BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ppsx

Trần Sĩ Tùng Giải tích 12
1
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
 Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái
niệm này với đạo hàm.
 Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Kĩ năng:
 Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
Thái độ:
 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ
thống.
Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
2
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
H.
Đ.
3. Giảng bài mới:
TL

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
15'

Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
H1. Nêu các bước xét tính
đơn điệu của hàm số?
Đ1.
1. Xét sự đồng biến, nghịch
biến của hàm sô:
Trần Sĩ Tùng Giải tích 12
3
H2. Nhắc lại một số qui tắc
xét dấu đã biết?

a) ĐB:
3
2
;
 

 
 
, NB:
3
2
;
 

 
 

b) ĐB:
2

0
3
;
 
 
 
,
NB:


0
;

,
2
3
;
 

 
 

c) ĐB:


1 0
;

,



1;


NB:


1
;
 
,


0 1
;

d) ĐB:




1 1; , ;
 

e) NB:




1 1; , ;

 

f) ĐB: 5
( ; )

, NB:
4
( ; )


a)
2
4 3
y x x
  

b)
3 2
5
y x x
   

c)
4 2
2 3
y x x
  

d)
3 1

1
x
y
x




e)
2
2
1
x x
y
x




f)
2
20
y x x
  


7' Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng
H1. Nêu các bước xét tính
Đ1.
2. Chứng minh hàm số đồng

Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
4
đơn điệu của hàm số?
a) D = R
 
2
2
2
1
1
x
y
x
'




y = 0  x =  1
b) D = [0; 2]
2
1
2
x
y
x x
'




y = 0  x = 1

biến, nghịch biến trên
khoảng được chỉ ra:
a)
2
1
x
y
x


, ĐB:
11
( ; )

,
NB: 1 1
( ; ),( ; )
  

b)
2
2
y x x
  , ĐB:
0 1
( ; )
,

NB:
1 2
( ; )


15'

Hoạt động 3: Vận dụng tính đơn điệu của hàm số

 GV hướng dẫn cách vận
dụng tính đơn điệu để chứng
minh bất đẳng thức.
– Xác lập hàm số.

a)
tan , 0;
2

 
  


 
y x x x .
3. Chứng minh các bất đẳng
thức sau:
a) tan 0
2

 

 
 
 
x x x .
Trần Sĩ Tùng Giải tích 12
5
– Xét tính đơn điệu của hàm
số trên miền thích hợp.

2
' tan 0, 0;
2

 
   


 
y x x
y = 0  x = 0
 y đồng biến trên
0;
2

 


 

 y(x) > y(0) với 0

2

 
x

b)
3
tan ; 0;
3 2

 
   


 
x
y x x x
2 2
' tan 0, 0;
2

 
    


 
y x x x
y = 0  x = 0
 y đồng biến trên
0;

2

 


 

 y(x) > y(0) với 0
2

 
x


b)
3
tan 0
3 2

 
   
 
 
x
x x x .

Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng
6
5'
Hoạt động 4: Củng cố

Nhấn mạnh:
– Qui tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
– Ứng dụng việc xét tính
đơn điệu để chứng minh bất
đẳng thức.



4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
 Bài tập thêm.
 Đọc trước bài "Cực trị của hàm số".
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Trần Sĩ Tùng Giải tích 12
7