BÀI GIẢNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 3 ppsx

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
BỘ MÔN KHOA HỌC CƠ BẢN
BÀI GIẢNG
QUY HO CH TUY N Ạ Ế
T NHÍ

CHƯƠNG III:
MÔ HÌNH SƠ ĐỒ MẠNG LƯỚI
3.1. Khái niệm đồ thị và sơ đồ mạng lưới
3.2. Quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới
3.3. Phân tích sơ đồ mạng lưới theo chỉ tiêu
thời gian
3.4. Sơ đồ mạng lưới với các yếu tố thời gian
và chi phí
3.5. Bài toán cân đối tài nguyên

3.1. Các khái niệm:
1. Đồ thị:
- Một tập hợp các điểm A
1
, A
2
, ,A
n
được nối liền với nhau
bởi các cạnh có độ dài u
1
, u
2
, ,u

n
gọi là một đồ thị.
- Các điểm A
1
, A
2
, , A
n
gọi là các đỉnh.
- Các đoạn thẳng nối từ đỉnh A
i
đến A
j
( i ≠ j) gọi là cạnh
của đồ thị.
- Cạnh A
i
A
j
là cạnh liền thuộc 2 đỉnh A
i
, A
j
.
- Nếu các cạnh là các véc tơ (được quy định chiều) thì đồ thị
gọi là có hướng.
Đồ thị phản xứng: Trong một đồ thị các cạnh chỉ đi từ A
i

đến A

j
( i ≠ j ) mà không có chiều ngược lại.

Dây chuyền: là một dãy các đỉnh, cạnh nối nhau liên tiếp.
Nếu các cạnh trên dây chuyền là có hướng nối đuôi nhau thì
dây chuyền đó trở thành một đường đi.
Chu trình: là một đường đi đóng kín.
Khuyên: là một đường xuất phát từ 1 đỉnh rồi lại quay về
đỉnh đó mà không đi qua bất kỳ đỉnh nào khác.
Đồ thị đơn: Giữa hai đỉnh bất kỳ A
i
, A
j
(i ≠ j) chỉ có nhiều
nhất là một cạnh có hướng.

2. Mạng:
Trước hết ta quy ước cho một điểm A
i
các cạnh đi tới ký
hiệu u
i
+
, các cạnh từ A
i
ra ký hiệu u
i
−
, trên mỗi cạnh u (i,j) gán
một số dương t

ij
gọi là độ dài của cạnh.
● Định nghĩa 1: Mạng là một đồ thị phản xứng liên thông,
không khuyên, không chu trình và trên mỗi cạnh đều có ghi
độ dài t
ij
của nó.
● Định nghĩa 2: Mạng Ford - Fulkerson là một mạng mà đỉnh
A
1
(đỉnh đầu tiên) chỉ có các cạnh ra, đỉnh A
n
( đỉnh cuối
cùng) chỉ có các cạnh vào.
A
1
được gọi là đỉnh vào, A
n
được gọi là đỉnh ra.
● Định nghĩa 3: Độ dài M của một đường đi là tổng số độ dài
các cạnh của đường đi đó. Đường đi có độ dài lớn nhất trong
mạng Ford - Fulkerson gọi là đường Găng.

Ví dụ:
A
2
9 A
5

4 1 2

A
1
7

A
3
6 A
6
8 A
7
3 4 6

A
4
(Hình 1)
A
1
là đỉnh vào, A
7
là đỉnh ra.
Đường găng là đường nối các đỉnh A
1
, A
3
, A
6
, A
7
.
Ký hiệu đường Găng:

(A
1
(A
1
, A
3
), A
3
, (A
3
, A
6
), A
6
, (A
6
, A
7
), A
7
).
Trong mạng đường găng được vẽ bằng mũi tên đậm.

3. Sơ đồ mạng lưới:
Sơ đồ mạng lưới (PERT) là một hình thức mô tả trình tự
thực hiện các công việc của một dự án nhằm đạt 1 mục tiêu
nào đó (tiết kiệm thời gian, giá thành )
Hai yếu tố cơ bản của một sơ đồ mạng lưới là:
- Các công việc biểu thị bằng các cạnh có hướng
- Các sự kiện được biểu thị bằng các đỉnh

Trong đó một đỉnh vào là sự kiện khởi công và đỉnh ra là sự
kiện hoàn thành toàn bộ.

3.2. Quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới:
1. Nguyên tắc chung:
- Giữa hai đỉnh bất kỳ chỉ duy nhất có một cạnh nối liền
chúng.
- Trong một sơ đồ không có chu trình nói chung các cạnh
không nên bắt chéo nhau khi không cần thiết.

2. Quy tắc thực hành:
a. Nếu có nhiều công việc cùng làm song song (cùng khởi
công và cùng kết thúc) (hình 1a) thì:
-Hoặc gộp chúng lại thành một công việc lớn và thời gian
bằng tổng các thời gian gộp lại nếu chúng cùng tính chất
công việc (hình 1b).
-Hoặc lập thành các đỉnh mới và các cạnh giả và thời gian t
ij

= 0 (hình 1c).
i
j
t
1
+t
2
+t
3
Hình 1b
i j

t
1
t
3
t
2
0
0
Hình 1c
i j
t
1
t
2
t
3
Hình 1a

b. Nếu có một nhóm công việc tạo thành một mạch con khi
đưa vào mạch lớn ta coi là một việc, thời gian bằng đường
găng của mạch con (hình 2a thành 2b).
1
2
3
4
Z
1
Z
2
x

1
x
2
x
3
x
4
x
5
Hình 2a
i
j
Z
1
Z
2
T
Hình 2b

c. Nếu Z
4
khởi công sau khi xong Z
1
, Z
2
còn Z
5
khởi công sau
khi xong Z
1

, Z
2
, Z
3
thì phải lập mũi tên giả để vẽ (hình 3a).
Nếu Z
4
sau Z
1
, Z
2
và Z
5
sau Z
2
, Z
3
thì phải vẽ như hình 3c.
Z
1
Z
2
Z
3
Z
4
Z
5
Z
1

Z
2
Z
3
Z
4
Z
5
Z
1
Z
2
Z
3
Z
4
Z
5
Hình 3a Hình 3b
(Sai)
Hình 3c

d. Khi chia nhỏ công việc chẳng hạn công việc a, b, c bắt đầu
sau khi hoàn thành 1/3 ; 2/3 và cả công việc X thì vẽ như hình 4
X/3 X/3 X/3
a
b c
Hình 4
X
a

b
c
Hình 5
(Sai)

e. Khi có 2 đỉnh vào hoặc 2 đỉnh ra trở lên thì nối chúng bằng
mũi tên giả (hình 6).
Đỉnh vào
Đỉnh ra
Hình 6

3. Cách đánh số thứ tự các đỉnh:
- Đỉnh khởi công được đánh số 0.
- Đỉnh kết thúc đánh số lớn nhất.
- Các đỉnh liên thông với đỉnh số 0 được đánh số thứ tự từ 1
trở đi, sau đó đến lượt các đỉnh liên thông với đỉnh số 1, đỉnh
số 2
- Khi một đỉnh đã đánh số thì xoá đường đến đỉnh đó.
- Thứ tự các đỉnh không được đánh trùng nhau.
Chú ý :
- Dựa vào thứ tự tiến hành từng công việc để có thể thiết lập
các sơ đồ càng đơn giản bao nhiêu càng tốt bấy nhiêu.
- Khi thiết lập các sơ đồ cần tránh tới mức tối đa việc vẽ các
cạnh cắt nhau.
- Cần lợi dụng triệt để kỹ thuật dùng đỉnh giả và cạnh giả.

Ví dụ : Một công trình xây dựng gồm 10 công việc lớn y
1
, y
2

, , y
10
:
Thứ tự Tên công
việc
Thời hạn
(tháng)
Thứ tự tiến hành
1 y
1
2 Bắt đầu ngay
2 y
2
4 Bắt đầu ngay
3 y
3
3 Bắt đầu ngay
4 y
4
5 Khởi công sau khi xong y
1
5 y
5
4 Khởi công sau khi xong y
1
6 y
6
6 Khởi công sau khi xong y
1
7 y

7
3 Khởi công sau khi xong y
2
và y
4
8 y
8
11 Khởi công sau khi xong y
3
9 y
9
4 Khởi công sau khi xong y
6
và y
7
10 y
10
5 Khởi công sau khi xong y
5

● Biểu đồ Gantt: (Sơ đồ ngang hay sơ đồ đường thẳng)
+ Các công việc được thể hiện bằng các đoạn thẳng nằm
ngang với tên công việc.
+ Độ dài đoạn thẳng là thời gian hoàn thành công việc.
+ Số đoạn thẳng trong 1 cột là số công việc cùng phải làm
trong cùng 1 tháng.
Người ta dựa vào biểu đồ Gantt để bố trí công việc và chỉ
đạo kế hoạch.

Thời gian Quý 1/08 Quý 2/08 Quý 3/08 Quý 4/08 2009

Công việc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2
y
1
y
2
y
3
y
4
y
5
y
6
y
7
y
8
y
9
y
10

● Lập sơ đồ mạng:
y
5
0
1
2
3
4

5 6
y
1
2
y
2
4
y
3
3
y
8
11
y
7
3
y
6
6
y
4
5
4
y
10
5
y
9
4
Hình 7

♦ So sánh hai loại sơ đồ: Sơ đồ mạng có những ưu nhược điểm:
+ Ưu điểm:
- Nhờ hai yếu tố công việc sự kiện mà quá trình thi công được nêu 1
cách toàn cục, người chỉ đạo theo dõi được cả tổng thể và cá biệt.
- Có kế hoạch nhịp nhàng và kiểm tra được từng khâu công việc.
- Thấy vị trí từng việc và ảnh hưởng của nó.
- Đặc biệt thấy được khâu chủ yếu (đường Găng) để tập trung chỉ đạo
dứt điểm.
+ Nhược điểm:

- Số lượng công việc trong từng thời điểm chưa được thể hiện rõ.
- Trong các trường hợp phải cân đối tài nguyên thì sơ đồ mạng chưa
phát huy được tác dụng.
Trong quá trình lập kế hoạch và chỉ đạo thực hiện kế hoạch
người ta thường kết hợp cả hai dạng sơ đồ.

3.3. Phân tích sơ đồ mạng lưới theo chỉ tiêu thời gian:
1. Thời điểm sớm nhất hoàn thành sự kiện:
Ký hiệu: (i, j) là một cạnh của mạng
t
j
(s) là thời điểm sớm nhất hoàn thành sự kiện j,
j = 0, 1,…, n, n + 1

t
0
(s) = 0
t
j

(s) = max {t
i
(s) + t
ij
}
A - Xác định thời điểm sớm nhất và muộn nhất hoàn
thành các sự kiện:

y
5
Ví dụ: Trong sơ đồ hình 7
0
1
2
3
4
5 6
y
1
2
y
2
4
y
3
3
y
8
11
y

7
3
y
6
6
y
4
5
4
y
10
5
y
9
4
Hình 7
t
0
(s) = 0 ; t
1
(s) = t
0
(s) + 2 = 2 ; t
2
(s) = t
0
(s) + 3 = 3 ;
t
3
(s) = max {t

0
(s) + 4, t
1
(s) +5} = max {4;7} = 7 ;
t
4
(s) = t
1
(s) + 4 = 2 + 4 = 6 ;
t
5
(s) = max {t
1
(s) + 6; t
3
(s) + 3} = 10;
t
6
(s) = max {t
4
(s) + 5; t
5
(s) + 4); t
2
(s) + 11} = 14.

2. Thời điểm muộn nhất hoàn thành sự kiện:
Tính lùi từ sự kiện cuối cùng trở về trước theo công thức:

t

n
(m) = t
n
(s)
t
i
(m) = min {t
j
(m) − t
ij
}, j = 1, 2, …n −1.
Ví dụ: Tìm các t
j
(m) trong sơ đồ hình 7
t
6
(m) = t
6
(s) = 14 ; t
5
(m) = t
6
(m) – 4 = 10 ;
t
4
(m) = t
6
(m) – 5 = 9 ; t
3
(m) = t

5
(m) – 3 = 7 ;
t
2
(m) = t
6
(m) – 11 = 3 ;
t
1
(m) = min{t
4
(m) – 4 ; t
5
(m) – 6 ; t
3
(m) – 5}
= min{5 ; 4 ; 2} = 2 ;
t
0
(m) = min{t
1
(m) – 2 ; t
2
(m) – 3 ; t
3
(m) – 4}
= min{0 ; 0 ; 3} = 0.

5. Thời gian dự trữ của mỗi sự kiện:
Nếu gọi D

i
là thời gian dự trữ của sự kiện thứ i thì ta có:
D
i
= t
i
(m) − t
i
(s)
Tại sự kiện găng thì D
i
= 0.

B – Thời điểm sớm nhất, muộn nhất khởi công và hoàn
thành các công việc:
1. Thời điểm sớm nhất khởi công và hoàn thành công việc:
Ký hiệu t
ij
k
(s) và t
ij
h
(s) là các thời điểm sớm nhất để khởi
công và hoàn thành công việc, ta có :
t
k
ij
(s) = t
i
(s)

t
h
ij
(s) = t
k
ij
(s) + t
ij
= t
i
(s) + t
ij
2. Thời điểm muộn nhất khởi công và hoàn thành các
công việc:
Ký hiệu t
k
ij
(m) ; t
h
ij
(m) các thời điểm muộn nhất để khởi
công và hoàn thành công việc, ta có :
t
h
ij
(m) = t
j
(m)
t
k

ij
(m) = t
h
ij
(m) − t
ij
= t
j
(m) − t
ij

3. Dự trữ chung của mỗi công việc:
Dự trữ chung của mỗi công việc là hiệu giữa thời gian
hoàn thành muộn nhất và sớm nhất của công việc đó
Gọi D
ij
(c) là dự trữ chung của công việc u
ij
thì ta có :
D
ij
(c) = t
k
ij
(m) − t
k
ij
(s) = t
h
ij

(m) − t
h
ij
(s)
Hay D
ij
(c) = t
j
(m) − t
j
(s) − t
ij