Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : LÔGARIT pot

LÔGARIT

I) Mục tiêu:
1) Về kiến thức :
- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a

1) của một số dương
- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính
lôgarit, đổi cơ số lôgarit)
- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên
2) Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán
các biểu thức chứa lôgarit
3) Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác
- Biết qui lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà
III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV) Tiến trìnnh bài học:
1) Ổn định: (1’)
2) Kiểm tra bài cũ : (4’)
Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa
Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo
hàm của hàm số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n
3) Bài mới:
Tiết 1:
Họat động 1: Khái niệm về lôgarit
1) Định nghĩa

TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’

GV định hướng HS
nghiên cứu định nghĩa
lôgarit bằng việc đưa
ra bài toán cụ thể
Tìm x biết :
a) 2
x
= 8
b) 2
x
= 3
Dẫn dắt HS đến định
HS tiến hành nghiên cứu
nội dung ở SGK

- HS trả lời
a) x = 3
b) x = ? chú ý GV hướng
dẫn

I) Khái niệm
lôgarit:
1) Định nghĩa:
Cho 2 số dương a, b
với

a

1. Số

thỏa mãn
đẳng thức
a = b


được gọi là lôgarit cơ
nghĩa SGK, GV lưu ý
HS: Trong biểu thức
a
log b
cơ số a và biểu
thức lấy logarit b phải
thõa mãn :



HS tiếp thu ghi nhớ
số a của b và kí hiệu
là
a
log b

a
= log b a b

  

TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

5’







10’











a 0,a 1
b 0
 






Tính các biểu thức:
a
log 1
= ?,
a
log a
= ?
a
log b
a
= ?,
a
log a

= ?
(a > 0, b > 0, a

1)

GV phát phiếu học tập
số 1 và hướng dẫn HS
tính giá trị biểu thức ở
phiếu này
- Đưa
5
8
về lũy thừa

cơ số 2 rồi áp dụng
công thức
a
log a

=


để tính A
Áp dụng công thức về
phép tính lũy thừa cơ
số 2 và 81 rồi áp dụng
công thức
a
log b
a
= b để
tính B








- HS tiến hành giải dưới
sự hướng dẫn của GV
- Hai HS trình bày
- HS khác nhận xét

2. Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a

1
Ta có tính chất sau:
a
log 1
= 0,
a
log a
= 1

a
log b
a
= b,
a
log a

=



*) Đáp án phiếu học
tập số 1
A =
5
2
log 8
=
1
5
2
log 8

=
1
3
5
2
log (2 )
=
3
5
2
log 2

=
3
5

B =
3 81
2log 4 + 4log 2
9

=
3 81
2log 4 4log 2
9 .9

=
3 81
2log 4 2log 2
2 2
(3 ) .(9 )
=
3 81
4log 4 2log 2
3 .81

=




3 81
4 2
log 4 log 2
3 . 81
=

4 2
4 .2
= 1024



5’











5’

5’
Sau khi HS trình bày
nhận xét, GV chốt lại
kết quả cuối cùng

Cho số thực b, giá trị
thu được khi nâng nó
lên lũy thừa cơ số a rồi
lấy lôgarit cơ số a?
Cho số thực b dương

giá trị thu được khi lấy
lôgarit cơ số a rồi nâng
nó lên lũy thừa cơ số a
?




Yêu cầu HS xem vd2
sgk




HS rút ra kết luận. Phép
lấy lôgarit là phép ngược
của phép nâng lên lũy thừa









HS thực hiện yêu cầu của
GV

HS tiến hành giải dưới sự
hướng dẫn của GV

Chú ý


b
b
a






b

*) Đáp án phiếu học
tập số 2
Vì
1
1
2

và
2 1
3 2

nên
1 1

2 2
2 1
log log = 1
3 2

Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên
3 3
log 4 > log 3 = 1

Lấy lôgarit cơ số a
Nâng lên lũy thừa cơ số a
a
log b

Nâng lên lũy thừa cơ số a
Lấy lôgarit cơ số a
GV phát phiếu học tập
số 2 và hướng dẫn HS
giải bài tập trong phiếu
học tập số 2
- So sánh
1
2
2
log
3
và 1
- So sánh
3
log 4

và 1. Từ
đó so sánh
1
2
2
log
3
và
3
log 4



1 HS trình bày

HS khác nhận xét
1 3
2
2
log < log 4
3


Tiết 2:
Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit
1) Lôgarit của 1 tích
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’

GV nêu nội dung của
định lý 1 và yêu cầu
HS chứng minh định lý
1
GV định hướng HS
chứng minh các biểu
thức biểu diễn các qui
tắc tính logarit của 1
tích.
Yêu cầu HS xem vd3
SGK trang63.
Chú ý : định lý mở
rộng






HS thực hiện dưới sự
hướng dẫn của GV :
Đặt
a 1
log b
= m,
a 2
log b
= n
Khi đó

a 1
log b
+
a 2
log b
= m + n và
a 1 2
log (b b )
=
m n
a
log (a a )
=
=
m n
a
log a

= m + n
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b



II. Qui tắc tính
lôgarit
1. Lôgarit của một
tích
Định lý 1: Cho 3
số dương a, b

1
, b
2

với a

1, ta có :
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b










Chú ý: (SGK)

2) Lôgarit của một thương:

TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’

GV nêu nội dung định
lý 2 và yêu cầu HS
chứng minh tương tự
định lý 1



HS tiếp thu định lý 2 và
thực hiện dưới sự hướng
dẫn của GV




2. Lôgarit của một
thương
Định lý2: Cho 3 số
dương a, b
1
, b
2
với
a

1, ta có :
1

a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b

Yêu cầu HS xem vd 4
SGK trang 64
HS thực hiện theo yêu cầu
của GV


3) Lôgarit của một lũy thừa:
TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’

-GV nêu nội dung định
lý3 và yêu cầu HS
chứng minh định lý 3

- HS tiếp thu định lý và
thực hiện yêu cầu của GV
3. Lôgarit của một
lũy thừa
Định lý 3:
Cho 2 số dương a, b
với
a

1. Với mọi số

,
ta có
a a
log b = log b


TG

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
5’



10’

Yêu cầu HS xem vd5
SGK trang 65

GV phát phiếu học tập
số 3 và hướng dẫn HS
làm bài tập ở phiếu học
tập số 3
Áp dụng công thức:
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b

Để tìm A . Áp dụng
công thức
a
log a

=


và

a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b

+
a 2
log b

để tìm B


HS thực hiện theo yêu cầu
của GV


-2 HS làm 2 biểu A, B
trên bảng
- HS khác nhận xét

Đặc biệt:

n
a a
1
log b = log b
n

*) Đáp án phiếu học
tập số 3
A =
10 10
log 8 + log 125

=

10
10
log (8.125)

=
3
10
log 10 = 3

B =
7 7
1
log 14 - log 56
3

=
3
7 7
log 14 - log 56

=
3
7 7
3
14
log = log 49
56

=
7

2 2
log 7 =
3 3





Tiết 3:
Họat động 3: Đổi cơ số của lôgarit
T
G

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10
’












10
’

GV nêu nội dung của
định lý 4 và hướng dẫn
HS chứng minh










GV phát phiếu học tập
số 4 và hướng dẫn HS
giải bài tập ở phiếu học
tập số 4
Áp dụng công thức
a
a
1
log b = log b



HS tiếp thu, ghi nhớ

HS tiến hành làm
phiếu học tập số 4
dưới sự hướng dẫn
của GV
Đại diện 1 HS trình
bày trên bảng
III. Đổi cơ số
Định lý 4: Cho 3 số
dương a, b, c với
a 1, c 1
 
ta có
c
a
c
log b
log b =
log a

Đặc biệt:
a
b

1
log b =
log a
(b
1

)
a
a
1
log b = log b( 0)

 




*) Đáp án phiếu học tập
số 4
4
log 1250 1250
2
2
= log
=
2 2
1
log 1250 (log 125 10)
2
2

1
= + log
2

=
2
1
(3log 5 2 5)
2
2 2
+ log + log

=
1
(1 5)
2
2
+ 4log
=
4a
+ 1
2

để chuyển lôgarit cơ số
4 về lôgarit cơ số 2 . Áp
dụng công thức

HS khác nhận xét
T
G

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng



10
'
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b

tính
2
log 1250
theo
2
log 5


Áp dụng : GV hướng
dẫn HS nghiên cứu các
vd 6,7,8,9 SGK trang
66-67

- HS thực hiện theo
yêu cầu của GV


Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên
T
G

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
5'











5'

GV nêu định nghĩa
lôgarit thập phân và
lôgarit tự nhiên cơ số
của lôgarit thập phân và
lôgarit tự nhiên lớn hơn

hay bé hơn 1 ?
Nó có những tính chất
nào ?






GV phát phiếu học tập
số 5 và hướng dẫn HS
HS tiếp thu , ghi nhớ
Lôgarit thập phân là
lôgarit cơ số 10 tức
nó có cơ số lớn hơn 1
Lôgarit tự nhiên là
lôgarit cơ số e tức nó
có cơ số lớn hơn 1
Vì vậy logarit thập
phân và lôgarit tự
nhiên có đầy đủ tính
chất của lôgarit với
cơ số lớn hơn 1

HS thực hiện theo
yêu cầu của GV
Đại diện 1 HS trình
IV. Lôgarit thập phân-
Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân: là

lôgarit cơ số 10
10
log b

được viết là logb hoặc
lgb
2. Lôgarit tự nhiên : là
lôgarit cơ s
ố e
e
log b
được viết là lnb




*) Đáp án phiếu học tập
số 5

làm bài tập ở phiếu học
tập số 5
Viết 2 dưới dạng lôgarit
thập phân của một số rồi
áp dụng công thức
1
a
2
b
log
b

=
a 1
log b
-
a 2
log b
để
tính A
Viết 1 dưới dạng lôgarit
thập phân của 1 số rồi
áp dụng công thức
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b

và
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b

-
a 2
log b

để tính B

So sánh
bày trên bảng
HS khác nhận xét

A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3
= lg10
2
– lg3 = lg100 –
lg3
= lg
100
3


B = 1 + lg8 - lg2 =
lg10 + lg8 - lg2 = lg
10.8
2

= lg40
Vì 40 >
100
3
nên B > A

4) Củng cố toàn bài (5')
- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :
1. Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy
ra từ các tính chất đó
2. Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit
của một thương và lôgarit của một lũy thừa)
3. Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68

V. Phụ lục:
* Phiếu học tập số 1 :
Tính giá trị các biểu thức
a) A =
5
2
log 8
b) B =
3
2log 4 2
9
81
+ 4log


* Phiếu học tập số 2
So sánh
1
2
2

log
3
và
3
log 4

* Phiếu học tập số 3
Tính giá trị biểu thức
A =
10
log 8
+
10
log 125
B =
7
log 14
+
7
1
log 56
3

* Phiếu học tập số 4
Cho a =
2
log 5
. Tính
4
log 1250

theo a ?

* Phiếu học tập số 5
Hãy so sánh hai số A và B biết
A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2