Đề ôn tập môn toán - đề 10 ppt

ĐỀ 14
Câu 1: Cho hàm số
mx
mxmx
y
−
++−+
=
1)1(2
2
(C
m
)
a) Chứng minh rằng với mọi
1≠m
; (C
m
) luôn tiếp xúc với 1 đừơng
thẳng cố định tại 1 điểm cố định
b) Khảo sát (C) khi m=0.Gọi d là đừơng thẳng qua gốc toạ độ O
và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 2 điểm A,B thuộc
2 nhánh khác nhau của (C), khi đó tìm quỹ tích trung điểm I
của đoạn AB
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1)
012log)1716(log)54(
2
2
2
=+−−− xxxx
2)

4343
33
−>−+− xxxx
Câu 3: Giải phương trình:
x
xtg
xtg
x 4sin2
1
1
4)
4
(cos16
2
2
4
−
+
−
=+
π
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H):
44
22
=− yx
1) Tìm các điểm trên (H) có toạ độ nguyên
2) Gọi d là đường thẳng A(1;4) và có hệ số góc k. Tìm k để d cắt (H) tại
2 điểm phân biệt E,F đối xứng qua A
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D
1

),(D
2
) có phương trình lần
lượt là



=++−
=+++
02
042
zyx
zyx
;





+=
−=
+−=
tz
ty
tx
3
51
21
1) Chứng minh (D
1

) và (D
2
) chéo nhau
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D
1
) và
(D
2
)
Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc ở đỉnh bằng 60
0
, SA, SB là hai đường sinh
của hình nón biết diện tích của tam giác SAB có giá trị lớn nhất bằng
34
cm
2
.
Tính thể tích của hình nón đã cho và thể tích của hình chóp tam giác đều nội tiếp
trong hình nón ( hình chóp tam giác đều nội tiếp hình nón khi có chung đỉnh với
hình nón và có đáy là 1 tam giác đều nội tiếp trong đáy của hình nón)
Câu 7: Tính tích phân
∫
+
−
−−
221
3
2
1
12

dx
x
xx
Câu 8: Cho n điểm trong đó có k điểm thẳng hàng và bất kỳ 1 bộ ba điểm nào
có ít nhất 1 điểm không thuộc tập hợp k điểm nói trên đều không thẳng hàng.
Biết rằng từ n điểm đó ta tạo được 36 đường thẳng phân biệt và 110 tam giác
khác nhau. Tìm n và k
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c và diện tích là S. Tính các góc
của tam giác nếu có:
bcaS 234
2
+=