Bài giảng Phương Pháp Tính - Chương I

PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Chương 1
SAI SỐ
I. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối.
Các phép đo
Các phương pháp tính gần đúng
Giá trị gần đúng
của đối tượng
Cần xác định sai số.
a. Sai số tuyệt đối.
A - đại lượng đúng;
a – giá trị gần đúng của A; (“a xấp xỉ A” hay “a A”)
≈
a – A - sai số tuyệt đối của A; được ước lượng bằng
một số dương Δa nào đó.
a – A ≤ Δ
a
;
(1. 1)
Δa - sai số tuyệt đối giới hạn;
mọi Δ’a > Δa - đều là sai số tuyệt đối giới hạn của a.
Chọn Δa là số dương nhỏ nhất thoả mãn điều kiện (1. 1)

nghĩa là a – Δ
a
< A < a + Δ
a
;
(1. 3)

Quy ước viết: A = a ± Δ
a
; (1. 2)
b. Sai số tương đối.
Sai số tương đối giới hạn của A:
;
a
a
a
∆
=
δ
(1.4)
;.
aa
a
δ
=∆
(1. 5)
(1. 2)
A = a(1 ± δ
a
); (1. 6)
Thực tế : Δ
a
và δ
a
– sai số tuyệt đối và tương đối.
Ví dụ: A = e = 2,718281. . .
2,71 < e < 2,72 = 2,71 + 0,01 có thể chọn Δa = 0,01;

2,71 < e < 2,7183 = 2,71 + 0,0083 có thể chọn Δa = 0,0083;
Sai số tương đối chất lượng phép đo.

II. Cách viết số xấp xỉ.
1. Chữ số có nghĩa.
2. Chữ số đáng tin. Mọi số thập phân có thể viết:
;10.
s
s
a
α
∑±=
(1. 7)
α
s
- những số nguyên từ 0 đến 9; s = ±1; ±2; ±3; . . .
*/Ví dụ: 56, 708 = 5.10
1
+ 6.10
0
+7.10
-1
+ 0.10
-2
+ 8.10
-3
.
125,018 = 1.10
2
+ 2.10

1
+ 5.10
0
+ 0.10
-1
+ 1.10
-2
+ 8.10
-3
.
với α
1
= 5; α
0
= 6; α
-1
=7; α
-2
= 0; α
-3
= 8.
α
2
= 1;α
1
= 2; α
0
= 5; α
-1
=0; α

-2
= 1; α
-3
= 8.
*/Nếu a - xấp xỉ của A; Δa – sai số tuyệt đối của a:
- Δ
a
≤ 0,5.10
s
α
s
- chữ số đáng tin;
- Δ
a
> 0,5.10
s
α
s
- chữ số đáng nghi;
Mọi chữ số có nghĩa bên trái α
s
– đáng tin; bên phải – đáng nghi
*/ Ví dụ: số 56,7082
- Δ
a
= 0,0043 Các số 5; 6; 7; 0: đáng tin; 8; 2 : đáng nghi;
- Δ
a
= 0,0067 5; 6; 7 – đáng tin; 0; 8; 2 – đáng nghi.

3. Cách viết số xấp xỉ.
- Viết kèm sai số : a ± Δ
a
- Viết theo quy ước: mọi chữ số có nghĩa đều đáng tin
số gần đúng có sai số tuyệt đối không lớn hơn một nửa đơn vị
ở hàng cuối cùng.
III. Quy tròn số và sai số quy tròn.
Tính toán thường quy tròn số sai số quy tròn.
Sai số quy tròn tuyệt đối = số đã quy tròn - số chưa quy tròn.
Nguyên tắc : Sai số tuyệt đối quy tròn không lớn hơn nửa
đơn vị ở hàng giữ lại cuối cùng bên phải hay 5 đơn vị ở hàng
bỏ đi đầu tiên bên trái.
1. Quy tròn số.
2. Sai số của số đã quy tròn. A - số đúng;
- Quy tròn a a’ ; sai số quy tròn tuyệt đối θ
a’
;
;'
'a
aa
θ
≤−
(1. 8)
a - số xấp xỉ của A; Δ
a
– sai số tuyệt đối của a.