BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN(Chương trình NC) ppt

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
(Chương trình NC)


I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán
tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân
2.Về kỹ năng:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân
3.Về thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm tra lại bài của
học sinh
Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
Có tinh thần hợp tác trong học tập
II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+Giáo viên: Giáo án,bảng phụ
+ PP Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
*Tiết1
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số hs
2. Kiểm tra bài cũ:
HĐ1 (7’) Ôn tập về kiến thức tính diện tích hình phẳng
TG

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
Giao nhiệm vụ:
H: Nêu các công thức
tính diện tích hình

phẳng ?
- Yêu cầu HS dưới lớp
nhận xét câu trả lời .
- Nhận xét và cho điểm.
- Treo bảng phụ.

Nghe hiểu nhiệm vụ
TL như nội dung ghi bảng

Bảng phụ (có Hvẽ)
1) Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục
trên đoạn
[a;;b], trục Ox và x = a, x = b là
( )
b
a
S f x dx



2) Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thịcủa hai hàm số y = f(x), y
= g(x)
liên tục trên đoạn [a;;b], và x = a, x =
b là
( ) ( )
b
a
S f x g x dx

 


3) diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đồ
thị của hai hàm số x = g(y), x = h(y)
và hai đường thẳng y = c, y = d là

( ) ( )
d
c
S g y h y dy
 












3. Bài mới:
HĐ2:Rèn luyện kỹ năng Tính diện tích hình phẳng

TG

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
8 ’ + Giao nhiệm vụ cho
HS theo nhóm;
Nhóm 1: 34a
Nhóm 2: 34b
Nhóm 3: 35b
Nhóm 4: 35c
+ Yêu cầu đại diện
nhóm lên bảng trình
bày lời giải.
+ Cho các nhóm khác
nhận xét .
+ Chính xác hoá bài
giải của HS.
+ Nhận nhiệm vụ
và thảo luận nhóm .
+ Đại diện nhóm
lên trình bày lời
giải.





.34b) Diện tích hình phẳng cần tìm là
1
4 2
0
5 4
S x x dx

  


đặt t = x
2
, x[0;1]  t[0;1]
t 0
1
t
2
– 5t +4 +
 
1
5 3
1
4 2
0
0
5
5 4 4
5 3
x x
S x x dx x
 
     
 
 


=

38
/
15
(đvdt)
12’

34a) Gợi ý nếu cần
vẽ đồ thị 3 hàm số đã
cho
Xác định miền tính
dtích
Tính S bằng cách nào
TL như NDGB


Hoặc S bằng tổng
diện tích của hai
hình phẳng giới hạn
bởi
y = x, y =x
2
/
4
, x =0,
x =1
y =1, y =x
2
/
4
, x =1,

x =2

34a)
-2 -1 1 2 3 4
1
2
3
x
y
y = x
y = 1
2
4
x
y
O
A
B
C

Diện tích hình phẳng cần tìm là S = S
1
– S
2

+S
1
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
y = 1; y =
;

2
x
4
x = 0, x = 2
+ S
2
là diện tích tam giác OAB

2
2
2 3
1
0
0
4
1
4 12 3
(®vdt)
x x
S dx x
   
    
   
   


2
1 1 1
. .1.1
2 2 2

(®vdt)
S OAOB  
Vậy
4 1 5
3 2 6
(®vdt)
S   
6’ 35 b) Gợi ý nếu cần
Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi 2 đường
cong
x = g(y), x = h(y) và hai
đường thẳng y = c; y =
d là S =
35b) PT hoành độ độ giao điểm của 2
đường cong :
3
8
y


2
y
 




2 2
3 3

1 1
4
2
1
8 8
1 17
8 (16 4) (8 )
4 4 4
S y dy y dy
y
y
    
 
      
 
 
 

( ) ( )
d
c
g y h y dy



Tìm hoành độ giao
điểm ?
 công thức tính S ?

TG

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
12’

35c) Gợi ý nếu cần
vẽ đồ thị 3 hsố đã
cho?
Xác định miền tính
dtích?
Tìm hđộ các giao
điểm ?
Tính S bằng cách nào
?

TL như NDGB



x = 4 chia miền cần
tính
diện tích thành hai
miền
giới hạn bởi
+
y x
 , y=0, x=0,

x=4
+y =6-x, y=0, x=4, x
=6
35c)
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-2
2
4
6
8
10
12
B
A
O

PT hoành độ giao điểm
6 6 0 2 4
x x x x x x
         

6 – x = 0  x = 6

 
4 6
0 4
6
S xdx x dx
  
 

3
2
4 6
2
0 4
2 7
6
3 2 3
x
x x
 
   
 
 


Tiết 2
Hoạt động 3: (7’) Ôn kiến thức về tính thể tích vật thể
GV H1: Phát biểu công thức để tính thể tích của một vật thể ?
H2: Phát biểu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay ?
Treo bảng phụ bảng phụ
HS Trả lời như ở bảng phụ

Các HS khác bổ sung nếu cần
Bảng phụ (có H vẽ)
+ Vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại x = a, x = b, mặt phẳng
vuông góc
với Ox tại điểm có hoành độ x (a ≤ x ≤ b) cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) liên tục trên đoạn
[a;b]
thì thể tích của vật thể (T) là
( )
b
a
V S x dx



+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], Ox và x = a, x = b quay
xung quanh trục Ox tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích
 
2
( )
b
a
V f x dx




+ Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x = g(y) liên tục trên đoạn [c;d], Oy và y = c, y = d quay
xung quanh trục Oy tạo thành vật thể tròn xoay có thể tích
 
2

( )
d
c
V g y dy





Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng tính thể tích vật thể tròn xoay
TG

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng
5 ’ Phân công 3 nhóm
lần lượt làm các bài
tập 36, 39, 40.
- Gọi đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
giải.
- chính xác hoá kiến
thức
Và hướng dẫn khi cần



+ Nghe hiểu nhiệm
vụ.
+ Thảo luận nhóm
để tìm lời giải
+ Cử đại diện trình

bày




36) Thể tích cần tìm là
V =
( )
b
a
S x dx

với
( ) 4s
inx
S x

vậy
V =
0
0
4 4 8
sinxdx cosx


  

.(đvtt)

8’ 39) Thể tích cần tìm là

V =
1
2
0
( 2)
x
x e dx e
 
 

(đvtt)
(từngphần).

5’ 40) Tính thể tích cần tìm là
2
2
0
0
4 2 2 2 2 ( )
®vtt
V sin ydy cos y


  
   




Hoạt động 5: (20’) Củng cố (phát phiếu học tập )

Phiếu HT1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ?
Phiếu HT2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ;
2

x
y x y
 

Phiếu HT3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x
 , Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox
Phiếu HT4 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

2
x
y

, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox
Phiếu HT5 : Xđịnh CT thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
;
2

x
y x y
 
quay xung quanh Ox
GV gọi đại diện từng nhóm trả lời

Treo bảng phụ và HDẫn
Phiếu 2
hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối xứng là Oy
2
2 2
3
2 2
0 0
0
2( 2)
2 ( 4 4) 2 ( 2)
3
x
S x x dx x dx

     
 

16
3
(®vdt)
S 





Phiếu 5 : thể tích vật thể cần tìm V = V
1
– V

2

V
1
là thể tích vật thể sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung quanh Ox
V
1
:
y x
 , Ox và x = 0, x = 4
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y

5
4
y
V
2
:
2
x

y

, Ox và x = 0, x = 4

4 4
4 4
2 2 3
0 0
0 0
4 2 12
x x x
V xdx dx
   
   
 

8
3
(®vtt)
V

