Bài giảng toán tài chính - Chương 6 doc

1
CHNG VI
CHNG VI
VAY V
VAY V


N (LOANS)
N (LOANS)
I TNG QUAN
• Trong 1 hp đng vay vn cn xác đnh rõ các
yu t sau:
–S tin cho vay (vn gc) : K
–Lãi sut cho 1 k (nm, quý, tháng, …) : i
–Thi hn vay (nm, quý, tháng, …) : n
–Phng thc hoàn tr vn và lãi.
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
2.1. Tr vn vay (n gc) và lãi 1 ln khi đáo hn
•Phng thc hoàn tr:
–Lãi tr đnh k là : 0
–S tin ngi đi vay phi tr khi đáo hn (c vn gc
và lãi  k cui cùng) K(1+i)
n
2
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• c đim ca phng thc hoàn tr:
– i vi ngi cho vay: phng thc này không mang
li thu nhp thng xuyên. ng thi ri ro rt cao.
– i vi ngi đi vay: phng thc này to nên khó

khn v tài chính vì phi hoàn tr mt s tin ln vào
thi đim đáo hn.
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
2.2. Tr lãi đnh k, n gc tr khi đáo hn:
•Phng thc hoàn tr:
–Lãi tr đnh k là : Ki
–S tin ngi đi vay phi tr khi đáo hn (c vn gc
và lãi  k cui cùng): K(1+i)
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• c đim ca phng thc hoàn tr:
– i vi ngi cho vay: có thu nhp thng xuyên tuy
nhiên ri ro vn rt cao.
– i vi ngi đi vay: s tin phi tr khi đáo hn đã
gim xung nhng vn là mt áp lc tài chính đáng
k.
3
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
2.3. Tr n dn đnh k (Amortization)
•a
i
: s tin phi tr trong k th i
•I
i
: li tc phi tr trong k th i
•M
i
: vn gc phi tr trong k th i

•V
i
: d n cui nm th i
•p : k tr n bt k
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• 3.1 Các công thc c bn
• S tin phi tr mi k bao gm phn tr lãi và
phn tr vn gc.
• Lãi phi tr trong 1 k đc tính trên d n đu
k.
• D n đu k sau s đc xác đnh cn c vào
d n đu k trc và s n gc đã tr trong k.
ppp
MIa +=
iVI
pp 1−
=
ppp
MVV −=
−1
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
a
n
= I
n
+ M
n
M

n
I
n
= V
n-1
. iV
n-1
= V
n-2
-M
n-1
n
……………………
a
2
= I
2
+ M
2
M
2
I
2
= V
1
. iV
1
= V
0
–M

1
2
a
1
= I
1
+ M
1
M
1
I
1
= V
0
. iV
0
= K1
K khon
tr n
(a
p
)
Vn gc tr
trong k
(M
p
)
Lãi tr
trong k
(I

p
)
D n đu k
(V
p-1
)
K
(p)
4
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• Các tính cht ca tr n dn đnh k:
• Tính cht 1
Giá tr tng lai ca vn cho vay bng tng giá tr
tng lai các k khon tr n
nn
nnn
aiaiaiaiK +++++++=+
−
−−
)1( )1()1()1(
1
2
2
1
1
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• Tính cht 2
Hin giá ca khon vn cho vay (K) bng tng

hin giá ca các k khon tr n
n
n
n
n
iaiaiaiaK
−−−
−
−−
++++++++= )1()1( )1()1(
)1(
1
2
2
1
1
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• Tính cht 3
S còn n V
p
sau khi đã tr p k bng hiu s
gia giá tr tng lai ca s vn vay tính vào
thi đim p tr đi giá tr tng lai ca p k
khon đã tr cng vào thi đim p
[
]
p
ppp
p

aiaiaiKV +++++−+=
−−
)1()1()1(
2
2
1
1
5
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• Tính cht 4
S còn n Vp sau khi đã tr p k bng hin giá
ca n-p k khon còn phi tr tính vào thi đim p
)(2
2
1
1
)1( )1()1(
pn
npp
iaiaiaV
−−−−
+
++++++=
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• Tính cht 5
Tng s các khon vn gc hoàn tr trong các k
bng s vn vay ban đu
∑

=
=
n
p
p
MK
1
II. CÁC PHNG THC HOÀN
TR
• Tính cht 6
S vn gc hoàn tr trong k cui cùng bng s
d n đu k cui cùng
nn
MV =
−1
6
III. TR N DN NH K BNG K
KHON C NH
3.1 K khon tr n
i
i
aK
n−
+−
=
)1(1
n
i
i
Ka

−
+−
=⇒
)1(1
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
3.2. Bng hoàn tr
Công ty C vay ngân hàng 3 t đng và tr n dn đnh k
bng k khon c đnh trong 5 nm. Lãi sut cho vay
ca ngân hàng là 8%/nm. Lp bng hoàn tr cho khan
vay trên.
364.369.751
)i1(1
i
Ka
n
=
+−
=⇒
−
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
5
4
3
2
1
K khon
tr n
(a

p
)
Vn gc tr
trong k
(M
p
)
Lãi tr
trong k
(I
p
)
D n đu k
(V
p-1
)
K
(p)
7
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
751.369681.79869.571695.7125
751.369644.178107.1911.339.8904
751.369596.461154.9081.936.3523
751.369552.279199.0902.488.6312
751.369511.369240.0003.000.0001
A
p
M
p

I
p
V
p-1
P
n v tính: 1000 đng
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
765.284695.71269.571695.7125
751.369644.178107.1911.339.8904
751.369596.461154.9081.936.3523
751.369552.279199.0902.488.6312
751.369511.369240.0003.000.0001
A
p
M
p
I
p
V
p-1
P
n v tính: 1.000 đng
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
3.3. nh lut tr n dn đnh k bng k khon
c đnh
Các phn vn gc hoàn tr trong mi k hp
thành 1 cp s nhân có công bi (1+i).
M

p
= M
1
(1+i)
p-1
hay M
p+1
= M
p
(1+i)
8
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
• Các h qu ca đnh lut tr n dn:
– Xác đnh phn tr n gc trong k đu tiên (M
1
)
1)1(
1
−+
=
n
i
i
KM
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
– Xác đnh phn vn gc hoàn tr trong k khon cui
cùng (M
n

)
1
)1(
−
+=⇒ iaM
n
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
– Xác đnh phn vn gc hoàn tr trong 1 k khon bt
k (M
p
)
)1(
)1(
+−−
+=⇒
pn
p
iaM
9
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
– Xác đnh s n đã tr sau p k (R
p
)
1)1(
1)1(
−+
−+
=⇒

n
p
p
i
i
KR
III. TR N DN NH K BNG
K KHON C NH
– Xác đnh s còn n sau khi đã tr p k (V
p
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+
−+
−=⇒
1)1(
1)1(
1
n
p
p
i
i
KV
IV. TR N DN NH K C

NH PHN TR N GC.
• Các k khon tr n to thành 1 cp s cng gim
dn công sai
M
n
K
MMM
n
=====
21
i
n
K
r −=
10
V. VN  LP QU TR N:
•Khi áp dng công thc tính lãi đnh k, n gc tr
1 ln khi đáo hn, ngi đi vay s gp phi nhng
khó khn v mt tài chính khi phi tr 1 khon
tin ln (K)  thi đim đáo hn
•  tránh khó khn v tài chính khi đáo hn, ngi
đi vay thng xuyên chun b cho vic tr n
bng cách lp mt qu tr n
(sinking fund)
V. VN  LP QU TR N:
•T cui k đu tiên, ngi đi vay s gi đnh k 1
khon tin M c đnh vào ngân hàng vi lãi sut
tin gi i’ vi mong mun s đt đc 1 s tin
trong tng lai có th đm bo tr cho khon vn
vay K khi đáo hn.

K
i
i
M
n
=
−+
'
1)'1(