Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG pptx

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN
TÍCH HÌNH PHẲNG

I/ Mục tiêu :

Kiến thức : Hiểu các cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ
thị hàm số và hai
đường thẳng vng góc với trục hồnh.

Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được các cộng thức trong bài vào việc giải các
bài toán cụ thể.

Tư duy: Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân để tính diện tích.
Biết nhiều cách giải về bài tốn diện tích.

Thái độ : cẩn thận chính xác trong mọi hoạt động.


II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Giáo viên : Giáo án, bảng phụ.
Học sinh : Nắm kiến thức về các phương pháp tính tích phân. Đọc bài
mới.

III/ Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của học
sinh.

IV/ Tiến trình bài học :

Ổn định tổ chức :

TIẾT 1

Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường:
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b


Câu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 có đồ thị (C)
Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2
đường thẳng x= -1, x=2
Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh

TG

Ghi bảng

Lên bảng trả lời câu hỏi

Lời giải :

viên
8’

- Gọi hs lên bảng

2

S   ( x 2  2)dx  ......

1

- Cho hs lớp nhận xét. Thấy được

f ( x)  0,

trên

[-1 ; 2]
- Chỉnh sửa và cho
điểm.

Cả lớp ghi nhận kiến
thức.

Bài mới :
Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b


Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh

TG

Ghi bảng

viên
- Giới thiệu về hình

phẳng và cách tính

tích hình phẳng thực chất

diện tích hình

là quy về việc tính diện

phẳng.

3’

Hiểu được việc tính diện

tích của hình thang cong
bằng cách chia hình
phẳng thành một số hình

hạn bởi các đ ường:

thang cong.

5’

1) Hình phẳng giới

y = f(x) liên tục trên

- Nếu giả thiết ở
trên (KT bài cũ)

được thay bằng f(x)
chỉ liên tục trên [a ;
b] thì việc tính S sẽ

[a; b]; y= 0, x = a, x =
CM được f(x) < 0 hoặc
f ( x)  0

Nếu
b

trên [a ; b]

f ( x)  0, x  [a; b]

b

b

(1)

a

thế nào ?
Nếu

5’

b

f ( x)  0, x  [a; b]
b

- Hướng dẫn

a

S   f ( x) dx
a

Đồ thị:

thì

S    f ( x ) dx   f ( x) dx
a

Có diện tích là:

thì

S   f ( x)dx   f ( x) dx
a

b

(2)


f ( x)  0, x  [a; b] thì

2’

tính diện tích như
thế nào ?

Thấy được trong mọi
trường hợp
b

S   f ( x) dx
a

(3)

Cả lớp ghi nhận công
thức.
- Từ (1) (2) ta kết
luận được điều gì ?

Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng.

T

Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh Ghi bảng

G

viên

Cho hs cả lớp

Cả lớp làm theo chỉ dẫn Ví dụ 1: Tính S hình

nghiên cứu đề bài:

của gv.

phẳng giới hạn bởi

Gọi 1 hs đứng tại
chỗ nêu cách tính S.

 y  f ( x)  Cosx

Ox

 x  0, x  




S   Cosx dx
0

(4)

Lời giải:
Nhận xét: f(x) = Cosx

liên tục trên 0;  
Bỏ dấu trị tuyệt đối trên

7’



S   Cosx dx
0

Tính (4) bằng cách

0;  

2

nào ?



 Cosxdx   Cosxdx
=

0

Đồ thị:

Nhìn hvẽ:
Cho hs kiểm tra

Trên

 
0; 2 , f ( x)  0



dưới dạng đồ thị.
Trên

 
 2 ;   , f ( x)  0




2

= ...


T

Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh Ghi bảng

G

viên
Ví dụ 2:

Tìm S hình phẳng giới
Hs cả lớp tự trình bày

hạn bởi đồ thị hàm số y

vào vở.

Cho hs nghiên cứu.

= 4 – x2 , đường thẳng

Gọi 1hs lên bảng

x = 3, x = 0 và trục
1hs lên bảng trình bày

hồnh.

(có đồ

Lời giải:

thị).

trình bày bài giải.

Nhận thấy:
f ( x )  0, x  [0;2]

và

Sau khi hs trình

f ( x)  0, x  [2;3]

3

S   4  x 2 dx
0

xong, cho hs cả lớp

2

0

nhận xét.

Cả lớp nhận xét theo
chỉ dẫn của giáo viên

Cho hs chỉnh sửa
hợp lý.

3

  (4  x 2 )dx   ( x 2  4)dx  ...

Đồ thị:

2

Thấy được việc tính
diện tích hình phẳng
được dùng nhiều cách:
+ Bỏ dấu trị tuyệt đối.
+ Đồ thị.

4. Củng cố tiết 1: (5phút)
+ Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk

+ Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy
đủ các yếu tố :
y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b]
y=0
đthẳng x = a và x = b.
+ Biết dựa vào đồ thị để tính S.


5. Bài tập về nhà:
Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167.

TIẾT 2.
Ổn định tổ chức:

Kiểm tra bài cũ:


Câu hỏi 1: Nêu cơng thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b]

y=0
đthẳng x = a và x = b.
Câu hỏi 2: Áp dụng tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = x – 1; trục Ox, trục Oy, đthẳng x = 3.

Hoạt động của giáo
Hoạt động của học sinh

TG

Ghi bảng

viên
- Gọi hs lên bảng trả
8’

Lên bảng trả lời câu hỏi

lời.

Thấy được trục tung là x Lời giải :
=0

3

S   x 2  1dx  ......
0

- Cho hs lớp nhận xét. Theo dõi và nhận xét.

- Chỉnh sửa và cho
điểm.

3. Bài mới :

Có thể dùng đồ thị.


Hoạt động 1: Giới thiệu cơng thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các
đường:
y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b.

Hoạt động của giáo

Hoạt động của học

TG

Ghi bảng
viên

sinh

Cho hs nhận xét

Thấy được trục Ox

phần (1) (2) ?

của phần (1) được

thay bởi hàm số :
y = g(x).

Cho hs ghi nhận

2. Hình phẳng giới hạn

kiến thức.
7’

Cả lớp ghi nhận
kiến thức.

bởicác đường:
y = f(x), y = g(x), liên tục
trên [a ; b]
v à 2 đthẳng x = a, x = b


Có diện tích là:
b

S   f ( x)  g ( x) dx
a

(5)

Hướng dẫn cách
tính (5)
Cả lớp tiếp thu

kiến thức.

Để tính (5) ta thực hiện các
bước sau:
Giải pt:

f(x) = g(x)

Tìm ra nghiệm chẳng hạn:
 ,   [a; b].

Hoạt
TG động của
giáo viên

Hoạt động
của học
sinh

Ghi bảng






b

S   f ( x )  g ( x) dx   f ( x )  g ( x) dx   f ( x )  g ( x ) dx
a





Cả lớp ghi


nhận kiến



b

  ( f ( x )  g ( x ))dx   ( f ( x )  g ( x ))dx   ( f ( x )  g ( x))dx
a





thức.
(f(x) – g(x) không đổi dấu trên
[a;  ], [ ;  ], [  ; b]) .

Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng.

Hoạt động của giáo

Hoạt động của học

TG

Ghi bảng
viên

sinh
Ví dụ 1: Tính S hình
phẳng giới hạn bởi các

Từ công thức (3) (5)

đường:

cho hs thấy được xem

y = x – 1; trục Ox, trục

Ox là g(x).

Oy, đthẳng x = 3.
Tiếp thu kiến thức và

10’
Cho hs cả lớp áp

Lời giải:

thực hành theo chỉ dẫn Giải pt: x2 – 1 = 0

dụng làm ví dụ ở

của gv.

 x  1; x  1  [0;3]
3

phần Ktra bài cũ (vẫn

S   x 2  1dx
0

còn trên bảng)

1

3
2

  x  1dx   x 2  1dx
0

1

 ....

1hs trả lời các câu hỏi
Gọi hs đứng tại chỗ

của gv.

trình bày các bước
tính S áp dụng công
thức (5).
Cả lớp ghi lời giải vào
vở.

Gọi hs lên bảng trình

1hs lên bảng trình lời

Ví dụ 2: Tính S hình

bày.

giải.

phẳng giới hạn bởi:
 y   x 3  3x 2 , (C1 )

y  x 2 , (C 2 )


Lời giải:
Giải pt: -x3 + 3x2 = x2
7’


Sau khi hs trình bày,

Cả lớp tự trình bày lời

cho cả lớp nhận xét,

giải vào vở.

chỉnh sửa.

Về nhà làm. (xem như
Có thể dùng đồ thị để bài tập)
tính diện tích.

Hoạt động của giáo

Hoạt động của học

TG

Ghi bảng
viên

sinh

Gọi hs nêu cách giải

Hiểu được khơng thể

Ví dụ 3: Tính S hình

pt hồnh độ giao

giải pt hoành độ giao

phẳng giới hạn bởi:

điểm.

điểm.

y 2  2 y  x  0

 x y0


Bằng cách coi x là
8’

Đưa về hàm số theo

Lời giải:

hàm số biến y, diện

biến y:

Giải pt:

tích của hình phẳng

x  y 2  2 y

 x  y

y  0

y  3

2y  y2   y

giới hạn bởi các
Áp dụng tính diện tích
đường cong

3

S   2 y  y 2  y dy
0

theo ẩn y.
x = g(y), x = h(y).

3

  ( y 2  3 y )dy  ...
0

Chú ý: sgk - 167

Cho hs về nhà giải S

để ra Kquả(nếu thiếu
thời gian)

4. Củng cố tiết 2 (5phút)
(ghi bài tập trên bảng phụ)

B 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

 y  ln x

 y  0, x  e


Bài 2: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

5. Bài tập về nhà:

Bài 27, 28 sgk – 167.

 x  y3

 y  1, x  8