Đề ôn thi đại học môn toán - Đề số 7 pot

1
Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: Toán - Trung học phổ thông không phân ban


hớng dẫn chấm THi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang

I. Hớng dẫn chung

1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện
trong Hội đồng chấm thi.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài
đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0
điểm).
II. Đáp án và thang điểm

Đáp án Điểm
Câu 1
(3,5 điểm)
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R

b) Sự biến thiên:


Chiều biến thiên:
2
y' 3x 12x 9 ; y' 0=+ = x = 1 hoặc x = 3.
y' > 0 trên các khoảng
(;1) và
()
3;+ , y' < 0 trên khoảng (1; 3).
Khoảng đồng biến ( ;1) và
()
3;+
, khoảng nghịch biến (1; 3).


Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y
CĐ
= y(1) = 4;
hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, y
CT
= y(3) = 0.


Giới hạn:
xx
lim y ; lim y
+
= =+.

Tính lồi, lõm và điểm uốn:

y'' 6x 12, y'' 0 x 2= ==
.
x
2 +
y"
0 +

Đồ thị lồi Điểm uốn lõm
U(2; 2)


Bảng biến thiên:
x
1 2 3 +
y' + 0
0 +
y 4 +

0

0,25

0,25


0,25

0,25
0,25





0,25






0,50


2

2
c) Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với các
trục tọa độ: (0; 0), (3; 0).
Đồ thị có tâm đối xứng
U(2; 2).
Đồ thị (C) nh hình bên.

2. (0,5 điểm)
Điểm uốn U(2; 2),
()
y' 2 3= .
Phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn:
y 2 = 3(x 2)

y = 3x + 8.
3. (0,5 điểm)
Điểm cực đại (1; 4), điểm cực tiểu (3; 0).
Trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm CĐ, CT là điểm uốn U(2; 2).
Đờng thẳng y = x + m
2


m đi qua U(2; 2)

2 = 2 + m
2
m m = 0 hoặc m = 1.





0,50

0,25

0,25


0,25

0,25
Câu 2
(1,5 điểm)

Câu 3
(2,0 điểm)





1. (0,75 điểm)
Giải phơng trình: e
x
= 2 x = ln2.
Diện tích hình phẳng cần tìm: S =
11
xx
ln2 ln2
e 2 dx (e 2)dx=



()
1
x
ln2
e2x= = (e 2) (2 2ln2) = e + 2ln2 4 (đvdt).

2. (0,75 điểm)
Đặt t = 4 cos

2
x.
dt = 2sinxcosx dx = sin2xdx;
x0 t3, x t4
2

= == =
.

4
4
3
3
dt 4
I ln t ln4 ln3 ln
t3
== ==

.
1. (1,0 điểm)
Phơng trình (H) có dạng:
22
22
xy
1
ab
=
a
2
= 4, b

2
= 5 c
2
= 9.
Tọa độ các tiêu điểm: (
3; 0), (3; 0), các đỉnh: ( 2; 0), (2; 0).
Phơng trình các tiệm cận:
55
yx;y x.
22
==


0,25

0,25

0,25


0,25

0,25

0,25



0,25

0,50

0,25

x
0 1 2 3 4
y
4

2
(C)

3













Câu 4
(2,0 điểm)

2. (1,0 điểm)
Phơng trình đờng thẳng qua M(2; 1): m(x 2) + n(y 1) = 0
mx + ny

2m n = 0 , với m
2
+ n
2
0.
Điều kiện tiếp xúc: 4m
2
5n
2
= (2m + n)
2
, với 2m + n 0

n0
3n 2m 0.
=


+=


n = 0, chọn m = 1.
Phơng trình tiếp tuyến: x
2 = 0.

3n + 2m = 0, chọn m = 3, n =

2.
Phơng trình tiếp tuyến: 3x
2y 4 = 0 .

1. (0,75 điểm)
Toạ độ điểm
24
G; ; 0.
33




Véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng OG:
24
OG ; ; 0 .
33

=


J
JJG

Phơng trình đờng thẳng OG:
xyz
.
120
==

2. (0,75 điểm)
Phơng trình mặt cầu (S) có dạng:
222

x y z 2ax 2by 2cz d 0+++ + + +=.
O, A, B, C (S), ta có hệ phơng trình:
d0
2a 2c d 2 0
2a 4b 2c d 6 0
4b d 4 0
=


++=


++++=


++=


d0 a 1
b1 b1
ac 1 c0
ac 1 d0.
==


= =



= =

+= =


Phơng trình mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
2x 2y = 0 .
3. (0, 5 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm.

24
OG ; ; 0
33

=


JJJG
Véc tơ pháp tuyến của (P): (1;2;0).
Phơng trình (P) có dạng: x + 2y + D = 0.
Mặt cầu (S) có tâm I = (1; 1; 0), bán kính R =
2 .
Điều kiện tiếp xúc:
D310
3D

2
5
D310.

= +
+
=

=



Vậy, có hai mặt phẳng (P) lần lợt có phơng trình:

x2y3 100;x2y3 100.++ = + =
Chú ý: Mặt cầu qua O, A, B, C có đờng kính AB .


0,25




0,25

0,25

0,25

0,25


0,25

0,25



0,25




0,25

0,25




0,25






0,25

4


C©u 5
(1,0 ®iÓm)



Khai triÓn
n01 nn
nn n
(1 x) C C x C x+=+ ++
.
Tæng tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña khai triÓn: T =
n
kn
n
k0
C2.
=
=
∑

T = 1024 ⇔ n = 10.
HÖ sè cña x
5
trong khai triÓn:
5

10
C 252.=




0,25

0,25

0,25
0,25

…
…
HÕt