Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ ppsx

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ
TÍCH VẬT THỂ

I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối
nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox,
trục Oy
2. Về kỹ năng:
- Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích.
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Phương pháp: Gợi mở - Thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt
Bài mới:
HĐ1: Tính thể tích vật thể.
Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm thể tích vật thể.
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học

sinh
Ghi bảng
- GV treo bảng phụ
hình vẽ 3.10 SGK

- Dựa trên hình vẽ
để hoàn thiện khái
niệm về thể tích.

- Nghe, hiểu

Hđtp 2: Hoàn thành công thức tính thể tích.
- Gv đặt vấn đề:Cho
1 vật thể trong không
gian toạ độ Oxyz.
- Nghe, hiểu nhiệm
vụ

I. Thể tích vật thể
( )
b
a
V S x dx


(1)

Gọi B là phần của
vật thể giới hạn bởi 2
mp vuông góc với

trục Ox tai các điểm
a và b.Goi S(x) là
diện tích thiết diện
của vật thể ;bị cắt
bởi mặt phẳng vuông
góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x
(
a x b
 
). Giả sử S =
S(x), tính thể tích vật
thể?
- Cho HS ghi công
thức tính thể tích ở
SGK.


- Nhận xét khi S(x)
- Hs lĩnh hội và ghi
nhớ

- Hs trả lời



là hàm số không liên
tục thì có tồn tại V
không?
Hđtp 3: Áp dụng
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
- Cho học sinh nhắc
lại công thức tính
thể tích của khối
chóp cụt

- GV treo bảng phụ
hình 3.11 và yêu cầu
hàm số sử dụng
công thức 1 CM

- Nhận xét: Khi S0

= 0

- Hs nghe hiểu
nhiệm vụ



- Quan sát bảng phụ,
giải quyết vấn đề
theo hướng dẫn của
GV

- Hs trả lời nhận xét.


* Thể tích của khối chóp cụt
được tính bởi công thức:

0 0 1 1
( )
3
h
V S S S S
  

Trong đó:
0 1
,
S S
: lần lượt là

diện tích đáy nhỏ và đáy lớn,
h: chiều cao.


* Thể tích của khối chóp:

3
h
V S




Hđtp 4: Củng cố
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
- Phát phiếu học tập
1

- Cho các nhóm
nhận xét
- GV đánh giá bài
làm và chính xác
hoá kết quả.

- Hs nghe hiểu
nhiệm vụ





-
5
2
3
2 . 9 128/3(
®vtt)
V x x dx   



Tiết 2:
Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
Kiểm tra bài cũ:
Bài mới:
HĐ 2: Thể tích khối tròn xoay.
Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm khối tròn xoay.
TG

Hoạt động của giáo
viên

Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
- Treo bảng phụ
hình 3.12
- GV dẫn dắt cho hs
hiểu được khối tròn
xoay.


- Hs quan sát bảng
phụ.

- Nghe, hiểu.

Hđtp 2: Chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay.
- GV đặt vấn đề:
Cho hs y = f(x) liên
tục, không âm trên
[a;b]. Hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị

- Nghe, hiểu



II. Thể tích khối tròn xoay:
1. Thể tích khối tròn xoay
quay quanh trục Ox:
2

( )
b
a
V f x dx





hs y = f(x), trục
hoành và hai đt
x=a,x=b quay quanh
trục Ox tạo nên 1
khối tròn xoay.
- Gọi Hs nêu công
thức tính thể tích
khối tròn xoay.



- Ghi công thức.
TG

Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
- GV đặt vấn đề:
Cho hs x = g(y) liên

tục, không âm trên
[c;d]. Hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị
hs x = g(y), trục
tung và hai đt
y=c,y=d quay quanh
trục Oy tạo nên 1

- Nghe, hiểu






- Ghi công thức.
2. Thể tích khối tròn xoay
quay quanh trục Oy:
2
( )
d
c
V g y dy





khối tròn xoay.
- Gọi Hs nêu công

thức tính thể tích
khối tròn xoay.
Hđtp 3: Áp dụng
- Phát phiếu học tập
2

- Cho các nhóm
nhận xét
- GV đánh giá bài
làm và chính xác
hoá kết quả
- Thực hiện theo yêu
cầu của GV.
- Các nhóm nhận xét
kết quả.

2
2 2
1
( ) 6 (
®vtt)
V x dx
 
  



V. Củng cố:
Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung

Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
Bài tập về nhà:
Giải các bài tập SGK
Bài tập làm thêm:
Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các
đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .
4
,0,0,cos

 xxyxy
.

 xxyxy ,0,0,sin
2
.
1,0,0,
2
 xxyxey
x
.


Phiếu học tập 1: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 3 và x = 5,
biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm
có hoành độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] là một hình vuông có độ dài cạnh
2
2 9
x x

.

Phiếu học tập 2 : Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ; các đường
thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành
khi quay hình phẳng đóquanh trục hoành.