TOÁN BIẾN HÌNH CỰC HAY

M
M'
M''
I
d1
d2
M
M'
M''
I
J
d2
d1
v
a
b
a+b
M'
M''
M
I
J
K
M
M1
M2
M'
d1
d2
TỔNG HỢP KIẾN THỨC VỀ CÁC PHÉP BIẾN HÌNH CƠ BẢN TRONG MẶT PHẲNG.
Các ký hiệu chung: P là tập hợp mọi điểm của mặt phẳng.

:
'
f P P
M M
→
a
có nghĩa: f là phép biến hình của mặt phẳng, biến điểm M (bất kỳ thuộc P) thành điểm M’ (thuộc P).
1
f
−
: phép biến hình ngược của f.
g fo
: hợp thành (tích) của f và g theo thứ tự
thực hiện. M’ = f(M): M’ là ảnh của M qua f . (H) là một hình của mặt phẳng. (H’) = f((H)): (H’) là ảnh của (H) qua f. f(M) = M : M bất động qua f.
ĐỊNH NGHĨA TÍNH CHẤT
CHUNG
PHÂN LOẠI MINH HOẠ TÍNH CHẤT
RIÊNG
HÌNH
BẤT ĐỘNG
TOẠ ĐỘ ẢNH QUAN HỆ –
PHÉP HỢP THÀNH
PHÉP DỜI HÌNHp
:f P P→

là phép dời hình
' ' ;
,
M N MN
M N P

⇔ =
∀ ∈
* f bảo toàn: độ dài
đoạn thẳng, quan hệ
thẳng hàng và thứ tự
của các điểm, quan hệ
song song – vuông góc
của đường thẳng, góc
của hai đường thẳng –
hai tia – hai véc tơ.
* (H) = (H’)
⇔ ∃
phép dờihình
f :
( ) ( ')H Ha
.
* Phép dời hình là hợp
thành (tích) của một số
hữu hạn phép đối xứng
trục.
PHÉP ĐỒNG NHẤT
:
d
I M Ma
Mọi hình
( ; ) '( ; )M x y M x ya
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I
: ' '
I
D M M IM IM

⇔ = −
uuur uuuur
a
M
M'
d'
d
d' = d
N'
N
I
(C) = (C')
'
'//
I d d
d d
∉
⇒
a
'd d I d
≡ ⇔ ∈
( ) ( ')
( )
C C
C tamI
≡
⇔
( ; ) '( '; ')
' 2
; ( ; )

' 2
M x y M x y
x a x
I a b
y b y
= −


= −

a
2
J I
IJ
D D T
=
uur
o
I
J
M
M'
M''
PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
∆
: '
' ;
;
D M M
M M if M

latrung truc MN if M
∆
≡ ∈∆

⇔

∆ ∉∆

a
M
M'
d
d'
d = d'
d = d'
I
(C) = (C')
'
// '//
( , ) ( , ')
d d
d d d
d I
d d
∆ ⇒
∆ = ⇒
∆ = ∆
a
I
'

d
d d
d
≡ ∆

≡ ⇔

⊥ ∆

( ) ( ')
( )
C C
tam C
≡
⇔ ∈∆
: 0
( ' ) ( ' ) 0
' '
0
2 2
ax by c
b x x a y y
x x y y
a b c
∆ + + =
− − − =


+ +


   
+ + =
 ÷  ÷

   

2 1
2 1
1 2
2
1 2 ( ;2 )
//
d d
v
d d I
d d D D T
d d I D D Q
ϕ
⇒ =
= ⇒ =
r
o
I o
PHÉP TỊNH TIẾN theo véc tơ
v
r
: ' '
v
T M M MM v⇔ =
r

uuuuur r
a
v
M
M'
d
d'
d = d'
v
v
'
'//
d d
d kv d d
≠ ⇒
a
ur r
'd d d kv
≡ ⇔ =
ur r
( ; )
'
'
v a b
x a x
y b y
=
= +



= +

r
v
M'
M''
M
I
k
d
a a
T T I
−
=
r r
o
;
I K
v
D T D=
r
o
b a a b a b
T T T T T
+
= =
r r r r r r
o o
PHÉP QUAY tâm I, góc quay
ϕ

( ; )
: '
' ;
'
; .
( , ')
I
Q M M
M I if M I
IM IM
if M I
IM IM
ϕ
ϕ
≡ ≡


⇔
=


≠


=


a
M
M'

I
N
N'
d
d'
';0
2
( , ')
d d
d d
π
ϕ
ϕ
≤ ≤
⇒ =
a
( ) ( ')
( )
C C
tam C I
≡
⇔ ≡
I(a;b)
' ( )cos
( )sin
' ( )sin
( )cos
x a x a
y b
y b x a

y b
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
= + −


− −


= + −


+ −

( ; ) ( ;0)
;
I I I d
Q D Q I
π
= =
( ; ) ( ; )I I d
Q Q I
ϕ ϕ
−
=o
( ; ) ( ; ) ( ; )J I K
Q Q Q
β α α β

+
=
o
2( , ) ; 2( , )IK IJ JI JK
α β
= =
PHÉP ĐỒNG DẠNG
:g P P
→

là phép đồng dạng
tỉ số k ( k > 0)
' ' ;
,
M N kMN
M N P
⇔ =
∀ ∈
* g bảo toàn: tỉ số độ
dài hai đoạn, quan hệ
thẳng hàng, song song,
vuông góc, góc của hai
đường thẳng – hai tia –
hai véc tơ…
* (H)
:
(H’)
⇔ ∃
phép đồng dạng
: ( ) ( ')g H Ha

PHÉP VỊ TỰ tâm I, tỉ số
0k ≠
: '
'
k
I
V M M
IM kIM
⇔ =
a
uuuur uuur
(
k
I
V
là phép đồng dạng tỉ số
k
)
O
O'
I
A
B
C
A'
B'
C'
D
D'
k < 0

d
d'
d = d'
1k ≠
'
'//
I d d
d d
∉
⇒
a
( ; ) ( '; ')
' ; '
O R O R
IO kIO R k R
= =
a
uuur uur
1k ≠
'd d I d
≡ ⇔ ∈
( ; )
' ( )
' ( )
I a b
x a k x a
y b k y b
= + −



= + −

1 1
;
I d I I
V I V D
−
= =
' 'k k kk
I I I
V V V
=
o
1
;( , , 1)
1
l k kl
J I O
V V V
l
IO IJ k l kl
kl
=
−
= ≠
−
o
uur uur
PHÉP ĐỒNG DẠNG tỉ số | k | > 0
k k

I I
g f V V f= =o o
với f là phép dời hình.
A
B
C
A'
B'
C'
B1
C1
B2
C2