Chuyên đề VII: Nguyên hàm, tích phân pot

VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
CHUYÊN ĐỀ VII: NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN
Phần I. Nguyên hàm
Bài 1. Tìm các nguyên hàm sau:
1.
cos x.cos2x.cos4xdx
∫
2.
2
cot 2x dx
4
π
 
+
 ÷
 
∫
3.
5
cos xdx
∫

4.
5
tan xdx
∫
5.
tan x .cot x dx
3 6
π π

   
+ +
 ÷  ÷
   
∫
6.
1
dx
2 sin x cos x+ −
∫
7.
sin 3x.sin 4x
dx
tan x cot 2x+
∫
8.
1
dx
cos x.cos x
4
π
 
+
 ÷
 
∫
9.
2
2x
dx

x x 1+ −
∫
10.
4
3
x 2
dx
x x
−
−
∫
11.
( ) ( )
4 4 6 6
sin x cos x sin x cos x dx+ +
∫

12.
( )
2001
1002
2
x
dx
1 x+
∫

Phần II. Tích phân
Bài 2. Tính các tích phân sau:
1.

2
2 2
0
sin 2x
dx
cos x 4sin x
π
+
∫
2.
2
0
sin 2x.cos x
dx
1 cos x
π
+
∫
3.
( )
1
2x
0
x 2 .e dx−
∫

4.
( )
2
sin x

0
e cos x .cosxdx
π
+
∫
5.
( )
3
2
2
ln x x dx−
∫
6.
( )
3
2
1
3 ln x
dx
x 1
+
+
∫
7.
3
x
1
1
dx
e 1−

∫
8.
2
1
x
dx
1 x 1+ −
∫
9.
2 3
2
5
dx
x x 4+
∫
10.
2
4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
π
−
+
∫
11.
e
2
1

ln x. 2 ln x
dx
x
+
∫
12.
1
5 3
0
x . 1 x dx−
∫
13.
2
2
2
2
0
x
dx
1 x−
∫
14.
( )
1
3
0
x
dx
x 1+
∫

15.
1
2
4
0
x 1
dx
x 1
+
+
∫
16.
2
2
0
x x dx−
∫
17.
3
2
0
4sin x
dx
1 cos x
π
+
∫
18.
1
4 2

0
1
dx
x 4x 3+ +
∫
19.
3
8
2 2
8
1
dx
sin x.cos x
π
π
∫
20.
(
)
1
3
2
1
ln x x 1 dx
−
 
+ +
 
 
∫

21.
e
1
cos(lnx)dx
π
∫

22.
1
1
1
dx
x 1 x 1
−
+ + −
∫
23.
3
2
3
x.sin x
dx
cos x
π
−π
∫
24.
2
0
1 sin 2xdx

π
−
∫
25.
( )
2
3
0
5cos x 4sin x
dx
sin x cos x
π
−
+
∫
26.
1
4 2
1
x
dx
x x 12
−
− −
∫
27.
3
2
3
0

sin xdx
π
 
 ÷
 
∫
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
28.
( )
4
0
ln 1 tan x dx
π
+
∫
29.
6
2
4
4
cos x
dx
sin x
π
π
∫
30.
10
2

1
x.log xdx
∫

31.
2
0
cos x
dx
sin x cos x
π
+
∫
32.
( )
2
0
cos x sin x dx
π
−
∫
32.
3
4
0
sin 2x
dx
1 cos 2x
π
+

∫

33.
4
0
sin x.cos x
dx
sin 2x cos2x
π
+
∫
34.
( )
2
4
1
dx
x x 1+
∫
35.
( )
( )
2 x
1
2
0
x 1 .e
dx
x 1
+

+
∫
36.
6 6
4
x
4
sin x+cos x
dx
6 1
π
−π
+
∫
37.
( )
1 cos x
2
0
1 sin x
ln dx
1 cos x
π
+
+
+
∫
38.
( )
1

2x
0
e . x 1 dx+
∫
39.
( )
2
3 3
0
sin x cos x dx
π
+
∫
40.
( )
e
2
1
x.ln x dx
∫
41.
ln2
2x
x
0
e dx
e 1+
∫
42.
1

4
x
1
x dx
1 2
−
+
∫
43.
2
2
0
cosxdx
1 cos x
π
+
∫
44.
x
0
e .sin xdx
π
∫
45.
( )
1
9
3x
2
5

0
x 1
5 dx
sin 2x 1
4x 1
 
+ +
 
+
−
 
∫
46.
2
x
4
2
10 sin x dx
−
 
− π
 ÷
 
∫

47.
2
2
2
x cos x

dx
4 sin x
π
−π
+
−
∫
48.
2
2
sin x 3
0
e .sin x.cos xdx
π
∫
49.
2
0
x.sin x.cos xdx
π
∫

50.
3
2 2
6
tan x cot x 2dx
π
π
+ −

∫
51.
3
3
2
3
3
sin x sin x
cot xdx
sin x
π
π
−
∫
52.
( )
2
x
1
2x
0
1 e
dx
1 e
+
+
∫

53.
( )

4
3
0
cos 2x
dx
sin x cos x 2
π
+ +
∫
54.
2
6
1 sin 2x cos2x
dx
sin x cos x
π
π
+ +
+
∫
55.
2
0
cos x
dx
1 cos x
π
+
∫
56.

1
5
2
0
x
dx
x 1+
∫
57.
1
2
0
x.ln(x x 1)dx+ +
∫
Phần III: Diện tích và thể tích hình phẳng
Bài 3.
a.Cho hình phẳng (H):
2
y x 4x 3= − +
và y = x + 3 .Tính diện tích hình phẳng (H).
b. Cho hình phẳng (H):
2
x
y 4
4
= −
và :
2
x
y

4 2
=
. Tính diện tích hình phẳng (H).
c.Cho hình phẳng (H):
x x 2
y e ; y e ; x 0;x 2
− +
= = = =
.Tính diện tích hình phẳng (H).
d.Cho hình phẳng (H):
1 ln x
x 1; x e; y 0; y
x
+
= = = =
. Tính diện tích hình phẳng (H).
e. Cho hình phẳng (H):
2
y x 1= −
và
y x 5= +
. Tính diện tích hình phẳng (H).
f. Cho hình phẳng (H) :
2
y 1 2x x= + −
và y = 1. Tính diện tích hình phẳng (H).
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
g.Cho hình phẳng (H) :
2

y x 4x= −
và y = 2x. Tính diện tích hình phẳng (H).
h.Cho hình phẳng (H) :
2
y x 4x 5= − +
(P) và 2 tiếp tuyến của (P) tại A(1 ;2), B(4 ;5). Tính diện
tích hình phẳng (H).
i. Cho hình phẳng (H) :
2 2
y x , y 4x , y 4= = =
. Tính diện tích hình phẳng (H).
j. Cho hình phẳng (H):
2 2
y 4 x , x 3y 0= − − + =
. Tính diện tích hình phẳng (H).
Bài 4.
a. Cho hình phẳng (H):
2
y 2x x= −
và y = x. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay
quanh Ox.
b. (H) : y = lnx, y = 0, x = 2. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox.
c. (H) :
x
y x.e=
, x = 1, y = 0 .Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox.
d. (H) :
6 6
y cos x sin x= +
, y = 0, x = 0;

x
2
π
=
.Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay
quanh Ox.
e. (H) :
2 2
y 4 x , y 2 x= − = +
. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox.
f. (H) :
2
y x 2x 1, y 1= − + =
. Tính thể tích kkhối tròn xoay tạo bởi (H) khi quay quanh Ox và quay
quanh Oy.
g. (H) :
y x , x y 2, y 0= + = =
+) Tính diện tích hình phẳng (H).
+) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay trục Oy.
h. (H):
( )
2
y x 2 , y 4= − =
. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay:
+) Trục Ox
+) Trục Oy