ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT - MÔN: HÌNH HỌC 12 ppt

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
MÔN: HÌNH HỌC 12-Thời gian: 45 phút



I. MỤC ĐÍCH:
- Đánh giá việc học tập của học sinh ở hai nội dung: hệ tọa độ Đề-các trong không gian và phương
trình mặt phẳng.
II. YÊU CẦU:
- Học sinh cần ôn tập các kiến thức ở hai nội dung trên và hoàn thành bài kiểm tra tự luận trong thời
gian 45 phút.
III. MỤC TIÊU:
- Thông qua bài kiểm tra giúp học sinh thể hiện thái độ nghiêm túc trong học tập, xác định rõ những
kiến thức cần đạt được đồng thời rèn luyện kỹ năng cần thiết trong việc giải toán tọa độ trong không
gian.


IV. MA TRẬN:

Chủ Đề Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Tổng
Hệ Tọa Độ Trong Không

Gian

1a, 1b

2

1c

2

4
Phương Trình Mặt Phẳng

2a

2
2b

2
2c

2

6

Tổng

4 4 2 10


NỘI DUNG:

Bài 1. Cho tứ diện ABCD với A(2; 4; 1), B(1; 4; 1), C(2; 4; 3) và D(2; 2; 1)
a) Chứng minh: AB, AC, AD đôi một vuông góc.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác BCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AG.
Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; 1; 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
c) Viết phương trình mặt phẳng () chứa AD và song song với BC. Tính khoảng cách giữa
hai cạnh đối AD và BC của tứ diện.



ĐÁP ÁN:

Bài 1.
a) )0;2;0(AD),4;0;0(AC),0;0;1(AB  (0,5đ)

0AB.ADAD.ACAC.AB 

 AB, AC, AD đôi một vuông góc. (0,5đ)
b) Giả sử G(x; y; z)
Ta có: )OCOBOA(
3
1
OG 
Nên G:
















3
zzz
z
3
yyy
y
3
xxx
x
CBA
CBA
CBA
 G






3
1
;
3
10

;
3
5
(1đ)
c) Trung điểm I của AG có tọa độ







3
1
;
3
11
;
6
11

)4;2;1(
3
1
3
4
;
3
2
;

3
1
AG 






 (1đ)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AG:
6x + 12y  24z  63 = 0 (1đ)

Bài 2.
a) Ta có: )1;1;0(BC  , )1;0;2(BD 
 Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là:


)2;2;1(BD,BC n  (1đ)
Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT )2;2;1( n 
x  2y + 2z + 2 = 0 (1đ)
b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là:
R = d(A, (BCD)) = 1
441
21



(1đ)
Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là:

(x1)
2
+ y
2
+ z
2
= 1 (1đ)
c) Ta có: )1;1;3(AD  , )1;1;0(BC 
 mặt phẳng () có VTPT là:


)3;3;0(BC,ADn 

= 3(0; 1; 1)
Phương trình mặt phẳng () qua A và có VTPT

n = (0; 1; 1):
y + z = 0 (1đ)
Do mp () chứa AD và song song với BC nên khoảng cách giữa AD và BC bằng khoảng cách từ
điểm B đến mp ().
d(AD, BC) = d(B, ()) =
2
1
11
1
22


(1đ)