Đề ôn thi đại học môn toán - Đề số 15 ppsx

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản Hướng dẫn chấm có 03 trang

I. Hướng dẫn chung

1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong Hướng dẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch với Hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện
trong Hội đồng chấm thi.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ
0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định:
D.

= \
0,25
Câu 1
(3,5 điểm)

b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
x0
y' 0
x2
=
⎡
=⇔
⎢
=
⎣
2
y' 3x 6x;=−
.
)
)
()() (
y' 0 x ; 0 2; và y' 0 x 0; 2 .>⇔∈−∞ ∪ +∞ <⇔∈

Hàm số đồng biến trên các khoảng
()

(
;0 và 2; .−∞ +∞
0.75
Hàm số nghịch biến trên khoảng
()

0; 2 .
• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại y
x0,=
CĐ
= 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại y
x2,=
CT
= .
4−
• Giới hạn:
xx
lim y , lim y .
→+∞ →−∞
=+∞ =−∞
• Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị:
y'' 6x 6; y'' 0 x 1.=− =⇔=




0,50
lõm
x −∞ 1
y" − 0
+∞
+
Đồ thị
lồi
Điểm uốn

()
U1; 2−



1
• Bảng biến thiên

0,50
+∞
y
0
−∞

x −∞ 0 2 +∞
y'
+
0
−
0
+

4−
c) Đồ thị:
Đồ thị đi qua gốc tọa độ O
và cắt trục Ox tại điểm
()

3;0 .

0,50


3


x

1
1−

y
2−
4−

O
2
2. (1,0 điểm)
Phương trình (1).
32 32
x3xm0 x3x m−−=⇔−=
0,50
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số và
đường thẳng
32
yx 3x=−
ym.=

Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
4m0.−< <
0,50
1. (1,0 điểm)

Câu 2
Xét trên đoạn
[
]
0; 2 ,
ta có:
()
()
2
5
f' x 0.
x3
−
=<
−

0,50
(2,0 điểm)
() ()
1
f0 vàf2 3.
3
==
−

0,50
[]
() ()
0; 2
1
max f x f 0
3
==
và
[]
() ()
0; 2
min f x f 2 3.==−
2. (1,0 điểm)
2
t 3x 1 t 3x 1 2tdt 3dx.=+⇒ =+⇒ =Đặt
0,50
Đổi cận:
x0 t1vàx1 t2= ⇒ ==⇒ = .
2
23
1
2
22
Itdtt
1
39
===
∫
14

.
9

0,50

2
1. (0,75 điểm) Câu 3
Ta có AB AC 10.== Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.

0,75

(1,5 điểm)
2. (0,75 điểm)
()
21
G; ;BA3;1
33
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎝⎠
.
J
JJG
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có
0,50
21
3x 1y 0
33
⎛⎞⎛⎞

−+ +=
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
Phương trình đường thẳng cần tìm: hay

0,25
9x 3y 5 0.+−=
1. (1,0 điểm)
Câu 4
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d và đường thẳng O lần lượt là
G
và OM
u
M
2; 1; 2 ;
=− −
JJJJG
()
u2;1;2=−
()
G
cùng phương
OM
J
JJJG
.
0,75
(2,0 điểm)
Mặt khác, . Suy ra OM song song với d.
()

O 0;0;0 d∉
0.25
2. (1,0 điểm)
()
u2;1;2=− .
G
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là
0,50
Phương trình mặt phẳng cần tìm: hay

()()()
2x 2 1y 1 2z 2 0+− −+ +=
0,50
2x y 2z 9 0.−+ +=
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của
()
là
10
2x 1−
() () () ( )
10 k k k
k 10k k 10k
k 1 10 10
T C 2x 1 1 2 C x k 0, 1, , 10 .
−
−−
+
=−=− =

0,50

Câu 5
(1,0 điểm)
Ta có
10

k 7 k 3.−=⇔=
0,50
Hệ số của là
()
3
73
10
12C.−
7
x

……….Hết……….

3