Báo cáo khoa học: "các mô hình ứng xử của bê tông, đánh giá mô hình tối -u dùng trong mô phỏng số các kết cấu bê tông" pptx

các mô hình ứng xử của bê tông, đánh giá mô hình
tối u dùng trong mô phỏng số các kết cấu bê tông


ncs. trần thế truyền
Bộ môn Cầu - Hầm, Khoa Công trình
GS. ts Nguyễn viết trung
Bộ môn Công Trình GTTP, Khoa Công trình
Trờng Đại học Giao Thông Vận Tải

Tóm tắt: Bi báo tổng hợp v phân tích các mô hình ứng xử của vật liệu bê tông: các mô
hình dựa trên lí thuyết cơ học rạn nứt bê tông, các mô hình đn hồi - dòn theo lí thuyết cơ học
phá huỷ dòn, các mô hình đn hồi-dẻo theo lí thuyết dẻo, các mô hình ứng xử hỗn hợp đn hồi -
dòn - dẻo Tiến hnh đánh giá u nhợc điểm của từng mô hình v lựa chọn mô hình tối u để
đa vo các lập trình tính toán ứng dụng bằng phơng pháp phần tử hữu hạn.

Summary: This paper synthesizes and analyzes all concrete constitutive models: models
base on concrete fracture theory, models elasto-damage base on damage theory, models
elasto-plastics base on the theory of plasticity, models base on the coupling behavior elastic-
plastic-damage. Thence, estimate the advantages, the weakness of each model and choose
the optimal model to introduce in the computational code of applied FEM programs portland
cement concrete pavement.

I. mở đầu
Mô hình hoá ứng xử đối với các vật liệu
không đồng nhất nói chung và bê tông nói
riêng đã đợc nhiều tác giả trên thế giới đề
cập trong các nghiên cứu của mình. Các mô
hình giải tích, mô hình xấp xỉ của bê tông đã
đợc ứng dụng thành công trong thực tế tính
toán thiết kế và đánh giá phá hoại của các kết

cấu công trình xây dựng. Những năm gần đây,
cùng với sự phát triển của các phơng pháp
mô phỏng số ứng xử các vật liệu nói chung,
các mô hình ứng xử của bê tông cũng dần
đợc đa vào trong mã nguồn của các phần
mềm tính toán bằng phơng pháp phần tử hữu
hạn. Vì tính phức tạp của cấu trúc vật liệu bê
tông, ban đầu các mô hình ứng xử đàn hồi
tuyến tính đợc đa vào các mã tính toán của
các phần mềm với các phần tử đủ lớn để bỏ
qua các hiệu ứng do tính không đồng nhất của
vật liệu, về sự tồn tại các đờng nứt, tính ứng
xử bất đẳng hớng của vật liệu, song song với
thiết lập các phần tử ứng xử đàn hồi của cốt
thép hoặc các dạng cốt khác và phần tử kết
nối giữa chúng, và vì thiên về an toàn nên các
kết quả này mặc dù khó có độ chính xác cao
nhng lại đảm bảo đủ các yêu cầu thiết kế
các kết cấu bê tông và hiển nhiên có nhiều u
điểm hơn so với các phân tích truyền thống.
Sau đó với yêu cầu phải mô phỏng gần đúng
ứng xử của vật liệu bê tông so với thực
nghiệm, các mô hình ứng xử có xét đến tính
dẻo, tính dòn, tính tập trung của ứng suất và

biến dạng, sự có mặt các đờng nứt hay các
lỗ rỗng lần lợt đợc các tác giả đề nghị với
các mô hình khác nhau nh các mô hình đàn
dẻo, các mô hình đàn hồi-dòn, các mô hình
liên tục, liên tục yếu hay không liên tục, các

mô hình hỗn hợp đàn hồi dẻo - dòn, các mô
hình nứt-phá huỷ, các mô hình vi mô hay vĩ
mô Mỗi một mô hình ứng xử đều đợc các
tác giả nêu bật những u điểm trong một số
bài toán cụ thể có thực nghiệm kiểm chứng,
tuy vậy một kết luận có tính thuyết phục cao
để thống nhất một mô hình tối u ứng dụng
hiệu quả trong tính toán ứng dụng đang là một
câu hỏi lớn.
Bài báo này góp phần tổng hợp phân tích
và đánh giá u nhợc điểm của từng nhóm
mô hình điển hình ở trên, đa ra kết luận về
mô hình tối u nhất để đa vào mã phát
triển trong phần mềm Lagamine
(1)
về tính
toán kết cấu bê tông có xét đến các hiệu
ứng tổng hợp cơ-nhiệt, multiphyics ứng
dụng trong tính toán các công trình xây
dựng nói chung.
II. Phân tích các mô hình ứng xử của
bê tông
2.1. Nhóm mô hình chỉ xem xét ứng xử
của bê tông hoàn toàn đàn hồi
Đây là nhóm mô hình đơn giản nhất, theo
đó ứng xử của bê tông đợc xem là hoàn toàn
đàn hồi, không xét đến tính phi tuyến ở cả
trớc và sau đỉnh đờng cong phá hoại. Định
luật Hook là cơ sở của mô hình ứng xử này.
Tính đơn giản là u điểm của mô hình này, tuy

nhiên kết quả tính toán rõ ràng là không đáp
ứng đợc yêu cầu thiết kế các kết cấu trong thực
tế. Trong tính toán số nếu không khống chế tốt
các tham số đầu vào thì có thể làm cho kết quả
tính toán vẫn luôn hội tụ khi tải trọng rất lớn, điều
này hoàn toàn không phù hợp với ứng xử thực
của vật liệu.
2.2. Nhóm mô hình ứng xử theo lí
thuyết cơ học rạn nứt bê tông (CFM)
2.2.1. Mô hình phân tích tuyến tính
Mô hình phân tích tuyến tính dựa trên lí
thuyết cơ học rạn nứt tuyến tính vốn đã đợc
áp dụng thành công với các vật liệu có tính
dòn cao nh gốm, gang hay thuỷ tinh. Với bê
tông, Kaplan (1961) và Glucklich (1963) là
những ngời đầu tiên ứng dụng vào tính toán
bê tông bằng cách đa trực tiếp các công thức
giải tích của cơ học rạn nứt vào mô hình hoá
trờng ứng suất và biến dạng của bê tông khi có
nứt thông qua công thức tính hệ số cờng độ
ứng suất K hay năng lợng phá huỷ G:

a.fK

=
(1)
u điểm của mô hình này là đơn giản, tuy
nhiên kết quả tính toán chỉ chấp nhận đợc
khi kích thớc kết cấu đủ lớn để bỏ qua tính
phi tuyến của vật liệu và hiển nhiên không thể

áp dụng trong các phân tích vi mô chính xác
các vùng phá huỷ.
2.2.2. Các mô hình phân tích phi tuyến
(i). Tính phi tuyến đợc đa vào mô hình
này theo hai cách:
+ Xét đến vùng dẻo đầu vết nứt, trờng
ứng suất đợc hiệu chỉnh theo vùng dẻo này:

).f(aK +=


(2)
Theo Dugdale- Barenblatt:
2
y
2
1
K


=
16
(3)
Với s
Y
là giới hạn đàn hồi Tresca.
(1). Một phần mềm mô phỏng ứng xử của các vật
liệu phức tạp nh đất, đá, bê tông của khoa khoa
học ứng dụng, Đại học Liege (Ulg), Vơng quốc Bỉ,
nơi NCS Trần Thế Truyền đang học tập.

+ Dùng tích phân Rice phân tích đàn hồi
phi tuyến theo lí thuyết cơ học rạn nứt phi tuyến.

(ii). Các mô hình phi tuyến xấp xỉ nh mô
hình hai tham số (TPM), mô hình ảnh hởng tỷ
lệ (SEM), mô hình đờng nứt có hiệu (ECM)
không đợc đề cập đến trong bài báo này.
2.2.3. Mô hình nứt đơn (không liên tục)
Sự không liên tục của chuyển vị đợc xét
đến trong mô hình này. Điển hình nhất trong
các mô hình không liên tục là mô hình đờng
nứt ảo (Hiller Borg-1984).

Hình 1. Mô hình đờng nứt ảo
Các phần tử kết nối hoặc các phần tử nứt
đợc sử dụng giữa các môi trờng liên tục.
Nhợc điểm của mô hình này là khả năng mô
phỏng bằng PTHH yếu. Sự phụ thuộc của
đờng nứt theo phân bố hình học của các
phần tử. Chỉ hợp lí khi dùng để phân tích lan
truyền nứt trong bê tông.
2.2.4. Mô hình nứt phân bố (liên tục yếu)
Sự không liên tục về biến dạng đợc xét
đến trong mô hình này. Điển hình nhất là mô
hình dải nứt (Bazant - 1983) sử dụng một dải
nứt có bề rộng w 3d
max
.

Hình 2. Mô hình dải nứt

Vì có thể xảy ra sự không đồng phơng
của dải nứt và lới phần tử hữu hạn nên trong
tính toán hay có hiện tợng chèn ứng suất
(stress locking), khi đó phải chuyển sang mô
hình nứt xoay (chuẩn hoặc cải tiến) sao cho
pháp tuyến của đờng nứt trùng với phơng
tác dụng của ứng suất chính. Mô hình này
cũng chỉ thích hợp với các bài toán lan truyền
nứt, kết quả tính toán nhiều khi không hội tụ
do sự tập trung biến dạng trong vùng bị mềm
hoá của bê tông.
Nh vậy, các mô hình ứng xử bê tông
theo CFM dựa trên giả thiết bê tông gần
dòn trong trờng không liên tục về chuyển
vị hoặc biến dạng, do đó chỉ phù hợp với
các bài toán lan truyền nứt trong bê tông
theo tiêu chuẩn nứt, khi lập trình bằng
phơng pháp PTHH các mô hình này tỏ ra
yếu vì phải sử dụng các phần tử đặc biệt,
kết quả tính toán phụ thuộc nhiều vào sự
chia lới phần tử, nếu sử dụng phần tử nứt
thì hàm dạng rất phức tạp không tối u khi
lập trình tính toán. Với giả thiết môi trờng
ngoài đờng nứt là đàn hồi thì các mô hình
này phù hợp với các phân tích vĩ mô của
kết cấu và do đó kết quả tính toán chấp
nhận đợc khi kích thớc kết cấu đủ lớn.
Mặc dù vậy nếu sử dụng các mô hình phân
tích xấp xỉ kết hợp với thực nghiệm thì kết
quả tính toán tơng đối chính xác và đầy

đủ hơn so với cách phân tích truyền thống
theo các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê
tông cũ. Hiện nay nhiều tác giá tiếp tục
phát triển nhóm mô hình này bằng cách
đa vào các công thức không cục bộ để
tính đến đến sự tập trung biến dạng nhng
cũng đang dừng lại ở các bài toán đơn
giản, việc ứng dụng vào các phầm mềm
thơng mại đang là một vấn đề khó.

= duG
f

Đ
ầu đờng nứt thật
Chiều dài vùng phá huỷ

= dwG
f
2.3. Nhóm mô hình ứng xử theo lí
thuyết đàn dẻo
Nhóm mô hình này thích hợp với tính toán
bằng phơng pháp PTHH vì môi trờng luôn
là liên tục. Các giả thiết chính của nhóm mô
hình này là:
vùng phá huỷ
Dải nứt
Chiều dài vùng phá hủy

- ứng xử dòn khi bê tông chịu kéo, phù

hợp với tiêu chuẩn nứt đàn hồi Rankine.
- ứng xử đàn hồi dẻo khi chịu nén, phù
hợp với tiêu chuẩn Mohr - Coulomb hoặc
Drucker -Prager.






Hình 3. Tiêu chuẩn phá huỷ Rankine
Mặt phẳng ứng suất phẳngMặt phẳng xoáy
Mặt phẳng kinh tuyến

Hình 4. Tiêu chuẩn phá huỷ Drucker - Prager
Nhiều mô hình của các tác giả khác
nhau đã đợc đề nghị trong nhóm mô hình
này nh Raynourd (1974), Franzetkakit
(1987), Chen & Han (1988), Lubnier &
Olivier (1989), Feentra & de Borst (1995),
Nedjar (2002), Ulm & Coussy (2003)
Nhóm tiêu chuẩn này đặc biệt quan tâm đến
ứng xử chịu nén của bê tông và thiết lập
đờng ứng xử dẻo theo các đề nghị khác
nhau. Tuy nhiên vì bỏ qua tính phá huỷ
(damage) của bê tông nên nhóm mô hình
này không tính đến sự giảm mạnh của
cờng độ bê tông bị phá huỷ, đặc biệt đối
với bê tông cờng độ cao, nhóm mô hình
này trở nên yếu vì không xét đến tính dòn

của vật liệu.
Tuy vậy nhóm mô hình này đã đợc
ứng dụng trong thực tế rất thành công khi
tính toán các công trình xây dựng, khi đó chỉ
xét đến ứng xử dẻo của bê tông theo tiêu
chuẩn Mohr - Coulomb hoặc Drucker -
Prager và bỏ qua ứng xử mềm hoá của bê
tông khi chịu kéo. Trong tính toán số bằng
phơng pháp PTHH, mô hình đàn dẻo có
xét đến tính cục bộ của biến dạng để kết
quả hội tụ là mô hình gradient bậc cao, và
đây cũng là mô hình mạnh nhất hiện nay
trong tính toán số theo lí thuyết đàn dẻo vì
có xét đến tính phá huỷ của bê tông.
Mặt phẳng kinh tuyến
Mặt phẳng xoáy Mặt phẳng ứng suất phẳng

2.4. Nhóm mô hình ứng xử theo lí
thuyết đàn hồi - dòn
Nhóm mô hình này dựa trên lí thuyết cơ
bản của các môi trờng liên tục. Cơ học phá
huỷ là cơ sở thiết lập quy luật phát triển của
các biến trạng thái khi vật liệu từ trạng thái
nguyên vẹn sang phá huỷ hoàn toàn. Ba
bớc tiếp cận của nhóm mô hình này gồm:
- Định nghĩa các biến trạng thái đặc
trng cho trạng thái phá huỷ của vật liệu.
- Lựa chọn hàm năng lợng tự do
(Gibbs hay Helmholtz) rồi suy ra luật trạng
thái.

- Xác định thế năng tiêu tán để thành
lập các quy luật phát triển đối với các biến
đã chọn.
Mô hình đàn hồi dòn đầu tiên đợc phát
triển bởi Kachanov (1958) với mô hình đẳng
hớng cổ điển sử dụng biến phá huỷ d với
biến dạng là thông số kiểm soát, sau đó rất
nhiều tác giả đề nghị các mô hình mới nh
Mazars (1984), Simo & Ju (1987a,1987b)
với tiếp cận cục bộ tức là không xét đến sự
tập trung biến dạng trong vùng phá huỷ của
bê tông, tiếp đó cho đến nay nhiều mô hình
không cục bộ đàn hồi-dòn lần lợt đợc đề
nghị nh Pijaudier-cabot & Bazant (1988 -
1989), Fremont & Nedjar (1993), Jirasek
(1996, 2004) - sử dụng biến kiểm soát là
biến dạng tơng đơng - cho kết quả tính
toán hội tụ và gần sát thực nghiệm.




cctt
ddd +=

Đây là nhóm mô hình đang đợc nhiều
tác giá phát triển trong những năm gần đây
với mục đích xét hết tất các các thuộc tính
của vật liệu bê tông gồm tính bất đối xứng,
tính dòn, tính phi đàn hồi, tính cũng cố nén

và tính bất đẳng hớng, theo đó, tính dòn và
tính dẻo đợc cùng xem xét để có mô hình
sát nhất với kết quả quan sát thực nghiệm,
hai phần kết hợp gồm: kết hợp trạng thái
đn hồi - dòn và kết hợp động học dòn -
dẻo.






Hình 5. Mặt phá huỷ theo mô hình
đn hồi- dòn Maza
Các mô hình sử dụng các biến tensơ có
thể mô tả tính bất đẳng hớng, tính củng cố
nén và tính phi đàn hồi của bê tông, nhng
cũng làm phức tạp tính toán, do vậy trong
các tính toán ứng dụng, các biến vô hớng
đợc sử dụng nhiều hơn, và khi đó các tham
số phải xác định ít hơn. Trong các mô hình
trên thì mô hình Mazars đợc ứng dụng rộng
rãi hơn cả trong các phần mềm tính toán,
đặc biệt là mô hình Mazars không cục bộ,
mô hình này cho phép tính đến ứng xử bất
đối xứng của bê tông khi chịu nén và chịu
kéo, tuy nhiên mô hình này không xét đến
tính cũng cố nén cũng nh các biến dạng d
của bê tông, nhng may mắn là các nội
dung này chỉ phải xét đến trong trờng hợp

tải trọng chu kỳ, hay nói cách khác với
trờng hợp tải trọng tỷ lệ mô hình Mazars là
một mô hình mạnh để lập trình bằng
PPPTHH, trên cơ sở này có thể phát triển
mô hình này bằng cách đa vào các kỹ
thuật điều chỉnh để kết quả hội tụ hơn và
các hiệu ứng về nhiệt, hoá học vào từng
trờng hợp làm việc cụ thể của kết cấu.
2.5. Nhóm mô hình ứng xử theo lí
thuyết tổng hợp đàn hồi - dẻo - dòn (mô
hình hỗn hợp)

Hình 6. Sơ đồ tổng hợp đn hồi-dẻo- dòn
Nhiều mô hình ứng xử kết hợp đã đợc
đề nghị nh: Lemaitre (1992), Salari
(2004), Faria (1998), Lemaitre (2000),
theo đó kết hợp dòn-dẻo có thể dới dạng
quan hệ không tờng minh giữa các biến nội
(biến phá huỷ và biến dạng dẻo), sử dụng
đồng thời mặt dẻo và mặt phá huỷ, khó
khăn gặp phải theo cách này là việc xác
định các tham số rất phức tạp. Cách khác là
chỉ duy nhất một hàm tải trọng đợc xác
định (Lemaitre (1992), Lee & Fenves
(1998), Faria & al (1998), Lemaitre
(2000)) và dùng để kiểm soát quá trình
tiêu tán, hàm này có thể là hàm tải trọng
phá huỷ hay hàm ngỡng dẻo tuỳ vào đặc
điểm chịu tải, cách này mặc dù có những
hạn chế trong việc mô hình ứng xử của vật

liệu nhng lại đơn giản hơn so với cách trên,
tuy vậy cũng cần sử dụng nhiều giả thiết
hơn.
Để minh hoạ rõ về mặt hiện tợng ứng
xử kết hợp của bê tông, một số tác giả đã
dùng mô hình lí thuyết (Simo & Ju (1987),
Yazdani & Schereyer (1990), Luccioni
(1996), Jefferson (2003)) theo đó sự kết
hợp đúng bản chất đợc dùng thay thế các

biến đổi gần đúng của mô hình phá huỷ
ban đầu để tính đến biến dạng d khi chịu
tải chu kì, khi đó lí thuyết phá huỷ dùng để
mô hình hoá phá huỷ vật liệu, còn lí thuyết
dẻo dùng để xét đến các biến dạng d và
dãn nở thể tích, tuy vậy mô hình này khá
phức tạp, có rất nhiều thông số cần xác
định.
Nh vậy nhóm mô hình kết hợp mặc dù
tiến sát đợc đến ứng xử thực chất của bê
tông, nhng rõ ràng việc xuất hiện thêm
nhiều biến số cần xác định sẽ làm việc tính
toán phức tạp lên rất nhiều không chỉ ở việc
xác định các biến này bằng lí thuyết và thực
nghiệm mà còn ở việc đa chúng vào mô
hình và lập trình tính toán. Qua thống kê và
đánh giá cũng nh tham khảo ý kiến của
các tác giả của các mô hình nổi tiếng ở
châu Âu và Mỹ thì cho tới hiện nay cha có
một mô hình kết hợp nào thực sự hoàn thiện

có thể vừa đáp ứng các yêu cầu mô hình
hoá ban đầu cũng nh cho phép tính toán
không quá phức tạp. Nh vậy các mô hình
kết hợp cần phải đợc hoàn thiện hơn nữa
để có thể đa vào mã tính toán của các
chơng trình tính toán ứng dụng một cách
rộng rãi.
2.6. Các nhóm mô hình khác
Ngoài các nhóm mô hình trên thì một
số tác giả còn đề xuất các mô hình đặc biệt
nh mô hình Microplane (mô hình vi mô)
(Bazant & Os (1985)) hay mô hình nứt kết
hợp (hay mô hình nứt-phá huỷ) của
M.Jirasek & T.Zimmermann (2001). Mô hình
microplane thành lập quan hệ ứng suất biến
dạng cho mỗi một mặt phẳng trong vùng bị
phá huỷ của bê tông theo các phơng khác
nhau sau đó kết hợp lại để đợc tensơ ứng
suất và biến dạng tổng thế, so với các mô
hình vĩ mô khác thì mô hình này khá phức
tạp và chỉ dùng hợp lí trong việc xác định
các tham số nội của vật liệu nh l
c
chiều
dài đặc trng hay w chiều rộng dải nứt.
Mô hình nứt kết hợp sử dụng đồng thời lí
thuyết cơ học rạn nứt và lí thuyết cơ học phá
huỷ, theo đó nứt đợc biểu diễn bởi luật ứng
xử cục bộ của đờng nứt, còn phá huỷ dòn
đợc biễu diễn bởi tham số mềm g (1 ữ )

cho phép khắc phục đợc hiện tợng chèn
ứng suất (stress locking), một dạng phần tử
hữu hạn đặc biệt đợc sử dụng trong mô
hình này gọi là phần tử nứt chấp nhận một
bớc nhảy về chuyển vị đối với mỗi phần tử,
vùng mềm hoá của bê tông (FPZ) nằm gọn
trong các phần tử hữu hạn, các phần tử phải
có kích thớc lớn hơn chiều dày yêu cầu của
FPZ, kết quả tính toán có đợc độc lập với
phơng của của FPZ và các phần tử, tuy
nhiên mô hình này có những nhợc điểm
nh các mô hình không liên tục hoặc liên
tục yếu đó là khó khăn khi muốn xét đến
tính phi đàn hồi và cũng cố nén của bê tông
và khi tải trọng tác dụng phức tạp, ngoài ra
nó còn hạn chế ở việc chia nhỏ hơn nữa
phần tử hữu hạn và do đó ngăn cản sự hội
tụ của kết quả tính toán.
III. Lựa chọn mô hình tối u để ứng
dụng trong mô phỏng các kết cấu
bê tông
Từ phân tích các mô hình ứng xử của
bê tông nh phần trên, chúng ta thấy rằng
mỗi mô hình có những u nhợc điểm khác
nhau và ứng dụng hợp lí trong từng trờng
hợp riêng biệt, các mô hình đơn giản thì cho
cách tính toán đơn giản, ít tham số phải xác
định nhng hiển nhiên kết quả tính toán có
độ chính xác thấp hoặc là đôi lúc không hội
tụ và không xét hết đến các thuộc tính ứng

xử của vật liệu, các mô hình phức tạp thì kết
quả tính toán rõ ràng là sát thực nghiệm hơn
tuy nhiên công việc xác định và đa các
tham số của mô hình vào tính toán rất phức
tạp. Điểm qua các nhóm mô hình ta thấy có

nhóm xét đợc tính phá huỷ dòn của bê
tông (nhóm đàn hồi - dòn), có nhóm xét
đợc tính dẻo khi bê tông chịu nén (nhóm
đàn - dẻo), có nhóm cho phép tính toán sự
lan truyền nứt trong bê tông (nhóm không
liên tục hay liên tục yếu) hoặc có mô hình
xét đợc đồng thời tính dòn và tính dẻo mặc
dù cha hoàn thiện (nhóm kết hợp). Nh
vậy việc lựa chọn một mô hình tối u bên
cạnh việc căn cứ vào u nhợc điểm của
từng mô hình ứng xử trên thì cần dựa các
yếu tố khác đó là chất lợng bê tông, về sự
làm việc của kết cấu, về tải trọng tác dụng
để mô hình lựa chọn là hợp lí nhất.
Với mục đích ứng dụng các tính toán số
kết cấu bê tông vào việc tính toán phá hoại
các bộ phận của kết cấu các công trình cầu,
hầm, tờng chắn là những kết cấu có yêu
cầu cao về chất lợng bê tông, khi chịu tác
động đặc biệt của các yếu tố nhiệt độ, hoá
học, độ ẩm có nguy cơ dẫn đến bị phá hoại,
các tác giả báo này thấy rằng cần phải lựa
chọn một mô hình vừa đủ đảm bảo tính
chính xác chấp nhận đợc đồng thời việc lập

trình tính toán khi đa vào mã các phần
mềm mô phỏng phải không quá phức tạp khi
phải xét đến các yếu tố môi trờng ở trên và
việc tiến hành thí nghiệm xác định các tham
số của mô hình cũng dễ dàng và chính xác.
Qua phân tích một số ví dụ về tính toán phá
hoại theo mô hình Mazars và đánh giá u
nhợc điểm của các mô hình ứng xử của
các mô hình còn lại dựa trên kết quả nghiên
cứu của các mô hình này, chúng tôi kết luận
rằng mô hình Mazars là mô hình thích hợp
nhất cho mục đích nghiên cứu của chúng tôi
trong khuôn khổ áp dụng mô hình này để
phát triển các tính toán ứng dụng sâu hơn.
Các kỹ thuật điều hoà nh kỹ thuật không
cục bộ hay gradient bậc hai sẽ đợc đa
vào để kết quả tính toán hội tụ hơn và xét
đợc sự cục bộ biến dạng trong các vùng
phá hoại của bê tông.
IV. kết luận v kiến nghị
Mỗi mô hình ứng xử của vật liệu bê
tông có những u và nhợc điểm riêng và
chỉ áp dụng hợp lí trong các trờng hợp cụ
thể tơng ứng, thông qua việc phân tích và
đánh giá các mô hình này, nhóm tác giả đã
lựa chọn đợc mô hình cơ bản cho các
nghiên cứu của mình để phát triển trong các
luật ứng xử phức tạp hơn để giải quyết các
bài toán mô phỏng trong thực tế. Nhóm tác
giả hiện đang phát triển một mô hình kết

hợp dựa trên cơ sở của mô hình Mazars với
kỹ thuật điều hoà gradient bậc hai có xét
đến các hiệu ứng kết hợp multi-physiques
để đa vào code của phần mềm Lagamine
cho các tính toán ứng dụng của mình đặc
biệt là trong mô phỏng tính toán các vùng
phá hoại của các bộ phận kết cấu công trình
cầu và vỏ hầm.

Tài liệu tham khảo
[1]. Tran The Truyen. General sur la
modelisation constitutive du beton, 1er
seminaire, ULg, 3/2006.
[2]. Tran The Truyen. Les modeles de
comportement du beton et appreciation du
choisi, 2nd seminaire, ULg, 5/2006.
[3]. Bhushan Karihaloo. fracture mechanics &
structural concrete, Longman Scientific &
Technical ; New York : Wiley, 1995.
[4]. M. Jirasek. Nonlocal damage mechanics with
application in concrete, EPFL, 8/2004.
[5]. Mazars.J. Application de la mecanique de
lendommagement au comportement nonlineaire
et a la rupture du beton de structure, These
doctorat detat, Universite Paris VI, 1984.
[6]. M.Y.H.BANGASH. Concrete and Concrete
structure: Numerical Modelling and Application,
Elsevier Science Publishers LTD, 1989.
[7]. M.Jirasek. Plasticity, damage and fracture
Fragments of lecture note, UPC, Bacelona,

11/2002.
[8]. Pijaudier-cabot. Bazant.Z, Nonlocal damage
theory, Journal of Engineering Mechanics, vol
113, 1987Ă