Xử lý ảnh số - Nâng cao chất lượng ảnh part 7 doc

H`ınh 4.21: A
˙’
nh gˆo
´
cv`aa
˙’
nh khi ´ap du
.
ng mˇa
.
tna
.
Laplace.
H`ınh 4.22: A
˙’
nh gˆo
´
ccˆo
.
ng thˆem a
˙’
nh Laplace v`a tˆa
`
nsˆo
´
cu
˙’
aa
˙’
nh Laplace.
99

trong d¯´o f
sm
(x, y)l`aa
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
c l`am tro
.
ncu
˙’
a f(x, y) qua lo
.
c thˆong thˆa
´
p.
Dˆe
˜
d`ang kiˆe
˙’
m tra a
˙’
nh ra g(x, y) nhˆa
.
nd¯u
.
o
.

.
cbˇa
`
ng c´ach t´ınh d¯´ap ´u
.
ng cu
˙’
aa
˙’
nh
f(x, y)v´o
.
imˇa
.
tna
.
Laplace trˆen. Bˇa
`
ng c´ach nhˆan a
˙’
nh gˆo
´
cv´o
.
i hˆe
.
sˆo
´
khuˆe
´

ch d¯a
.
i A,ta
c´o ca
˙’
i biˆen l`a lo
.
cc´okhuˆe
´
ch d¯a
.
itˆa
`
nsˆo
´
cao:
g(x, y):=Af(x, y) − lo
.
c thˆong thˆa
´
p
=(A −1)f(x, y)+lo
.
c thˆong cao.
N´oi c´ach kh´ac, a
˙’
nh g(x, y) nhˆa
.
nd¯u
.

o
.
.
ct`u
.
f(x, y)bˇa
`
ng c´ach t´ınh d¯´ap ´u
.
ng ta
.
imo
.
id¯iˆe
˙’
m
v´o
.
imˇa
.
tna
.
1
9
×



−1 −1 −1
−1 w −1

−1 −1 −1



,
trong d¯´o w =9A − 1. V´o
.
i A = 1 ta c´o kˆe
´
t qua
˙’
lo
.
c thˆong cao tiˆeu chuˆa
˙’
n. V´o
.
i A>1
ta c´o phˆa
`
ncu
˙’
aa
˙’
nh gˆo
´
cd¯u
.
o
.

.
ccˆo
.
ng thˆem kˆe
´
t qua
˙’
cu
˙’
alo
.
c thˆong cao m`a phu
.
chˆo
`
i c´ac
th`anh phˆa
`
nlo
.
c thˆong thˆa
´
pbi
.
mˆa
´
t trong ph´ep to´an lo
.
c thˆong cao. Kˆe
´

t qua
˙’
cuˆo
´
ic`ung
ta c´o mˆo
.
ta
˙’
nh gˆa
`
nv´o
.
ia
˙’
nh gˆo
´
c, v´o
.
icˆa
´
pd¯ˆo
.
l`am nˆo
˙’
id¯u
.
`o
.
ng biˆen tu

.
o
.
ng d¯ˆo
´
it`uy theo hˆe
.
sˆo
´
khuˆe
´
ch d¯a
.
i A. N´oi chung viˆe
.
ctr`u
.
mˆo
.
ta
˙’
nh bi
.
nho`et`u
.
a
˙’
nh gˆo
´
cgo

.
il`amˇa
.
tna
.
khˆong
n´et.D
-
ˆay l`a mˆo
.
t trong nh˜u
.
ng phu
.
o
.
ng ph´ap co
.
ba
˙’
nd¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.

ng trong cˆong nghˆe
.
in
ˆa
´
n v`a xuˆa
´
tba
˙’
n.
Tu
.
o
.
ng tu
.
.
nhu
.
lo
.
c thˆong thˆa
´
p, trong lo
.
c thˆong cao ta c´o thˆe
˙’
su
.
˙’

du
.
ng c´ac mˇa
.
tna
.
v´o
.
i k´ıch thu
.
´o
.
cl´o
.
nho
.
n. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, mˇa
.
tna
.
7 × 7 c´o gi´a tri
.
ta
.
i tˆam bˇa
`

ng 48, c`on c´ac
gi´a tri
.
kh´ac bˇa
`
ng −1 v`a c´ac hˆe
.
sˆo
´
d¯ u
.
o
.
.
c chuˆa
˙’
n ho´a v´o
.
ihˆe
.
sˆo
´
bˇa
`
ng 1/49. Tuy nhiˆen,
trong thu
.
.
ctˆe
´

c´ac mˇa
.
tna
.
k´ıch thu
.
´o
.
cl´o
.
nho
.
n3× 3hiˆe
´
m khi su
.
˙’
du
.
ng.
Lo
.
c vi phˆan
Trung b`ınh cˆo
.
ng c´ac m´u
.
c x´am trˆen mˆo
.
tv`ung l`am nho`e c´ac chi tiˆe

´
ta
˙’
nh. Nˆe
´
u xem
trung b`ınh cˆo
.
ng nhu
.
lˆa
´
y t´ıch phˆan, th`ı ta c´o thˆe
˙’
xem lˆa
´
y vi phˆan nhˇa
`
m c´o hiˆe
.
u´u
.
ng
ngu
.
o
.
.
cla
.

i v`a do d¯´o l`am sˇa
´
cn´et a
˙’
nh.
Thˆong thu
.
`o
.
ng ta l`am viˆe
.
c d¯´o du
.
.
a trˆen c´ac to´an tu
.
˙’
gradient. Gia
˙’
su
.
˙’
f kha
˙’
vi,
khi d¯´o to´an tu
.
˙’
gradient cu
˙’

ah`ama
˙’
nh f l`a
∇f(x, y):=(f
x
(x, y),f
y
(x, y))
t
,
trong d¯´o f
x
,f
y
l`a c´ac d¯a
.
o h`am riˆeng cu
˙’
a f theo c´ac biˆe
´
n x v`a y tu
.
o
.
ng ´u
.
ng.
100
Hai t´ınh chˆa
´

t quan tro
.
ng cu
˙’
a to´an tu
.
˙’
gradient l`a (1) d¯i theo hu
.
´o
.
ng vector ∇f(x, y)
gi´a tri
.
h`am mu
.
c tiˆeu f(x, y) tˇang nhanh nhˆa
´
t; v`a (2) biˆen d¯ˆo
.
cu
˙’
a vector ∇f(x, y) x´ac
d¯ i
.
nh bo
.
˙’
i
∇f :=


[f
x
(x, y)]
2
+[f
y
(x, y)]
2
l`a tˆo
´
cd¯ˆo
.
tˇang cu
.
.
cd¯a
.
icu
˙’
a f(x, y) trˆen d¯o
.
nvi
.
khoa
˙’
ng c´ach theo hu
.
´o
.

ng ∇f(x, y).
Trong thu
.
.
ctˆe
´
, ta thu
.
`o
.
ng su
.
˙’
du
.
ng cˆong th´u
.
cxˆa
´
pxı
˙’
sau d¯ˆe
˙’
t´ınh to´an hiˆe
.
u qua
˙’
ho
.
n:

∇f|f
x
(x, y)|+ |f
y
(x, y)|.
D
-
ˆo
´
iv´o
.
i c´ac a
˙’
nh sˆo
´
,biˆe
˙’
uth´u
.
c trˆen d¯u
.
o
.
.
cxˆa
´
pxı
˙’
bo
.

˙’
i c´ac hiˆe
.
u. X´et mˆo
.
tv`ung cu
˙’
a
a
˙’
nh



z
1
z
2
z
3
z
4
z
5
z
6
z
7
z
8

z
9



,
trong d¯´o z
i
,i=1, ,9, l`a c´ac gi´a tri
.
x´am. Ta c´o thˆe
˙’
xˆa
´
pxı
˙’
biˆen d¯ˆo
.
gradient cu
˙’
aa
˙’
nh
ta
.
i z
5
nhu
.
sau:

∇f
∼
=

(z
5
− z
8
)
2
+(z
5
− z
6
)
2
∼
=
|z
5
− z
8
| + |z
5
− z
6
|.
V´o
.
ia

˙’
nh k´ıch thu
.
´o
.
c M ×N, ta khˆong thˆe
˙’
lˆa
´
y gradient d¯ˆo
´
iv´o
.
i c´ac pixel nˇa
`
m trˆen h`ang
cuˆo
´
i(y = N − 1) hay cˆo
.
t cuˆo
´
i(x = M − 1). Trong nh˜u
.
ng tru
.
`o
.
ng ho
.

.
pnhu
.
vˆa
.
y, cˆa
`
n
nh˜u
.
ng xu
.
˙’
l´y d¯ˇa
.
cbiˆe
.
t.
Xˆa
´
pxı
˙’
biˆen d¯ˆo
.
cu
˙’
a gradient nhu
.
trˆen l`a khˆong duy nhˆa
´

t. Chˇa
˙’
ng ha
.
n ta c´o thˆe
˙’
d`ung
∇f
∼
=

(z
5
− z
9
)
2
+(z
6
− z
8
)
2
∼
=
|z
5
− z
9
| + |z

6
− z
8
|.
Dˆe
˜
thˆa
´
yrˇa
`
ng, gi´a tri
.
biˆen d¯ˆo
.
cu
˙’
a gradient d¯u
.
o
.
.
c x´ac d¯i
.
nh bˇa
`
ng c´ach su
.
˙’
du
.

ng c´ac mˇa
.
t
na
.
k´ıch thu
.
´o
.
c2×2:

10
0 −1

,

01
−10

.
C´ac mˇa
.
tna
.
n`ay go
.
il`ato´an tu
.
˙’
gradient ch´eo Rob erts .

C´ac mˇa
.
tna
.
k´ıch thu
.
´o
.
cchˇa
˜
nbˆa
´
ttiˆe
.
n trong t´ınh to´an. Ta c´o thˆe
˙’
xˆa
´
pxı
˙’
∇f ta
.
i
z
5
bˇa
`
ng c´ach su
.
˙’

du
.
ng lˆan cˆa
.
n3×3:
∇f
∼
=
|(z
7
+ z
8
+ z
9
) − (z
1
+ z
2
+ z
3
)| + |(z
3
+ z
6
+ z
9
) − (z
1
+ z
4

+ z
7
)|,
101
v´o
.
i c´ac mˇa
.
tna
.
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng



−1 −1 −1
000
111



,




−101
−101
−101



,
go
.
il`ato´an tu
.
˙’
Prewitt. Cuˆo
´
ic`ung, c´ac mˇa
.
tna
.
sau, go
.
il`ato´an tu
.
˙’
Sobel, cho mˆo
.
txˆa
´
p
xı
˙’

kh´ac cu
˙’
a biˆen d¯ˆo
.
gradient:



−1 −2 −1
000
121



,



−101
−202
−101



.
Nhˆa
.
n x´et rˇa
`
ng, trong c´ac xˆa

´
pxı
˙’
trˆen, gi´a tri
.
biˆen d¯ˆo
.
cu
˙’
a gradient tı
˙’
lˆe
.
v´o
.
ihiˆe
.
u
c´ac m´u
.
c x´am gi˜u
.
a c´ac pixel kˆe
`
nhau. Do d¯´o, gi´a tri
.
∇f tu
.
o
.

ng d¯ˆo
´
il´o
.
nta
.
i c´ac lˆan
cˆa
.
nd¯u
.
`o
.
ng biˆen a
˙’
nh, v`a nho
˙’
trˆen v`ung thuˆa
`
n nhˆa
´
t, bˇa
`
ng khˆong trˆen v`ung c´o m´u
.
c x´am
hˇa
`
ng.
C´o mˆo

.
tsˆo
´
thuˆa
.
t to´an ta
.
o a
˙’
nh gradient g(x, y)nhu
.
sau. C´ach d¯o
.
n gia
˙’
n nhˆa
´
tl`a
d¯ ˇa
.
t gi´a tri
.
cu
˙’
a g ta
.
i(x, y)bˇa
`
ng gi´a tri
.

∇f cu
˙’
a f ta
.
id¯iˆe
˙’
m n`ay, t´u
.
cl`a
g(x, y):=∇f(x, y).
Nhu
.
o
.
.
cd¯iˆe
˙’
mcu
˙’
aphu
.
o
.
ng ph´ap trˆen l`a tˆa
´
tca
˙’
c´ac v`ung tro
.
n trong f(x, y) xuˆa

´
t
hiˆe
.
ntˆo
´
i trong g( x, y) do trˆen v`ung n`ay c´ac gi´a tri
.
∇f tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
i nho
˙’
. Ta khˇa
´
c phu
.
c
d¯ i ˆe
`
u n`ay nhu
.
sau:
g(x, y):=




∇f(x, y) nˆe
´
u ∇f(x, y)≥T,
f(x, y)nˆe
´
u ngu
.
o
.
.
cla
.
i,
trong d¯´o T>0 l`a ngu
.
˜o
.
ng n`ao d¯´o.
V´o
.
inh˜u
.
ng gi´a tri
.
T th´ıch ho
.
.
p, ta c´o thˆe
˙’
nhˆa

´
nma
.
nh c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
biˆen m`a khˆong
ph´a hu
˙’
y c´ac d¯ˇa
.
c tru
.
ng cu
˙’
anˆe
`
n. Ca
˙’
i biˆen cu
˙’
aphu
.
o
.
ng ph´ap trˆen l`a c´ac phˆa
`
ntu

.
˙’
biˆen
d¯ u
.
o
.
.
cd¯ˇa
.
tbˇa
`
ng m´u
.
c x´am L
G
n`ao d¯´o:
g(x, y):=



L
G
nˆe
´
u ∇f(x, y)≥T,
f(x, y)nˆe
´
u ngu
.

o
.
.
cla
.
i.
102
D
-
ˆoi khi ch´ung ta chı
˙’
cˆa
`
n quan tˆam su
.
.
thay d¯ˆo
˙’
i c´ac phˆa
`
ntu
.
˙’
biˆen. D
-
iˆe
`
u n`ay c´o
thˆe
˙’

thu
.
.
chiˆe
.
nbo
.
˙’
i
g(x, y):=



∇f(x, y) nˆe
´
u ∇f(x, y)≥T,
L
B
nˆe
´
u ngu
.
o
.
.
cla
.
i,
trong d¯´o L
B

l`a m´u
.
cnˆe
`
n n`ao d¯´o.
Cuˆo
´
ic`ung, nˆe
´
uchı
˙’
quan tˆam d¯ˆe
´
nvi
.
tr´ı biˆen, quan hˆe
.
g(x, y):=



L
G
nˆe
´
u ∇f(x, y)≥T,
L
B
nˆe
´

u ngu
.
o
.
.
cla
.
i,
cho ta a
˙’
nh gradient nhi
.
phˆan.
4.4 Phu
.
o
.
ng ph´ap miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
Nhu
.
d¯ ˜a d¯ ˆe
`
cˆa
.
p trong Phˆa

`
n 4.1.2, nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng a
˙’
nh trong miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
su
.
˙’
du
.
ng
ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier: biˆe
´
nd¯ˆo
˙’

i Fourier cu
˙’
aa
˙’
nh cˆa
`
nd¯u
.
o
.
.
c nˆang cao chˆa
´
tlu
.
o
.
.
ng, nhˆan
kˆe
´
t qua
˙’
v´o
.
i h`am lo
.
c, sau d¯´o lˆa
´
ybiˆe

´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier ngu
.
o
.
.
c ta d¯u
.
o
.
.
ca
˙’
nh nˆang cao chˆa
´
t
lu
.
o
.
.
ng.
Viˆe
.
c l`am nho`ea
˙’
nh bˇa
`

ng c´ach suy gia
˙’
m th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
cao hoˇa
.
cl`amn´et a
˙’
nh
bˇa
`
ng c´ach tˇang d¯ˆo
.
l´o
.
n c´ac th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
cao so v´o
.
i th`anh phˆa
`
ntˆa

`
nsˆo
´
thˆa
´
p xuˆa
´
t
ph´at t `u
.
c´ac kh´ai niˆe
.
mc´oliˆen quan tru
.
.
ctiˆe
´
pd¯ˆe
´
n ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier. Thˆa
.
tvˆa
.
y, lo
.
c

tuyˆe
´
n t´ınh d¯u
.
o
.
.
c ´ap du
.
ng rˆo
.
ng r˜ai ho
.
n trong miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
. Trong thu
.
.
ctˆe
´
, c´ac mˇa
.
tna
.
khˆong gian k´ıch thu
.

´o
.
c nho
˙’
d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng nhiˆe
`
uho
.
n ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier v`ı t´ınh d¯o
.
n
gia
˙’
n trong giao tiˆe
´
p v`a tˆo

´
cd¯ˆo
.
thu
.
.
chiˆe
.
n. Tuy nhiˆen, phu
.
o
.
ng ph´ap miˆe
`
ntˆa
`
nsˆo
´
d¯ ˇa
.
c
biˆe
.
th˜u
.
u ´ıch trong viˆe
.
c gia
˙’
i quyˆe

´
t nhiˆe
`
u b`ai to´an m`a c´ac k˜y thuˆa
.
tmiˆe
`
n khˆong gian
kh´o c´o thˆe
˙’
l`am d¯u
.
o
.
.
c. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, lo
.
cd¯ˆo
`
ng cˆa
´
u trong phˆa
`
n n`ay v`a mˆo
.
t v`ai phu

.
o
.
ng
ph´ap phu
.
chˆo
`
ia
˙’
nh trong Chu
.
o
.
ng 5 l`a nh˜u
.
ng v´ı du
.
minh ho
.
a.
4.4.1 Lo
.
c thˆong thˆa
´
p
C´ac d¯u
.
`o
.

ng biˆen v`a nhiˆe
˜
u trong a
˙’
nh tˆa
.
p trung nhiˆe
`
u v`ao th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
cao cu
˙’
a
ph´ep biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier cu
˙’
a n´o. Do d¯´o, d¯ˆe
˙’
l`am tro
.
na
˙’
nh bˇa

`
ng phu
.
o
.
ng ph´ap miˆe
`
ntˆa
`
n
sˆo
´
, ta c´o thˆe
˙’
loa
.
ibo
˙’
c´ac th`anh phˆa
`
ntˆa
`
nsˆo
´
cao trong biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i Fourier cu
˙’

aa
˙’
nh.
103