Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Hãy viết các hằng đẳng thức:
(A + B)
3
=
(A B)
3
=
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng khai triển.
2. Chữa bài 28a trang 14 SGK:
Tính giá trị của biểu thức: x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 tại x = 6.
Kiểm tra bài cũ

(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
(A - B)
3
= A
3

- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
*So sánh:
+ Giống nhau: biểu thức khai triển của hai hằng
đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó luỹ
thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần).
+ Khác nhau: ở hằng đẳng thức lập ph ơng của một
tổng, các dấu đều là dấu +, ở hằng đẳng thức lập
ph ơng của một hiệu, các dấu + và - xen kẽ
nhau.

Bµi 28a trang 14 SGK
x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 t¹i x = 6
= x
3
+ 3x
2
.4 + 3x.4
2
+ 4
3
= (x + 4)

3
= (6 + 4)
3
= 10
3
= 1000




Nh÷ng h»ng ®¼ng thøc
®¸ng nhí (tiÕp)

tÝnh (a + b)(a
2
– ab +b
2
) (víi a, b lµ c¸c sè tuú ý).
?1
(a + b)(a
2
– ab +b
2
)
= a(a
2
– ab +b
2
) + b(a
2

– ab +b
2
)
= a
3
– a
2
b + ab
2
+ a
2
b – ab
2
+ b
3
= a
3
+ b
3
VËy (a
3
+ b
3
) = (a + b)(a
2
– ab + b
2
)
6. Tæng hai lËp ph ¬ng

v
v
Tæng qu¸t: V¬Ý A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta cã
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
) (6)

v
L u ý: Ta quy íc gäi A
2

- AB + B
2
lµ b×nh ph
¬ng thiÕu cña hiÖu A -
B.

?2
Ph¸t biÓu h»ng ®»ng thøc
A
3
+ B
3
= (A + B)(A

2
– AB + B
2
) b»ng lêi
V
Tæng hai lËp ph ¬ng cña hai biÓu thøc
b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc
víi b×nh ph ¬ng thiÕu cña hiÖu hai biÓu thøc.

¸p dông:
a, ViÕt x
3
+ 8 d íi d¹ng tÝch
b, ViÕt (x + 1)(x
2
– x + 1) d íi d¹ng tæng
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= (x + 2)(x
2
– x.2 + 2
2
)
= (x + 2)(x
2
– 2x + 4)

(x + 1)(x
2
– x + 1)
= (x + 1)(x
2
– x.1 + 1
2
)
= x
3
+ 1
3

= x
3
+ 1

7. HiÖu hai lËp ph ¬ng
?3
TÝnh (a – b)(a
2
+ ab + b
2
) (víi a, b lµ c¸c sè tuú ý)
(a – b)(a
2
+ ab + b
2
)
= a (a

2
+ ab + b
2
) + (-b) (a
2
+ ab + b
2
)
= a
3
+ a
2
b + ab
2
– a
2
b – ab
2
– b
3
= a
3
– b
3
VËy a
3
– b
3
= (a – b)(a
2

+ ab + b
2
)

Tæng qu¸t: Víi A, B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta còng cã
A
3
– B
3
= (A – B)(A
2
+ AB + B
2
) (7)
v
L u ý: Ta quy íc gäi
A
2
+ AB + B
2
lµ b×nh ph ¬ng
thiÕu cña tæng A + B.
A
3
– B
3
= A
3
+(-B)
3

= [A + (-B)][A
2
– A(-B) + B
2
]
= (A – B)(A
2
+ AB + B
2
)


?4
Ph¸t biÓu h»ng ®»ng thøc
A
3
– B
3
= (A – B)(A
2
+ AB + B
2
) b»ng lêi
V
HiÖu hai lËp ph ¬ng cña hai biÓu thøc
b»ng tÝch cña hiÖu hai biÓu thøc
víi b×nh ph ¬ng thiÕu cña tæng hai biÓu thøc.

¸p dông:
a) TÝnh (x – 1)(x

2
+ x + 1) t¹i x = 3
b) ViÕt 8x
3
– y
3
d íi d¹ng tÝch.
c) H·y ®¸nh dÊu x vµo « cã ®¸p sè
®óng cña tÝch: (x + 2)(x
2
– 2x + 4)
x
3
+ 8
x
3
- 8
(x + 2)
3
(x – 2)
3
= (x – 1) (x
2
+ x. 1 + 1
2
)
= x
3
- 1
3

= x
3
– 1 = 3
3
– 1 = 9 – 1 = 8
= (2x)
3
– y
3
= (2x – y)[(2x)
2
+ 2xy + y
2
]
= (2x – y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
x
= (x + 2)(x
2
– x.2 + 2
2
)
= x
3
+ 2
3
= x

3
+ 8

1) (A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
2) (A – B)
2
= A
2
– 2AB + B
2
3) A
2
– B
2
= (A +B)(A – B)
4) (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3

5) (A – B)
3
= A
3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3
6) A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
7) A
3
– B
3
= (A – B)(A
2
+ AB + B
2
)
B×nh ph ¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø nhÊt céng hai lÇn
tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø hai.

B×nh ph ¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø nhÊt trõ ®i hai lÇn
tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai céng b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø hai.
HiÖu hai b×nh ph ¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng.
LËp ph ¬ng cña mét tæng hai biÓu thøc b»ng lËp ph ¬ng cña biÓu thøc thø nhÊt, céng ba lÇn
tÝch b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt
víib×nh ph ¬ng biÓu thøc thø hai, céng lËp ph ¬ng biÓu thøc thø hai
LËp ph ¬ng cña mét hiÖu hai biÓu thøc b»ng lËp ph ¬ng cña biÓu thøc thø nhÊt, trõ ba lÇn
tÝch b×nh ph ¬ng biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai, céng ba lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt
víib×nh ph ¬ng biÓu thøc thø hai, trõ lËp ph ¬ng biÓu thøc thø hai
Tæng hai lËp ph ¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi b×nh ph ¬ng thiÕu
cña hiÖu hai biÓu thøc
HiÖu hai lËp ph ¬ng cña hai biÓu thøc b»ng tÝch cña hiÖu hai biÓu thøc víi b×nh ph ¬ng thiÕu
cña tæng hai biÓu thøc

*Bµi 31 (a) tr 16 SGK: Chøng minh r»ng:
a
3
+ b
3
= (a + b)
3
– 3ab(a + b)
BiÕn ®æi VP: (a + b)
3
– 3ab(a + b)

= a
3
+ 3a
2

b + 3ab
2
+ b
3
– 3a
2
b – 3ab
2
VËy ®¼ng thøc ®· ® îc chøng minh.
= a
3
+ b
3
= VT

*¸p dông: TÝnh a
3
+ b
3
, biÕt a . b = 6 vµ a + b = -5.
a
3
+ b
3
= (a + b)
3
– 3ab(a + b)

= (-5)
3

– 3. 6. (-5)
= -125 + 90
= -35

Bµi vÒ nhµ
-
Thuéc b¶y h»ng ®¼ng thøc
(c«ng thøc vµ ph¸t biÓu b»ng lêi)
-
Lµm bµi 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38
(Trang 16,17 SGK).

Trò chơi: Đôi bạn nhanh nhất
Có 14 tấm bìa mỗi tấm ghi sẵn một vế của một trong
bảy hằng đằng thức đáng nhớ và úp mặt chữ xuống
phía d ới. 14 bạn của hai đội tham gia, mỗi ng ời
bốc thăm lấy một tấm (không lật lên khi ch a có hiệu
lệnh). Khi có hiệu lệnh thì lật xem và giơ cao tấm bìa
mình có. Đôi bạn nào có hai tấm bìa xếp thành hằng
đẳng thức tìm đứng cạnh nhau nhanh nhất sẽ giành
chiến thắng.
Hai bạn thắng cuộc mỗi bạn đ ợc th ởng 10 điểm

2) C¸c kh¼ng ®Þnh sau ®óng hay sai?
a) (a – b)
3
= (a – b)(a
2
+ ab + b
2

)
b)(a + b)
3
= a
3
+ 3ab
2
+ 3a2b + b
3
c) x
2
+ y
2
= (x – y)(x + y)
d)(a – b)
3
= a
3
– b
3
e) (a + b)(b
2
– ab + a
2
) = a
3
+ b
3