MẶT NÓN – HÌNH NÓN - KHỐI NÓN doc

MẶT NÓN – HÌNH NÓN - KHỐI NÓN


I/ Mục tiêu
1/ Về kiến thức : :- Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh,
toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.
- Mặt cầu nội, ngoại tiếp hình nón, các bài toán về thiết diện…
2/ Về kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng giải toán
3/ Về tư duy, thái độ: Tư duy logic, sáng tạo và trừu tượng hóa.
Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao
II/Chuẩn bị của GV-HS
- Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
- Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK.
III/Phương pháp; Gợi mở vấn đáp .
IV/Tiến trình bài học:
Hoạt động 1: luyện tập kĩ năng giải toán về tính diện tích-thể tích.
BT1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc
IOM

=45
0
và
cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc
OMI tạo thành một hình nón tròn xoay .

a/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón.
b/ Tính thể tích khối nón.
TG HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng

9’
- Đọc đề, trả lời các
câu hỏi và suy nghĩ
tìm cách giải



- Tính OI, OM VS,

.


- Học sinh lên bảng
giải
- ghi đề
- gọi HS nêu công
thức tính diện tích
mặt nón và thể tích
khối nón.

Hỏi:
OIM

có đặc điểm
gì? từ đó tính: OI, OM.
-


- gọi HS n/x . GV hoàn

chỉnh bài giải và cho điểm
Bài1:

OI = IM = a, OM=
2a

S
xq
= 2 2.
2
1
aa =
= 2
2
a (đvdt)
S
tp
= S
xq
+ a
2
.


= )12(.
2
 a (đvdt)
Hoạt động 2: luyện tập kĩ năng giải toán về thiết diện.
BT2 :Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r=a;
chiều cao SO=2a (a>0).

a. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích của thiết
diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO.
b. Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.


TG HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng


25’


- Học sinh theo dõi và
nghiên cứu tìm lời
giải.
- Học sinh:
 Quan sát thiết diện.
Kết luận (C) là đường
tròn tâm O', bán kính
r'= O'A'.
Tính O’A’, S.

-Học sinh lên bảng giải

Tính OO’, V.
Học sinh lên bảng giải
- Sử dụng bất đẳng
thức Côsi cho 3 số
dương 2x, 2a-x và
2a-x.

- Tìm cách giải kh
- GV chủ động vẽ hình.
- Tóm tắt đề.
GV hỏi:
 Nêu các thông tin về
hình nón đã cho.
 Cách xác định thiết
diện (C): Thiết diện (C) là
hình gì?
 Tính S
)(C
: Cần tìm
gì? (Bán kính O’A’). Tính
O’A’ ? ( tam giác đồng
dạng)
- gọi HS giải, n/x.
GV hoàn chỉnh bài giải

-Tính V
)(C
:Cần tìm gì? (
đáy là (C), chiều cao
OO’), cách tính OO’.
- gọi HS giải, n/x.
- Từ kết quả V, dùng kiến
thức nào để tìm GTLN
của V?
- gọi HS giải, n/x.
Bài 2: S

A’ O’ B’


A O B

a. Thiết diện (C) là hình tròn
tâmO'bánkính r'=O'A'=
2
1
(2a-x).

S
)(C
=

r'
2
=
4

(2a-x)
2

b. Thể tích của hình nón đỉnh O và
đáy là hình tròn C(O';r'): V=
3
1
OO’. S

)(C
=
12

.x(2a-x)
2

V=
24

.2x(2a-x)
2

…

81
.8
3
a

,Dấu
“=” xảy ra

…x=
3
2a


a2;0
Kl:

? Cách khác (đạo hàm)
Hoạt động 3:luyện tập kĩ năng giải toán về Mặt cầu ngoại tiếp h/ nón.
BT3: bài tập 19b/ tr 60-sgk
TG HĐ của Học sinh HĐ của Giáo viên Ghi bảng


9’




- Nắm định nghĩa từ
đó suy nghĩ tìm cách
giải .





- trong (SMO), kẻ
trung trực d của SM, d
cắt SO tại I, I là tâm,
bán kính R = IS = …
- Tóm tắt đề.
- GV vẽ hình, nêu định
nghĩa mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp.
? Gọi SP là đường kính


SMP có tính chất gì
( vuông tại M),OM là
đườngcao, từ đó nêu cách
tính SP

bán kính.

- HS lên bảng giải.


Cáchkhác: Tìm tâm, tính
bán kính giống bài mặt
cầu.
Bài 3:


Gọi SP là đường kính của mặt
cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh S,
chiều cao SO = h, bán kính đáy
OM = r.
Có: SP>h ,

SMP vuông tại M,
đường cao MO nên: MO
2
=
OS.OP
h

h
r
SPhSPhr 
2
2
)(
R =
h
hrSP
2
2
22



Hoạt động 4 : Củng cố và ra bài tập về nhà: (2 phút).


Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, khối

nón .


bài tập về nhà: Bài 17-21- Trang 60- SGK Hình học 12 nâng cao