đề kiểm tra học kì 2 khối 10

TRNG THPT NGÔ GIA T
T TOÁN – TIN HC


 KIM TRA HC K 2 NM HC 2012 – 2013
Môn: Toán – Lp: 10
Ban: Khoa hc t nhiên
Thi gian làm bài: 90 phút (không k thi gian giao )


Câu 1 (3 im) Gii các phng trình và bt phng trình sau.
a)
2
6 5 1 0
x x
− + + ≥

b)
3
1
2
x
≤
−

c)
2 1 2
x x
− = −

Câu 2 (2 im) Chng minh rng

a)
cos cos5
2sin
sin4 sin2
x x
x
x x
−
=
+

b)
( )
4 4 2
cos cos 2cos 1
2
x x x
π
 
− − = π + −
 
 

Câu 3 (1 im) Tìm m  phng trình
(
)
1 2 1 0
x m x m
+ + − − =
có nghim

Câu 4 (1,5 im)
a) Cho hypebol (H) có phng trình chính tc là:
2 2
1
16 9
x y
− =
. Tìm ta  các tiêu
im, các nh và tính tâm sai ca hypebol trên.
b) Vit phng trình chính tc ca parabol (P) bit (P) i qua im
(2; 4)
M
−
.
Câu 5 (2,5 im) Trong mt phng vi h trc ta  Oxy, cho tam giác ABC vi
(1;2)
A ,
( 5; 2)
B
− −
,
(10;1)
C .
a) Tìm ta 
BC

, vit phng trình ng cao AH ca
ABC
∆
(trong ó, H là chân

ng cao h t nh A). Tính  dài on AH.
b) Vit phng trình ng tròn i qua im A, tip xúc vi trc hoành và có tâm nm
trên ng thng
5 2
: ,
3
x t
t
y t
= +

∆ ∈

= +


.
………………………………… Ht ………………………………………

Hc sinh không c s dng tài liu. Giám th không gii thích gì thêm.

TRNG THPT NGÔ GIA T
T: TOÁN – TIN HC

HNG DN CHM
(Hng dn này có 03 trang)

Chú ý: 1) Nu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong áp án nhng úng thì cho  s im
tng phn nh thang im quy nh
2) Sau khi cng im toàn bài, làm tròn n 0,5 im (l 0,25 làm tròn thành 0,5; l 0,75

làm tròn thành 1,0 im)

ÁP ÁN – THANG IM

Câu áp án im
a) (1 im)
2
6 5 1 0
x x
− + + ≥

2
1
6 5 1 0 1
6
x x x
− + + ≥ ⇔ − ≤ ≤

0,75
Vy tp nghim ca bpt ã cho là
1
1
;1
6
S
 
= −
 
 

0,25
b) (1 im)
3
1
2
x
≤
−

3 1
1 0
2 2
x
x x
+
≤ ⇔ ≤
− −

0,25
⇔

1
x
≤ −
hoc
2
x
>

0,5

Vy tp nghim ca bpt ã cho là
(
]
(
)
2
; 1 2;S
= −∞ − ∪ +∞

0,25
c) (1 im)
2 1 2
x x
− = −

( ) ( )
2 2
1 2 0
2 1 2
2 1 2
x
x x
x x
− ≥


− = − ⇔

− = −




0,25
⇔
2
1
2
1
x
x

≤



=


⇔

1
2
1
1
x
x
x

≤




= −




=



0,25
⇔

1
x
= −

0,25
Câu 1
(3 im)
Vy nghim ca phng trình ã cho là
1
x
= −

0,25
a) (1 im)
cos cos5
2sin

sin4 sin2
x x
x
x x
−
=
+

cos cos5 2sin3 sin( 2 )
sin4 sin2 sin4 sin2
x x x x
x x x x
− − −
=
+ +

0,25

2sin3 sin( 2 )
2sin3 cos
x x
x x
− −
=
0,25

sin 2
cos
x
x

=
0,25

2sin cos
2sin
cos
x x
x
x
= = (pcm)
0,25
b) (1 im)
( )
4 4 2
cos cos 2cos 1
2
x x x
π
 
− − = π + −
 
 

Câu 2
(2 im)
4 4 4 4
cos cos cos sin
2
x x x x
π

 
− − = −
 
 

0,25

(
)
(
)
2 2 2 2 2 2
cos sin cos sin cos sin
x x x x x x
= − + = −

0,25

2
2cos 1
x
= −

0,25


(
)
2
2cos 1

x
= π + −
(pcm)
0,25
Tìm m 
(
)
1 2 1 0
x m x m
+ + − − =
có nghim?
k:
1
2
x
≥
. t
2 1 0
u x
= − ≥
. Phng trình ã cho tr thành
(
)
2
2 1 2 1 0
u m u m
+ + − + =
(*)
Khi ó, ycb
⇔

(*) có nghim
(
)
1 2 1 2
,
u u u u
≤ th!a mt trong hai i"u
kin sau ây:
0,25
+)
1 2
0
u u
≤ ≤

⇔

2 1 0
m
− + ≤

⇔

1
2
m
≥

0,25
+)

1 2
0
u u
≤ ≤

⇔

/
0
0
0
S
P

∆ ≥

≥


≥


⇔

( )
2
4 0
2 1 0
2 1 0
m m

m
m

+ ≥

− + ≥


− + ≥


⇔

4 0
1
1
2
m m
m
m


≤ − ∨ ≥

≤ −



≤


⇔

4
m
≤ −

0,25
Câu 3
(1 im)

Vy
1
( ; 4] [ ; )
2
m
∈ −∞ − ∪ +∞
là các giá tr cn tìm.
0,25
a) (1 im)
2 2
( ) : 1
16 9
x y
H
− =

Phng trình chính tc ca hypebol có dng
2 2

2 2
1
x y
a b
− =
, trong ó
2
2
16 4
3
9
a a
b
b

= =



 
=
=




0,25
2 2
5
c a b

 = + =

0,25
T ó ta #c:
+) Ta  hai tiêu im:
1
( 5;0)
F
−
và
2
(5;0)
F
+) Ta  hai nh:
1
( 4;0)
A
−
và
2
(4;0)
A
0,25
+ Tâm sai:
5
4
e
=

0,25

b) (0,5 im) Phng trình parabol (P) qua
(2; 4)
M
−

Phng trình chính tc parabol (P) có dng
2
2
y px
= (p > 0)
0,25
Câu 4
(1,5 im)
Do
(
)
M P
∈
⇔
16 = 4p
⇔
p = 4. Vy (P):
2
8
y x
=


0,25
a) (1,5 im) Ta 

BC

, phng trình AH, …
Ta có
(
)
15;3
BC =


0,5
Vì
AH BC
⊥
nên ng thng (AH) nhn
1
(5;1)
3
BC =

làm pháp véct.
0,25
Thêm n$a, (AH) qua A nên phng trình t%ng quát ca (AH) là:
5 7 0
x y
+ − =

0,25
Phng trình t%ng quát ca ng thng (BC) là:
5 5 0

x y
− − =

0,25
Câu 5
(2,5 im)
Vy
( )
14
,
26
AH d A BC= =
0,25
b) (1 im) Phng trình ng tròn …
Gi I là tâm và R là bán kính ca ng tròn (C) cn tìm. Vì
( )
I
∈ ∆
nên
(5 2 ;3 )
I t t
+ +
.
0,25
Mt khác, (C) qua A và tip xúc vi Ox nên ta #c
( ) ( ) ( )
2 2
, 3 4 2 1
( , )
R IA

d I Ox IA t t t
R d I Ox
=

 = ⇔ + = + + +

=


2
1
3 2 0
2
t
t t
t
= −

⇔ + + = ⇔

= −


0,25
+) Vi
1
t
= −
, ta #c:
(3;2)

I và R = 2. ng tròn cn tìm có phng
trình là:
( ) ( )
2 2
3 2 4
x y
− + − =

0,25

+) Vi
2
t
= −
, ta #c
(1;1)
I và R = 1. ng tròn cn tìm có phng
trình là:
( ) ( )
2 2
1 1 1
x y
− + − =

0,25