BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH PHẦN MA TRẬN pps

1
BÀI TẬP PHẦN MA TRẬN
1. Cho các ma trận:









312
101
A
,















14
42
13
21
B
,













112
013
121
C ,














2132
4013
1201
D
a) Có thể lập được tích của những ma trận nào trong 4 ma trận trên ?
b) Hãy tính CDBA. Cấp của ma trận tích là bao nhiêu ?
c) Có thể tính được các tích DBAC, ACDB không? Nếu được thì cấp của nó là
bao nhiêu ?
2. Thực hiện phép nhân AB, BA, trong đó :
a)








103
121
A
,















2201
1312
2311
B
b)














301
132
314
A ,












301
124
231
B
3. Cho ma trận












000
100
110
B
Hãy tính BB
T
, B
T
B, B
2
, B
3
. Chứng minh B
n
=  với n ≥ 3.
4. Tính:

k
10
11
A






 ,

k
nn
22
11
a 00

0 a0
0 0a
B














5. Hãy tìm f(A) với f(x) = x
2
– 5x + 3 với










33
11
A

6. Một công ty xây dựng có xưởng thiết kế và đội thi công như sau:

2
Kỹ sư

Kỹ thuật viên

Công nhân

Xưởng thiết kế

10 15 12
Đội thi công 14 13 50
Nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương được biểu thị như sau:
Diện tích nhà ở

Đồ bảo hộ lao động

Lương tháng

Kỹ sư 60 1 1000

Kỹ thuật viên

40 2 600
Công nhân 20 3 300
Hãy lập ma trận nhu cầu về nhà ở, đồ bảo hộ lao động và tiền lương cho toàn
công ty.
7. Một công ty điện máy có 3 cửa hàng bán đồ gia dụng như sau:
Đến 31.12.2008 báo cáo hàng tồn kho như sau:
Cửa hàng

Tivi 21”

Tivi 32"

Máy giặt

Tủ lạnh

Máy lạnh

Máy ảnh

1 50 40 100 150 100 100
2 70 40 80 70 50 80
3 80 50 70 100 140 100
Giá bán của các sản phẩm:
Tivi 21”

Tivi 32"

Máy giặt

Tủ lạnh

Máy lạnh

Máy ảnh

Giá bán

2 7 4 5 6 3
Báo cáo kinh doanh 2 tháng đầu năm:
Tháng 1

Tivi 21”

Tivi 32"

Máy giặt

Tủ lạnh

Máy lạnh

Máy ảnh

1 20 10 25 40 8 38
2 10 12 30 32 12 32
3 15 20 18 38 14 40

3
Tháng 2

Tivi 21”

Tivi 32"

Máy giặt

Tủ lạnh

Máy lạnh

Máy ảnh

1 15 20 10 30 12 28
2 12 24 20 38 14 42
3 10 30 12 18 10 50
a) Tính doanh thu tháng 1, 2 và doanh thu 2 tháng
b) Tính hàng tồn kho đến cuối tháng 2/2009

BÀI TẬP PHẦN ĐỊNH THỨC
1. Tính định thức cấp 2:

44
32
A



,
xsinxcos
xcosxsin
B


,
1xxx
11x
C
23



,
aa
1a
D 
2. Tính định thức:

315
243
132
A 

 ,
123
252
314
B



3. Tính định thức:

b0b
0b0
1b1
A

 ,
x1x
1x0
x1x
B




4. Tính định thức:

1302
2013
1532
4321
A




,

1432
5014
1203
3521
B





5. Hãy tính định thức:

1zaaz
1yaay
1xaax
A
22
22
22



 ,
222
zyx
zyx
111
B 
6. Tìm x từ các phương trình sau:

4
a) 0
111
32x
94x
2
 b) 0
410
11x
23x
2

7. Tính định thức:

0111
dcba
1110
1101
A




,
t111
z211
y121
x112
B 
,

0cb1
c0a1
ba01
1110
C 
,
yxyx
xyxy
yxyx
D




8. Tính định thức cấp n:
nn2n1n
n22212
n12111
yx1 yx1yx1

yx1 yx1yx1
yx1 yx1yx1
A




,
xx xx1

xx xx1

xx xx1
xx xx1
xx xx1
B
1n21
n21
n1n1
n1n2
n1n21






0x xx1
x0 xx1

xx 0x1
xx x01
11 110
C  ,
n321
n321
n321
n321
ax aaa

a axaa
a aaxa
a aaax
D





MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
1. Tìm ma trận nghịch đảo:








21
12
A
,










42
31
B
,








73
21
C
,







47
25
D

2. Tìm ma trận ngịch đảo :













285
132
111
A ,
132
211
385
B

 ,















232
121
211
C

5














022
111
111

D ,











211
121
112
E
3. Tìm ma trận X biết :
a)
















14
32
X
13
21
, b)













10
25
52
31
X
4. Tìm ma trận X thoả mãn phương trình:



























214
131
012
325
231
351

X
5. Tìm tất cả giá trị của p sao cho A khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo.











112
011
p01

HẠNG CỦA MA TRẬN
1. Tìm hạng của ma trận :















301
214
123
A ,













2122
1043
3121
B
2. Tìm hạng của ma trận :

















014
213
452
531
A
,

















1050
713
541
420
B

3. Xác định hạng của ma trận A sau tùy thuộc giá trị của tham số (tham số là một số
thực) :















3314
417101
2741
213

A
,














16101
5a12
21a1
B
2 Xác định hạng của ma trận tùy theo tham số thực:

6

















11221
1101
1111
11121

HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
1. Giải hệ phương trình Crame bằng định thức:









0xx3x2
2x2x4x
1xx2x3
321
321

321

2. Dùng phương pháp ma trận nghịch đảo để giải hệ phương trình sau:









3x3x3x2
1x4xx4
2x2x3x
321
321
321

3. Dùng phương pháp Gauss để giải hệ phương trình:
a)








1x2x3x

2x4x2x3
1x3xx2
321
321
321
b)








2x3x2xx2
1x2x4x3x
3xxx2x3
4321
4321
4321



4. Giải và biện luận hệ phương trình sau :









2x)a1(xx
axx)a1(x
1xxx)a1(
321
321
321

5. Tìm điều kiện cần và đủ để hệ phương trình có nghiệm :











dx5x3x
cxxx3
bxxx2
ax2x2x
321
321
321
321

6. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số:

7








2
zyy
zyx
1zyx

7. Giải và tìm một hệ nghiệm cơ bản của các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất
sau:
a)








0xx4x3x
0x2xxx2
0x3xx2x3

4321
4321
4321

b)











0xxx3x4
0xxx3x4
0x2xx2x2x3
0xxx3xx
5321
5321
54321
54321

8. Xác định a để hệ sau có nghiệm không tầm thường:
a)









0z2y2x3
0zyx2
0zy3ax