HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(3 tiết) potx

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 1
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(3 tiết)


I. Mục tiêu:
 Về kiến thức:
- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của
điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
- Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng.
- Biết phương trình mặt cầu.
 Về kĩ năng:
- Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô
hướng của hai vectơ.
- Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể
tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng.
- Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
- Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình
cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
III. Phương pháp:
Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm.
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 2
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Tiết 1:

Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Hd: trên cơ s
ở hệ trục toạ độ
2 chi
ều trong mặt phẳng, GV
vào tr
ực tiếp định nghĩa hệ
trục trong không gian 3 chiều
(Vẽ hệ trục toạ độ v
à các
vectơ đơn vị trên bảng)
H1: Cho HS trả lời
- Gợi ý: dùng tích vô hư
ớng
phẳng
- Kết hợp SGK, theo d
õi
hướng dẫn của GV


- Nhớ lại tích vô hư
ớng
phẳng giải quyết đư
ợc
vấn đề.
1. H
ệ trục toạ độ trong
không gian:

Đn: SGK
- Thuật ngữ và kí hiệu
- 1
222
 kji

0  ikkjji


Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
15’
- G
ợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa
một vectơ bất kì với ba vect
ơ
không đồng phẳng.
- Áp dụng kết quả cho vectơ u

bất kì và
i
,
j
,
k
 khái niệm

- Một vectơ bất k
ì luôn
biểu diễn đư

ợc theo 3
vectơ không đ
ồng phẳng
và sự biễu diễn đó l
à duy
nhất.
2. Toạ độ của vectơ:
a/ Đn: SGK



Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 3
H: Cho biết toạ độ của i,
j
,
k ?

- Cho HS xét H2?
- Gợi ý: Hãy phân tích u
theo
i
,
j
,
k
và dùng kết quả phẳng

- Hd HS đọc ví dụ 1
- Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7
- Nhắc cụ thể t/c 6

- Có
1. 0. 0.
i i j k
  
   

Nên i = (1; 0; 0)
- Tương tự với
j
,
k

- Nhìn nhận đư
ợc vấn đề
nhờ
i j

 
,
j k

 
,
k i

 

b/ Tọa độ của vectơ t
ổng,
hiệu, tích của vectơ v
ới
một số: SGK

Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- Trên cơ sở toạ độ vectơ, k
ết
luận về toạ độ một điểm
H3: T
ừ cách xây dựng toạ độ
điểm, cho HS trả lời H3
H4: Cho HS trả lời H4 và l
ấy
ví dụ cụ thể
- Gợi ý: M 
x’Ox, hãy phân
tích OM theo i ,
j
, k ?
- Kh
ắc sâu cho HS kiến thức
trên
HĐ1: Dựa v
ào SGK cho HS
trả lời.

- Trả lời các câu hỏi
H3,
H4 theo yêu cầu của GV

- OM = x.i + 0.
j
+ 0.k
Nên M (x; 0; 0)
3. Toạ độ của điểm:
SGK
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 4

Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho nhắc lại các kết quả li
ên
quan trong m
ặt phẳng. Từ đó
dẫn đến kết quả tương t
ự trong
không gian.
HĐ2: Cho HS thực hiện.
- Gợi ý: I là trung đi
ểm đoạn
AB, ta có:
OIBIA 
và dùng
vectơ bằng nhau.

- Tương tự cho b và c
- Thức hiện yêu c
ầu của
GV

- Nhận biết đư
ợc từ gợi ý
và giải quyết được b
ài
toán.
4. Liên h
ệ giữa toạ độ của
vectơ v
ề toạ độ 2 điểm
mút:
SGK
7’
- Dựa vào lời giải SGK, hư
ớng
dẫn HS theo hệ thống câu hỏi:

1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy l
ấy
ra 3 vectơ cùng gốc?
2/ Ba vectơ trên đ
ồng phẳng
khi nào? Từ đó hãy rút ra đi
ều
kiện để ba vectơ không đ
ồng

phẳng?
3/ Câu b dùng tính chất 7.
4/ Nhắc lại định nghĩa h
ình
chóp đều?
Khi D.ABC là hình chóp đ
ều
- Dựa vào lời giải
SGK và
theo dõi, tr
ả lời các câu
hỏi của GV.
Ví dụ 2: (dùng b
ảng phụ
đã ghi ví dụ trong SGK)
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 5
suy được H là tr
ọng tâm t/giác
ABC.

Tiết 2:
Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Dẫn dắt như SGK và vào ĐN

- Cho đọc ví dụ 3
- Cho thêm ví d
ụ: Cho ba điểm
A(1; 2; 1), B(-

1; 0; 2), C(2; 1;
3). Tìm
,
AB AC
 
 
 
?
- Cho m
ột HS đứng tại chỗ
trình bày, GV ghi lên bảng.
- Khắc sâu lại cách tr
ình bày
cho HS.

- Theo dõi HD về ví dụ 3
- Làm việc với ví dụ mới

- HS được gọi đứng t
ại
chỗ trình bày ví dụ.
- Dùng đ
ịnh nghĩa kiểm
tra HĐ3.
5. Tích có hư
ớng của hai
vectơ:
a/ ĐN: SGK

Hoạt động 6: Xét các tính chất

Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
8’
- Cho u = (a; b; c) và v
= (a’;
b’; c’). Tính
,
u v
 
 
 
= ?
, .
u v v
 
 
  
?
 kết luận
- Các tính ch
ất 2, 3 cho HS
- 1 HS lên bảng tr
ình bày
c/m tính chất 1
- Các HS còn l
ại độc lập
làm việc.
-
Xem sách các t/c còn
lại.
b/ Tính chất: SGK

Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 6
đọc SGK
* Chú ý:
HD: Hãy nh
ắc lại công thức
tính diện tích tam giác li
ên
quan đến h/s sin, và liên h
ệ với
tính ch
ất 2, từ đó suy ra diện
tích hình bình hành OABC.
- Cho ví dụ cụ thể để HS l
àm
việc.
- GV ki
ểm tra, đánh giá (Phiếu
học tập)



- Làm việc theo nhóm v
à
cử đại diện trình bày.
- Lớp nhận xét, đánh giá

Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
10’
- Dẫn dắt theo SGK và đi đ

ến
công thức.
HĐ4: dùng tính ch
ất 1 của tích
có hư
ớng, dẫn dắt HS giải
quyết hoạt động.
- Theo dõi và tiếp nhận

kiến thức.
c/
Ứng dụng của tích có
hướng:
- Diện tích h
ình bình
hành ABCD: S =
,
AB AD
 
 
 

- Thể tích khối hộp:
V =


A'., AADAB
(- Ghi k
ết quả cần ghi
nhớ)

4’ - Các câu hỏi gợi ý: - Làm vi
ệc theo gợi ý,
Ví dụ 4:
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 7

5’



15’
a/ Hãy nêu cách c/m b
ốn điểm
A, B, C, D không đ
ồng phẳng?
(Dùng kết quả đã học nào?)
b/ Có thể dựng được h
ình bình
hành có 3 đỉnh l
à A, B, C?
Tính diện tích của nó?
T
ừ đó suy ra diện tích t/giác
ABC và đường cao?
H: Hãy nêu công th
ức tính
diện tích tam giác có li
ên quan
r?  tính r?
c, d/ Yêu c
ầu HS giải theo

nhóm và báo k
ết quả (2 nhóm
giải c, 2 nhóm giải d)
- Gợi ý: dùng t/ch
ất 6 tích có
hướng v
à chú ý góc trong tam
giác khác góc giữa hai đư
ờng
thẳng.
hướng dẫn của GV.
- Suy nghĩ phát hiện đư
ợc
AB
, AC ,
AD
không
đồng phẳng.
S
ABC
=


BCBA,
2
1


S = p.r

- Làm việc theo nhóm v
à
cử đại diện báo kết quả.

Tiết 3:
Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
5’
- Cho nh
ắc lại định nghĩa mặt
cầu và cho ti
ếp cận SGK để đi
- Theo dõi GV và l
ĩnh hội
kiến thức
6. Phương trình mặt cầu:
SGK
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 8
đ
ến pt mặt cầu tâm I, bán kính
R
10’
HĐ5: Cho HS tự hoạt động
H: T
ại sao M thuộc mặt cầu
thì
1 2
. 0
A M A M


 
?
HĐ6: Cho HS tự hoạt động
- Dẫn dắt HS đến pt (1)
Chú ý phần đảo
- Dẫn dắt (1) về (2) v
à cho
nh
ận xét điều kiện nghiệm của
(2)
 nhìn nhận tâm và bán kính
- K
ết luận dạng khai triển của
phương trình mặt cầu.
* Chú ý: Trong dạng khai triển

hệ số của x
2
, y
2
, z
2
b
ằng nhau
và không có s
ố hạng chứa xy,
yz, zx (điều kiện cần)
- Tự hoạt động và báo k
ết
quả

- Biết được 
A1MA2
vuông
tại M.
- Tự hoạt động và báo k
ết
quả.
- Theo dõi và phát hi
ện
kiến thức theo sự hư
ớng
dẫn của GV.




D
ạng khai triển của
phương trình m
ặt cầu:
SGK
10’
HĐ7: Phân cho m
ỗi nhóm 1
câu.
- Yêu cầu HS tự làm
- Làm việc theo nhóm v
à
báo kết quả

Hoạt động 9: Củng cố
Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng
20’ Cho HS nhắc lại từng phần v
à
- Trả lời các nội dung y
êu
* Nội dung toàn bài:
Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 9
ghi tóm tắt lên bảng:
- Toạ độ vectơ t
ổng, hiệu, tích
vectơ với một s
ố, mođun góc
giữa hai vectơ
- Khoảng cách giữa hai điểm.
- Toạ độ của vectơ có hư
ớng,
tính chất.
- Công thức tính diện tích h
ình
bình hành, thể tích hình hộp.
- Nêu phương trình m
ặt cầu cả
hai dạng.
- Các dạng toán thường gặp.
Cho bài tập tổng hợp để hình

thành các kỹ năng cần thiết.
cầu của GV.
-

Các HS khác theo dõi
phần trả lời của bạn v
à
góp ý.




- Thực hiện giải bài t
ập
theo nhóm để h
ình thành
kỹ năng
* Bài tập tổng hợp:
Trong
không gian v
ới hệ trục
tọa đ
ộ Oxyz, cho bốn
đi
ểm A(;;), B(;;), C(;;),
D(;;).
a/ Ch
ứng minh A, B, C,
D là bốn đỉnh của tứ diện.

b/ Tính S
∆ABC
.
c/ Tính th

ể tích của tứ
diện.
d/ Tính đư
ờng cao của tứ
diện xuất phát từ C.
e/ Tính các góc c
ủa các
c
ặp cạnh đối diện của tứ
diện ABCD.
f/ Viết p/t m
ặt cầu qua ba
đi
ểm A, B, C có tâm nằm
trên mặt phẳng Oxy.