BAI TAP UNG DUNG TICH PHAN

ỨNG DUNG TÍCH PHÂN
A//Diện tích hình phẳng
Công thức
Công thức : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường






==
=
=
bx;ax
)x(gy:)'C(
)x(fy:)C(
là S =
∫
−
b
a
dx.)x(g)x(f
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) (C): y = 3x
4
– 4x
2
+ 5 ; Ox ; x = 1; x = 2
b) (C): y = x
2

– x và (d): y = 4 – 4x ; Oy ; đường thẳng x = 3
c) y = sinx ; y = cosx ; x = 0; x = π d) y = x
2
– x ; Ox
d) y = (2 + cosx)sinx ; y = 0 ; x = π/2 ; x = 3π/2
e)y = – x
2
; x + y + 2 = 0 f)x = y
5
; y = 0 ;x = 32
g) (C): y = x
2
+ x – 5 và (C’): y = – x
2
+ 3x + 7
h)(C): y = x
2
– 4x + 2 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm M(3;– 1)
và Oy
i)(C): y = x
3
+ 3x
2
– 6x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hoành độ x
o
= 1
k)(C): y = – x
3
+ 2x + 2 và tiếp tuyến với (C) tại điểm có

hoành độ x
o
= 2
l)(C): y = x
3
– 3x và tiếp tuyến với (C) tại điểm có
hoành độ x
o
= – 1/2
m) y = , x = – 1 ,x = 1 và Ox
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 2;x = 4
b)(C): y = ;tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x = 0;x = – 1
c)(C): y = – x
2
+ 2x + 3 và 2 tiếp tuyến tại 2 điểm A(0;3);
B(3;0)
d)(C): y = x
2
– 2x + 2 và các tiếp tuyến xuất phát từ điểm
A(3/2;– 1)
e) y = e
x
; y =1 ; x = 2 f) y = (x – 1)(x + 2)(x – 3) ;y
= 0
g) x = ; y = – 2x + 3 ;Ox h) y = – và x
2
+ 3y = 0
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a) y = x

2
và y = b) ax = y
2
và ay = x
2
( a >
0 )
c) y = xe
x
, y = 0 , x = – 1, x = 2 d) y = |lnx| và y = 1
e) y = (x – 6)
2
và y = 6x – x
2
f) x
2
+ y
2
= 8 và y
2
= 2x
g) x
2
+ y
2
= 16 và y
2
= 6x
4. Cho parabol (P): y = ax
2

+ bx + c có đỉnh là I(1;2)
a)Tính b,c theo a
b)Biết hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng y = x +
1
có diện tích bằng 1/6 .Tìm phương trình (P)
5.Cho (P): y = x
2
.Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và có
hệ số góc
là k.Tìm k để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d là nhỏ
nhất
6.Lập phương trình parabol (P) biết rằng (P) có đỉnh là S(1;2) và
hình phẳng giới hạn bởi (P), Ox, x = – 1, x = 2 có diện tích bằng 15
7.Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (P): y = (x – 3a)
2
với
a > 0 , y = 0, x = 0.Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm
A(0;9a
2
) chia (H) thành 3 phần có diện tích bằng nhau
8.Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y = , y = 0, x = –
1.Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm O chia (H) thành
3 phần có diện tích bằng nhau
9.Cho M là điểm tuỳ ý trên (P): y = 2x
2
,(d) là đường thẳng song
song với tiếp tuyến của (P) tại M và (d) cắt (P) tại A và B. Hãy so
sánh diện tích ∆MAB và diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và
(d)

B//Thể tích hình tròn xoay

Công thức
Công thức





: Thể tích hình tròn xoay do hình thang cong
giới
hạn bởi :





==
=
bx;ax
Ox
)x(fy:)C(
là V =
[ ]
∫
π
b
a
2
dx.)x(f

1.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh
trục Ox:
a)y = sinx ; y = 0 ;x = 0 ; x = π/2 b) y = cos
2
x ; y = 0 ;x =
0 ; x = π/4
c)y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = π/2
d)y = ; y = 0 ; x = π/4; x = π/2
e)y = xe
x
; y = 0 ;x = 0 ; x = 1 f)y= .lnx ; y = 0 ; x
=1 ; x = e
g)y = ; y = 0 ; x = 1;x = 4 h)y = 2x ,y = – x + 3 , Ox
i)y = x
2
, y = 2 – x, Ox j)y = x
2
,y = 2 – x, Oy
k)y = ,y = – 2x + 7 l)y = 1 – x, y = 3 – 2x – x
2
2.Tính thể tích hình tròn xoay do các hình sau tạo thành khi quay quanh trục
Ox:
a)y = 3x – x
2
; y = 0 b)y = x
2
; y = 3x c)y = x
3
+ 1; y = 0; x
= 0; x = 1

d)y = ; y = – x + 5 e)y = 2x ; y = – x +3 ; y = 0
g)y = x
2
; y = 2 – x ; y = 0 (phần nằm ngoài y = x
2
)
h)y = x
2
;y = 10 – 3x ; y = 1 (phần nằm ngoài y = x
2
)
3. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M(1;1) có hệ số góc k <
0 ,(d) lần lượt cắt Ox và Oy tại A và B.
a)Tính thể tích vật thể tròn xoay do tam giác OAB tạo thành
khi quay quanh Ox
b)Tìm k để thể tích ấy nhỏ nhất