Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ppsx

BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

I/ MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
Nắm được cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển
bài tốn tính diện tích và thể tích theo cơng thức tính ở dạng tích phân
2.Về kỹ năng:
Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ
tích phân
3.Về thái độ:
Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta
lại bài của học sinh
Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
Có tinh thần hợp tác trong học tập
II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
+Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập


+Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về cơng thức tính tích phân,vở bài
tập đã chuẩn bị ở nhà
III/PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
2. Kiểm tra bài cũ:kiểm tra đan xen vào bài tập
3. Bài mới:
*Tiết1
HĐ1:B tốn tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

TG Hoạt động của Hoạt động của HS

Ghi bảng

GV
+Nêu cơng thức

b

+Hs trả lời

S= ị

f ( x ) dx

a

tính diện tích giới
hạn bởi đồ thị
hàm số
1

ị

10’ y=f(x),liên tục

x 3 - x dx =

- 1

,trục hoành và 2

+Hs vận dụng cơng

đường x=a,x=b

thức tính

0

ị (x
- 1

1
3

- x) dx -

ị (x
0

3

- x) dx


+Tính S giới hạn

HS mở dấu giá trị

bởi

tuyệt đối để tính tích

y =x3-x,trục

phân

=1/2

ox,đthẳng
x=-1,x=1
+ +Gv cho hs lên
bảng giải,hs dưới
ớp tự giải đđể nhận
xét

HĐ2:Bài tốn tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong

T

Hoạt động của Hoạt động của HS

G

GV

Ghi bảng


+Nêu cơng thức

b

Hs trả lời

S= ị

f ( x) - g ( x ) dx

a

tính diện tích giới
hạn bởi đồ thi hàm
PTHĐGĐ
số y=f(x),y=g(x)
x2=x+2

10’ và 2 đường thẳng

Û x2 - x - 2 = 0
éx = 2
Û ê
êx = - 1
ë

Hs tìm pt hồnh độ

x=a,x=b

S=

+Gv cho hs tính

giao điểm
2

câu 1a ở sgk

Sau đó áp dụng cơng ị x

+GVvẽ hình minh

2
2

thức tính diện tích

- x - 2 dx =

- 1

hoạ trên bảng phụ

ị (x
- 1

=9/2(đvdt)

để hs thây rõ
+Gv cho hs nhận
xét và cho điểm

+Gv gợi ý hs giải
bài tập 1b,c tương
tự

HĐ3:Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong

T

Hoạt

động

của Hoạt động của HS

Ghi bảng

2

- x - 2)dx


G

GV
+GV gợi ý hs giải

+Hs viết pttt taị điểm

câu 2 ở sgk

M(2;5)

+GVvẽ hình minh

Pttt:y-5=4(x-2) Û y=4x3

10 hoạ trên bảng phụ
để hs thấy rõ

+Hs áp dụng cong

+Gv cho hs nhận

thức tính diện tích

xét

’

hình phẳng cần tìm

2

S= ị ( x 2 + 1- (4 x - 3))dx
0

Hs lên bảng tính
2

= ị ( x 2 - 4 x + 4)dx =8/3(đvdt

0

)
HĐ4:Giáo viên tổng kết lại một số bài tốn về diện tích

TG Hoạt

động

của Hoạt động của HS

Ghi bảng

GV
+Gv phát phiếu
hoc tập cho hs giải

nhóm lên bảng trình

theo nhóm
10’

+Hs giải và mỗi

bày

+Gv cho các
nhóm nhận xét sau

Kết quả

a. 9/8
b. 17/12
c. 4/3


đó đánh giá tổng

d.

4
(4p +
3

3)

kết
+Gv treo kết qủa
ở bảng phụ

 Củng cố hướng dẫn làm bài tập ở nhà:(5’)
Gv hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk và dặn dị hs giải các bài tập về thể
tích khối trịn xoay
*Tiết 2:
Ổn định tổ chức:Kiểm tra sĩ số hs
Bài mới:
HĐ5: Bài tốn tính thể tích khối trịn xoay

TG Hoạt
GV

động

của Hoạt động của HS

Ghi bảng


+Nêu cơng thức

+Hs trả lời
b

tính thể tích khối

V= p ị f 2 ( x)dx
a

trịn xoay sinh ra
15’ bởi hình phẳng
giới hạn bởi các
đường

+Hs vận dụng lên

xoay sinh ra bởi

bảng trình bày

y =f(x);
y=0;x=a;x=b

a.

a. y =1-x2 ;y=0

PTHĐGĐ

quay quanh trục ox 1-x2= Û x=1hoăc x=+Gv cho hs giải

* Tính thể tích khối trịn

b.

y

=cosx ;y=0 ;x=

0 ;x= p

1

bài tập 4a
1

V= p ò (1- x 2 )2 dx =
- 1

16
p
15

p

b.

p2
V= p ò cos x.dx =
2
0
2

+Gv gợi ý hs giải
bài4c tương tự

HĐ6: Bài toán liên quan đến tính thể tích khối trịn xoay

TG Hoạt

động

của Hoạt động của HS

Ghi bảng


GV
+Gv gợi ý hs xem

+Hs lâp được cơng

hình vẽ dẫn dắt hs

thức theo hướng dẫn a. V= p Rcosa tan 2 a .x 2 dx
ị

Btập 5(sgk)

0

tính được thể tích

của gv

p R3
=
(cosa -cos3a )
3

khối trịn xoay
+Hs tính được diện

tích tam giác vng b.MaxV( a )=

15’

OMP.Sau

đó

2 3p R 3

27

áp

dụng cơng thức tính
+Gv gợi ý hs tìm

thể tích

GTLN của V theo
+Hs nêu cách tìm

a

+Gv gợi ý đặt t=
é ù
cos a với t Ỵ ê1 ;1ú

GTLN và áp dung
tìm

ê2 ú
ë û

HĐ7:Gv cho học sinh giải bài tập theo nhóm bài tốn về thể tích khối tròn
xoay


TG Hoạt

động

của Hoạt động của HS

Ghi bảng

GV
+Gv phát phiếu
10’ hoc tập cho hs giải Hs

giải

và

mỗi a. 16p
15

theo nhóm

nhóm lên bảng trình
p
8

b. (p - 2)
+Gv cho các

bày

nhóm nhận xét sau

c. 2p (ln 2 - 1) 2

đó đánh giá tổng

d.

64
p
15

kết
+Gv treo kết qủa
ở bảng phụ

4.Củng cố và dặn dò: (5’)
. Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích và thể tích khối trịn
xoay đã học để giải các bài tốn tính diện tích và thể tích
. Học sinh về nhà xem lại các bài tạp đã giải và giải các bài tập 319-324
trang 158-159 ở sách bài tập

V/ PHỤ LỤC
1.Phiếu học tập


* Phiếu học tập 1:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a. y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3
b. y=x3 ;y =2-x2 và x=0
c. y =x2-4x+3 và trục 0x
d. y2 =6x và x2+y2=16

*Phiếu học tập 2:Tính thể tích các khối trịn xoay khi quay hình phẳng
xác định bởi
a.y=2x-x2 ;y=0
b.y=sinx;y=0;x=0;x=

p
4

c. y=lnx;y=0;x=1;x=2
d. y=x2;y=2x

quay quanh trục ox

2.Bảng phụ
KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x)liên
tục,trục hồnh và hai đường thẳng x=a,x=b là:
b

S= ị f ( x)dx
a


2.Hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b].Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=a;x=b là:
b

S= ị f ( x) - g ( x) dx
a

3.Thể tích vật trịn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh trục 0x

b

V= p ò f 2 ( x)dx
a