Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. pot

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM
SỐ.

I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn
điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội
kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12
chuẩn (5')
* Bài mới:
Tg

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
10'

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của
hàm số
Gv treo bảng phụ có
hình vẽ H1 và H2 
SGK trg 4.

Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra
các khoảng tăng,
giảm của các hàm số,
trên các đoạn đã cho?

+ Nhắc lại định nghĩa
tính đơn điệu của
hàm số?
+ Nhắc lại phương
pháp xét tính đơn
điệu của hàm số đã
học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên
hệ giữa đồ thị của

+ Ôn tập lại kiến thức
cũ thông qua việc trả
lời các câu hỏi phát
vấn của giáo viên.

+ Ghi nhớ kiến thức.
I. Tính đơn đi
ệu của
hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa
tính đơn điệu của hàm
số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số
đồng biến trên K là một

đường đi lên từ trái sang
phải.





+ Đồ thị của hàm số
nghịch biến trên K là
một đường đi xuống từ
x
O
y
hàm số và tính đơn
điệu của hàm số?

trái sang phải.






20'

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và
dấu của đạo hàm

+ Ra đề bài tập:
(Bảng phụ)

Cho các hàm số sau:
y = 2x  1 và y = x
2

 2x.
















I. Tính đơn đi
ệu của
hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có
đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0

x K
 
thì
hàm số y = f(x) đồng
biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K
 
thì
hàm số y = f(x) nghịch


x





y'




1

0

y

x





y'
y




x
O
y
+ Xét dấu đạo hàm
của mỗi hàm số và
điền vào bảng tương
ứng.
+ Phân lớp thành hai
nhóm, mỗi nhóm giải
một câu.
+ Gọi hai đại diện
lên trình bày lời giải
lên bảng
+ Có nhận xét gì về
mối liên hệ giữa tính
đơn điệu và dấu của

đạo hàm của hai hàm
số trên?
+ Rút ra nhận xét
chung và cho HS lĩnh
hội ĐL 1 trang 6.




+ Giải bài tập theo
yêu cầu của giáo
viên.

+ Hai học sinh đại
diện lên bảng trình
bày lời giải.

+ Rút ra mối liên hệ
giữa tính đơn điệu
của hàm số và dấu
của đạo hàm c
ủa
hàm số.
biến trên K.
10'

Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập
1.
+

Các Hs làm bài tập
được giao theo hướng
Bài t
ập 1:

Tìm các
khoảng đồng biến,
+ GV hướng dẫn học
sinh lập BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình
bày lời giải.
+ Điều chỉnh lời giải
cho hoàn chỉnh.
dẫn của giáo viên.
+ Một hs lên bảng
trình bày lời giải.


+ Ghi nhận lời giải
hoàn chỉnh.
nghịch biến của hàm số:

y = x
3
 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
 3.

y' = 0  x = 1 hoặc x
= 1.
+ BBT:
x   
1 1
+ 
y' + 0 
0
+


y


+ Kết luận:

Tiết 02
10'

Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số


+ GV nêu định lí mở
rộng và chú ý cho hs
là dấu "=" xảy ra tại
một số hữu hạn điểm
thuộc K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và

giải thích.


+ Ghi nhận kiến thức.




+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả
và giải thích.
I. Tính đơn điệu của
hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn
điệu của hàm số y = x
3
.
ĐS: Hàm số luôn đồng
biến.
7'
Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Từ các ví dụ trên,
hãy rút ra quy tắc xét
tính đơn điệu của

hàm số?
+ Nhấn mạnh các
điểm cần lưu ý.


+ Tham khảo SGK để
rút ra quy tắc.


+ Ghi nhận kiến thức
II. Quy tắc xét tính
đơn điệu của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các
khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số
còn được gọi là xét
chiều biến thiên của hàm
số đó.
13'

Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính
đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng
dẫn (nếu cần) học
sinh giải bài tập.
+ Gọi học sinh trình
bày lời giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải

cho học sinh.

+ Giải bài tập theo
hướng dẫn của giáo
viên.

+ Trình bày lời giải
lên bảng.

+ Ghi nhận lời giải
hoàn chỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn
điệu của hàm số sau:
1
2
x
y
x




ĐS: Hàm số đồng biến
trên các khoảng


; 2
 

và



2;
 

Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx
> x với mọi x thuộc
khoảng
0;
2

 
 
 

HD: Xét tính đơn điệu
của hàm số y = tanx  x
trên khoảng
0;
2

 


 
. từ đó
rút ra bđt cần chứng
minh.
5'

Hoạt động 4: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các
vấn đề trọng tâm của
bài học
Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh
cần nắm được các vấn
đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo
hàm và tính đơn điệu
của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng
minh BĐT.
Củng cố:
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x


và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-

; 1) và (1; +

) đồ thị của hàm số f đi lên từ
trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +


).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án.
GV nhận xét.

* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
V. PHỤ LỤC:
Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4  SGK trang 4