Xử lý ảnh số - Nâng cao chất lượng ảnh part 2 docx

go
.
i l`a mˇa
.
tna
.
t´ıch chˆa
.
p. Tuy nhiˆen cˆa
`
nch´u´yrˇa
`
ng, d¯i
.
nh l´y t´ıch chˆa
.
p d¯`oi ho
˙’
i H(u, v)
v`a h(x, y)c´oc`ung k´ıch thu
.
´o
.
c. Do d¯´o, nˆe
´
u, chˇa
˙’
ng ha
.
n, H(u, v)c´ok´ıch thu
.

´o
.
c 512 ×512
th`ı phu
.
o
.
ng tr`ınh (4.2) cho kˆe
´
t qua
˙’
tu
.
o
.
ng d¯u
.
o
.
ng chı
˙’
nˆe
´
u h(x, y)c˜ung c´o k´ıch thu
.
´o
.
c
512 ×512. Nhu
.

d¯ u
.
o
.
.
cchı
˙’
ra trong c´ac Phˆa
`
n 3.3, 3.4, t´ıch chˆa
.
pr`o
.
ira
.
cv´o
.
i c´ac ma
˙’
ng l´o
.
n
d¯ u
.
o
.
.
cxu
.
˙’

l´y hiˆe
.
u qua
˙’
ho
.
nnˆe
´
ud`ung phu
.
o
.
ng ph´ap miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
thˆong qua biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i ph´ep
Fourier nhanh (FFT). Trong Phˆa
`
n4.5ch´ung ta s˜e ta
.
o c´ac mˇa
.
tna

.
t´ıch chˆa
.
p khˆong gian
k´ıch thu
.
´o
.
c nho
˙’
m`a xˆa
´
pxı
˙’
v´o
.
i H(u, v) cho tru
.
´o
.
c theo ngh˜ıa sai sˆo
´
b`ınh phu
.
o
.
ng nho
˙’
nhˆa
´

t v`a c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng trong xu
.
˙’
l´y miˆe
`
n khˆong gian. C˜ung ch´u´yrˇa
`
ng, lˆo
˜
ibo
.
c
s˜e xuˆa
´
thiˆe
.
n khi xu
.

˙’
l´y t´ıch chˆa
.
pr`o
.
ira
.
cd¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac h`am khˆong tuˆa
`
n ho`an c´o c´ac chu
k`yd¯u
.
o
.
.
ccho
.
n theo (3.8). Trong mˆo
.
ta
˙’
nh, lˆo
˜
ibo
.
c l`am biˆe

´
nda
.
ng c´ac biˆen. Tuy nhiˆen,
trong thu
.
.
ctˆe
´
c´ac lˆo
˜
i loa
.
i n`ay c´o thˆe
˙’
bo
˙’
qua thˆa
.
mch´ı khi c´ac a
˙’
nh khˆong d¯u
.
o
.
.
cmo
.
˙’
rˆo

.
ng
k´ıch thu
.
´o
.
cnhu
.
trong Phˆa
`
n 4.5. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, c´ac kˆe
´
t qua
˙’
cho trong chu
.
o
.
ng n`ay nhˆa
.
n
d¯ u
.
o
.
.

cbˇa
`
ng c´ach t´ınh to´an tru
.
.
ctiˆe
´
p FFT trˆen c´ac a
˙’
nh khˆong cˆa
`
nmo
.
˙’
rˆo
.
ng k´ıch thu
.
´o
.
c.
Cuˆo
´
ic`ung cˆa
`
n nhˆa
´
nma
.
nh rˇa

`
ng khˆong c´o l´y thuyˆe
´
ttˆo
˙’
ng qu´at vˆe
`
nˆang cao chˆa
´
t
lu
.
o
.
.
ng a
˙’
nh. Khi mˆo
.
ta
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
cxu
.
˙’
l´y d¯ˆe

˙’
gia
˙’
i th´ıch bˇa
`
ng thi
.
gi´ac th`ı ngu
.
`o
.
i quan s´at l`a
ngu
.
`o
.
i x´ac d¯i
.
nh phu
.
o
.
ng ph´ap xu
.
˙’
l´y c´o tˆo
´
t hay khˆong. D
-
´anh gi´a chˆa

´
tlu
.
o
.
.
ng cu
˙’
aa
˙’
nh
bˇa
`
ng thi
.
gi´ac l`a rˆa
´
tchu
˙’
quan, d´o d¯´o rˆa
´
t kh´o d¯i
.
nh ngh˜ıa mˆo
.
t“a
˙’
nh tˆo
´
t”. Qu´a tr`ınh

d¯´anh gi´a s˜e dˆe
˜
d`ang ho
.
n khi b`ai to´an xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh d¯ˆe
˙’
m´ay t´ınh c´o thˆe
˙’
hiˆe
˙’
ud¯u
.
o
.
.
c. Chˇa
˙’
ng
ha
.
n, trong b`ai to´an nhˆa
.
nda
.
ng ch˜u

.
viˆe
´
t, phu
.
o
.
ng ph´ap xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh tˆo
´
t nhˆa
´
t l`a phu
.
o
.
ng
ph´ap d¯ˆe
˙’
cho m´ay cho kˆe
´
t qua
˙’
nhˆa
.
nda

.
ng tˆo
´
t nhˆa
´
t. Tuy nhiˆen, ngay ca
˙’
khi d¯˜a c´o mˆo
.
t
tiˆeu chuˆa
˙’
n r˜o r`ang d¯u
.
o
.
.
c ´ap du
.
ng trˆen b`ai to´an, ngu
.
`o
.
i phˆan t´ıch vˆa
˜
n pha
˙’
id¯ˆo
´
idiˆe

.
nv´o
.
i
mˆo
.
tsˆo
´
thu
.
˙’
nghiˆe
.
md¯´ung sai tru
.
´o
.
c khi c´o thˆe
˙’
su
.
˙’
du
.
ng mˆo
.
t c´ach tiˆe
´
pcˆa
.

nxu
.
˙’
l´y a
˙’
nh
n`ao d¯´o.
4.2 Phu
.
o
.
ng ph´ap xu
.
˙’
l´yd¯iˆe
˙’
m
Trong mu
.
c n`ay ch´ung ta nghiˆen c´u
.
u c´ac k˜y thuˆa
.
t nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.

ng a
˙’
nh chı
˙’
du
.
.
a
trˆen cu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
s´ang cu
˙’
a c´ac pixel. Nhu
.
d¯˜a biˆe
´
t, k˜y thuˆa
.
txu
.
˙’
l´y d¯iˆe
˙’
m l`a c´ach tiˆe
´
pcˆa

.
p
d¯ o
.
n gia
˙’
n nhˆa
´
t. Ta k´y hiˆe
.
u r, s tu
.
o
.
ng ´u
.
ng l`a cu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
s´ang cu
˙’
a c´ac pixel tru
.
´o
.
c v`a sau
khi xu

.
˙’
l´y.
74
4.2.1 Mˆo
.
tsˆo
´
ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
icu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
s´ang
A
˙’
nh ˆam ba
˙’
n
C´ac a
˙’
nh ˆam ba
˙’
nh˜u
.

u ´ıch trong mˆo
.
tsˆo
´
´u
.
ng du
.
ng, chˇa
˙’
ng ha
.
nnhu
.
yho
.
c. A
˙’
nh ˆam ba
˙’
n
d¯ u
.
o
.
.
c thu
.
.
chiˆe

.
nbˇa
`
ng ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i (xem H`ınh 4.4)
s := T (r)=(L − 1) −r,
trong d¯´o L l`a sˆo
´
m´u
.
c x´am. Cu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
s´ang cu
˙’
aa
˙’
nh d¯ˆa
`
u ra gia
˙’
m, trong khi cu
.
`o

.
ng d¯ˆo
.
s´ang cu
˙’
aa
˙’
nh d¯ˆa
`
u v`ao tˇang.









.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
s = T (r)
L −1
r
L − 1
(0, 0)

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
H`ınh 4.4: H`am biˆe
´
nd¯ˆo
˙’

ia
˙’
nh ˆam ba
˙’
n.
D˜an d¯ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
n
A
˙’
nh c´o d¯ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
n thˆa
´
p do chiˆe
´
u s´ang yˆe
´

u, thiˆe
´
u pha
.
m vi d¯ˆo
.
ng trong bˆo
.
ca
˙’
m
biˆe
´
n (imaging sensor), hoˇa
.
cd¯ˆe
˙’
d¯ ˆo
.
mo
.
˙’
ˆo
´
ng k´ınh m´ay chu
.
pa
˙’
nh sai. Mu
.

cd¯´ıch cu
˙’
a d˜an
d¯ ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
n l`a tˇang pha
.
m vi d¯ˆo
.
ng cu
˙’
a c´ac m´u
.
c x´am trong a
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
cxu
.
˙’
l´y. H`ınh

4.5 minh ho
.
amˆo
.
tph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
id¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng nhˇa
`
m d˜an d¯ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
n, trong d¯´o
(r

1
,s
1
)v`a(r
2
,s
2
) l`a hai d¯iˆe
˙’
md¯iˆe
`
u khiˆe
˙’
ncu
˙’
a ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i tuyˆe
´
nt´ınht`u
.
ng kh´uc T.
V´o
.
i r
1
= r
2

,s
1
=0,s
2
= L − 1, ta c´o h`am ngu
.
˜o
.
ng ta
.
o ra mˆo
.
ta
˙’
nh nhi
.
phˆan. C´ac gi´a
tri
.
trung gian cu
˙’
a(r
1
,s
1
)v`a(r
2
,s
2
)ta

.
o ra c´ac m´u
.
cd¯ˆo
.
phˆan t´an trong gi´a tri
.
x´am
kh´ac nhau cu
˙’
aa
˙’
nh ra, do d¯´o a
˙’
nh hu
.
o
.
˙’
ng d¯ˆe
´
nd¯ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
ncu

˙’
aa
˙’
nh. N´oi chung, ta
thu
.
`o
.
ng gia
˙’
thiˆe
´
t r
1
≤ r
2
v`a s
1
≤ s
2
d¯ ˆe
˙’
h`am biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
id¯o
.
n tri
.

v`a d¯o
.
nd¯iˆe
.
u tˇang. D
-
iˆe
`
u
kiˆe
.
n n`ay ba
˙’
o to`an th´u
.
tu
.
.
cu
˙’
a c´ac m´u
.
c x´am v`a do d¯´o ngˇan ng`u
.
anh˜u
.
ng gi´a tri
.
sai ta
.

o
ra trong xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh.
75









.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.

.
.

.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.

.
.

.
.

.
.
.
.

.
s = T (r)
L −1
r
L − 1
(0, 0)
•
(r
1
,s
1
)
•
(r
2
,s
2
)

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
H`ınh 4.5: H`am d˜an d¯ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
n.
D˜an m´u
.
c x´am c´o thˆe
˙’
thu
.

.
chiˆe
.
nbˇa
`
ng c´ach biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i
s :=
r − r
min
r
max
− r
min
(L −1),
trong d¯´o r
min
v`a r
max
l`a c´ac gi´a tri
.
x´am cu
.
.
ctiˆe
˙’
u v`a cu

.
.
cd¯a
.
i trong a
˙’
nh gˆo
´
c. A
˙’
nh ra s˜e
c´o c´ac m´u
.
c x´am d¯u
.
o
.
.
c gi˜an gi˜u
.
a0v`aL −1. Thao t´ac n`ay c´o thˆe
˙’
nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng

a
˙’
nh, v`a thu
.
`o
.
ng d¯u
.
o
.
.
cd`ung trong giai d¯oa
.
n cuˆo
´
icu
˙’
a qu´a tr`ınh xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh.
N´en da
˙’
id¯ˆo
.
ng
D
-

ˆoi khi da
˙’
id¯ˆo
.
ng cu
˙’
aa
˙’
nh vu
.
o
.
.
t qu´a kha
˙’
nˇang cu
˙’
a thiˆe
´
tbi
.
hiˆe
˙’
n thi
.
, trong d¯´o chı
˙’
c´o
phˆa
`

n s´ang nhˆa
´
tcu
˙’
aa
˙’
nh l`a kha
˙’
kiˆe
´
n trˆen m`an h`ınh. D
-
iˆe
`
un`ayc˜ung thu
.
`o
.
ng xa
˙’
y ra khi
ta lˆa
´
ya
˙’
nh trˆen film. Mˆo
.
tphu
.
o

.
ng ph´ap hiˆe
.
u qua
˙’
d¯ ˆe
˙’
n´en da
˙’
id¯ˆo
.
ng cu
˙’
a c´ac gi´a tri
.
pixel
l`a thu
.
.
chiˆe
.
n ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i
s := c ln(1 + |r|),
trong d¯´o c l`a hˇa
`
ng sˆo

´
n`ao d¯´o. Nˆe
´
u r ∈ [0,R],s∈ [0,L− 1] ta cho
.
n c :=
L−1
ln(1+R)
. H`ınh
4.6 minh ho
.
a h`ınh da
.
ng cu
˙’
a ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i n`ay.
H`ınh 4.7 l`a a
˙’
nh gˆo
´
cv`aa
˙’
nh sau khi d˜an d¯ˆo
.
tu
.

o
.
ng pha
˙’
nsu
.
˙’
du
.
ng h`am logarithm
L`am mo
˙’
ng m´u
.
c x´am
Tˇang d¯ˆo
.
s´ang cho mˆo
.
tda
˙’
icˆa
`
n quan tˆam c´ac m´u
.
c x´am trong a
˙’
nh l`a viˆe
.
cthu

.
`o
.
ng xa
˙’
y
ra. C´ac ´u
.
ng du
.
ng bao gˆo
`
m nh´om c´ac nu
.
´o
.
c trong mˆo
.
ta
˙’
nh cu
˙’
avˆe
.
tinh hoˇa
.
c l`am nˆo
˙’
i
76

0
1









.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.

.

.
.
.

.
.

.
.
.

.
.

.
.
.

.
.

.
.

.
.

.

.

.
.

.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.

.

.

.
.
.
.
.
.
.
.

.

.

.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.

.

.

.
.
.

.

.

.

.
.
.
.
.
.
.
.

.


.


.
.
.

.

.
.
.
.
.

.

.

.

.



.


.
.
.
.
.

.
.

.

.
.

.
.
.
.
.

.
.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.
.

.


.
.

.
.

.
.

.


.


.
.

.
.

.
.

.
.

.







.

.


.
.

.


.


.


.









.


.

.


.


.


.


.









.


.

s = T(r)
L −1
r
R

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
H`ınh 4.6: H`am biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i logarithm.
d¯ u
.
`o
.
ng biˆen trong a
˙’
nh x-quang. C´o nhiˆe
`
u c´ach d¯ˆe
˙’
thu
.
.
chiˆe
.
n l`am mo
˙’
ng m´u
.
c x´am, tuy
nhiˆen hˆa
`
uhˆe

´
t l`a ca
˙’
i biˆen cu
˙’
a hai phu
.
o
.
ng ph´ap sau.
(i) Hiˆe
˙’
n thi
.
mˆo
.
t gi´a tri
.
cao cho tˆa
´
tca
˙’
c´ac m´u
.
c x´am trong pha
.
m vi quan tˆam v`a mˆo
.
t
gi´a tri

.
thˆa
´
p cho tˆa
´
tca
˙’
c´ac m´u
.
c x´am kh´ac. Ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i n`ay ta
.
omˆo
.
ta
˙’
nh nhi
.
phˆan
(xem H`ınh 4.8(a)). V´ıdu
.
T (r):=



α nˆe
´

u r ∈ [0,A) ∪ (B,L − 1],
β nˆe
´
u r ∈ [A, B](A<B).
(ii) C´ach tiˆe
´
pcˆa
.
nth´u
.
hai du
.
.
a trˆen ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i (xem H`ınh 4.8(b)):
T (r):=



r nˆe
´
u r ∈ [0,A) ∪(B,L− 1],
β nˆe
´
u r ∈ [A, B](A<B).
Su
.

˙’
du
.
ng bit d¯ˇa
.
c tru
.
ng
Thay v`ı l`am mo
˙’
ng c´ac m´u
.
c x´am ta l`am s´ang lˆen cho to`an a
˙’
nh bˇa
`
ng c´ac bit d¯ ˇa
.
c tru
.
ng.
Gia
˙’
su
.
˙’
mˆo
˜
i pixel trong a
˙’

nh chiˆe
´
m B (chˇa
˙’
ng ha
.
n, bˇa
`
ng 8) bit. Mˆo
˜
i pixel tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
i
B bit trˆen B mˇa
.
t phˇa
˙’
ng 1 bit d¯u
.
o
.
.
c d¯´anh sˆo
´

t`u
.
0 (mˇa
.
t phˇa
˙’
ng ´ıt ´y ngh˜ıa nhˆa
´
t, k ´yhiˆe
.
u
LSB) d¯ˆe
´
nmˇa
.
t phˇa
˙’
ng B −1 (mˇa
.
t phˇa
˙’
ng c´o ´y ngh˜ıa nhˆa
´
t, k´yhiˆe
.
u MSB). C´ac bit bˆa
.
c
cao ch´u
.

a nhiˆe
`
u thˆong tin (nh`ın thˆa
´
yd¯u
.
o
.
.
c). C´ac mˇa
.
t phˇa
˙’
ng bit kh´ac tham gia nhiˆe
`
u
o
.
˙’
nh˜u
.
ng chi tiˆe
´
ta
˙’
nh. Gia
˙’
su
.
˙’

ta muˆo
´
nlˆa
´
y ra bit quan tˆam th´u
.
n v`a hiˆe
˙’
n thi
.
n´o. X´et
77
H`ınh 4.7: A
˙’
nh gˆo
´
cv`aa
˙’
nh sau khi d˜an d¯ˆo
.
tu
.
o
.
ng pha
˙’
nsu
.
˙’
du

.
ng h`am logarithm.
biˆe
˙’
udiˆe
˜
n nhi
.
phˆan
r = k
1
2
B−1
+ k
2
2
B−2
+ ···+ k
n
2
B−n
+ ···+ k
B−1
2+k
B
,
v´o
.
i k
1

= 0 hoˇa
.
c1. Ta muˆo
´
n xuˆa
´
tra
s =



L nˆe
´
u k
n
=1,
0nˆe
´
u ngu
.
o
.
.
cla
.
i.
Dˆe
˜
d`ang ch´u
.

ng minh rˇa
`
ng
k
n
= i
n
− 2i
n−1
,
trong d¯´o i
n
l`a phˆa
`
n nguyˆen cu
˙’
a
r
2
B−n
.
4.2.2 Phu
.
o
.
ng ph´ap biˆe
˙’
ud¯ˆo
`
cˆo

.
t
Biˆe
˙’
ud¯ˆo
`
cˆo
.
tcu
˙’
amˆo
.
ta
˙’
nh sˆo
´
v´o
.
i c´ac m´u
.
c x´am thay d¯ˆo
˙’
i trong pha
.
m vi [0,L−1] l`a mˆo
.
t
h`am r`o
.
ira

.
c p(r
k
):=n
k
/n, trong d¯´o r
k
l`a m´u
.
c x´am th´u
.
k,n
k
l`a sˆo
´
c´ac pixel trong a
˙’
nh
c´o m´u
.
c x´am n`ay, n l`a sˆo
´
c´ac pixel trong a
˙’
nh, v`a k =0, 1, ,L− 1.
N´oi c´ach kh´ac, p(r
k
) l`a x´ac suˆa
´
t xuˆa

´
thiˆe
.
ncu
˙’
am´u
.
c x´am r
k
. D
-
ˆo
`
thi
.
biˆe
˙’
udiˆe
˜
n
h`am n`ay cho ta mˆo
.
t mˆo ta
˙’
to`an cu
.
ccu
˙’
aa
˙’

nh. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, d¯ˆo
`
thi
.
H`ınh 4.9(a) chı
˙’
ra c´ac
m´u
.
c x´am tˆa
.
p trung o
.
˙’
v`ung d¯en; ngu
.
o
.
.
cla
.
il`aH`ınh 4.9(b). D
-
ˆo
`
thi

.
trong H`ınh 4.9(c) c´o
78