Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 năm 2010 2011 THPT nguyễn hữu thận

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP NĂM 2010-2011
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
MÔN: TOÁN LỚP 10
A.Lí thuyết.
-Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số:+y=ax+b
+ y = ax 2 + bx + c
-Tìm tập xác định của hàm số
-Cách xét tính chẵn,lẻ của hàm số.
-Phương pháp giải phương trình căn, phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
-Giải và biện luận phương trình ax+b=0.
-Giải các hệ hai,ba phương trình bậc nhất một ẩn.
-Phương trình bậc hai, định lí viet.
-Các tính chất bất đẳng thức,bất đẳng thức cô si và các hệ quả của nó.
-Phép cộng,phép trừ vectơ,phép nhân vectơ với một số,và các tính chất có liên quan.
-Tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác,
-Điều kiện hai vectơ cùng phương,chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
-Tọa độ của vectơ,tọa độ của điểm.
-Tích vô hướng của hai vectơ,góc giữa hai vectơ,độ dài của vectơ,độ dài của đoạn thẳng.
B.Bài tập.
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.
a. y = x 2 − 2 x + 3

b.

y = −2x 2 + 4 x + 1

2.a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (P)

y = x2 − 4x + 3

b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng d:y=x-3.Vẽ đồ thị hàm số d trên cùng hệ trục

tọa độ.
c.Dựa vào đồ thị hàm số (P) tìm m để phương trình :
x2 − 4x + 3 − m = 0

3.Tìm tập xác định của các hàm số:

có hai nghiệm phân biêt.


a.

y=

c. y =

x +1
2x − 3

b. y =

2x +1
x+2

x −4 + 5− x
2x +1

d. y = x 2 − 3x + 2

4.Xét tính chẵn,lẻ của các hàm số sau:
a. y = x 2 + 3

c. y =

b. y = x 3 + 3x
d. y = x 2 − 2 x

x+2

5.Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m.
a.m(x-1)=2x+1
b. m2 x+2=x+2m
c. m2 (x-1)+m=x(3m-2)
6.Tìm parabol

y = ax 2 + bx + c

biết parabol đó :

a.đi qua điểm A(8;0) và có đỉnh I(6;-12)
b.đi qua ba điểm A(0;1),B(1;-1),C(-1;1).
c.đi qua điểm D(0;1) và có đỉnh I(1;4).
7.Giải các phương trình sau:
a. 2 x

2

+ 8 x − 15 = 4 x + 1

b. 3x = 4 =
c.

x−2

2x − 3 = x − 3

d. x −

2x − 5 = 4

8.Giải các hệ phương trình sau:
5 x − 4 y = 3
a. 7 x − 9 y = 8

 2x − 3 y + 2z = 4

c. −4 x + 2 y + 5 z = −6
 2 x + 5 y + 3z = 8


9.Cho phương trình

2
3
 4 x + 3 y = 16
b.  5 3
 x − y = 11
 2
5
 −3 x + 2 y − z = −2

d.  5 x − 3 y + 2 z = 10

 2 x − 2 y − 3z = −9

x 2 + (2m − 3) x + m 2 − 2m = 0


a.Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b.Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8.
Tìm hai nghiệm đó.
10.Cho hai số a,b dương chứng minh:
1

1

a. (a + b)( a + b ) ≥ 4

b. a 2b + ab 2 ≤ a 3 + b3

11.Chứng minh rằng:
a. a 4 + b4 ≥ a3b + ab3 , ∀a, b ∈ ¡
b. a 2 + b 2 − ab ≥ 0, ∀a, b ∈ ¡
12.Cho điểm A(1;1),B(2;4),C(10;-2).
a.Tính

uuur uuur uuur uuur
ΑΒ.ΑC , ΒΑ.ΒC

b.Tính cosB, chu vi và diện tích tam giác ABC.
c.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d.Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
e.Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

13.Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM,điểm K nằm
1
3
uuur uur
ΒΚ , ΒΙ

trên đoạn AC sao cho AK= AC,đặt
a.Phân tích các vectơ

r uuur r uuur
u = ΒΑ, v = ΒC .
r r

theo hai vectơ u , v .

b.Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.