Gián án Tiết 25: Hệ tọa độ trong không gian

GV thực hiện
GV thực hiện
:
:
phïng ®øc tiÖp
phïng ®øc tiÖp
–THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh
–THPT Lương Tài 2 –Bắc Ninh
Tại lớp 12A5 – THPT L­¬ng Tµi 2 – B¾c Ninh

ChƯơng II :Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian
I. Toạ độ của điểm và của vectơ.
II. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
III. Tích vô hướng.
IV. Phương trình mặt cầu.

I - Toạ độ của điểm Và của véc tơ
1. Hệ toạ độ
i
r
j
r
và vuông góc với nhau từng đôi một gọi là
hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz trong
không gian, hay hệ toạ độ Oxyz.( Hình vẽ)
O
x
y
z

k
r
* O-gọi là gốc toạ độ.
* Các mặt phẳng (Oxy),(Oyz)(Oxz) đôi một vuông góc, được gọi là mặt mẳng toạ độ
* Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz
*
Chú ý:
1
22
== kj
i
2
=
i . j = j . k = k . i = 0
Hệ 3 trục xOx, yOy, zOz lần lượt chứa các véc tơ
đơn vị
i , j , k
Tiết 25

2.To¹ ®é cña mét ®iÓm
Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm M bÊt kú .
Khi ®ã tån tai duy nhÊt bé sè (x;y;z) tho¶ m·n
. . .OM x i y j z k= + +
uuuur r r r
0. 0. 0.OO i j k= + +
uuur r r r
Ta gäi bé ba sè ®ã lµ to¹ ®é cña ®iÓm M.
KÝ hiÖu M(x;y;z) hay M=(x;y;z)
i
j

x
y
z
M
k
O
* To¹ ®é ®iÓm O ?
V×
Nªn O=(0;0;0)

3.Toạ độ của véc tơ
r
Trong không gian Oxyz cho véctơ u
. . .u a i b j c k= + +
r r ur r
( )
; ;u a b c=
r
Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a;b;c) sao cho :
Ta gọi bộ số (a;b;c) là toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ Oxyz .
Kí hiệu
Hay
( )
; ;u a b c
r
Ví dụ 1: Tìm toạ độ các véc tơ sau trong không gian Oxyz biết
7 3 4a i j k= +
r r r r
2 5b i j k= + +
r r r r

5 8c k j=
r r r

( )
7; 3;4a =
r


?i =
r
?j =
r
?k =
r
Nhận xét :Trong hệ toạ độ Oxyz toạ độ của điểm M là toạ độ
của
OM
uuuur
( )
; ;M x y z OM xi y j zk= = + +
uuuur r r r
( )
2;5;1b =
r
( )
0; 8;5c =
r
( )
1;0;0i =
r

( )
0;1;0j =
r
( )
0;0;1k =
r
?0 =
).0;0;0(0 =