Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ doc

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc
II)
+ Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+ Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án, bảng phụ
- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng
5’ +Treo bảng phụ có
ghi câu hỏi

+Gọi HS lên bảng
trả lời
+Nhận xét, bổ
sung thêm







+HS lên bảng trả
lời
1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các
điểm cực trị của hàm số sau:

x
xy
1

Giải:
Tập xác định: D = R\0

10'
11
1'
2
2

2



xy
x
x
x
y

BBT:
x
- -1 0 1

+
y’

+ 0 - - 0
+
y

-2 +


+

- - 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm
cực đại của hàm số và x = 1 là
điểm cực tiểu của hàm số

3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng
10’

+Yêu cầu HS nêu
các bước tìm cực
trị của hàm số từ
định lí 1
+GV treo bảng
phụ ghi quy tắc I
+Yêu cầu HS tính
+HS trả lời




+Tính: y” =
3
2
x

III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16


thêm y”(-1), y”(1)
ở câu 2 trên

+Phát vấn: Quan
hệ giữa đạo hàm
cấp hai với cực trị
của hàm số?
+GV thuyết trình
và treo bảng phụ
ghi định lí 2, quy
tắc II

y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0





*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17

*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố
TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng
10’

+Yêu cầu HS vận
dụng quy tắc II để
tìm cực trị của



*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:

f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
hàm số

+Phát vấn: Khi
nào nên dùng quy
tắc I, khi nào nên
dùng quy tắc II ?
+HS giải












+HS trả lời

Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x

3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1



x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(

1) = 8 >0

x = -1 và x = 1
là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0

x = 0 là điểm
cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x =
1;
f
CT
= f(


1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
f
CĐ
= f(0) = 1
+Đối với hàm số
không có đạo hàm
cấp 1 (và do đó
không có đạo hàm
cấp 2) thì không
thể dùng quy tắc
II. Riêng đối với
hàm số lượng giác
nên sử dụng quy
tắc II để tìm các
cực trị

*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Ghi bảng
11’

+Yêu cầu HS hoạt
động nhóm. Nhóm

nào giải xong
trước lên bảng
+HS thực hiện
hoạt động nhóm
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải:
trình bày lời giải Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0

cos2x =













kx
kx
6
6

2
1

(k


)
f”(x) = 4sin2x
f”(


k
6
) = 2 3 > 0
f”(-


k
6
) = -2 3 < 0
Kết luận:
x =


k
6
( k


) là các điểm cực

tiểu của hàm số
x = -


k
6
( k


) là các điểm
cực đại của hàm số



4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0
Đáp án: 1/ Sai
2/ Đúng
5. Hư ớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số

- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí 2