Đề ôn thi đại học môn toán - Đề số 10 pps

1
Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2006
Môn thi: Toán - Trung học phổ thông phân ban


hớng dẫn chấm THi
Bản hớng dẫn chấm gồm: 05 trang

I. Hớng dẫn chung

1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ
điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện
trong Hội đồng chấm thi.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài
đợc làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0
điểm)

II. Đáp án và thang điểm

Đáp án Điểm
Câu 1
(4,0 điểm)
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R.

b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:

2
y' 3x 6x= + .
y' = 0
x = 0 hoặc x = 2.
Trên các khoảng
()
;0 và
()
2;+ , y' 0< hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (0; 2), y' 0>
hàm số đồng biến.
Chú ý: Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến, nghịch
biến thì vẫn cho 0,25 điểm.

Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= y(0) = 0.
Hàm số đạt cực đại tại x = 2; y
CĐ
= y(2) = 4.
Giới hạn ở vô cực:

+
=+ =
xx
lim y ; lim y .

Bảng biến thiên:
x
0 2 +
y'

0 + 0


+ 4

y
0




0,25


0,25



0,25



0,25
0,25

0,25






0,50



2


c) Đồ thị:
Giao điểm với các trục tọa độ :
(0; 0) và (3; 0).






2. (0,75 điểm)

32 32
x3xm0 x3xm+ = + = (1)
Số nghiệm của phơng trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đờng
thẳng y = m.

Dựa vào sự tơng giao của đồ thị (C) và đờng thẳng y = m ta có:
Nếu m < 0 hoặc m > 4 thì phơng trình có 1 nghiệm.

Nếu m = 0 hoặc m = 4 thì phơng trình có 2 nghiệm.
Nếu 0 < m < 4 thì phơng trình có 3 nghiệm.
3. (0,75 điểm)
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm.
Từ đồ thị ta có: S =
3
32
0
x3xdx+



3
3
4
32 3
0
0
x
(x 3x)dx x
4

=+ = +

=
27
4
(đvdt).









0,50




0,25



0,50



0,25


0,25

0,25
Câu 2
(2,0điểm)















1
. (1,0 điểm)
2x + 2 x x 2 x
2 9.2 + 2 = 0 4.(2 ) 9.2 2 0+=
x
x
22
1
2
4

=



=



x1= hoặc
x2= .
Phơng trình đã cho có hai nghiệm x = 1; x =
2.
2. (1,0 điểm)
7.=
+
==+

==
1
2
5i7 5 7
xi;
444
5i7 5 7
xi.
444

Phơng trình có hai nghiệm
12
57 57

xi;xi.
44 44
=+ =

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

x
4

m
O 2 3
(C)
y


3

Câu 3
(2,0 điểm)










Chú ý:
Nếu bài làm không có hình vẽ đúng thì không cho điểm.











1. (1,0 điểm)
Gọi độ dài đờng cao hình chóp là h, diện tích đáy hình chóp là
ABCD
S

.
Ta có:
22
hSA SB AB a2;== =


2
ABCD
Sa=
.
Gọi V là thể tích của khối chóp. Ta có:
3
ABCD
11
VS .ha2
33
==
(đvtt).

2.
(1,0 điểm)
Gọi I là trung điểm cạnh SC.
SA
(ABCD) SAAC SAC vuông tại A IA = IC = IS (1).
CB AB, CB SA CB (SAB) CB SB
SBC vuông tại B
IB = IC = IS (2).
Chứng minh tơng tự: SDC vuông tại D ID = IC = IS (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra: trung điểm I của cạnh SC cách đều các đỉnh của
hình chóp S.ABCD

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.













0,25
0,25
0,50




0,25

0,25
0,25

0,25


Câu 4a

(2,0 điểm)


1. (1,0 điểm)
Đặt
xx2x
t e 1 e t 1, e dx 2tdt= =+ = .
x = ln2
t = 1; x = ln5 t = 2.
2
2
1
I2(t 2)dt=+


=
2
3
1
t
22t
3

+



=
26
3

.






0,25

0,25


0,25


0,25




C
D
S
A
B
. I

4
2. (1,0 điểm)
Gọi x là hoành độ tiếp điểm, theo giả thiết ta có: y'(x) 3= (1)

(1)
()
2
2
x4x6
3
x2
+
=

x = 1 hoặc x = 3.
Tọa độ các tiếp điểm: A(1; 0), B(3;
2).
Phơng trình tiếp tuyến tại A: y 3(x 1) y 3x 3.==
Phơng trình tiếp tuyến tại B: y 3(x 3) 2 y 3x 11.==
(Thỏa mãn yêu cầu đề bài).

0,25



0,25
0,25
0,25
Câu 4b
(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)
Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phơng trình:
xyz

1
236
++=
3x + 2y + z 6 = 0.
AB ( 2;3;0), AC ( 2;0;6)
= =
JJJGJJJG
.
AB AC (18; 12; 6)
=
JJJG JJJG

ABC
1
SABAC314
2

==
J
JJGJJJG
(đvdt).
2. (1,0 điểm)
G là trọng tâm tam giác ABC:
2
G;1;2.
3

=

Tâm I của mặt cầu là trung điểm OG:
11
I;;1.
32

=



Bán kính mặt cầu:
7
ROI .
6
==
Phơng trình mặt cầu:
()
22
2
11 49
xyz1.
32 36

++=

0,50
0,25

0,25


0,25

0,25

0,25


0,25
Câu 5a
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Đặt
xx
u2x1 du2dx
dv e dx v e .
=+ =




==

1
1
xx
0
0
J(2x1)e 2edx

=+



=
1
1
xx
0
0
(2x 1)e (2e )

+


= e + 1.
2. (1,0 điểm)
Tính đợc
2
1
y'
(x 1)

=
+
.
0
31
y y(3) ; y'(3) .
24

== =
Phơng trình tiếp tuyến:
13
yx.
44
= +



0,25


0,25

0,25

0,25

0,25

0,50

0,25


5
Câu 5b
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
AB (1;0; 1), AC (2; 1;2)= =
JJJGJJJG
.
AB.AC 0. =
JJJGJJJG
Suy ra điều phải chứng minh.
Vectơ chỉ phơng của đờng thẳng AB:
AB (1;0; 1).=
J
JJG

Phơng trình tham số của đờng thẳng AB:
x1t
y1
z2t .
= +


=


=

2. (1,0 điểm)
Gọi M(x; y; z).
MB (0 x;1 y;1 z),MC (1 x;0 y;4 z).= =
JJJG JJJG

0x 2(1x)
MB 2MC 1 y 2(0 y)
1z 2(4z)
=


= =


=

JJJG JJJG

2
x
3
1
y
3
z3

=

=


=




21
M;;3.
33




Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với đờng thẳng BC.
Vectơ pháp tuyến của (P): BC (1; 1;3).=
J
JJG

Phơng trình mặt phẳng (P):
28
xy3z 0
3
+ =.


0,25

0,25
0,25


0,25






0,25





0,25




0,25
0,25

Hết