Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC pdf

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
THỰC
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một
số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi
trường hợp đối với Δ
2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số
thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường
hợp đối với Δ
3.Về tư duy và thái độ
- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số
phức.
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác…
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học
….
* Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập …
III.Phương pháp:
* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp. (1’)
2. Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
3.Bài mới :
T/gian

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
(12’) Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm
* Ta có: với a > 0 có 2

căn bậc 2 của a là b = ±
a (vì b² = a)
* Vậy a < 0 có căn bậc 2
của a không ?
Để trả lời cho câu hỏi
trên ta thực hiện ví dụ







1.Căn bậc 2
của số thực
âm




sau:
Ví dụ 1: Tìm x sao cho
x² = -1
Vậy số âm có căn bậc 2
không?
 -1 có 2 căn bậc 2 là
±i

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai
của -4 ?

Tổng quát:Với a<0.Tìm
căn bậc 2 của a
Ví dụ : ( Củng cố căn
bậc 2 của số thực âm)
Hoạt động nhóm: GV
chia lớp thành 4 nhóm,
phát phiếu học tập 1, cho
Chỉ ra được x = ±i
Vì i² = -1
(-i)² = -1
 số âm có 2 căn bậc
2


Ta có( ±2i)²=-4
 -4 có 2 căn bậc 2
là
± 2i

*Ta có (±i a )²= -a

 có 2 căn bậc 2 của
a là ±i a



Với a<0 có 2
căn bậc 2

của a là ±i
a
Ví dụ :-4 có
2 căn bậc 2
là ±2i
HS thảo luận để trả lời.
(20’)
Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc 2 với hệ số thực
Nhắc lại công thức
nghiệm của phương
trình bậc 2:
ax² + bx + c = 0
Δ > 0: pt có 2 nghiệm
phân biệt:
x
1,2
=
-b ± Δ
2a

Δ = 0: pt có nghiệm
kép
x
1
= x
2
=
-b
2a

Δ < 0: pt không có
nghiệm thực.
*Trong tập hợp số phức,
Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm
căn bậc 2 của Δ
*Như vậy trong tập hợp












 2 căn bậc 2 của Δ
là ±i ׀Δ׀

 Δ < 0 pt có 2
nghiệm phân biệt là:
II.Phương
trình bậc 2
+ Δ>0:pt có
2 nghiệm
phân biệt
x
1,2

=
-b ± Δ
2a

+ Δ = 0: pt
có nghiệm
kép
x
1
= x
2
=
-b
2a

+ Δ<0: pt
không có
nghiệm thực.
Tuy nhiên
trong tập hợp
số phức,Δ<0 phương
trình có nghiệm hay
không ?
Nghiệm bao nhiêu ?

Ví dụ :Giải các pt sau
trên tập hợp số phức:
a) x² - x + 1 = 0

Ví dụ 2: (Dùng phiếu
học tập 2)
Chia nhóm ,thảo luận
* Gọi đại diện mỗi nhóm
trình bày bài giải
→GV nhận xét ,bổ sung
(nếu cần).
*Giáo viên đưa ra nhận
xét để học sinh tiếp thu.

x
1,2
=
-b ± i ׀Δ׀
2a


Δ = -3 < 0: pt có 2
nghiệm phân biệt
x
1,2
=
1 ± i 3
2



Chia nhóm ,thảo
luận theo yêu cầu
của giáo viên.

số phức, pt có
2 nghiệm
phân biệt
x
1,2
=
-b ± i ׀Δ׀
2a











Nhận
xét:(sgk)




4.Củng cố toàn bài : (5’)
- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm.
- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức.
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ).

5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. (2’)
Dặn dò học sinh học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo
khoa.
V.Phụ lục:
1. Phiếu học tập 1:
Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
2.Phiếu học tập 2
Giải các pt sau trong tập hợp số phức
a).x² + 4 = 0
b) x² + 2x – 5 = 0
c). x
4
– 3x
2
– 4 = 0
d). x
4
– 9 = 0
3.Bảng phụ :
BT1: Căn bậc 2 của -21là :
A/ i 21 B/ -i 21 C/±i 21 D/ ± 21
BT2:Nghiệm của pt x
4
– 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
A/ x=± 2 B/ x=i 2 C/ x=-i 2 D/ Tất cả đều
đúng.
BT3:Nghiệm của pt x
4
+ 4 = 0 trong tập hợp số phức là :
A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
Ngày soạn: 6/8/2008
Tiết:
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I.Tiến trình bài học:
1.ổn định lớp: (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: (6’)
Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì?
Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8
Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức
Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0
3.Nội dung:

T/gian

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
4’



10’

- Gọi 1 số học sinh đứng
tại chỗ trả lời bài tập 1


- Gọi 3 học sinh lên bảng
giải 3 câu a,b,c







 GV nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
Trả lời được :
± I 7 ; ± 2i 2 ;
±2i 3 ; ±2i 5 ;
±11i.

a/ -3z² + 2z – 1 = 0
Δ΄= -2 < 0 pt có 2
nghiệm phân biệt.
z
1,2

=
-1 ±i 2
-3

b/ 7z² + 3z + 2 = 0
Δ= - 47 < 0 pt có 2
nghiệm phân biệt.
z
1,2
=
-3 ± i 47
14

c/ 5z² - 7z + 11 = 0
Bài tập 1



Bài tập 2

10’






5’











- Gọi 2 học sinh lên bảng
giải
 Cho HS theo dõi nhận
xét và bổ sung bài giải
(nếu cần).

- Giáo viên yêu cầu học
sinh nhăc lại cách tính
z
1
+ z
2
, z
1
.z
2

trong trường hợp Δ > 0
- Yêu cầu học sinh nhắc
lại nghiệm của pt trong
trường hợp Δ < 0. Sau
Δ = -171 < 0 pt có 2
nghiệm phân biệt
z
1,2
=
7 ± i 171
10

3a/ z
4
+ z² - 6 = 0
z² = -3 → z =
±i 3
z² = 2 → z = ±
2

3b/ z
4
+ 7z
2
+ 10 = 0
z
2
= -5 → z = ±i 5
z² = - 2 → z = ±
i 2





Tính nghiệm trong





Bài tập 3






BT4:

z
1
+z
2
=
-b
a






5’





đó tính tổng z
1
+z
2
tích
z
1
.z

2



- Yêu cầu học sinh tính
z+z‾
z.z‾

→z,z‾ là nghiệm của pt
X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt
trường hợp Δ < 0
Tìm được z
1
+z
2
=
-b
a


z
1
.z
2
=
c
a

z+z‾ = a+bi+a-bi=2a
z.z‾= (a+bi)(a-bi)
= a² - b²i² = a² +
b²
→z,z‾ là nghiệm của
pt
X²-2aX+a²+b²=0
z
1
.z
2
=
c
a



BT5:

Pt:X²-
2aX+a²+b²=0


- Bài tập củng cố:
BT 1: Giải pt sau trên tập số phức:
a/ z
2
– z + 5 = 0
b/ z
4

– 1 = 0
4). Củng cố toàn bài (4’)
- Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức
c/ z
4
– z
2
– 6 = 0