Giáo án toán nâng cao lớp 12(full)

Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi

S giáo d c đ o t o Ngh Anở ụ à ạ ệ
Tr ng thpt ô L ng 4ườ Đ ươ
TỔ : TOÁN-HÓA
Giáo án t ch n toán NCự ọ
Giáo viên : Nguy n Lâm L iễ ợ
N m h că ọ : 2014 – 2015
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 1
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao


1
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I . Mục Tiêu
- Kiến thức: Củng cố kiến thức về : định lí tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hs
- Kĩ năng:
+ Xét tính đơn điệu của HS
+ Chứng minh bất đẳng thức.
II. Nội dung:
1/ Nội dung 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập 1: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số.
a.
3 2
8 3y x x= − +
b.
2 3 4
16
16 2 .

3
y x x x x= + − −
c.
3 2
6 9y x x x= − +
d.
( 3),( 0)y x x x= − >
Giải:
d)
( 3),( 0)y x x x= − >

1 3 ( 1)
' ( 3)
2
2
x x
y x x
x
x
−
= + + =

' 0 1y x= ⇔ =
BBT:
Vậy hàm số nghịch biến trên ( 0;1) và đồng biến trên
(1; )+∞
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu
của hàm số.?
- Nêu định lí mở rộng ?

- Ghi bài tập , phân công HS lên bảng giải ?
- Phát biểu tại chổ.
- Lên bảng trình bày
Bài tập 2: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số.
a)
3 2
7
x
y
x
−
=
+
b)
2
2
9
x
y
x
=
−
c)
2
2 3
1
x x
y
x
− +

=
+
. Giải:
c)
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
+
TXD :
{ }
\ 1D R= −

2
2
2 5
'
( 1)
x x
y
x
+ −
=
+
,
1 6

' 0
1 6
x
y
x

= − −
= ⇔

= − +


BBT:
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

2
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 1 6) à (-1+ 6; )v−∞ − − +∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1 6; 1) à (-1;-1+ 6)v− − −
2/Nội dung 2: vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức
Bài tập 3: chứng minh :
tan sin ,0
2
x x x
π
> < <
Giải Xét hàm số
( ) tan sin ,0

2
f x x x x
π
= − < <

2
2
1 cos
'( ) 0, 0;
cos 2
x
f x x
x
π
−
 
= > ∀ ∈
 ÷
 
Suy ra f(x) đồng biến trên
0;
2
π
 
 ÷
 

0; , ( ) (0) tan sin 0
2
x f x f x x

π
 
∀ ∈ > ⇔ − >
 ÷
 
hay tan x > sin x
3/ Nội dung 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu.
Bài tập 4: Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến.
a)
3 2
3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + +
b)
3 2 2
( 1) ( 4) 9y x m x m x= − − + − +
Giải:
a)
3 2
3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + +
TXĐ: D= R

2
' 3 6(2 1) 12 5y x m x m= − + + +
Hàm số luôn nghịch biến
2
' 0, 3 6(2 1) 12 5 0,y x x m x m x⇔ ≥ ∀ ⇔ − + + + ≥ ∀

2
0
1 1
36 6 0

0
6 6
m m
a
∆ ≤

⇔ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤

>

b) Tương tự , đáp án :
1 3 3 1 3 3
2 2
m m
− − − +
≤ ∨ ≥
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS nhắc lại định lí về dấu của tam thức
bậc hai
2
( )f x ax bx x= + +
- Nhắc lại :
0
( ) 0,
0
f x x
a
∆ ≤

≥ ∀ ⇔


>


0
( ) 0,
0
f x x
a
∆ ≤

≤ ∀ ⇔

<

Gọi HS lên bảng trình bày
- Phát biểu tại chổ.
- Trình bày
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

3
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Bài tập 5: Tìm m để hàm số đồng biến trên từng miền xác định của nó.
a)
x m
y
x m
+
=
−

, b)
2
2 3
2
x x m
y
x
− +
=
−

Giải:
a)
x m
y
x m
+
=
−
TXĐ :
{ }
\D R m=
,
2
2
'
( )
m
y
x m

−
=
−
Hàm số đồng biến trên D
' 0, 2 0 0y x D m m⇔ > ∀ ∈ ⇔ − > ⇔ <
b) HS tự giải: Đáp án:
2m ≤ −
Củng cố :
- Hai trường hợp biến thiên của hàm đa thức bậc ba :
' '
0, 0
y y
∆ > ∆ ≤
- Hàm số nhất biến có
' 0,y x D≠ ∀ ∈
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 2

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I . Mục Tiêu
-Kiến thức: Hai quy tắc tím cực trị của hàm số
- Kĩ năng: Tìm cực trị của hàm số, giải một số bài toán liên quan đến cực trị.
II. Nội dung:
1) Nội dung 1: Lý thuyết
 Hàm đa thức bậc ba: có cực trị khi
0
∆ >
, không có cực trị khi
0
∆ ≤

( y’ cùng dấu a)
 Hàm trùng phương :

. 0a b
≥
: Hàm số chỉ có một cực trị tại x = 0 , tức
' 0y =
chỉ có 1 nghiệm x=0

. 0a b
<
: Hàm số có ba cực trị ,
' 0y =
chỉ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm x =
0
 Hàm nhất biến không có cực trị
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Đặt câu hỏi gợi ý nhằm củng cố lại lý thuyết
- Tóm lượt lý thuyết và cho bài tập vận dụng từ cơ
bản đến khó.
- Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập
- Vận dụng vào bài tập
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

4
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
1. Nội dung 2: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số
Bài tập 1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau
a)
4 2

2 3y x x= + −
b)
4 2
8 432y x x= − +

c)
3 2
3 5 2y x x x= − + − +
d)
3
2
1
3
x
y x x= − + +
e)
2
2 1
1
x x
y
x
+ +
=
+
Giải:
a)
4 2
2 3y x x= + −
TXĐ : D= R

3 2
' 4 4 4 ( 1)y x x x x= + = +

' 0 0y x= ⇔ =
BBT
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x= 0, y
CT
= -3
e)
2
2 1
1
x x
y
x
+ +
=
+
TXĐ :
{ }
\ 1D R= −
,
2
2 ( 2)
'
( 1)
x x
y
x

+
=
+

0 1
' 0
2 7
x y
y
x y
= ⇒ =

= ⇔

= − ⇒ = −

BBT
Vậy hàm số đạt cực đại tại x= -2, y
CĐ
=-7
Ham số đạt cự tiểu tại x= 0, y
ct
= 1
2) Nội dung 2: Tìm giá trị của tham số m thỏa điều kiện của cực trị
Lý thuyết : Điều kiện để hàm số y= f(x) đạt cực trị tại
0
x x=

( )f x
đạt cực trị tại x

0
0
( ) 0f x m⇒ = ⇒
, thử lại để kết luận m

( )f x
đạt cực trị tại x
0

0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

⇔

≠

Giải hệ tìm m

( )f x
đạt cực đại tại x
0

0
0
'( ) 0

''( ) 0
f x
f x
=

⇔

<

Giải hệ tìm m
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

5
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi

( )f x
đạt cực tiểu tại x
0

0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

⇔

>


Giải hệ tìm m.
Bài tập 2: Xác định m để hàm số
3 2
2
( ) ( ) 5
3
y f x x mx m x= = − + − +
Có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại ? tính giá trị cực trị tương ứng ?
Giải:
2
2
'( ) 3 2
3
f x x mx m= − + −
Hàm số đạt cực trị tại x =1 suy ra
7
'(1) 0
3
f m= ⇔ =
Thử lại:
7
3
m =
, khi đó :

3 2
7 5
( ) 5
3 3

y f x x x x= = − + +
và
2
14 5
'( ) 3
3 3
f x x x= − +

16
1
3
'( ) 0
3920
5
9
729
x y
f x
x y

= ⇒ =

= ⇔


= ⇒ =


BBT:

Dựa vào bảng biến thiên , ta kết luận:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1
7
3
m⇔ =
, y
ct
=
16
3

Củng cố:
- Đối với hàm trùng phương,trước hết phải nhận định dấu của a và b
- Khi a và b trái dấu, tìm nghiệm của y’ =0 ta có thể giải bằng máy, nhưng khi ra nghiệm lẻ cần
phải giải bằng tay.
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 3
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

6
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng.
- Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN
II. Nội dung:
Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :
a)
4 2

2 3y x x= − −
trên [0; 2] b)
3 2
2 3 12 17y x x x= − − +
trên [-3;3] c)
2 1
2
x
y
x
−
=
−
trên [-1;0]
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
H1: Hãy nêu các bước tìm GTLN, GTNN của hàm
số trên một đoạn ?
=> Phân công HS trung bình , yếu lên bảng giải
- Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập
- Vận dụng vào bài tập
Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a)
2sin sin 2y x x= +
trên
3
0;
2
π
 
 

 
b)
2
cosy x x= +
trên
0;
2
π
 
 
 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
=> Phân công HS khá lên bảng giải
a)
2sin sin 2y x x= +
trên
3
0;
2
π
 
 
 
H2: Gợi ý : Cos a + cos b = ?
H3: Cos u = 0  ?
H4:
3
? 0;
2
x

π
 
= ∈
 
 
Hướng dẫn HS tính f(x
i
) bằng máy tính
cầm tay.
b) GV : hướng dẫn , HS về nhà giải.
- Vận dụng vào bài tập
a)
3
' 2cos 2cos 2 2(cos cos2 ) 4cos .cos
2 2
x x
y x x x x
∞
= + = + =
cos 0
2 2 2
' 0
3 3
cos 0
2 2 2
x x
k
y k Z
x x
k

π
π
π
π
 
= = +
 
= ⇔ ⇔ ∈
 
 
= = +
 
 

2
2
3 3
x k
x k
π π
π π
= +


⇔

= +

Vì
3

0;
2
x
π
 
∈
 
 
nên ta chọn
3
x
x
π
π
=


=


Ta có :
3 3 3
(0) 0, ( ) , (0) 0, 2
3 2 2
f f f f
π π
 
= = = = −
 ÷
 

Vậy :
3
0;
2
3 3
( )
2
Max f x
π
 
 
 
=

3
0;
2
( ) 2Min f x
π
 
 
 
= −
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

7
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
b) HD: b)
2
cosy x x= +

trên
0;
2
π
 
 
 
' 1 2sin , ' 0 0;
4 2
y x y x
π π
 
= − = ⇔ = ∈
 
 
2
4 4
f
π π
+
 
=
 ÷
 
,
(0) 1,
2 2
f f
π π
 

= =
 ÷
 
. Vậy
0;
2
( )
2
Max f x
π
π
 
 
 
=
,
0;
2
( ) 1Min f x
π
 
 
 
=
Bài tập về nhà:
Cho hàm số
3 2
2 1y x x= − +
, (1)
a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (1)
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (1) trên [-1;1]
d) Viết pt đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1)
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 4
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

8
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng.
- Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN
II. Nội dung:
Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
Bài tập 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a)
1
sin
y
x
=
trên khoảng
(0; )
π
b)
2
sin 1
sin sin 1
x

y
x x
+
=
+ +
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
=> Phân công HS khá lên bảng giải
a) H1:
'
1
?
v
 
=
 ÷
 
H2:
' 0 ? (0; )y x
π
= ⇒ = ∈
Hướng dẫn xét dấu y’
b) GV hướng dẫn HS về nhà tự giải ( Dành cho
HS khá- giỏi)
a) TL1:
'
'
2
1 v
v v
 

= −
 ÷
 
2
cos
'
sin
x
y
x
−
=
' 0 (0; )
2 2
y x k x
π π
π π
= ⇔ = + ⇒ = ∈
Hàm số không có GTLN.Giá trị nhỏ nhất của hàm
số là
(0; )
1
2
Min y y
π
π
 
= =
 ÷
 

b)
2
sin 1
sin sin 1
x
y
x x
+
=
+ +
HD : Đặt t = sin x ,
[ 1;1]t ∈ −
Khi đó
( )
2
1
1
t
t
y
t t
+
=
+ +
,
[ 1;1]t ∈ −
có tập định là R vì
2
1 0,t t t+ + > ∀

2
( )
2 2
0
2
' , ' 0
2 [ 1;1]
( 1)
t
t
t t
y y
t
t t
=

− −
= = ⇔

= − ∉ −
+ +

,
2
( 1) 0, (1) , (0) 1
3
y y y− = = =
. Vậy
[ ]
1;1

( ) 1Maxy Max f t
−
= =
,
[ ]
1;1
( ) 0Miny Min f t
−
= =
Bài tập về nhà:
Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − +
, (2)
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

9
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (2)
b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (2)
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (2) trên [-1;2]
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 5
CUNG LỒI,CUNG LÕM,ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN cung lồi lõm điểm uốn của đồ thị
2. Về kỷ năng:xác định được cung lồi lõm điểm uốn
Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.

III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút):
x + x
x 1 x 1
2
. Ýnh lim ; lim ;lim ;lim .
1
x
Cho hs y T y y y y
x
− +
→ ∞ →−∞
→ →
−
=
−
GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
-
2
.
1
x
Cho hs y
x
−
=

−
có đồ thị
(C) như hình vẽ:
Lấy điểm M(x;y) thuộc (C).
Quan sát đồ thị, nhận xét
khoảng cách từ M đến đt y = -1
khi x
→ −∞
và x
→ +∞
.
Gv nhận xét khi x
→ −∞
và x
→ +∞
thì k/c từ M đến đt y=
-1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là
TCN của đồthị (C).
Từ đó hình thành định nghĩa
TCN.
- HS quan sát đồ thị, trả
lời.
Bảng 1 (hình vẽ)
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN.
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

10
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh

khái quát định nghĩa TCN.
- Từ ĐN nhận xét đường TCN
có phương như thế nào với các
trục toạ độ.
- Từ HĐ1 Hs khái quát .
- Hs trả lời tại chổ. - Đn sgk tr 28.
Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm
TCN của hs đã cho.
2. Tìm TCN nếu có
Gv phát phiếu học tập.
- Gv nhận xét.
- Đưa ra nhận xét về cách tìm
TCN của hàm phân thức có bậc
tử bằng mẫu…
- HS trả lời.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
Các nhóm khác nhận xét.
Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ.
-
T
2-x
õ hs y = ë bµi tríc.
x-1
Lấy
điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận
xét k/c từ M đến đt x = 1 khi x
1

−
→
và x
1
+
→
.
- Gọi Hs nhận xét.
- Kết luận đt x = 1 là TCĐ
- Hs qua sát trả lời
Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ.
- Từ phân tích ở HĐ4.
Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.
- Tương tự ở HĐ2, đt x = x
o
có
phương như thế nào với các
trục toạ độ.
- Hs trả lời.
- Hs trả lời.
- ĐN sgk tr 29
Hoạt động 6: Củng có TCĐ và TCN.
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

11
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
- Tìm TCĐ, TCN nếu có theo
phiếu học tập.
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét.

- Thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên trình
bày.
- Các nhóm khác góp ý.
4. Cũng cố bài học :
Làm bài tập trang 30 sgk.
- Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

12
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 6
TIỆM CẬN XIÊN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: Củng cố kiến thức về tính biến thiên , cực trị của hàm số và đường tiệm cận
- Kĩ năng:
+ Xét tính biến thiên của ba hàm số cơ bản
+ Tìm cực trị của ba hàm số cơ bản.
+ Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
II. Nội dung:
Nội dung 1:Tiệm cận của của đồ thị hàm số
Bài tập 1: Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số
a)
3 2
3 1
x
y
x
−

=
+
b)
2
2
4 3
x
y
x x
−
=
− +
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
H1: Hãy nêu định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số y= f(x) ?
H 2:Đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có các đường tiệm
cận nào ?
- Phân công hai học sinh lên bảng trình bày
TL1: Nêu định nghĩa đã học
TL2: Tiệm cận đứng
d
x
c

= −
Tiệm cận ngang
a
y
c
=
- Vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận
Bài tập 2: Tìm giá trị của m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1
3 1
mx
y
x
+
=
−
đi qua điểm M(-2; 3)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
H1:Hãy tìm pt của đường tiệm cận đứng và
ngang ?
H2:
( 1;3) ?M TCN− ∈ ⇒
TL1: TCĐ :
1
3
x = −
TCN:
2
3

m
y =
TL 2:
2
9
( 1;3) 3
2
3
m
M TCN m− ∈ ⇒ = ⇔ =
Nội dung 2: Tính biến thiên và cực trị của hàm số.
Bài tập 3: Tìm các khoảng biến thiên và cực trị của các hàm số
a)
3
4 4y x x= −
b)
4 2
1
4
y x x= −
c)
3
2 1
x
y
x
− +
=
−
Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

13
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
H1:Gọi HS TB nêu lại các bước xét tính biến thiên
của hàm số ?
- Cho các HS yếu ngồi theo nhóm và cùng giải
- Gọi HS yếu lên bảng trình bày ?
TL1: Nêu đầy đủ các bước ?
- Lên bảng trình bày , HS khác nhận xét, sữa
chữa ?
Bài tập về nhà :
Bài 1: ( Cho HS khá) : Cho hàm số
3 2
3 9y x x x m= − − +
a) Tìm m để hàm số có cực trị.
b) Tìm pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.
Bài 2: ( Cho HS TB- yếu Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x mx x= − +
, (C )
a) Tìm m để đồ thị ( C) đi qua điểm A( -1;2)
b) Cho m =1. Hãy tìm các khoảng biến thiên và cực trị của hàm số .
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 7

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố và vận dụng các tính chất của khối đa diện đều
- Kĩ năng:
+ Tính số cạnh, số đỉnh, số mặt của một khối đa diện lồi, đều.
II. Nội dung:
Nội dung 1: Tóm tắt lý thuyết
1. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất:
a) Các mặt là các khối đa diện đều có cùng số cạnh.
b) Mổi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
2. Có năm loại đa diện đều : Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối 12 mặt đều, khối 8 mặt đều,
khối 20 mặt đều.
3. Gọi d,c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi, khi đó:
d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q})
Nội dung 2: Chứng minh số tính chất liên quan đến khối đa diện lồi.
Bài 1: Tính số cạnh của một khối đa diện lồi có 6 đỉnh, 5 mặt. Cho một ví dụ về một khối đa diện lồi có
số cạnh, số đỉnh , số mặt nói trên.
Giải:
Theo giả thuyết ta có: d=6, m =2, theo công thức ta có
d – c +m = 2
1 6 5 2 9c d m⇔ = + − = + − =
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

14
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Vậy khối đa diện có 9 cạnh
VD khối lăng trụ tam giác.
Bài 2: chứng minh rằng : không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ.
Giải:
Gọi d, c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi. Theo công thức Ơle : d – c +m = 2

Nếu d, c, m đều lẻ thì d – c +m = 2 lẻ . Điều này vô lí.
Vậy không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ.
Bài 3: Tính số đa đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3; 4}
Giải:
Ta có : qd = 2c = pm
4 2 3d c m⇔ = =

Mà : d – c +m = 2
Giải hệ
2 6
4 2 0 12
2 3 0 8
d c m d
d c c
c m m
− + = =
 
 
− = ⇔ =
 
 
− = =
 
Củng cố :
Thuộc công thức : d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q})
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

15
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Ngày soạn:

Ngày dạy: Tiết 8
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Tiếp)
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm vững công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp , khối hộp chữ nhật, khối
lập phương, các công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, hình thoi, hình thang. Các
hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Kĩ năng : Tính thể tích khối đa diện
II. Nội dung:
Nội dung 1: Củng cố lý thuyết.
Nội dung 2:Vận dụng , luyện tập củng cố .
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường cao
( )SA ABC⊥
. Biết
SA =a, BC =
3a
, SA =3a a)Tính thể tích khối chóp S.ABC
b)Gọi I là trung điểm của SC, tính BI theo a
Giải:
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung
điểm của BC
a) Chứng minh :
SA BC⊥
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABI
theo a
Giải:
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Phát tài liệu tóm tắt các kiến thức cơ bản ( Photo)

- Hướng dẫn, giải thích
- Nhấn mạnh tính chất hình chóp đều, cách dựng
- Theo dõi, vận dụng
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hướng dẫn và hỏi nhằm trình bày theo sơ đồ phân
tích diễn dịch
- Theo dõi, trình bày bài giải theo sơ đồ.
16
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
b)
. .
1 1 1
.
2 2 3
S ABI S ABC
V V B h
 
= =
 ÷
 

2
0 2
1 1 3 3
. .sin 60 .
2 2 2 4
ABC
a
B S AB AC a
∆

= = = =

0 0
2 2 3
tan 60 . tan 60 . 3. .
3 3 2
a
h SO AO AI a= = = = =
Vậy
2 3
.
1 3 3
6 24 24
S ABI
a a
V a= =
Dặn dò: Học thuộc lại tất cả các công thức vừa ôn, tiết tới trả bài.
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

17
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 9

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Tiếp)
I.Mục tiêu:
- Kiến thức : Củng cố và vận dụng các công thức tính thể tích của khối đa diện.Củng cố các công thức
trong quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
- Kĩ năng: Chứng minh các quan hệ vuông góc và tính các loại thể tích.
II. Nội dung:

Nội dung 1: Tính thể tích của khối chóp
Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A và
( )SA ABC⊥
. Biết AB=c, SA=b, BC= a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBC)
Giải:
a)
.
1
.
3
S ABC
V B h=
Với B =
1
2
ABC
S ac
∆
=
h Sa b= =
b)
.
.
1
. 3
3
S ABC
S ABC

V
V B h h
B
= ⇔ =
Bài 2: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, Tính thể tích của khối chóp
S.ABC khi :
a) Cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
.
b) Cạnh bên bằng 2a
c) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 30
0
.
Giải
a)
.
1
.
3
S ABC
V B h=
h = SO =tan 60
0
.OA

2
1
2
ABC
S a

∆
=
b)
.
1
.
3
S ABC
V B h=

2 2
h SO SA OA= = −
2
1
2
ABC
S a
∆
=
c)
.
1
.
3
S ABC
V B h=

0
t an 30 .h SO OI= =
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

18
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi

Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 10
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÂC NHẤT BẬC HAI
I.Mục tiêu:
- Kiến thức:
+ Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm
ax b
y
cx d
+
=
+
- Kĩ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
II. Nội dung:
Nội dung 1:Củng cố lý thuyết
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu học sinh phân biệt và liệt kê ba loại bảng
biến thiên của hàm bậc ba, ứng với y’ = 0 có hai
nghiệm phân biệt, vô nghiệm, có nghiệm kép ?
H1: Hãy lập bảng biến thiên trong trường hợp:
+ y’=0 có hai nghiệm phân biệt
 tìm tâm đối xứng và điểm phụ ?
H2: Hãy lập bảng biến thiên trong trường hợp:
+ y’= 0 vô nghiệm
 tìm tâm đối xứng và điểm phụ ?

H3: Hãy lập bảng biến thiên trong trường hợp:
+ y’= 0 có nghiệm kép x
0
 tìm tâm đối xứng và điểm phụ ?
+ y’= 0 có hai nghiệm phân biệt :

+y’ = 0 vô nghiệm

Tính y’’ ta tìm tâm đối xứng
+ y’= 0 có nghiệm kép x
0
Tâm đối xứng I có hoành độ x
I
= x
0

Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

19
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Nội dung 2:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đa thức bậc ba
Bài tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
a)
3 2
3 4y x x= − +
b)
3
3 1y x x= + −
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Phân công hai học sinh trung bình lên bảng giải,

Theo dõi hoạt động của các học sinh khác, uốn
nắn, sữa chữa
- Lên bảng trình bày, học sinh khác tự giải vào tập,
so sánh với bày giải trên bảng để đối chiếu, điều
chỉnh.
a)
3 2
3 4y x x= − +
có đồ thị
b)
3
3 1y x x= + −
có đồ thị
Nội dung 2:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương.
Bài tập 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
a)
4 2
2 2y x x= − +
b)
4 2
3 4y x x= + −

Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

20
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Nội dung 3:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d

+
=
+
Bài tập 3: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
a)
1
1
x
y
x
+
=
−
b)
1
2 4
x
y
x
+
=
+
HD:
a)
1
1
x
y
x
+

=
−
có đồ thị b)
1
2 4
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
Bài tập kiểm tra 15 phút :
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y =
42
2 xx −
Bài tập dự trữ về nhà:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số :
1)
x 3
y
x 2
−
=
−
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
H1: Đồ thị hàm trùng phương có những loại nào ?
- Phân công hai học sinh trung bình lên bảng giải,

Theo dõi hoạt động của các học sinh khác, uốn
nắn, sữa chữa
TL1: Có ba cực trị hoặc có một cực trị.
- Lên bảng trình bày, học sinh khác tự giải vào tập,
so sánh với bày giải trên bảng để đối chiếu, điều
chỉnh.
21
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
2)
4 2
y x x 1= − +
3)
3 2
3 4y x x= − + −
4)
3
2
2 4
3
x
y x= + +
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 11

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
I.Mục tiêu:
- Kiến thức:
+ Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của ba loai hàm số cơ bản
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm
ax b

y
cx d
+
=
+
Kĩ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, viết thành thạo pt tiếp tuyến, biện luận pt bằng đồ thị, biện luận
sự tương giao của hài đồ thị.
II. Nội dung:
Nội dung 1:Củng cố lý thuyết về pttt tại điểm thuộc đồ thị

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Vẽ sơ đồ mối quan hệ giữa các yếu tố trong PT
tiếp tuyến
- Đặt câu hỏi vấn đáp về cách đi tìm các yếu tố x
0
,
y
0
, hệ số góc
0
'
x
y
- Yêu cầu điền vào các số trên mổi mũi tên
- Nắm vững dạng pttt tại điểm
0 0
( ; )M x y
- Trả lời tại chổ và vận dụng viết pttt tuyến
- Điền pp tìm và số trên các mũi tên
Nội dung 2: Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho đường cong ( C) :
3 2
3 2y x x= − +
.Viết pttt (
∆
) của ( C) :
a) Tại điểm A( -1; -2) .
b) Biết (
∆
) có hệ số góc k=-3
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

22
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
c) Biết (
∆
) song song với đường thẳng (
1
∆
) :
9 1y x= +
d) Tại điểm có hoành độ x = 4
e) Tại giao điểm của (C ) với các trục tọa độ.
Bài tập 2: Cho ( C) :
2 1
1
x
y
x
+

=
−
. Viết pttt của (
∆
) của ( C) tại điểm có hệ số góc bằng
1
3
−
Nội dung 3: Sự tương giao của hai đường cong .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS nêu lại các bước tìm giao điểm
của hai đường cong (C
1
) và ( C
2
) ?
- Các bước biện luận pt bằng đồ thị ?
- Tóm tắt lên bảng
- Trình bày và vận dụng
Bài tập 3: Cho hàm số
3
3 1y x x= − +
, (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C )
b) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt :
3
3 2 0x x m− + =
c) Tìm tọa độ giao điểm của (C ) và đường thẳng (d) :
6 1y x= +
Bài tập 4: Cho hàm số

1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)
b) Tìm m để (d) :
1y mx= +
cắt (C ) tại hai điểm phân biệt.
Dặn dò: Bài tập về nhà :
Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, (C)
a) Khảo sát và vẽ ( C)
b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt :
4 2
2 2 2 0x x m− + − =
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 12
LOGARIT
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Công thức, quy tắc biến đổi logarit, mối quan hệ giữa mũ và logarit
- Kĩ năng: Biến đổi, sử dụng thành thạo công thức logarit, từ đó tính toán, thu gọn các biểu thức
cơ bản chứa logarit.
II. Nội dung: .

Nội dung 1: Vận dụng củng cố các công thức Logarit
Bài 1: Tìm giá trị bằng số của các biểu thức sau:
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

23
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
a)
3
log
a
a
b)
4
1
3
log
a
a
c)
7
1
log
a
a
Bài 2: Tìm giá trị bằng số của các biểu thức sau
a)
2
log 3
4
b)

9
log 2
27
c)
3
log 2
9
d)
8
log 27
4
Bài 3: Tìm
49
log 32
theo a nếu
2
log 14 a=
Giải:
A=
49 7
2
5 5 1
log 32 log 2
2 2 log 7
= =
Ta có
2 2 2 2
log 14 log (7.2) 1 log 7 log 7 1a a a a= ⇔ = ⇔ + = ⇔ = −
Suy ra A=
2

5 1 5 1
2 log 7 2 1a
=
−
.
Bài 4: Tính
a)
5 8
4
4
1
log 4 3log 5
log 9
16 8 5+ +
b)
( )
16
1
3
log 3
3
c)
1
2
1
log (3 3)
27
d)
1
3

log 16
(4 2)
Bài 5: Tính
a)
3
5log 2
3
b) B =
3
1 1 1
2 3 3
1
2.log 6 .log 400 3.log 45
2
− +
Bài 6: Cho a và b là các số dương , tìm x biết :
a)
3 3 3
log 4log 7 logx a b= +
b)
2 2 2
3 3 3
1 4
log log log
4 7
x a b= +
Bài 7: Cho a và b là các số dương , tìm x biết
a)
5 5 5
log 2.log 3logx a b= −

b)
1 1 1
2 2 2
2 1
log .log log
3 5
x a b= −
Bài 8: Tính
a)
27
2log log1000
b)
2 4 1
2
3log log 16 log 2+
Bài 9:Chứng minh:
a)
1 2 3 1 1
2 3 4
log .log .log log log
n
a a a a n a n
a a a a a
−
=
b)
2 3
1 1 1 1 ( 1)

log log log log 2log

n
a a
a a a
n n
b b b b b
+
+ + + + =
Dặn dò: Học thuộc tất cả các công thức lũy thừa và logarit, sẽ trả bài .
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

24
Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 13
MỘT SỐ GIỚI HẠN LIÊN QUAN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố phương pháp giải bất pt mũ, bất pt logarit
- Kĩ năng: Biến đổi, sử dụng thành thạo công thức logarit, từ đó tính toán, thu gọn các biểu thức
cơ bản chứa logarit.
II. Nội dung:
Nội dung 1:Củng cố cách giải Bpt
Nội dung 2: Giải các BPt mũ đơn giản.
Bài 1: Giải các Bpt sau:
a)
2 2 3 0
x x−
+ − <
b)
2
3

2 4
x x− +
<
c)
2
2 3
7 9
9 7
x x−
 
≥
 ÷
 
Giải:
a)
2 2 3 0
x x−
+ − <
Đặt t = 2
x
> 0 , ta được Bpt:

2
2 2
1 3 5 3 5
3 0 3 1 0
2 2
3 5 3 5
log log
2 2

t t t t
t
x
− +
+ − < ⇔ − + < ⇔ < <
− +
⇔ < <
Vậy tập nghiệm của Bpt là :
2 2
3 5 3 5
log ;log
2 2
 
− +
 ÷
 ÷
 
Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
-Tóm tắt pp giải bất pt bậc hai và bất pt chứa ẩn ở
mẫu
- Cho VD minh họa
- Theo dõi, vận dụng
25