhất
Các bài toán quy hoạch lịch trong xây
dựng thờng lớn (tức là M và n lớn).
2. Đặc điểm thứ thứ hai
Các bài toán quy hoạch lịch trong xây
dựng thờng rất phức tạp so với các bài toán
quy hoạch lịch trong công nghiệp và các
ngành khác. Tính phức tạp của các bài toán
quy hoạch lịch trong xây dựng thể hiện ở các
điểm sau:
- Việc thực hiện các công việc phải tuân
theo một trình tự công nghệ nhất định. Thí dụ:
phải ghép ván khuôn, đặt cốt thép xong mới
có thể đổ bê - tông.
- Không gian làm việc của các máy luôn
thay đổi vì trong sản xuất xây dựng, sản phẩm
đứng yên còn máy móc và con ngời phải di
chuyển dọc theo mặt trận công tác và giữa

các công trình. Điều này đòi hỏi phải phân
chia không gian hoạt động cho các máy theo
thời gian một cách nhịp nhàng, ăn khớp.
- Có loại máy chỉ có thể thực hiện một vài
công việc, thậm chí chỉ một loại công việc,
nh máy đầm chỉ có thể dùng để đầm. Tuy
nhiên lại có những loại máy có thể thực hiện
nhiều công việc cùng một lúc hoặc liên tiếp
nh một đội xây lắp tổng hợp hay một số loại
máy đa năng. Ngoài ra cũng xảy ra trờng
hợp nhiều máy có thể cùng thực hiện song
song một công việc khi mặt trận công tác của
các công việc là độc lập.
- Có các gián đoạn thời gian về mặt công
nghệ khi thực hiện một hoặc nhiều công việc,
chẳng hạn nh chỉ có thể dỡ ván khuôn và cột
chống sau khi đã đổ bê tông một thời gian nào
đó để bê tông đã đông cứng và đạt tới cờng
độ cho phép tháo dỡ.
- Quá trình sản xuất mang tính bất định cao,

chịu nhiều ảnh hởng của các yếu tố tự nhiên.
Vì những lý do trên, khi sử dụng các
phơng pháp toán học quen thuộc nh quy
hoạch tuyến tính, quy hoạch động, lý thuyết
phục vụ đám đông v.v để giải các bài toán
quy hoạch lịch trong xây dựng thờng không
mang lại kết quả mong muốn. Lý do là khi mô
hình hoá toán học để đa các bài toán về
dạng quen thuộc để giải thì thờng phải chấp

nhận nhiều giả thiết thô bạo dẫn tới kết quả
thu đợc không phù hợp với thực tế sản xuất.
Ngợc lại, nếu mô hình hoá một cách chặt
chẽ, chính xác, sát thực tế thì bài toán trở
thành động, phi tuyến với nhiều ràng buộc vô
định, rất phức tạp mà hiện nay việc giải những
bài toán nh vậy là không thể thực hiện đợc.
iv. Phơng hớng giải các bi toán
quy hoạch lịch trong xây dựng
Để có thể giải hữu hiệu các bài toán quy
hoạch lịch trong xây dựng với những đặc điểm
phức tạp nh đã trình bày ở trên, theo ý kiến
của chúng tôi, chiến lợc chung để giải các
bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng là
trớc hết xây dựng các kế hoạch lịch ban đầu
(thờng gọi là kế hoạch tiến độ thi công) ở
dạng sơ đồ mạng, sơ đồ ngang hoặc sơ đồ
xiên, bảo đảm các yêu cầu về công nghệ, kỹ
thuật thi công, các ràng buộc về thời gian, tài
nguyên và phù hợp với thực tế sản xuất. Sau
đó tìm các thuật toán (algorithms) hoặc các
giải thuật (heuristics) để tối u hoá kế hoạch
đã lập theo một hoặc một vài mục tiêu tối u
nào đó trên cơ sở các dự trữ thời gian và các
khả năng phân bổ lại công việc mà vẫn không
phá vỡ các yêu cầu về công nghệ, kỹ thuật thi
công hoặc vi phạm các ràng buộc về thời
gian, tài nguyên v.v Bằng cách này, có thể
không xác định đợc phơng án tối u nhng
chúng ta có thể tìm đợc phơng án gần tối

u, thoả mãn đợc mọi yêu cầu về công nghệ
thi công và các ràng buộc về thời gian, tài
nguyên giới hạn hiện có.
v. Giải thuật mới giải các bi toán
quy hoạch lịch trong xây dựng
Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu một
giải thuật mới, rất mạnh, cho phép giải một lớp
rộng các bài toán quy hoạch lịch trong xây
dựng. Thực chất, đó là phơng pháp mô phỏng
cải tiến dần từng bớc theo kiểu đệ quy.
Để giới thiệu giải thuật một cách ngắn
gọn, chúng tôi chỉ xét trờng hợp đơn giản
nhất: bài toán quy hoạch lịch ở dạng tiền định,
là bài toán sắp thứ tự với mục tiêu tối u là cực
tiểu hoá các sai lệch giữa nhu cầu sử dụng và
khả năng hiện có về một loại tài nguyên
không thể hoặc không nên dự trữ (nh điện,
khí nén, nhân lực) trong quá trình thi công
một công trình xây dựng.
Giả sử, để thi công một công trình xây
dựng, cần phải hoàn thành n công việc với M
máy nào đó. Hiển nhiên rằng, khi lập kế
hoạch lịch hay kế hoạch tiến độ ban đầu, gọi
là phơng án I - phơng án đối sánh, các chỉ
tiêu sau đây đã đợc xác định:
- Thời gian hoàn thành của công việc i
nào đó là T(i), i = 1 - n
- Thời điểm khởi công sớm nhất và thời
điểm hoàn thành muộn nhất cho phép của công
việc i là A(i) và B(i). Nh vậy, nếu công việc i

đợc khởi công vào thời điểm C(i), ta sẽ có:
C(i) A(i) (1)
C(i) + T(i) B(i) (2)
- Nhu cầu về tài nguyên đang xét để
hoàn thành công việc i trong kỳ j là q(ij), với
một kỳ có thể là 1 ngày, 7 ngày, 10 ngày hoặc
thậm chí là một tháng v.v Dễ dàng thấy
rằng, tổng nhu cầu về tài nguyên đang xét ở
kỳ j là q(ij), i = 1 - n.
- Gọi khả năng về tài nguyên đang xét
trong kỳ j là S(j). Giả sử công trình cần thi công
trong m kỳ ta có j = 1 - m. Vấn đề đặt ra là cần
sắp xếp thứ tự các công việc sao cho mọi:

H(j) = q(ij) - S(j) min (3)
i = 1 - n; j =1 - m
hay: min (max (H(j)) (4)
Để có thể lập trình giải bài toán này, ta
đa vào các tham số sau:
+ x(ij) = 1 nếu công việc i đợc thực hiện
trong kỳ j, và
+ x(ij) = 0 trong trờng hợp ngợc lại (5)
Nh vậy, có thể phát biểu bài toán dới
dạng sau đây:
Cần tìm các cặp (ij) thoả mãn x(ij) = 1
sao cho:
H(j) = q(ij) S(j) min
i = 1 - n; j = 1 - m
hay: min (max(H(j)))
Trình tự giải bài toán nh sau:

1. Bớc 1: Tính các giá trị sau của kế
hoạch tiến độ ban đầu (của phơng án I hay
phơng án đối sánh):
- x
I
(ij)
- H
I
(j) =

q
I
(ij) S(j)

;

i = 1 - n; j = 1 - m
(6)
- L
I
=

H
I
(j);

j = 1 - m (7)
- Y
I
= max [H

I
(j)] min [H
I
(j)]; (8)
Cần chú ý rằng, các giá trị q(ij) đợc xác
định dễ dàng trên cơ sở khối lợng công việc
và định mức hao phí tài nguyên đang xét, còn
các ký hiệu
I
và
II
trên đầu các tham số chỉ các
giá trị cần xác định của các phơng án I và II
tơng ứng.
2. Bớc 2: Xác định kỳ k

1

k

m có:
H (k)

H
I
(j);

j = 1 - m (9)
3. Bớc 3: Tạo lập phơng án II bằng
cách thay đổi thời điểm khởi công (và nh vậy

tất nhiên sẽ làm thay đổi thời điểm hoàn
thành) của công việc h trên cơ sở dự trữ thời
gian cho phép của công việc này, thoả mãn các
điều kiện (1) và (2). Có thể dễ dàng thấy rằng,
nếu công việc h có dự trữ thời gian cho phép là
G, ta sẽ có G cách xây dựng phơng án II.
4. Bớc 4: Tính các tham số đặc trng
cho phơng án II hoàn toàn tơng tự nh đã
xác định cho phơng án I:
- x
II
(ij)
- H
II
(j) =

q
II
(ij) S(j);

i = 1 - n; j = 1 - m
- L
II
= H
II
(j);

j = 1 - m
- Y
II

= max [H
II
(j)] min [H
II
(j)];
5. Bớc 5: So sánh và chọn phơng án:
- Nếu H
II
(j)

H
I
(j)

j = 1 - m thì phơng
án II tốt hơn phơng án I. Đây là điều hiển
nhiên nhng trờng hợp này ít khi xẩy ra trong
thực tế. Nếu tồn tại ít nhất một kỳ l nào đó mà:
H
II
(l) > H
I
(l)

j = 1 - m,
ta chuyển sang so sánh L
I
và L
II
.

- Nếu L
I
> L
II
thì phơng án II tốt hơn
phơng án I và ngợc lại. Nếu L
I
= L
II
, ta
chuyển sang so sánh Y
I
và Y
II
Nếu Y
I
> Y
II
thì phơng án II tốt hơn
phơng án I, và ngợc lại.
Nếu đến bớc này, ta có Y
I
= Y
II
thì hai
phơng án nói chung là nh nhau nhng có
thuật toán không đổi (không trình bày ở đây)
chứng tỏ rằng, để giải thuật hội tụ nhanh, ta
nên chọn phơng án I và bỏ phơng án II.
6. Bớc 6: Tạo lập phơng án mới từ

phơng án tốt hơn đã chọn và tiếp tục so
sánh, đánh giá nh đã trình bày.
Hiển nhiên, trong quá trình so sánh sẽ
xảy ra một trong hai trờng hợp sau:
a. Trờng hợp 1: Phơng án I tốt hơn
phơng án II: ta tiếp tục thay đổi thời điểm
khởi công của công việc h với mọi khả năng
có thể và lặp lại quá trình tính toán nh đã
trình bày.
Sau khi đã sử dụng mọi khả năng thay
đổi mà phơng án I vẫn tốt hơn phơng án II
ta xử lý nh sau:

Giữ nguyên phơng án I và tạo lập
phơng án mới trên cơ sở thay đổi thời điểm
khởi công của công việc h nh đã trình bày ở
trên với điều kiện:
q(i,k)

q(h,k)

q(h,k) (10)


i = 1,, n, và i h
Sau đó lặp lại quá trình tính toán nh đã
trình bày theo các bớc ở trên.
Nếu thực hiện với mọi công việc trong kỳ
k mà phơng án I vẫn tốt hơn phơng án II ta
quay về bớc 2 thực hiện quá trình tính toán

tơng tự cho kỳ k với điều kiện:
H
I
(j)

H
I
(k)

H
I
(k) (11)


j=1,,n; j

k và k

k
và lặp lại quá trình toán tơng tự nh đã trình
bày ở trên .
b. Trờng hợp 2: Nếu phơng án II tốt
hơn phơng án I, ta bỏ phơng án I chọn
phơng án II và tạo lập phơng án mới từ
phơng án II để so sánh với phơng án II và
chọn phơng án tốt hơn nh đã trình bày.
Toàn bộ quá trình tính toán sẽ đợc lặp đi
lặp lại và giải thuật sẽ hội tụ khi không thể tạo
phơng án mới. Đây là một giải thuật đệ quy
nhiều mức. Xin bạn đọc tự chứng minh tính hội

tụ của giải thuật và xác định độ phức tạp của
giải thuật thông qua số phép tính cần thiết.
Khi triển khai giải thuật và viết chơng trình,
bạn cần chuyển chơng trình đệ quy trên
sang chơng trình lặp tơng đơng. Để viết
chơng trình cho giải thuật này, theo kinh
nghiệm của chúng tôi, bạn nên sử dụng ngôn
ngữ Pascal hoặc một ngôn ngữ kiểu có cấu
trúc để dễ dàng viết chơng trình lặp tơng
đơng đợc khai triển từ chơng trình đệ quy.
Toàn bộ quá trình tối u hoá có thể đợc thể
hiện sinh động trên máy nh vẽ từng bớc
trên giấy và cho phép ngời sử dụng theo dõi
vết của chơng trình, tơng tự nh khi giải bài
toán sắp xếp tháp Hà nội quen thuộc.
vI. Kết luận
Bài báo đã trình bày mô hình toán học,
các đặc điểm của các bài toán quy hoạch lịch
trong xây dựng, đề xuất phơng hớng giải và
giới thiệu một giải thuật cho phép giải gần đúng
các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng. Có
thể thấy rằng, giải thuật này cũng có thể giải
đợc các bài toán quy hoạch lịch ở các dạng
phức tạp hơn nh: tối u hoá nhiều loại tài
nguyên có thể dự trữ đợc (nh xi măng, gạch,
sắt thép), rút ngắn tối đa thời gian thi công,
giảm tối đa giá thành xây lắp công trình hoặc
tối u đa mục tiêu: thời gian - giá thành - tài
nguyên và xét các bài toán ở dạng bất định, là
bài toán phân bổ hoặc phối hợp.

Xét về mặt tin học, so với phơng pháp
Monte - Carlo, có thể chứng minh rằng, giải
thuật này cho phép giảm rất đáng kể độ phức
tạp của thuật toán. Mặc dù giải thuật đợc mô
tả khá đơn giản và ngắn gọn nhng khối lợng
tính toán là rất lớn và hiển nhiên là chúng ta
không thể thực hiện giải thuật này bằng tay.
Giải thuật sẽ phức tạp hơn nhiều với khối
lợng tính toán rất lớn khi giải các bài toán
phức tạp hơn. Tuy nhiên, với cấu hình rất
mạnh của các máy tính điện tử hiện nay thì
khối lợng tính toán rất lớn đó lại là công việc
chiếm không nhiều thời gian, nhất là khi
không thể hiện quá trình tính toán bằng
Graphic trên màn hình.
Tài liệu tham khảo
[1]. E.M. Willis. Scheduling Construction Projects.
John Wiley and Sons, Inc., N.Y. 1996
[2]. P., Bratley, and L. Benntt. A Guide to
Simulation, Spinger Verlag, N.Y M.
[3]. J. Jackson. Computers in Construction
Plaaning and Control. Allen & Uniwin London 1998
[4]. J.C. Phillips and E. Davis. Project Mangement
with CPM, PERT and Precedence Diagramming.,
3
rd
ed., Van Nostrand Reinhold Co., N.Y 1989