Giáo án HÌnh học 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN doc

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các công thức tính thể
tích của một số khối đa diện đơn giản.
2.Về kỹ năng:
Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn và giải
một số bài toán hình học.
3.Về tư duy-thái độ:
Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen.
Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập
+Học sinh:sgk,thước kẻ
Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối
lập phương
III. Phương pháp dạy học:
Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục
IV. Tiến trình bài học:
1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương
bằng nhau,bát diện đều.
Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những
mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập
phương có cạnh bằng 1cm?
3.Bài mới:
Tiết 1: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích của khối đa diện
TG

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung ghi bảng

5’
Dẫn dắt khái niệm
thể tích từ khái niệm
diện tích của đa giác
Liên hệ với kt bài cũ
nêu tính chất
Nắm khái niệm và
tính chất của thể
tích khối đa diện
1.Thế nào là thể tích của một
khối đa diện?
Khái niệm:Thể tích của khối đa
diện là số đo của phần không
gian mà nó chiếm chỗ


Tính chất: SGK
Chú ý : SGK

Hoạt động 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật
TG

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung ghi bảng

5’






Từ câu hỏi 2 của kt
bài cũ,hỏi tt cho khối
hộp chữ nhật với ba
kích thước a,b,c
H: Từ đó ta có thể
tích của khối hộp
bằng bao nhiêu?
H:Khi a = b = c ,khối
hộp chữ nhật trở
thành khối gì?Thể
tích bằng bao nhiêu?
Nêu chú ý
Hs trả lời : a.b.c


Hs trả lời :a.b.c






Hs trả lời :Độ dài

của một cạnh
2.Thể tích của khối hộp chữ nhật
Định lý 1: SGK

V =
a.b.c
Chú ý:Thể tích của khối lập
phương cạnh a bằng a3
V =
a3
Ví dụ 1:Tính thể tích của khối lập
phương có các đỉnh là trọng tâm
các mặt của một khối tám mặt


10’


H:Muốn tính thể tích
khối lập phương,ta
càn xác định những
yếu tố nào?
Yêu cầu hs tính MN
Yêu cầu hs về nhà
cm khối đa diện có
các đỉnh là trọng tâm
trong ví dụ là khối
lập phương
(xem như bt về nhà)
Gọi hs đứng tại chỗ

trình bày ý tưởng của
bài giải trong câu hỏi
1 sgk
(lưu ý :quy về cách






Hs trả lời
đều cạnh a.
Giải: SGK
D
B
N
N'
M'
S'
S
C
A
H

27
22
3
2
23
2

''
3
2
3
3
a
MNV
aAC
NMMN





tính thể tích khối hộp
chữ nhật)
Hoạt động 3 : Thể tích của khối chóp
TG

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng



5’

Gọi hs lên bảng
trình bày
Khuyến khích học
sinh giải bằng nhiều
cách khác nhau
Nhận xét,hoàn thiện






SABCD = a2
2
2
2
22
a
b
AOSASO




222
1
24
6
1
.
3
1
aba
SOSV
ABCD



Khi a = b
6
2
3
1
a
V 

3.Thể tích của khối chóp
Định lý 2: SGK
V =
3
1
S .h

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác
đều SABCD cạnh đáy bằng
a,cạnh bên bằng b.O là giao điểm
của AC và BD
a)Tính thể tích V1 của khối đa
diện SABCD
b)Cho a = b,gọi S là giao điểm
đối xứng với S qua O.Tính thể
tích V của khối đa diện
S’SABCD
15’

3
2
3
1
a
VV 



D
B
0
S'
S
C
A

Tiết 2: Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ

TG

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng







Triển khai bài
toán,yêu cầu hs làm
bài toán theo gợi ý
3 bước trong SGK
Gv sử dụng mô
hình 3 khối tứ diện
ghép thành khối







4.Thể tích của khối lăng trụ:
Bài toán:SGK
B'
C'

A'
C
B
A



10’















lăng trụ tam giác
trong bài toán



Dẫn dắt từ ví dụ
hình 30 nêu định lý

3
Yêu cầu hs thiết lập
công thức của khối
lăng trụ đứng








Hs nhận xét hình
30,phát biểu kết
luận
Nêu cách tính thể
tích của khối lăng
trụ đứng









Giải:
a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC
b)Ba khối tứ diện có các chiều cao

và diện tích đáy tương ứng bằng
nhau nên co thể tich bằng nhau
c)
hShSVV
ABCABCABCA

3
1
.33
'


Định lý 3: SGK

V = S .h

Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ lần lượt
là trung điểm của hai cạnh AA’ và
BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối
lăng trụ đã cho thành hai
phần.Tính tỉ số thể tích của hai
phần đó.

10’





Gọi hs lên bảng
trình bày
Nhận xét,chỉnh sửa
Cách 2: Gọi P là
trung điểm của CC’
,yêu cầu hs về nhà
cm bài toán này
bằng cách 2

Gọi V là thể tích
khối lăng trụ
VV
VV
BCABA
CBCA
3
2
3
1
''
'''



''BCMNACMNAB
VV 

VV
CABMN
3
1


2
1
'''

CBCMNA
CABNM
V
V



Giải.

N
B'
A'
C'
A
B
C
M

Hoạt động 5 : Bài tập củng cố
TG

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng















10’

Yêu cầu hs xác định
đường cao của hình
chóp DA’D’C’
Gọi hs lên bảng
trình bày câu a
Gợi ý :Tính tỉ số thể
tích giữa

Bài toán: Cho khối hộp
ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình
thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh
bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3
đỉnh A’,D’,C’
a)Tính thể tích khối tứ diện
DA’C’D’,tính thể tích V của khối
hộp
b)Gọi V1 là thể tích của khối đa
diện ABCDA’C’.Tính
V
V
1

Giải.
a
b
a
a
M
I
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A

a)
4
3
2
'''
a
S
CDA

.

















VDA’C’D’ và V ?

Gọi hs lên bảng làm
câu b
Nhận xét,chỉnh sửa

3
''
2
222
a
bIDDDDI 

12
3
34
3
.
3
1
.
3
1
222
2
2
2
''''''
aba
a
b
a
SDIV
CDACDDA






2
3
6
222
'''
aba
VV
CDDA


.
b)
.
6
1
'''
VV
CBBA


VVVVVVVV
DCDACBBA
3
2
6
1

6
1
''''''1


3
2
1

V
V


10’








V) Củng cố,dặn dò:(5’)
Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện
Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập



Trường THPT BC Nguyễn Hiền LUYỆN TẬP
Ngày 12/8/2008 (1 tiết) (BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA

DIỆN )
I. Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện
2.Về kỹ năng :
Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài
toán có liên quan
3.Về tư duy – thái độ :
Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian
Thái độ cẩn thận ,chính xác
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ
Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà.
III. Phương pháp :
Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy :
1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ :(5’)
Nội dung kiểm tra: -Các công thức tính thể tích khối đa diện
Bài tập số 15 sách giáo khoa
3.Bài tập :
Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết
TG

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

10’







H:Hãy so sánh
diện tích 2 tam
giác BCM và
BDM (giải
thích).Từ đó suy ra
thể tích hai khối
chóp ABCM,
ABMD?
H:Nếu tỉ số thẻ
tích 2 phần đó






Hai tam giác có
cùng đường cao

mà MC = 2MD
nên
MBDMBC
SS 2
.Suy ra

ABMDABCM
VV 2
(vì hai
khối đa diện có
cùng chiều cao)
BDMBCM
ABMDABCM
kSS
kVV



Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là
điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2
MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ
diện thành hai phần .Tính tỉ số thể
tích hai phần đó.
Giải:
M
D
C
B
A

MC = 2 MD =>
MBDMBC
SS 2

=>
22 
ABMD
ABCM
ABMDABCM
V
V
VV


bằng k,hãy xác
định vị trí của
điểm M lúc đó?
Yêu cầu hs trả lời
đáp án bài tập số
16 SGK
=> MC = k.MD

Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ .

TG

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng

Yêu cầu hs xác định góc
giữa đường thẳng BC’ và
mặt phẳng (AA’C’C)
Gọi hs lên bảng trình bày
các bước giải


Hs xác định góc giữa
đường thẳng BC’ và
mặt phẳng (AA’CC’)


3.60tan. bACAB 



Bài 2:Bài 19 SGK
Giải.

A'
B'
B
A
C
C'

a)

30cot.60tan.30cot' ACABAC 




10’


Nhận xét,hoàn thiện bài
giải






Yêu cầu hs tính tổng
diện tích các mặt bên của
hình lăng trụ
ABCA’B’C’
Giới thiệu diện tích xung
quanh và Yêu cầu hs về
nhà làm bài 20c tương tự
622.3 22.
2
1
3
''''''

bbbbb
SSSS
AACCCCBBBBAAxq









=
bb 33.3. 

b)
222222
89'' bbbACACCC 

Do đó
22' bCC 

622 3
2
1
'
2
1
.
3

bbbb
CCACABhSV





Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện

TG

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

Ghi bảng











10’

Yêu cầu hs xác
định thiết diện

H: Cách tính V2?
Hướng hs đưa về tỉ
số
V
V
1

Hướng hs xét các tỉ
số
4
3
2
1
;
V
V
V
V

H: Tỉ số đồng dạng
của hai tam giác
Xác định thiết
diện,từ đó suy ra
G là trọng tâm
tam giác SBD

Trả lời các câu
hỏi của giáo
viên





Bài 3 : Bài 24 SGK
Giải.
D'
B'
G
M
O
D
B
A
S

Ta có
3
2

SO
SG
.Vì B’D’// BD nên
3

2''

SO
SG
SD
SD
SB
SB

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể
tích của các khối đa diện
SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.
Vì hai tam giác SB’D’ và SBD
đồng dạng với tỉ số
3
2
nên
SBD và SB’D’ bằng
bao nhiêu?Tỉ số
diện tích của hai
tam giác đó bằng
bao nhiêu?
H:Tỉ số chiều cao
của 2 khối chóp
SMB’D’ và SCBD
bằng bao nhiêu?Suy
ra
?
4
3


V
V

Gọi hs lên bảng
trình bày
Nhận xét ,hoàn
thiện bài giải








Lên bảng trình
bày







9
4
3
2
2

''








SBD
DSB
S
S

9
2
9
4
1
2
1

SABC
V
V
V
V

Tương tự ta có
9

2
4
3

V
V
(Vì tỉ số
chiều dài hai chiều cao là
2
1
).Suy ra

9
1
3

SABCD
V
V

3
1
9
1
9
2
31''




SABCDSABCD
MDSAB
V
VV
V
V
2
1
''
''

BCDMDAB
MDSAB
V
V









V.Củng cố ,dặn dò:(10’)
Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk
Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện
Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I
Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I