ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 9 potx

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
THỊ XÃ PHÚ THỌ Năm học 2011-2012
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 60 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(3 điểm)
Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)
5 7 14 11x x− = +
b)
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 3 2 2 1x x x x− + = − −
c)
5 3 1x x− > − +
Câu 2. (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2
3 12
3 9
x x
x x
+
−
− −
a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn A.
c) Tìm x để A =
1
2
Câu 3 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao

AH và trung tuyến AM.
a) Tính AH, BC;
b) Tính BH, CH;
c) Tính diện tích tam giác AHM.
Câu 4. (1,0 điểm)
Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho:
2 2
2 13x y y= + +
PHÒNG GD&ĐT HDC KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
THỊ XÃ PHÚ THỌ Năm học 2011-2012
MÔN: TOÁN LỚP 9
Một số chú ý khi chấm bài:
Hướng dẫn chấm dưới đây có 2 trang và dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Thí sinh
giải cách khác mà cho kết quả đúng thì cho điểm từng phần ứng với thang điểm của
Hướng dẫn chấm.
Câu Đáp án Điểm
Câu 1. ( 3.0 điểm ) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)
5 7 14 11x x
− = +
b)
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 3 2 2 1x x x x− + = − −
c)
5 3 1x x
− > − +
a)

5 7 14 11x x
− = +

⇔
5 14 7 11x x
− = +

⇔
9 18x
− =
⇔
2x
= −
0,5
b)
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 3 2 2 1x x x x− + = − −
⇔
( ) ( )
2 1 4 2 0x x− − =
1
2 1 0
2
4 2 0
2
x
x
x
x

− =
=



⇔


− =

=

0,5
0,5
c)
5 3 1x x− > − +
⇒
5 3 1x x− + >

⇒
2 1x− >
⇒
1
2
x < −
0,5
Câu 2. (2,5 điểm) Cho biểu thức A =
2
3 12
3 9
x x
x x
+

−
− −
a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm x để A =
1
2
a) Điều kiện để biểu thức A xác định là
3 0 3
3 0 3
x x
x x
− ≠ ≠
 
⇒
 
+ ≠ ≠ −
 
0,5
b)
Rút gọn A:
A =
2
3 12
3 9
x x
x x
+
−
− −
=
( )

2
2 2
3
6 9 12 6 9 3
( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3) 3
x
x x x x x x
x x x x x x x
−
+ + − − + −
= = =
+ − + − + − +
Vậy A =
3
3
x
x
−
+
1.0
c) A =
1
2
hay
3
3
x
x
−
+

=
1
2

⇒
2x – 6 = x + 3
⇒
x =9 thỏa mãn 1,0
Câu 3 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ
đường cao AH và trung tuyến AM.
a) Tính AH, BC;
b) Tính BH, CH;
c) Tính diện tích tam giác AHM.
H
M
B
C
A
0,5
Câu Đáp án Điểm
a) Tính AH, BC;
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có :
2 2 2
BC AB AC= +
=
2 2
15 20+
= 625
⇒
BC = 25 (cm)

0.5
Ta có AH.BC = AB.AC (= 2S
∆
ABC
)
Nên
. 15.20
12
25
AB AC
AH
BC
= = =
(cm)
0.5
b)
Xét
∆
ABH và
∆
CBA có góc B chung;
µ
µ
0
90A H= =
Nên
∆
ABH
∆
CBA,

⇒
2 2
15
9
25
AB
BH
BC
= = =
(cm)
0.5
Vậy CH = BC – BH = 25 – 9 = 16 (cm) 0.5
c)
Ta có HM = BM – BH =
2
BC
- BH = 12,5 – 9 = 3,5 (cm) 0.5
S
AHM∆

=
1 1
. .12.3,5 21
2 2
AH HM = =
(cm)
0.5
Câu 4. (1 điểm)
Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho:
2 2

2 13x y y= + +
Ta có:
2 2
( 1) 12x y= + +
⇔
( 1)( 1) 12x y x y+ + − − =
Vì
( 1) ( 1) 2 2x y x y y+ + − − − = +
và x, y là số nguyên dương nên
( 1) ( 1)x y x y+ + > − −
vì vậy
( 1) và ( 1)x y x y+ + − −
là hai số nguyên
dương chẵn.
Mà ta có 12 = 2.6 nên:
( 1) =6 và ( 1) 2x y x y+ + − − =
Nên x = 4 và y = 1
1,0