Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ppsx

1

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG
KHƠNG GIAN

I. Mục tiêu
+ Về kiến thức: HS nắm được
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong khơng gian.
- Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường
thẳng trong khơng gian.
+ Về kĩ năng: HS biết
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong khơng gian
- Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường
thẳng trong khơng gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và
một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
- Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của
đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc
của đường thẳng đó.
+ Về tư duy và thái độ:


2

- Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS.
- Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập.

II. Chuẩn bị của GV và HS
+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ.
+ HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương
trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Đọc trước bài phương trình đường
thẳng trong khơng gian.

III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương
pháp hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình bài học

1. Ổn định tổ chức: (1p)

2. Kiểm tra bài cũ: (9p) GV đặt câu hỏi và gọi một HS lên bảng


3

Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P):
x  2 y  2z  1  0 .

Câu 2: Cho đường thẳng MN với

M  1;0;1

và N 1;2;1

a) Điểm nào trong hai điểm P0;1;1 và Q0;1;0 thuộc đường thẳng
MN?
b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm E x; y; z  thuộc đường thẳng MN?
Đáp án:
1. d(A,(P))=2.
2. a. Ta có
MN

b.

MN  2;2;2 , MP  1;1;0  , MQ  1;1;1 .

Vì

MQ

cùng phương với

nên điểm Q thuộc đường thẳng MN.

 x  1  2t

EM  t MN   y  2t
 z  1  2t


3. Bài mới
Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số của
đường thẳng trong không gian.


4

TG

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

(12p) - Chia lớp thành các

Ghi bảng
I. Phương trình

nhóm

- Nhắc lại khái niệm vtcp

tham số của

- Thế nào là vectơ

của đường thẳng.(vẽ hình)

đường thẳng.

chỉ phương của

a. Bài tốn: Trong

đường thẳng ?

khơng gian Oxyz

- Hãy tìm một vectơ

- Các nhóm thảo luận và trả

cho đường thẳng

chỉ phương của

lời

 đi

đường thẳng

- a.

AB   1;1;1

a. đi qua 2 điểm
A1;2;1

và

B0;3;2  .

b. đi qua điểm
M 1;2;3

và

vng góc với
mp(P):
x  2 y  3z  1  0

qua điểm

M 0  x0 ; y0 ; z0  và

nhận

vectơ
b.


a  1; 2;3


a   a1; a2 ; a3  làm

vtcp. Tìm điều kiện
cần và đủ để điểm
M 0 thuộc  ?


5

- Nêu bài toán


a

z



- Nêu định nghĩa

- HS liên hệ câu hỏi phần

M0 .

phương trình tham

kiểm tra bài cũ để tìm lời

x

số

giải:

b.Định nghĩa:

 x  x0  ta1

 

M 0    M 0 M  ta   y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3


Phương trình tham

O

y

số của đường thẳng
đi qua điểm

- Ptts trục Oy
- Nêu ptts của đường
thẳng chứa trục

x  0
là:  y  t

z  0


M 0  x0 ; y0 ; z0  và

có



vtcp a   a1; a2 ; a3  là
phương trình có

tung?
dạng

 x  x0  ta1

 y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3


trong đó t là tham
số.
* Chú ý: Nếu
a1 , a2 , a3

đều khác 0

thì ta viết phương
trình của đường


6

thẳng  dưới dạng
chính tắc như sau:
x  x0 y  y0 z  z0


a1
a2
a3

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng; rèn
luyện kĩ năng viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ một điểm
và một vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường
thẳng.

TG

Hoạt động của

Hoạt động của HS

Ghi bảng

GV
(12p) - Phát bài tập cho

- Các nhóm thảo luận để tìm VD1: Cho đường

mỗi nhóm. Một số lời giải cho VD1

thẳng  có ptts

nhóm làm VD1 và - Một thành viên đại diện 1

 x  1  2t

y  2  t .
 z  3  t


các nhóm cịn lại

nhóm trình bày lời giải


7

a. Tìm tọa độ một

làm VD2.
- Yêu cầu một

a.  đi qua M(1;2;-3) và có

nhóm lên trình

một vtcp là

bày lời giải cho

b. Điểm A thuộc đường

VD1.

thẳng  .

- Các nhóm cịn

- Các nhóm khác có thể đặt

A  3;1; 2  và

lại nêu nhận xét

câu hỏi cho nhóm vừa trình

B  1;3; 0  ,

và đặt câu hỏi.

bày như:

nào thuộc đường

- HS cùng thảo

? a. hãy tìm thêm một số

thẳng  ?

luận lời giải.

điểm trên

- GV đánh giá và

định thêm 1 vtcp của  ?

kết luận.

?b. Tìm m để M(m;2m;1)

- Thực hiện như

thuộc  ?

vậy cho VD2.

- Nhóm vừa trình bày trả lời


a   2; 1;1 .

điểm và một
vtcp của đường
thẳng  ?
b. Trong 2 điểm



điểm

khác A? Xác

-Các nhóm thảo luận để tìm
lời giải cho VD2
a.




AB   2; 1;1

VD2: Viết ptts và
ptct của đường
thẳng  biết:


8
 x  2t
ptts:  y  3  t ,

 z  1  t


ptct

x
y  3 z 1


2
2
1

x  1 t
b.ptts  y  3  2t

 z  2  3t


ptct x  1 
1

y3 z 2

2
3

a.  đi qua 2 điểm
A  2; 4; 2  và
B  0;3; 1 .

b.  đi qua điểm
M 1;3; 2  và

vng

góc với mặt phẳng
(P): x  2 y  3z  1  0

-Các nhóm khác có thể đặt
thêm câu hỏi cho nhóm
trình bày như:
?Viết ptts đường thẳng đi
qua gốc tọa độ và có vtcp

a 1;2; 4  ?

?Viết ptđt đi qua điểm
M(1;2;3) cắt và vng góc

trục hồnh?
- Nhóm vừa trình bày trả lời
- HS thảo luận và nắm


9

phương pháp lập ptts đường
thẳng.

4. Củng cố toàn bài (10p)
- Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của
đường thẳng .
- Thực hiện bài kiểm tra ngắn thơng qua các PHT sau
1. PHT 1: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường
thẳng, nếu là phương trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp của đường
thẳng đó.
a.

 x  1  3t

y  2  t
 z  3  2t


 x  1  m(m  1)t

m 
 y  mt
 z  2  mt



b.

 x  2t

 y  4t
z  1


c.

x  0

y  0
z  t


d.



2. PHT 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
A(1;2;-3) và song song với trục tung?


10

3. PHT 3: Tìm giao điểm của đường thẳng

(P):

 x  1  2t

 :  y  t
z  1 t


với mặt phẳng

x  2 y  3z  2  0 ?

- GV chấm một số bài làm của HS.
- GV nêu đáp án trên bảng phụ và đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của
HS.

5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1p)
- Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89
- Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt
nhau và chéo nhau.

V. Phụ lục
1. Bảng phụ 1: Trình bày lời giải cho PHT 1.
2. Bảng phụ 2: Trình bày lời giải cho PHT 2.
3. Bảng phụ 3: Trình bày lời giải cho PHT 3.
HĐ: Chiếm lĩnh tri thức về điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau,
chéo nhau.


T.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bảng

11

gian
HĐPT1:

Khám

phá

II/ Đ/K để 2 đường

điều kiện

thẳng song song, cắt

- Giao 4 phiếuhọc tập

nhau, chéo nhau:

cho 4 nhóm

Cho 2 đường thẳng :

- Gợi ý cho học sinh

x = x0 + a1 t

bằng các câu hỏi:

d : y = y0 + a2t

CH1: Điều kiện để - Trả lời các câu

z = z0 + a3t

nhận biết 2 vectơ cùng hỏi.
x = x’0 + a’1 t’

phương?

d’ : y = y’0 + a’2 t ‘

CH2: Cách tìm giao
điểm của 2 đường - Thảo luận giải
thẳng

z = z’0 + a’3 t’

các bài toán ở

- Chuẩn bị bảng phụ có phiếu học tập và có vtcp a & a’
giải 4 bài tốn ở phiếu đại
học tập

diện

nhóm

trình bày

CH 3: Hai đường thẳng - Đưa ra dự đoán

a & a’: cùng phương

đã cho nằm ở vị trí về vị trí của hai

d &d’

tương đối nào?

đường thẳng vừa

HĐPT2: Hình thành xét .
điều kiện.

có điểm

chung
d trùng d’
a & a’: cùng phương


12

4. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi trắc nghiệm :
1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) và vng góc với mp (P) : x + 4y - 3z =
0
Pt đường thẳng d là:

x = -2+t
A:

y = 1 +4 t
z = - 5 - 3t

x = 1 + 2t
B:

y=4-t
z = -3 + 5t
x = 2 +t

C :

y = 1 + 4t
z = 5 - 3t
x = 2 +t


13

D :

y =- 1 + 4t
z = 5 - 3t

2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vng góc với 2 vectơ u = (1;0;3)
và
V = ( 1;1;1).
Phương trình đường thẳng d là:
x = -3+t
A:

y = 2+2 t
z=1-t
x = -1 - 3t

B:

y = -2 + 2 t
z = 1+t
x = 1 + 6t

C :

y=2-4t
z = -1 - 2t

x = -1 + 6t
D :

y =- 2 - 4t

14

z = 1 - 2t
3/ Cho hai đường thẳng:
x = 5t
d :

y = 1 -3t
z = 4 +t
x = 10 +t ‘

d’ :

y =- 5 + 2t’
z=6-t‘

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
A . d//d’

; B. d trùng d’

;

C . d cắt d’

; D. d và d’ chéo nhau

4/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - 1 = 0 và đường thẳng

x=1
d :

y = 5+3t
z = 4 +2 t

Mệnh đề nào sau đây là đúng .
A. d vng góc (P) ; B. d //(P) ; C. d chứa trong (P) ; D. d cắt (P).
5. Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :
- Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian


15

- Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của
đường thẳng với mặt phẳng
- Làm các bài tập từ 3 - 10 / 90,91
V/ Phụ lục:
1/ Phiếu học tập: Vectơ chỉ phương hai đường thẳng sau có cùng phương khơng
?
Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó (nếu có )

Phiếu 1:
x = 1 + 2t
d :

y =- 1 + 3t
z = 5 +t
x = 1 + 3t ‘

& d’ : y =- 2 + 2t’
z = - 1 +2 t ‘
Phiếu 2:


16

x=1+t
d :

y =2 + 3t
z=3-t
x=2-2t‘

& d’ : y =- 2 + t’
z = 1 +3 t ‘
Phiếu 3 :
x=3- t
d :

y =4 + t
z=5-2t
x=2-3t‘

& d’ : y =5 + 3 t’
z=3-6t‘
Phiếu 4 :
x = 1+ t
d :

y=2 t
z=3- t
x=2+2t‘


17

& d’ : y =3 + 4 t’
z=5-2 t‘


18