Giáo trình hình thành những lý thuyết về cấu tạo mặt trời và các tiểu hành tinh trong dãy thiên hà phần 6 ppsx

121

d. Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vạt xám

Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vật xám có dạng:

4
0
TE = , (W/m
2
).
Nếu viết công thức trên ở dạng:

4
0
100
T
CE






=
.
thì C
0
= 5,67W/m
2
K

4
là hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối.

11.2.3 Định luật Kirrchoff:

a.Phát biểu định luật:

Tại cùng bớc sóng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ đơn sắc E

và
hệ số hấp thụ đơn sắc A

của mọi vật bằng cờng độ bức xạ đơn sắc E
0

của vật
đen tuyệt đối.

.0
E
A
E



=
Tại cùng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ toàn phần E và hệ số hấp
thụ (toàn phần) A của mọi vật bằng cờng độ bức xạ toàn phần E
0
của vật đen

tuyệt đối:

.0
E
A
E
=
b. Hệ quả:

Nếu kết hợp với định luật Planck và Stefan Boltzman, có thể phát biểu
định luật Kirchoff nh sau:
Đối với mọi vật, luôn có:

4
0


T


==


A(T)
E(T)
và
T
C
exp
C

T)(A
T)(E
2
5
1

Đối với vật bất kỳ:

= A

= f(,T) và = = f(T).

11.3. TĐNBX giữa hai mặt phẳng song song rộng vô hạn

11.3.1. Khi không có mằng chắn bức xạ

11.3.1.1. Bài toán

Tìm dòng nhiệt q
12
trao đổi bằng bức xạ giữa 2 mặt phẳng rộng vô hạn
song song, có hệ số hấp thụ (hay độ đen)
1
,
2
, nhiệt độ T
1
> T
2
, khi môi trờng

giữa chúng có D = 1.

11.3.1.2. Lời giải
Khi 2 mặt đủ rộng để có thể coi mặt này hứng toàn bộ E
hd
của mặt kia, thì:
122
q
12
= E
1hd
= E
2hd
hay
q
12
=

+




















1
1
q
E
1
1

q
E
2
12
2
2
1
12
1
1

Đây là phơng trình bậc 1 của
12
q , có nghiệm là:

2121
2112
12
EE
q
+

=

Thay
4
1011
TE = và
4
2022

TE = vào ta đợc:
)TT(
R
1
1
11
)TT(
q
4
2
4
10
21
4
2
4
10
12
=


+


=
, (W/m
2
).
Với
)1

11
(R
21


+

= gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 vách phẳng.

11.3.2. Khi có n màng chắn bức xạ

Khi cần giảm dòng nhiệt bức xạ, ngời ta đặt giữa 2 vách một số màng
chắn bức xạ, là những màng mỏng có D = 0 và nhỏ.

11.3.2.1. Bài toán

Tìm dòng nhiệt q
12
trao đổi giữa 2 vách phẳng có
1
,
2
, T
1
> T
2
, khi giữa
chúng có đặt n màng chắn bức xạ có các độ đen tuỳ ý cho trớc
ci
, i = 1ữn.

Tính nhiệt độ các màng chắn T
ci
, .

11.3.2.2. Lời giải
Khi ổn định, dòng nhiệt qua hai mặt bất kỳ là nh nhau:
q
1n2
= q
1c1
= q
cici+1
= q
cn2
,
Theo công thức:
)TT(
R
q
4
2
4
1
12
0
12


= , các phơng
trình trên sẽ có dạng:

=
+ữ=

=

=
++


2cn
0
2n1
4
2
4
cn
1cici
0
2n1
4

1ci
4
ci
1c1
0
2n1
4
1c
4
1
R
q
)TT(
)1n(1i,R
q
)TT(
R
q
)TT(
Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T
ci
và q
1n2
. Khử các T
ci
bằng
cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc:

.RRR
q

TT
2cn
1n
1i
1cicici1
0
2n1
4
2
4
1






++

=


=
+

123
=

+

+










+

+










+



=
+
1
11
1
11
1
11
q
2cn
1n
1i
10cci1c10
2n1
,

=


















+

+


=
n
1i
ci210
2n1
1

2
1
11
q
,
Do đó tìm đợc dòng nhiệt:


=










+

+


=
n
1i
ci21
4
2

4
10
2n1
1
2
1
11
)TT(
q
,
Thay q
1n2
vào lần lợt các phơng trình sẽ tìm đợc:
)1n(1i);K(;R
q
TT
4
1
ci,1ci
0
2n1
4
1cici
+ữ=

=


Để giảm q
1n2
, cần giảm độ đen
Ci
hoặc tăng số màng chắn n. Vị trí đặt
màng chắn không ảnh hởng tới q
1n2
.


11.4. Trao đổi nhệt bức xạ giữa hai mặt kín bao nhau

11.4.1. Khi không có mằng chắn bức xạ

11.4.1.1. Bài toán


11.4.1.2. Lời giải

124
Tính nhiệt lợng Q
12
trao đổi bằng bức xạ giữa mặt F
1

không lõm phía
ngoài, có
1
, T
1
và mặt bao F
2
không lồi phía trong, có
2
, T
2
< T
1
.
Mô hình các mặt F
1
, F
2
có thể tạo bởi các mặt phẳng hoặc cong có tính lồi,
lõm bất biến, hữu hạn kín hoặc ống lồng có chiều dài l rất lớn so với kích thớc
tiết diện.
Vì F
1
không lõm nên E
1hd
tại mọi điểm M F
1
chiếu hoàn toàn lên F
2
. Vì

F
2
không lồi nên tại mọi điểm M F
2
có thể nhìn thấy vật 1, nhng E
2hd
tại M chỉ
chiếu 1 phần (trong góc khối tạo bởi M và F
1
) lên F
1
, phần còn lại chiếu lên chính
F
2.
Gọi
21
là số phần trăm E
2hd
chiếu lên F
1
, tính trung bình cho mọi điểm M
F
2
, thì lợng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa F
1
F
2
lúc ổn định sẽ bằng:
Q
12

= Q
1hd
=
21
E
2hd
, hay

















+

= 1
1
Q
Q
1
1
Q
Q
Q
2
12
2
2
21
1

12
1
1
12

Đây là phơng trình bậc 1 của Q
12
, có nghiệm là:











+




=
1
11
QQ
Q
2

21
1
2
2
21
1
1
12
,
Thay giá trị công suất bức xạ toàn phần
4
20222
4
10111
TFQ,TFQ == sẽ
có:










+


=

1
11
)TFTF(
Q
2
21
1
4
2221
4
110
12
, (W/m
2
).
Hệ Số
21
Gọi là hệ số góc bức
xạ từ F
2
lên F
1
, đợc xác định nhờ điều
kiện cân bằng nhiệt, lúc T
1
= T
2
thì Q
12

= 0, tức là
2
1
21
F
F
=
. Do đó lợng nhiệt
Q
12
là:











+


=
1
1
F
1

F
1
)TT(
Q
2111
4
2
4
10
12


b
4
2
4
10
12
R
)TT(
Q

=
, (W),
Với

+

= 1
1
F
1
F
1
R
2111
b
, (m
-2
), đợc
gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 mặt bao
nhau.



11.4.2. Khi có n màng chắn bức xạ

125
11.4.1.1. Bài toán

Tìm nhiệt lợng Q

1n2
trao đổi giữa giữa mặt F
1
không lõm có
1
, T
1
và F
2

bao quanh có
2
, T
2
thông qua n màng chắn bức xạ có diện tích F
Ci
và độ đen tuỳ ý
cho trớc
Ci
, i = 1ữn. Tính nhiệt độ các váhc màng chắn T
ci
, i = 1ữn.
Mô hình các mặt F
1
, F
2
và các màng chắn F
Ci
bao quanh F
1

có thể có các
dạng nh nêu trên hình 11.4.1.1.

11.4.1.2. Lời giải

Khi ổn định, nhiệt lợng thông qua hai mặt kín bất kỳ là nh nhau:
Q
1n2
= Q
1c1
= Q
cici+1
= Q
cn2
,
Theo công thức
b
4
2
4
10
12
R
)TT(
Q

=
, các phơng trình trên sẽ có dạng:

=

=

=
++


2bcn2n1
0
4
2
4
cn
1bcic2n1
0
4
1ci
4
ci
1c1b2n1

0
4
1c
4
1
RQ
1
)TT(
RQ
1
)TT(
RQ
1
)TT(


Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T
ci
và Q
1n2
. Khử các T
ci
bằng
cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc:

.RRRQ
1
TT
2bcn
1n

1i
1c1bcci1b2n1
0
4
2
4
1






++

=


=

Biểu thức trong dấu ngoặc là tổng nhiệt trở bức xạ, sẽ bằng:

+

+

















++
+

+

+



=
1
1
F
1
F
1
1
1
1
1F
1
F
1
1
1
F
1
F

1
22cncn
1n
1n
cicicicicici11




=
















+

+

=
n
1i
cici2211
1
2
F
1
1
1
F
1
F
1

Do đó Q
1n2
tính theo các thông số đã cho có dạng;


=










+










+

=
n
1i
cici2211
4
2
4
10
2n1
1
2
F
1
1
1
F
1
F
1
)TT((
Q

Để giảm Q
1n2
, có thể tăng n hoặc giảm
ci
và F
ci
, bằng cách đặt màng chắc
bức xạ gần mặt nóng F

1
.


11.5. bức xạ của chất khí

11.5.1. Đặc điểm chất xạ và bức xạ của chất khí