Một số bài toán về sóng cơ doc

Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
A. ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ:
1. Phương trình sóng tại điểm O là u
O
= Acos(ωt + ϕ)
* Phương trình sóng tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
** Nếu Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì
u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
)
** Nếu Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì
u
M
= A
M

cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)
2. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2
là
1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
** Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
2
x x
v
ϕ ω π

λ
∆ = =
Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau ( cùng hệ đơn vị )
3. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số
dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
B. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý:
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈
Với : + Số bụng sóng = số bó sóng = k và Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4

l k k N
λ
= + ∈

Với : + Số bó sóng nguyên = k và Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
** Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
os2
B
u Ac ft
π
=
và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −
** Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d lần lượt là
os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M

d
u Ac ft
π π π
λ
= − −
Trang 1/17
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
** Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +
=
2 os(2 ) os(2 )
2 2
d
Ac c ft
π π
π π
λ
+ −

⇒
2 sin(2 ) os(2 )
2
M
d
u A c ft
π
π π
λ

= +
**Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =
* Đầu B tự do (bụng sóng):
**Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B:
' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
**Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:

os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M

d
u Ac ft
π π
λ
= −
**Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u= +

⇒

2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
**Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M

x
A A
π
λ
=
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
C. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
* Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2

Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
* Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
* Phương trình sóng tổng hợp tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
ϕ ϕϕ
π π π
λ λ
− + +∆
   
= + − +
   
   
** Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
−
∆
 
= +
 ÷

 
với
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −
Chú ý: **Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
** Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
1. Khi Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)

* Điểm dao động cực đại có hiệu đường đi : d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
* Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
** Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
** Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
Trang 2/17
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
2. Khi Hai nguồn dao động ngược pha :(
1 2
ϕ ϕ ϕ π

∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
*Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
** Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
** Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn
lần lượt là d
1M

, d
2M
, d
1N
, d
2N
. Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha: ** Số cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

** Số cực tiểu: ∆d
M

< (k+0,5)λ < ∆d
N
+ Hai nguồn dao động ngược pha: ** Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

** Số cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
II. CÁC DẠNG TOÁN:
BÀI 1 (Tỉnh Thái Nguyên, Năm học 2010 - 2011): Hai mũi nhọn S
1
, S
2
ban đầu cách nhau 8cm
gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng
trên mặt nước là v = 0,8 m/s.
a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S
1
, S
2
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
dạng u = A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M
1
cách đều S
1
, S
2

một khoảng d = 8cm.
b/ Tìm trên đường trung trực của S
1
, S
2
điểm M
2
gần M
1
nhất và dao động cùng pha với M
1
.
c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S
1
S
2
. Để lại quan sát được hiện tượng giao thoa
ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S
1
S
2
một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng
cách ấy thì giữa S
1
, S
2
có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại. Coi rằng khi có giao thoa ổn định thì hai
điểm S
1
S

2
là hai điểm có biên độ cực tiểu.

HƯỚNG DẪN GIẢI

a. + λ =
f
v
= 0,8cm và d
1
= d
2
= d = 8cm
+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M
1


u
M1
= 2A cos






λ
+π
−π
λ

−π )dd(
t200cos
)dd(
2112

với d
1
+ d
2
= 16cm = 20λ và d
2
– d
1
= 0,
ta được: u
M1
= 2Acos(200πt - 20π)
b. Hai điểm M
2
và M
2’
gần M
1
ta có:
S
1
M
2
= d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm
S

1
M
2’
= d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm

Do đó: IM
2
=
)cm(84,748,8ISMS
222
1
2
21
=−=−

IM
1
= S
1
I
)cm(93,6343 ==

Suy ra M
1
M
2
= 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)
Tương tự: IM
2
’

=
'2 2 2 2
1 2 1
S M S I 7,2 4 5,99(cm)− = − =

Trang 3/17
M
1
M
2'
M
2
S
1
I
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
 M
1
M
2
’
= 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)
c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S
1
, S
2
là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở rất gần chúng
xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S
1
S

2
luôn nằm trên vân giao thoa cực đại. Do đó
ta có: S
1
I = S
2
I = k
4
)1k2(
42
λ
+=
λ
+
λ
=> S
1
S
2
= 2S
1
I = (2k + 1)
2
λ

Ban đầu ta đã có: S
1
S
2
= 8cm = 10λ = 20

2
λ
=> chỉ cần tăng S
1
S
2
một khoảng
2
λ
= 0,4cm.
Khi đó trên S
1
S
2
có 21 điểm có biên độ cực đại.
BÀI 2 (Tỉnh Thanh Hóa, Năm học 2009 - 2010): Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài
có phương trình
( )
xtu
ππ
02,04cos6 −=
; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định vận
tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Vận tốc dao động của một điểm trên dây được xác định là:
( )
)/(02,04sin24' scmxtuv
πππ
−−==
Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta được :

( ) ( )
scmv /245,016sin24
ππππ
=−−=
BÀI 3 (Tp HCM, Năm học 2010 - 2011): Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nữa đường thẳng xuất
phát từ O. Tại O dặt một nguồn điểm phát sóng âm dẳng hướng ra không gian. Không gian xung quanh là một
môi trường không hấp thụ âm. Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 40 dB. Cho biết cường độ âm tại một
điểm trong không gian tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đó đến O. Tìm mức cường độ âm tại
trung điểm M của đoạn AB.
BÀI 4 (Tỉnh Thanh Hóa, Năm học 2010 - 2011): Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước,
hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt
nước cách S
1,
S
2
lần lượt những khoảng d
1
= 25cm, d
2
= 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M
và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.
a. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b. N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S
1
S
2

dao động ngược pha với hai nguồn.
Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S
1
S
2.
c. Điểm C cách S
1
khoảng L thỏa mãn CS
1
vuông góc với S
1
S
2
. Tính giá trị cực đại của L để điểm C
dao động với biên độ cực đại.
HƯỚNG DẪN GIẢI
a. Tính tốc độ truyền sóng: • Tại M sóng có biên độ cực nên: d
1
– d
2
= kλ
k
dd
21
−
=⇒
λ

- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác
3=⇒ k

• Từ đó
cm5,1=⇒
λ
, vận tốc truyền sóng: v = λf = 30 cm/s
b. Tìm vị trí điểm N
• Giả sử
tauu
ω
cos
21
==
, phương trình sóng tại N:






λ
π
−ω=
d2
tcosA2u
N
Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn:
λ
π
ϕ
d2

=∆
Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
( )
2
12)12(
2
λ
π
λ
π
ϕ
+=⇒+==∆ kdk
d
Trang 4/17
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
• Do d
≥
a/2
( )
2
12
λ
+⇒ k
≥
a/2 ⇒ k
≥
2,16. Để d
min
thì k=3.
⇒d

min
=
cmx
a
x 4,3
2
min
2
2
min
≈⇒






+

c. Xác định L
max
• Để tại C có cực đại giao thoa thì:
2 2
L a L k .+ − = λ
; k =1, 2, 3 và a = S
1
S
2
Khi L càng lớn đường CS
1

cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với
giá trị lớn nhất của L để tại C có cực đại là k =1
• Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

cmLLL 6,205,164
maxmax
max
2
≈⇒=−+

BÀI 5 (Năm học 2009 - 2010): Cần rung có mũi nhọn A chạm vào mặt nước với tần số rung f =
100Hz, thì trên mặt nước có sóng lan truyền với khoảng cách giữa 2 ngọn sóng liên tiếp là 0,5
cm.Chiếu sáng mặt nước bằng đèn nhấp nháy phát ra 25 chớp sáng trong 1s. Trình bày hiện tương
quan sát được?
HƯỚNG DẪN GIẢI - Thời gian giữa hai lần chớp sáng là t
0
= 1/25 = 0,04s
- Chu kỳ của sóng T = 1 / f = 1 / 100 = 0,01s
- Từ đó suy ra t
0
= 4T.
- Ta thấy trong khoảng 2 lần chớp sáng t
0
sóng đã truyền đi một quãng đường
s = 4λ = 2 cm ⇒các ngọn sóng đổi chỗ cho nhau.
Như vậy khi có chớp sáng ta có cảm giác hình như sóng không lan truyền trên mặt nước ( các ngọn
sóng hình như đứng yên )
BÀI 6 (Tỉnh Thái Nguyên, Năm học 2009 - 2010): Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A và B cách
nhau 16cm đang dao động vuông góc với mặt nước có cùng phương trình x = asin50πt (cm). Biết C là một
điểm trên mặt nước, thuộc đường cực tiểu, giữa C và đường trung trực của đoạn AB có một đường cực đại.

Khoảng cách AC = 17,2cm; BC = 13,6cm.
a/ Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước?
b/ Trên cạnh AC có mấy điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai điểm A và C) ?
HƯỚNG DẪN GIẢI
Trang 5/17
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
a. Tần số góc ω = 50π => f = 25 Hz
Tại C: d
1
- d
2
= (2k+1).
2
λ
(hình bên)
Theo đề: k = 1 ⇒ λ = 2,4cm.
⇒ v = λ.f = 60cm/s.
b. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB
d
1
– d
2
= kλ.
d
1
+ d
2
= AB => d
1
= 1,2k + 8

mà 0 < d
1
< 16 => - 6,7 < k < 6,7
Vậy có 13 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB
=> Số đường cực đại đi qua AC là: 8.

Trang 6/17
A
B
C
k=0
k=1
d
1
d
2
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG LÝ
PHƯƠNG ÁN THÍ NGHIỆM
I. ĐỀ BÀI:
BÀI 1 :Một buổi tối, bạn đứng gần một dòng sông, bờ sông bên kia có một cột đèn pha. Bạn
chỉ có một gương phẳng nhỏ và một thước dây. Làm thế nào để xác định khoảng cách S từ bạn đến
chân cột đèn và chiều cao H của cột đèn pha ấy? Giả thiết rằng hai bên bờ sông đều bằng phẳng và có
cùng độ cao như nhau.
BÀI 2 : Làm thế nào xác định hệ số ma sát của một thanh
trên một mặt phẳng nghiêng mà chỉ dùng một lực kế(hình vẽ)?Biết
độ nghiêng của mặt phẳng là không đổi và không đủ lớn để cho
thanh bị trượt.
BÀI 3 Có một ampe kế có thể đo được dòng điện tối đa là I
1

và một vôn kế có thể đo được hiệu điện
thế tối đa là U
1
. Làm thế nào để ampe kế trở thành một vôn kế đo được hiệu điện thế tối đa là U
2
và vôn kế trở
thành ampe kế có thể đo được dòng tối đa là I
2
với các dụng cụ sau đây: Nguồn điện, biến trở, dây nối, một
cuôn dây nicrôm có điện trở suất
ρ
biết trước, thước đo có độ chia tới mm và một cái bút chì?
BÀI 4 : Cho một bình cầu chứa một chất lỏng trong suốt chưa biết, nguồn sáng laser đặt trên bàn
quang học, giấy kẻ ô tới mm, giá thí nghiệm. Hãy nêu phương án thí nghiệm để xác định chiết suất của chất
lỏng trong bình, vị trí của tiêu điểm của bình chất lỏng đối với thành bình và bán kính cong của bình.
BÀI 5: Dụng cụ: Một cái cốc (không trong suốt), 1 đồng xu, 1 cái thước, giá và nước. Hãy đề xuất
cách thực hiện thí nghiêm để đo chiết suất của nước.
BÀI 6 : Cho một nguồn điện, một tụ điện cần đo điện dung, một điện trở có độ lớn đã biết rất lớn và
một micrôampe kế, dây nối, đồng hồ bấm giây và giấy kẻ ô tới mm. Hãy đề xuất phương án thí nghiệm để đo
điện dung của tụ điện.
BÀI 7: Nước được đổ lưng chừng trong một cái bình kim loại mỏng, miệng rất nhỏ. Trong bình có
một vật hình trụ, đặt thẳng đứng, chìm hoàn toàn và nằm ở đáy bình. Một sợi chỉ được buộc vào tâm mặt trên
của vật và đầu tự do của sợi chỉ được luồn qua miệng bình ra ngoài. Cho các dụng cụ: một lực kế, một tờ giấy
kẻ ô tới mm và một cái thước, hãy nêu cách làm thí nghiệm để xác định khối lượng riêng
ρ
của vật trong bình,
chiều cao l của vật, chiều cao mực nước h trong bình khi vật còn chìm trong đó, chiều cao mực nước h
0
trong
bình khi đã đưa vật ra khỏi nước. Khối lượng riêng

ρ
0
của nước đã biết.
BÀI 8 : Dụng cụ: Cho hai chiếc bình trong suốt được làm bằng cùng một vật liệu (thủy tinh), một xô
đựng nước, và một cái bình đong. Hãy nêu phương án thí nghiệm để xác định tỷ số khối lượng giữa hai chiếc
bình (khi để rỗng)
BÀI 9 : Xác định đường kính trong của cái kim tiêm.
Dụng cụ: Một xilanh tiêm của y tế có kim tiêm, 1 cốc nước, 1 cái thức dài 1m và 1 cái đồng hồ có
kim giây.
BÀI 10: Cho một khối gỗ hình hộp có cạnh BC dài hơn đáng kể so với
cạnh AB đặt trên một tấm ván nằm ngang (hình vẽ), một cái bút chì và một cái
thước. Hãy tìm cách làm thí nghiệm và trình bày cách làm để xác định gần đúng hệ
số ma sát giữa khối gỗ và tấm ván. Giải thích cách làm.

Trang 7/17
C
D
B
A
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
BÀI 11: Cho một nguồn điện không đổi (có điện trở trong), 2 vôn kế. Xác định suất điện động của
nguồn điện bằng một số tối thiểu mạch điện chỉ dùng các vôn kế.
BÀI 12: Cho các dụng cụ sau: Một cuộn chỉ và một đồng hồ. Hãy trình bày một phương án để xác
định thể tích lớp học của em
BÀI 13: Một người sử dụng điện một chiều muốn biết nguồn điện nằm ở phía nào của đường dây
( gồm hai dây dẫn rất dài và có điện trở đáng kể ). Chỉ dùng một vôn kế nhạy và một điện trở hãy trình bày
cách làm
BÀI 14: Cho các dụng cụ : một ăcquy chưa biết suất điện động và điện trở trong của nó, một ampe
kế, một điện trở R
0

đã biết giá trị, một điện trở R
x
chưa biết giá trị, các dây dẫn. Bỏ qua điện trở của ampe kế
và của dây dẫn. Trình bày một phương án xác định giá trị của điện trở R
x
.
BÀI 15 : Cho dụng cụ gồm:
- Một hình trụ rỗng có khối lượng và bán kính trong chưa biết.
- Mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng thay đổi được, nối tiếp với một mặt phẳng ngang.
- Đồng hồ
- Thước chia độ
- Ống thăng bằng
- Thước kẹp
Yêu cầu:
a. Xác định hệ số ma sát lăn của hình trụ.
b. Xác định bán kính trong của hình trụ bằng cách cho nó lăn trên hai mặt phẳng.
II. HƯỚNG DẪN TIẾN HÀNH:
BÀI 1
Trang 8/17
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
BÀI 2 :
Để thanh chuyển động lên đều: F
L
=
µ
Pcos
α
+ Psin
α
(1).

Để thanh chuyển động xuống đều: F
X
=
µ
Pcos
α
- Psin
α
(2).
(1) và (2) è sin
α
=
P
FF
XL
2
−
; cos
α
=
P
FF
XL
2
+
èsin
2
α
+ cos
2

α
= 1.
è(
P
FF
XL
2
−
)
2
+ (
P
FF
XL
2
+
)
2
= 1è
µ
=
( )
2
2
4
XL
XL
FFP
FF
−−

+
Đo F
L
, F
X
, P bằng lực kế và sử dụng công thức trên để suy ra
µ
BÀI 3
* Lắp sơ đồ mạch điện như hình 1 để đọc số chỉ U và I của các dụng cụ và từ đó có thể tính được điện
trở của vôn kế:
Trang 9/17
+Đặt gương ở vị trí C
1
, chọn vị trí đứng cho mắt M nhìn vào gương thấy ảnh B
/
của đèn.
Đánh dấu vị trí đứng N.
+Ta có:
/
1 1
C AB C NM H h S∆ ∆ ⇒ × = ×: l
(1)
+Di chuyển gương đến điểm C
2
trên đường C
1
N, thì mắt ở M
/
lại có thể nhìn thấy ảnh B
/

của đèn. Đánh dấu vị trí đứng N
/
.
+Ta có:
/ / / /
2 2
( )C AB C N M H h S∆ ∆ ⇒ × = × +: l l
(2)
+Từ (1) và (2) ta có:
/
/
L h
H
L
S

×
=


−

×

=

−

l l

l
l l
(3)
+Dùng thước dây đo các khoảng cách: h, L,
l
,
/
l
ta xác định được H và S theo (3).
B
/
M
/
B
A
H
S
L
/
l
N
/
M
h
h
C
2
N
l
C

1
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
.
I
U
R
V
=
* Sau đó, lắp mạch theo sơ đồ hình 2 sẽ tính được
điện trở của ampe kế qua số chỉ của các dụng cụ:
.
'
'
I
U
R
A
=
* Ampe kế đo được dòng tối đa là I
1
nên hiệu điện thế tối đa mà nó chịu được là:
U
1max
= I
1
R
A
.
Để nó có thể đo được hiệu điện thế tối đa là U
2

thì phải mở rộng thang đo n
1
lần:
.
1
2
max1
2
1
A
RI
U
U
U
n ==
Như vậy điện trở phụ cần mắc nối tiếp với nó là:
.)1(
1 Ap
RnR −=
* Tương tự đối với vôn kế:
Dòng điện tối đa mà nó đo được:
V
R
U
I
1
max1
=
.
Và cần mở rộng thang đo lên n

2
lần:
.
1
2
max1
2
2
U
RI
I
I
n
V
==
Nên điện trở shunt cần mắc song song với nó là:
.
1
2
−
=
n
R
R
V
S
Theo các số liệu nhận được, cần làm các điện trở R
p
và R
S

từ dây nicrôm theo quan hệ
S
l
R
ρ
=
.
* Đo S bằng cách cuốn nhiều vòng sát nhau lên cái bút chì và đo chiều dài đoạn cuốn và suy ra đường
kính dây. Từ đó suy ra chiều dài của các điện trở tương ứng.
BÀI 4
Đặt màn ảnh có dán giấy kẻ ô dựng đứng phía sau bình chất lỏng.
Đặt bình chất lỏng và giữ cố định trên giá thí nghiệm. Đặt áp sát bàn quang học vào giá và nâng độ cao
của nguồn laser sao cho tia sáng ló ra khỏi bình, đập lên màn sẽ di chuyển theo một đường thẳng khi nguồn
laser dịch chuyển theo bàn quang nằm ngang (để bảo đảm cho đường
truyền của tia sáng nằm trong mặt phẳng chứa một đường kính nằm
ngang của bình.
* Để tìm tiêu diện của bình, ta lùi xa hoặc đưa màn vào gần bình
để tìm một vị trí mà vệt sáng khúc xạ không thay đổi khi dịch chuyển
nguồn laser một khoảng nhỏ theo phương vuông góc với quang trục
của bình (di chuyển theo phương ngang).
Dùng tờ giấy kẻ ô thứ hai để đo khoảng cách L từ bình đến màn.
* Dịch chuyển nguồn laser theo bàn quang cho đến khi tia sáng tiếp xúc với bình và truyền thẳng đến
màn. Khi đó, độ dịch chuyển của nguồn laser (đối với tiêu điểm) đúng bằng bán kính R của bình.
* Tìm chiết suất của chất lỏng dựa theo hình bên:
Ta chỉ xét các tia gần trục nên góc tới và góc khúc xạ đều bé nên:
.
βα
n≈
Từ đó tính được góc lệch của tia gần trục:
)1()1(2)(22

1
ββαδδ
−≈−== n
Mặt khác, trong sự gần đúng gần trục ta có:
Trang 10/17
A V
Hình 1
Hình 2
V
A
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
R
ϕ
= h = L
δ

.
L
h
=⇒
δ

Thay giá trị của
δ
vào (1), ta nhận được:
)2()1(2
β
−= n
L
h

Ngoài ra, nhì lên hình vẽ ta thấy:
.
)2(
22
Rn
h
R
h
n
−
=⇒=+⇒=+=
ββββϕαψ
Thay giá trị này vào (2), ta có:
.)1(2)2( LnRn −=−
Cuối cùng, ta nhận được:
.
2
1
RL
R
n
+
+=
Như vậy chiết suất của chất lỏng được xác định theo các số đo R và L trên đây.
BÀI 5
Đặt đồng xu vào tâm cốc và nghiêng dần góc nhìn cho đến khi
mép cốc bắt đầu che khuất đồng xu. Sau đó nhẹ nhàng rót nước vào
cốc (tốt nhất là giữ cho đồng xu nằm yên). Nước cần được rót cho đến
khi thấy được hoàn toàn.
Gọi

α
là góc tạo bởi đường thẳn kéo từ mép ngoài của đồng xu
đến mép cốc (cũng chính là phương nhìn của mắt khi chưa đổ nước
mà khi đó mép cốc bắt đầu che khuất đồng xu),
β
là góc tia sáng từ
mép trong của đồng xu đến mặt nước và khúc xạ đến mắt (khi đổ
nước để mắt vừa đủ thây hoàn toàn ảnh của đồng xu).

)1(
sin
sin
β
α
=n
Trong đó:
)2(
22
h
rR
arctg
h
rR
tg
+
=⇒
+
=
αα
Đối với góc

β
:
.
1
h
x
tg =
β
Ngoài ra ta có thể tính tg
α
theo hệ thức khác để có thể xác định x:
.2
2
1
1
rtghx
h
rx
tg −=⇒
+
=
αα
Thay kết quả này vào biểu thức của tg
β
để xác định
β
:
.
2)(22
21

21
1
1
1
1
hh
rhrRh
arctg
h
rtgh
arctg
h
rtgh
tg
−+
=
−
=⇒
−
=
α
β
α
β
Thay các biểu thức của
α
và
β
vào (1), ta xác định được chiết suất của nước:
.

2)(
sin
sin
21
21
2








−+








+
=
hh
rhrRh
arctg
h
rR

arctg
n
Như vậy, để xác định n, ta cần dùng thước để đo R, r, h
1
và h
2
.
BÀI 6:
Trang 11/17
α
β
α
α
r
x
h
1
h
2
R
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
Phương pháp thứ nhất:
1. Mắc mạch điện như hình 1.
2. Đóng mạch để nạp điện cho tụ đến một hiệu điện thế nào đó.
3. Ngắt công tắc và đọc độ lớn của dòng điện phóng qua micrôampe kế
cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau (chẳng hạn là cứ 10 giây ghi 1 lần).
Ghi kết quả vào bảng sau:
t(s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80
I(
µ

A)
-Lni/i
0
4. Vẽ đồ thị phụ thuộc của cường độ dòng
điện theo thời gian như hình 2.
5. Cách xử lý: Điện dung của tụ được xác
định:
.
U
q
C
∆
∆
=
Trong đó ∆q là điện tích mà tụ phóng qua
R trong thời gian ∆t, được xác định bằng diện
tích của hình thang cong nằm dưới đồ thị. Còn
∆U=i
1
R-i
2
R là độ biến thiên của hiệu điện thế
trên hai bản tụ với i
1
và i
2
là cường độ dòng điện
qua R vào thời điểm ban đầu và cuối khoảng
thời gian ∆t.
Như vậy để xác định C, cần tính diện tích của phần được gạch chéo và đo các dòng i

0
và i sau khoảng
thời gian ∆t.
Phương pháp thứ hai:
1. Lắp mạch điện như sơ đồ hình 1.
2. Đọc và ghi cường độ dòng điện sau những khoảng thời gian bằng nhau như phương pháp trên nhưng
tính đại lượng
0
ln
i
i
−
tương ứng và ghi giá trị lên dòng thứ hai của bảng trên.
3. Dựng đồ thị phụ thuộc của
0
ln
i
i
−
theo thời gian t (đồ thị là một đường thẳng).
4. Cách xử lý:
Theo công thức tính điện dung của tụ điện: q=Cu.
Giả sử sau thời gian dt, điện lượng phóng qua mạch là dq làm cho hiệu điện thế trên hai cực tụ biến
thiên một lượng du thì: dq= -Cdu.
(Do theo thời gian dq>0 và du<0)
Trong đó dq=idt; du= -Rdi. Nên:
∫ ∫
−=⇒−=⇒−=
i
i

t
dt
RCi
di
dt
RCi
di
RCdiidt
0
0
.
11
.
1
ln
0
t
RCi
i
−=⇒
Như vậy
0
ln
i
i
−
phụ thuộc tỷ lệ với thời gian . Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này như hình 3. Độ nghiêng của
đường thẳng này
RC
tg

1
=
α
. Qua hệ thức này, nếu đo được tg
α
, ta tính được C.
Trang 12/17
K
R
µ
A
Hình 1
C
i(
µ
A
)
i
0
t(s)
∆
q
∆
t
Hình 2
Hình 3
0
ln
i
i

−
t(s)
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
BÀI 7:
* Dùng thước đo chiều cao H của bình.
* Đặt thước thẳng đứng phía trên miệng bình.
* Ngoắc đầu trên của sợi chỉ vào lực kế và kéo lực kế để vật được nâng
chậm ra khỏi nước. Khi đó vừa quan sát sự thay đổi của số chỉ lực kế F theo độ
dài x của phần chỉ được kéo ra khỏi bình (lực F đọc trên lực kế, còn chiều dài x
đọc theo thước).
* Dựng đồ thị phụ thuộc của F theo x trên giấy kẻ ô sẽ được dạng đồ thị
như hình 10.10.
Trong quá trình kéo vật, ta chú ý giai đoạn khi sợi dây bắt đầu bị căng thì lực căng của dây và dó đó, số
chỉ của lực kế biến thiên từ không đến giá trị F
1
, trong quá trình này, lò xo của lực kế sẽ giãn ra, do đó giá trị
của x trên thước biến thiên từ một giá trị nào đó đến giá trị x
1
. Giá trị x
1
ta có thể xác định được khi mà số chỉ
lực kế bắt đầu đạt trị số ổn định.
Trên đồ thị thể hiện rõ:
Khi kéo lên được một đoạn x
1
, vật bắt đầu rời khỏi đáy bình và được nâng lên đến chiều dài x
2
. Số chỉ
F
1

của lực kế trong quá trình này là không đổi và bằng: F
1
=
ρ
gV –
ρ
0
gV (1)
Trong đó V là thể tích của vật,
ρ
là khối lượng riêng của vật. Đến vị trí x
2
thì mặt trên của vật bắt đầu
nhô ra khỏi mặt nước và số chỉ của lực kế tăng dần đến giá trị F
2
. Khi toàn bộ vật vừa thoát ra khỏi mặt nước
(ứng với chiều dài x
3
) thì số chỉ của lực kế đạt đến giá trị cực đại, đúng bằng trọng lượng của vật:
F
2
=
ρ
gV (2)
Từ chiều dài đó trở đi thì số chỉ của lực kế sẽ không thay đổi nữa.
Khi kéo đến chiều cao x
4
thì mặt trên của vật chạm vào thành trên của bình và không thể kéo thêm được
nữa (nếu muốn bình vẫn nằm yên).
* Từ đó, ta tìm được chiều cao mực nước trong bình khi đã kéo vật ra khỏi nước:

h
0
= x
3
– x
1
.
* Chiều cao của vật: l = H – (x
4
– x
1
).
* Chiều cao mực nước trong bình khi chưa kéo vật ra:
Khi mặt trên của vật vừa chạm mặt nước thì ta đọc được x
2
, khi mặt dưới của vật vừa rời khỏi mặt nước
thì đọc được x
3
. Trong quá trình này, nếu mặt nước nằm yên thì ta phải kéo lên một đoạn bằng l, nhưng do
mặt nước hạ xuống một đoạn bằng (h – h
0
) nên: x
3
– x
2
= l – (h – h
0
).
Từ đó, sau khi thay giá trị của h
0

, ta suy ra: h = l + (x
2
– x
1
).
* Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra khối lượng riêng của vật:
.
12
20
FF
F
−
=
ρ
ρ
BÀI 8
* Dùng bình đong rót nước từ từ vào một trong hai bình sao cho khi thả bình này vào xô nước thì nó
ngập tới miệng bình (nhưng không bị chìm). Điều kiện nổi của bình khi đó:
.
01000001 tt
VdVdVdVdP ++=+
Trong đó: P
1
là trọng lượng bình; d
0
là trọng lượng riêng của nước;
V
0
là thể tích nước trong bình; V
1

là thể tích phần bình không có nước;
V
tt
là thể tích của thủy tinh làm ra bình. Gọi d
1
là trọng lượng riêng của thủy tinh.
Từ đó:
.
11
)(
10
1
1
1
1
10101
dd
V
P
d
P
VdVVdP
tt
−
=⇒









+=+=
* Xác định V
1
bằng cách dùng bình đong rót thêm nước cho đến khi nước đầy bình.
Trang 13/17
0 x
1
x
2
x
3
x
4
x
F
F
2
F
1
Hình 10.10
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
* Làm thí nghiệm tương tự với bình thứ hai, ta nhận được:
.
11
10
2
2

dd
V
P
−
=
Do đó, tỷ số khối lượng giữa các bình:
.
2
1
2
1
2
1
V
V
P
P
m
m
==
Trong đó V
1
và V
2
được xác định bằng bình đong qua hai lần thí nghiệm.
BÀI 9
Mô hình lý thuyết:
Khi đẩy pistôn của xilanh chuyển động đều để cho nước
phun ra theo phương ngang, giả sử thời gian đẩy hết nước là
τ

, vận
tốc nước phun ra là v, tiết diện trong của kim tiêm là S thì thể tích
nước trong xi lanh là:
)1(
τ
SvV =
Khi tia nước phun ra theo phương ngang thì độ cao của nó là:
)2(
2
2
gt
h =
Tầm xa của nó là:
)3(vtl =
Trong đó t là thời gian chuyển động của mỗi hạt nước từ khi ra khỏi kim đến khi chạm đất. Từ (2) và (3)
tính được vận tốc v:
)4(
2h
g
lv =
Từ (1) và (4), ta tính được tiết diện trong của kim tiêm:
)5(
2
g
h
l
V
S
τ
=

Gọi đường kính trong của kim tiêm là d thì tiết diện trong của kim cũng được tính:
)6(
4
2
d
S
π
=
Từ (5) và (6) cho ta công thức để xác định đường kính trong của kim:
)7(
24
g
h
l
V
d
πτ
=
Như vậy để xác định được đường kính trong của kim ta cần đo: tầm xa của tia nước l, thời gian nước
chảy ra hết khỏi pistôn
τ
, độ cao của xilanh h và thể tích V của nước được đọc theo độ chia trên xilanh.
Chú ý khi tiến hành thí nghiệm:
* Thí nghiệm phải được tiến hành nhiều lần để tính
l
cho mỗi một thời gian
τ
, sau đó cần tính sai số
tương đối vấi số tuyệt đối của đường kính d:
.;

22
1
dd
h
h
l
l
V
V
d
d
dd
ε
τ
τ
ε
=∆








∆
+
∆
+
∆

+
∆
=
∆
=
* Kết quả đo cần được nghi vào bảng sau:
V=5.10
-6
m
3
; g=9,8m/s
2
; h=0,76m
τ
(s)
6 6 7
l (m) 0,83 0,75 0,64 0,70 0,65 0,55 0,60
)(ml
0,79 0,66 0,575
d (mm) 0,80 0,80 0,79
Trang 14/17
h
l
v
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
ε
d
0,10 0,09 0,09
∆d (mm)
0,08 0,70 0,07

* Trong các lần thí nghiệm thì nước phải được đẩy ra đều.
* Kết quả thí nghiệm phải được ghi:
ddd ∆±=
; cụ thể:
md
3
10).08,080,0(
−
±=
.
BÀI 10:
Đặt khối gỗ dựng đứng như hình vẽ.
Dùng bút chì kẻ KL chia đôi mặt bên khối gỗ. Đặt mũi bút
chì trên đường KL và đẩy nhẹ nhàng khối gỗ bằng một lực theo
phương ngang, song song với cạnh nhỏ nhất AB của nó (hình
vẽ).
Ban đầu, điểm đặt của bút chì ở gần K. Khi đó nếu đẩy nhẹ
khối gỗ thì nó sẽ trượt chậm trên mặt tấm ván. Dịch chuyển dần
điểm đặt của bút chì dọc theo đường KL về phía L và đẩy như
trên thì sẽ tìm được một điểm M mà nếu điểm đặt của lực ở phía
dưới nó thì khối gỗ sẽ trượt, còn nếu điểm đặt của lực ở phía trên
nó thì khối gỗ sẽ bị đổ nhào mà không trượt.
Dùng thước đo AB = a; KM = b
Khi đó hệ số ma sát sẽ được xác định theo công thức
b
a
2
=
µ
.

Giải thích: Nếu đẩy nhẹ cho khối gỗ trượt được thì lúc đó lực đẩy F bằng độ lớn
của lực ma sát trượt giữa khối gỗ và mặt ván. Nếu hợp lực của trọng lực P của khối
gỗ và lực đẩy F có giá trị còn rơi vào mặt chân đế của khối gỗ thì nó sẽ trượt, còn nếu
hợp lực này có giá lệch ra bên ngoài mặt chân đế thì nó sẽ bị đổ. Khi điểm đặt của lực
đúng vào điểm M thì giá của hợp lực sẽ đi qua mép của chân đế (hình vẽ). Khi đó:

.
2b
a
mg
mg
P
F
tg ====
µ
µ
α

BÀI 12:
+ Tạo một con lắc đơn bằng cách: Lấy sợi chỉ làm dây treo còn cuộn chỉ làm vật nặng
+ Dùng đồng hồ đo chu kì dao động của con lắc đơn đó ở góc lệch nhỏ
+ Tính chiều dài của dây treo con lắc bằng công thức:
2
l
T
g
π
=
và lấy nó làm thước đo
+ Dùng cuộn chỉ đo độ dài các cạnh của căn buồng, rồi tính độ dài từ thước dây đã tạo ra ở trên

+ Tính thể tích lớp bằng công thức v = a.b.h

BÀI 13 :
- Thiết kế mạch điện (HV)
Mắc điện trở R vào hai điểm bất kỳ trên đường dây,
mắc vôn kế vào 2 điểm A và B đọc số chỉ vôn kế ( U
1
). Mắc
vôn kế vào 2 điểm C và D đọc số chỉ vôn kế ( U
2
)
+ Trường hợp 1:Nếu U
1
> U
2
thì nguồn ở bên trái A và B
+ Trường hợp 2: Nếu U
2
< U
1
thì nguồn ở bên phải A và B
Trang 15/17
C
D
B
b
A
M
F
P

a
α
C
D
B
K
A
L
M
F
V
A
B
R
D
C
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
- Giải thích:
Áp dụng ĐL Ôm cho toàn mạch:
tm
Rr
E
I
+
=
( không đổi ).
U = I.R
N
. Khi R
N

tăng thì U tăng, khi R
n
giảm thì U giảm.
BÀI 14 :
- Gọi E, r lần lượt là suất điện động và điện trở trong của nguồn điện.
- Lần thứ nhất, mắc mạch điện nối tiếp gồm ăcquy, ampe kế và điện trở R
0
.
Dòng điện chạy qua mạch là I
1
:
1
0
E
I =
R + r
(1)
- Lần thứ hai, thay điện trở R
x
vào vị trí R
0
ở mạch điện trên. Dòng điện qua mạch trong
trường hợp này là :
2
x
E
I =
R + r
(2)
- Để xác định 3 đại lượng E, r, R

x
ta cần ít nhất ba phương trình. Do đó cần phải có thêm một
phương trình nữa. Lần thứ ba, ta mắc R
0
và R
x
nối tiếp vào mạch điện trên rồi đo cường độ dòng điện
I
3
trong mạch :
3
0 x
E
I =
R + R + r
(3)
- Giải hệ 3 phương trình (1), (2) và (3) ta có :
2 3 1
x 0
1 3 2
I (I - I )
R = R
I (I - I )
.
Chú ý: Học sinh có thể trình bày cách mắc R
0
// R
x
rồi mắc vào mạch trên ở lần mắc thứ ba.
Khi đó, cường độ dòng điện trong mạch chính là :

4
0 x
0 x
E
I =
R R
+ r
R + R
(3’)
- Giải hệ pt (1), (2) và (3’) ta có:
1 4 2
x 0
2 4 1
I (I - I )
R = R
I (I - I )
.
BÀI 15 :
a. Thả cho hình trụ bắt đầu lăn xuống từ đỉnh A của mặt phẳng nghiêng, hình trụ lăn xuống B rồi tiếp tục
đi trên mặt ngang và dừng lại ở C.
Ta có: E
A
= mgh
E
C
= 0
E
A
– E

C
= A
ms
= µ.mg(s
1
+s
2
) ( góc α đủ nhỏ ⇒ cosα ≈ 1)
mgh = µ.mg(s
1
+s
2
) ⇒
21
ss
h
+
=
µ
(1)
b. Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng ngang.
Cơ năng tại B có giá trị bằng công của lực ma sát trên đoạn đường BC:
Trang 16/17
C
A
B
V
B
V
C

= 0
s
2
s
1
h
V
A
= 0
α
Chuyên đề BD HSG 12: Sóng cơ học và phương án thí nghiệm 2010 - 2011
2
22

2
1
.
2
1
smgImV
BB
µω
=+
Có
R
V
B
B
=
ω

và
( )
22
2
1
rRmI +=
Với: R: bán kính ngoài của hình trụ
r: bán kính trong của hình trụ
( )
2
2
2
222

2
.
2
1
2
1
smg
R
V
rR
m
mV
B
B
µ
=++⇔

2
2
2
2
2
3
4
R
V
Rsg
r
B
−=⇒
µ
(2)
Mặt khác trên đoạn đường s
1
ta có:
1
2
11
;
2
1
atvats
B
==
1
1

2t
s
v
B
=⇒
(3)
Từ (1), (2) và (3):
( )
3

21
2
2
1
2
1
−
+
⋅=
ss
s
s
thg
Rr
GOOD LUCK !
Trang 17/17