Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc part 2 doc

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6
 Hệ thống điều khiển rời rạc là hệ thống điều khiển trong đó có
tín hiệu tại một hoặc nhiều điểm là (các) chuỗi xung.
Hệ thống điều khiển rời rạc
Hệ thống điều khiển rời rạc
Xử lý rời rạc
Khâu giữ
Đối tượng
Lấy mẫu
r(kT) c(t)
u(kT)
u
R
(t)
c
ht
(kT)
Cảm biến
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7
Lấy mẫu dữ liệu
Lấy mẫu dữ liệu
x(t)
x
*
(t)
T
x(t)
t
0
x
*

(t)
0
t
 Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu
rời rạc theo thời gian.
∑
+∞
=
−
=
0
*
)()(
k
kTs
ekTxsX
 Biểu thức toán học mô tả quá
trình lấy mẫu:
c
f
T
f 2
1
≥=
 Đònh lý Shannon
 Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển
đổi A/D chính là các khâu lấy mẫu.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8
Khâu giữ dữ liệu
Khâu giữ dữ liệu

 Khâu giữ dữ liệu là khâu chuyển tín hiệu rời rạc theo thời gian
thành tín hiệu liên tục theo thời gian
x
*
(t) x
R
(t)
ZOH
x
*
(t)
0
t
x
R
(t)
0
t
 Khâu giữ bậc 0 (ZOH): giữ tín
hiệu bằng hằng số trong thời
gian giữa hai lần lấy mẫu.
 Hàm truyền khâu giữ bậc 0.
s
e
sG
Ts
ZOH
−
−
=

1
)(
 Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển
đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH).
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Pheùp bieán ñoåi Z
Pheùp bieán ñoåi Z
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10
Đònh nghóa phép biến đổi Z
Đònh nghóa phép biến đổi Z
Trong đó:
− (s là biến Laplace)
− X(z) : biến đổi Z của chuỗi x(k). Ký hiệu:
Ts
ez =
)()( zXkx →←
Z
 Miền hội tụ (Region Of Convergence – ROC)
ROC là tập hợp tất cả các giá trò z sao cho X(z) hữu hạn.
{}
∑
+∞
=
−
==
0
)()()(
k
k
zkxkxzX

Z
 Nếu x(k) = 0, ∀ k < 0:
{}
∑
+∞
−∞=
−
==
k
k
zkxkxzX )()()(
Z
 Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc, biến đổi Z của x(k) là: