Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (1)

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 10
PHẦN I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ
Bài 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
1)

A  n  N 2  n  9

3)





2)

B  n  N* n  8

C  n  N n 2  3n  2  0

4)

D  x  N x 2  3x x 2  2x  3  0

5)

E  n  N

n  N n là bội số của 3 và nhỏ hơn 13
6) F  g

7)

G  n  N

9)

M  n  N





n là ước của 12



n
ê
n là ƯSC của 8 và 12 }8)h
K­
 nN
T
ý
L 10
n chẵn và nhỏ T
hơn
P
H
T

phần tử của các tập hợp sau:



Bài 2. Liệt kê các



t
iÖ
K



 

n nguyên tố và nhỏ hơn 15 }

1)

A  3k  1 k  Z, 5  k  3

2)

B  x  Z x 2  9  0

3)

C  x  Z x  3

4)

D  x x  2k với k  Z và  3  x  13

5)

G  x  Z x 2  3x  2 x 2  3x  0

6)

k  2
H   2 k  Z với 1  k  4
 k







Bài 3. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
1)

A  x  R  3  x  5

2)

B  x  R x  1

3)

C  x  R x  3

4)

D  x  R x  3

5)

E  x  R x  1  2

6)

F  x  R 2x  3  0

7)

F  x  R x  2  x 2  1

8)

Gt
 x  R x 2x 2  3x  5  0

2

Bài 4.

g

iÖ





K

n

ê

1)

­
2,3, c, d
Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau:
h

2)

Tìm tất cả các

3)

Cho 2 tập hợp

T
ý
tập con của tậpLC  x  N x  4

T
P
H
 và B  1;2.
A  1;2;3;4;5
T



có 3 phần tử

Tìm tất cả các tập hợp X thỏa mãn điều kiện: B  X  A .
Bài 5. Tìm A  B; A  C; A \ B; B \ A
1)

A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn hơn 10; B  x  Z* x  6

2)

A  8;15, B  10;2011

3)

4)

A   ;4, B  1;

5) A  x  R  1  x  5; B  x  R 2  x  8

1

A  2;, B   1;3


TỔ TOÁN - TIN

PHẦN 2: HÀM SỐ
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số - X ét t ính chẵn lẻ của hàm số
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
b)

a)

g

t
iÖ
K

c)

n

ê
­

h

P

H

T

ý
L

T

T

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:
a )y =

d) y =

x+ 4
x2 - x - 6

3x 2

b) y =

5x
x2 - x - 6

+

x- 1

2x + 5
x + 3x - 4
2

c) y =

x3 + x
x+2

e) y = 2x + 1 + 4 - 3x

Bài 3. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
1)

y  4x 3  3x

4)

y

7)

y

2x 4  3x 2  2x  1
x 1
2x 3  x
x 2

2)

y  x 4  3x 2  1

3)

y  x4  2 x  5

5)

x 4  2x 2  3
y
x x3  x

6)

y

8)

y

9)

y





2x  2x

t
x 1
iÖ
g

x2  x2
x
5x  2  5x  2
x2  2

K

n

10)

y

ê

­

1  2x  1  2x
4x

h

ý

P

H

T

T

L

T

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng và xét sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số
Bài 1 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đường thẳng (D) qua 2 điểm A(-21;3) và B(3; 5)
b) Đường thẳng (d) qua A(-1;4) và song song song với đường thẳng (d) : y = 2x +3.
c) Đường thẳng (d) qua B(2;-4) và vuông góc với đường thẳng (D) : x - 3y -1 = 0.
d) Đường thẳng (d) qua giao điểm của 2 đường thẳng (D1): y = 2x - 1 và (D2): y = - x - 6
và có hệ số góc bằng 3.
Bài2: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y = - x2 + 2x – 2

2

c/ y = x2 + 2

b/ y = (1 - x )

2

d/ y = 2x2 + 1

TỔ TOÁN - TIN

e/ y = x(1  x)
+ 2x  3

g/ y = x2  2x + 1

f/ y = x2 + 2x

h/ y = x2

Dạng 3: Xét sự tương giao của các đồ thị hàm số
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) các hàm số và đường thẳng () và vẽ t trên cùng hệ trục
a/ y = x2 + 6x + 9 (P) và () y = 0

b/ y = x2 + 3x + 4 (P)

c/ y = x2 - 4x +4 (P) và () x = 0

d/
g

t
Ö2
i
yK= x -3x

1

(P) và () : y = x +3

n
ê
Dạng 4: Tìm GTLN
­ –GTNN của hàm số
h
T
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sô:
ý
a) y  x2  4 x  2 trên đoạn 1;5 ; T L b) y   x2  6 x  8 trên nửa khoảng  2;6
P
3;6 ;
c) y  x  2  2 x  4 trên đoạnTH
d) y  x2  2 x  2  3 trên đoạn 3; 4 .

 
 

và () : y = 3x - 2



;



PHẦN 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1) Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1 : Giải các phương trình:

4)  x + 2 = x  3.

5) 3x - 4 = 2x + 3

7) | x2 + 4x – 5| = x – 5

8) 2x + 1 - x  2 = 0

10) 3x 2 + 5 x - 3 + 7 = 0

11) 

x- 1
x2 - x - 6

6) 2x - 1 - 2 =  5x
9) x2  2x - 2x2  x  2 = 0
12 ) 

= 1

Bàai 2: Giải các PT sau:

iÖ

g

x2 - 1
x- 2

= x

t

K

n

ê

­

h

ý

P
H

T

T

L

T

2 . PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC
Giải phương trình

1) 3x - 2 = 2x  1

2) 4x 2 + 2x + 1 - 1 = 3x

4) 3x 2 - 9x + 7 + x - 2 = 0 5) 2x + 7 - x + 4 = 0
7) x 2 - 3x + 2 = 2(x  1)

8) 3x 2 - 9x + 1 = x + 1

3

3) 3 - 2x = x + 2

6) x 2 - 4x - 1 - 2x - 4 = 0
9) 3x + 7 -

x+1= 2


TỔ TOÁN - TIN

3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1/

x 4  3x 2  4  0

2/

2x 4  x 2  3  0

3/

3x 4  6  0

4/

 2x 4  6x 2  0

Bài 2. Cho phương trình x 2  2(m  1)x  m 2  3m  0 . Định mtđể phương trình:
1/

Có 2 nghiệm phân biệt

3/

Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

g

ê
­

h

tính nghiệm còn lại
5/

n

T

ý
L

iÖ
K

2/

Có nghiệm (hay có 2 nghiệm)

4/

Có một nghiệm bằng – 1 và

T

P
Có hai nghiệm thỏa 3xH
1  x 2   4x 1 x 2

6/

T

Có hai nghiệm thỏa x1  3x 2

Bài 3. Cho phương trình x 2  m  1x  m  2  0
1/

Giải phương trình với m  8

2/

Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó

3/

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

4/

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12  x 22  9

4. CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ
Bài 1 : Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P). Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau
:
a. Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3). t
iÖ
b. (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6).
K
g

c. (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểmê
cónhoành độ là 1 và 3
­

h

T

ý
Bài2: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, L
biết
parabol đó:
T
a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5)H
vàPN(-2 ; -1)
T

b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x =

5
2

c) Có đỉnh I(2 ; -3)
d) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.
PHẦN 4 : BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các Bất đẳng thức cơ bản
Bài 1`:CMR

4


TỔ TOÁN - TIN

1/

Chứng minh rằng với mọi x  1 ta có 4x  5 

2/

Chứng minh rằng: 4  3x 

3/

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  1  3x 

4/

1
3
x 1

4
1
 7, x 
1  3x
3
3
với mọi x  2
2x
t
iÖ
K

Với x  4 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
g B  x
n

ê
­

h

1
x4
a
b

b
c

c
a

b
a

a
c

Bài 2: Cho ba số a, b, c thoả mãn 0P

T

ý
L

Bài 3: Cho a  b  c và x TyH z hãy chứng minh rằng:

c
b

a  b x  y ax  by
.

2
2
2

Bài 4: Cho a, b, c, d ,e là các số thực chứng minh rằng: a2+b2+c2+d2+e2  a(b+c+d +e
Bài 5: Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: ac  bd  a  bc  d  .
a  c
. Chứng minh rằng:
b  c

Bài 6: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa 

ca  c   cb  c   ab .

a  1
. Chứng minh rằng: a b  1  b a  1  ab
b  1

Bài 7: Cho 2 số thực dương a, b thỏa 

PHẦN 5 : VÉC TƠ – PPTĐ TRONG MP

VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ
iÖ

g

t

K

n cắt nhau tại O . Hãy thực hiện các phép
Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đườngê
chéo

toán sau :

­

uuur uuur uuur uuur
a )A O + BO + DO + CO

uuur uuur uuur
b)A B + A D + A C

h

ý

T

L

uuur uuur
c)OC - OD

T
Bài 2: Cho tứ giác ABCD .GọiPM,N
,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA .
uuuurH uuur
uuur uuuur uuur
T
Chứng minh rằng :
a )NM = QP
b)MP = MN + MQ
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CA . Chứng minh rằng: GM  GN  GP  O
Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
a) CMR 3 điểm A , B , C lập thành 3 đỉnh của một tam giác
b) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm
d) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 5: Cho ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tìm tọa độ
5


TỔ TOÁN - TIN

a/ Trung điểm của AB
b/ Trọng tâm của ABC
c/ B’ là điểm đối xứng của B qua C

d/ Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
e/ Điểm M sao cho 3MA  MB  MC  O
Bài 6: Cho tam giác ABC có A (3;2), B (- 1; 0), C (2; 4).

t

a) Tìm toạ tọa độ các vectơ AB ; AC ; BC
iÖ
K
b) CMR tam giác ABC vuông tại A.
g
n
ê
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
­
h
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
T
ý sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trụcLOx
T
Bài 7: Trong mp tọa độ oxy choPđiểm G(-3;2) tìm điểm A thuộc Ox , điểm B thuộc Oy sao G là
H
trọng tâm tam giác OAB T
Bài 8: Cho tam giác ABC có A (- 3; - 1), B (2;2), C (0; 4) .
a) Xác định tọa độ các vectơ :
b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. Tính cosA.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I.

Bài 9: Cho hình bình hànhr ABCD
uuur uuur uuur uur
a) Tính độ dài của u = A B + DC + BD + CA
uuur uuur uuur uuur
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . CMR : GA + GB + GD = BA
Bài 10: Cho tam giác ABC đều có uuu
cạnh
bằng a . I là trung điểm của AC
r uur uur
a) Xác định điểm D sao cho A B + ID = IC
r
uuur uuur
b) tính độ dài của u = BA + BC
t
iÖ
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
K
g

n
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tamêgiác.Tính
chu vi, diện tích tam giác ABC.
­
b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD
có cạnh đáy BC  2 A D.
h
ý

T

L N(3,0); P(-1,1) lần lượt là trung điểm của các cạnh: BC,
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4),
T
CA, AB. Tìm toạ độ A, B, C.HP
T độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa
a) A (1;1), B (- 1;7) ,C (0; 4) thẳng hàng.

b) M (- 1;1), N (1; 3),C (- 2; 0) thẳng hàng.
c)Q (- 1;1) , R (0; 3), S (- 4;5) không thẳng hàng.
Bài 14: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A (2;1) và B (6; - 1).Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng.
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng.
c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng.
6


T TON - TIN

d) im Q thuc hm s y= x 2 - 2x + 2 sao cho A, B, Q thng hng
Bi 15: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú gúcB= 600.
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
a) Xác định số đo các góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);

b) Tớnh giỏ tr lng giỏc ca cỏc gúc trờn
r

r

r

Bi 16. Trong h trc Oxy cho cỏc vộct a = (2; - 1), b = (- 1; - 3), c = (3;1) .
r

r

r r

r

r

r ur ệtr

r

r

a) Tỡm to ca cỏc vộct u = a + b, v = a - b + cK
, wi = 2a - 3b + 4c.
r
r
r ng
b) Biu din vộct c theo hai vộct a vưbờ.
r Thr r
r
r

ýa + 2d = b - 3c .
c) Tỡm to ca vộct d sao cho
L
T

P im A(2;1), B (- 1;2), C (- 3; - 2) .
Bi 17. Trong h trc Oxy choHba
T

uuur uuur uuur uuur uuur uur

a) Tỡm to ca cỏc vộct A B , BA, BC ,CB , A C ,CA
b) Chng minh rng A, B ,C l ba nh ca mt tam giỏc. V tam giỏc ú trờn h trc.
c) Tỡm to im D sao cho A BCD l hỡnh bỡnh hnh.
uuur

uuur

uuur

uur

d) Tỡm to ca im E sao cho 3A E = A B + 2BC - CA .
Bi 18. Cho 3 im A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chng minh A, B, C khụng thng hng
b) Tỡm to trung im I ca on AB.
c) Tỡm to trng tõm G ca tam giỏc ABC.
d) Tỡm to im D sao cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh.
e) Tỡm to im N sao cho B l trung im ca on AN.
f) Tỡm to cỏc iờm H, Q, K sao cho C l trng tõm ca tam giỏc ABH, B l trng tõm ca

tam giỏc ACQ, A l trng tõm ca tam giỏc BCK.
t
g) Tỡm to im T sao cho 2 im A v T i xng nhau
iệ qua B, qua C.
h) T ì m toạ độ điểm U sao cho AB 3BU ; 2 AC 5BU g K
n
i) Hãy phân tích AB, theo 2 véc tơ AU và CB ; theoư2ờ
véctơ AC và CN .
h
j) Tỡm ta im H trờn BC l chõn ng
cao AH trong tam giỏc ABC.
T
ý

P
H

T

L

T

7