PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10B5 doc

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10B
5

TRƯỜNG PTTH NHƯ THANH QUA VIỆC KHAI THÁC
BÀI TẬP 4
C
ÔN TẬP CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 10


I. Mở đầu : Bài 4
C
ôn tập chương 2 hình học 10 là bài :
Chứng minh rằng trong ABC ta có:

(1)
Đa số học sinh trung bình trong lớp giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tập này
trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giúp họ tiếp cận sớm hơn với một loạt các bài tập hay
mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớp có một số “công cụ hợp
lý” để tiếp cận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng.
SinA = SinBCosC + CosBSinC

Việc khai thác đẳng thức (1) được tiến hành theo hai hướng :
1. Xây dựng các công thức cộng trong phạm vi các góc của một tam giác, trên nền kiến
thức hình học 10
2. Các bài tập có thể áp dụng được vào thực tế dạy học.
II. Nội dung chính của việc khai thác bài 4
c
ôn tập chương 2 hình học 10 (gọi tắt là bài 4
c

)

1. Xây dựng các công thức cộng trong phạm vi các góc của một tam giác.
a/ Công thức cộng thứ nhất:
Vì : B+C = 180
o
– A nên :
(1)  (2)
A


Sin(B+C) = SinBCosC + CosBSinC

C

B


b/ Công thức cộng thứ 2 : trong ABC ta có :
(3)
chứng minh :
vì : B+C = 180
o
- A nên :
Cos(B+C) = - CosA  Cos(B+C) = -
bc
acb
2
222


 Cos(B+C) =

SinBSinC
R
CSinRBSinRASinR
2
222222
4
.
2
444 
(Định lý sin)
 Cos(B+C) =
SinBSinC
CSinBSinASin
2
222

(*)
áp dụng bài 4
c
vào (*) ta được :
(*) 
SinBSinC
CSinBSinCosBSinCSinBCosC
CBCos
2
)(
)(
222



Cos(B+C) = CosBCosC
-
SinBSinC

 Cos(B+C) =
SinBSinC
sBCosCSinBSinCCoBCosCSinCCosBSin
2
2)1()1(
2222



SinBSinC
SinBSinCCosBCosCSinBSinC
CBCos
2
)(2
)(



 Cos(B+C) = CosBCosC – SinBSinC
a) Công thức cộng thứ 3 : trong ABC với điều kiện BC, ta có :
(4)
Chứng minh:
Dễ thấy : 0
o
 B-C  180
o

ta có:
Sin(B-C) =Sin[(180
o
-B )+C] (**)
Trường hợp1 : B=C, khi này (4) hiển nhiên đúng.
Trường hợp 2: BC, đặt :








CC
BB
CBA
'
180'
'
o

Sin(B
-
C) = SinBCosC
-
CosBSinC

Thì :






0
180'''
0',','
CBA
CBA
vậy A’, B’,C’ là 3 góc của A’B’C’ khi này (**)
 Sin(B-C) = Sin(180
o
-B )CosC + Cos(180
o
-B )SinC(áp dụng (2) trong A’B’C’)
 Sin(B-C) = SinBCosC – CosBSinC (đpcm).
d/ Công thức cộng thứ 4:
Hoàn toàn tương tự ta thu được:
e/ Công thức cộng thứ 5, 6 : Trong ABC, có ngay các công thức cộng thứ 5 và 6 sau
đây :
tg(B+C) =
tgCtgB
tgCtgB


1
(6) (với B+C  90
0
)

tg(B-C) =
tgCtgB
tgCtgB


1
(7) với





0
90
B
CB
C

như vậy 6 công thức cộng trong phạm vi tam giác đã được xây dựng hoàn toàn
bằng áp dụng 4
c
và kiến thức hình học 10.
Cos(B
-
C) = CosB.CosC + SinB.SinC

(5),B

C

2. CÁC BÀI TẬP CÓ THỂ ÁP DỤNG VÀO THỰC TẾ DẠY HỌC:
Nhóm 1 : Các bài tập có tính chất lý thuyết :
a. Xây dựng các công thức nhân đôi, hạ bậc trong phạm vi không vượt quá góc vuông.
b. Xây dựng một số công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích trong phạm vi
các góc không quá góc vuông.
Nhóm 2 : Các bài tập giáo khoa giải tích 11 có thể giải được ở lớp 10 :
a) Bài 5 trang 49 ; bài 8b trang 49. (bài 4)
b) Bài 15a, b trang 51 (bài 4)
Nhóm 3 : Một bài tập luyện tập sau đây:
Bài 1 : Tam giác ABC có :
CosB
b
+
CosC
c
=
SinBSinC
a
(8)
Chứng minh ABC là tam giác vuông (Đề thi ĐH Ngoại Ngữ 2000).
Giải :
(8)
CosBCosC
cCosBbCosC

=
SinBSinC
a
(9)
theo định lý Sin ta có: bCosC +cCosB = 2R(SinBCosC + CosBSinC)

= 2RsinA = a (đã áp dụng 4
c
).
vậy :
(9) 





0CosBCosC
SinBSinCCosBCosC






0
0)(
CosBCosC
CBCos

 A =90
0
. (đã áp dụng công thức 3).
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng :
tga + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC
Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của công thức :
E = tgA + tgB + tgC

(đề thi cao đẳng cộng đồng tiền giang 2003)
Giải : áp dụng công thức :
tg(B+C) =
tgCtgB
tgCtgB
.1

(10) (Do B+C > 90
0
)
Mà A = 180
0
-(B+C) nên tg(B+C) = - tgA (Suy ra trực tiếp từ định lý trang 35 bài 2
SGKHH10).
Do vậy :
(10)  -tgA =
tgBtgC
tgCtgB


1
 tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC.
Do ABC có 3 góc nhọn nên tgA, tgB, tgC > 0, áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có :
tgA +tgB +tgC 3
3
tgAtgBtgC (11)
Mà : tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC nên
(11) tgAtgBtgC  3
3
tgAtgBtgC

 tgAtgBtgC  3 3 . Có dấu “ = “ khi A=B=C=60
0
.
vậy minE = 3 3
Bài 3: Tính góc C của ABC nếu :
(1+ CotgA)(1+CotgB) =2 (12).
(đề thi cao đẳng kinh tế kỹ thuật thái bình 2002).
Giải :
(12)  (1 +
SinA
CosA
)(1+
SinB
CosB
) =2
 (SinA + CosA)(SinB + CosB) =2SinASinB
SinACosB + CosASinB = -(CosACosB – SinASinB) (13)
áp dụng các công thức cộng ta có:
(13)  Sin(A+B) = -Cos(A+B)
 SinC = CosC
 tgC =1
 C = 45
0
.
III. Lời kết :
Việc xây dựng các công thức cộng nhờ việc khai thác bài 4
C
, ôn tập chương 2 hình
học 10 mà điểm nhấn là việc chứng minh công thức cộng thứ 2, có tác dụng tích cực đến
việc học tập toán của học sinh lớp 10B

5
, giúp các em có thêm công cụ để giải các bài toán
mà lẽ ra một năm sau các em mới giải được, từ đó kích thích các em mày mò tìm hiểu,
sáng tạo nhằm đạt kết quả học tập khả quan hơn.
Tầm áp dụng của các công thức đã xây dựng khá rộng các ví dụ nêu trên chỉ là một
phần nhỏ -Tin rằng các em học sinh khối 10 trường ta và các đồng nghiệp sẽ tìm được
nhiều áp dụng hay hơn, làm phong phú thêm việc dạy và học hình học 10 tại trường Như
Thanh.



Tài liệu tham khảo : 1. SGK Hình Học 10
2. Giới thiệu đề thi tuyển sinh 2000-2003.