GIÁO ÁN HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG II potx

30

Ngày soạn: 21/11/2008
Chơng II
Tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng
Tiết 15 Đ1 Giá trị lợng giác của một góc bất kỳ (từ 0
0
đến 180
0
)

I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm đợc:
- Khái niệm và các tính chất của giá trị lợng giác của các góc từ 0
0
đến 180
0
và
nhớ đợc tính chất hai góc bù nhau thì sin bằng nhau còn cosin, tang, cotang đối
nhau.
- Nhớ, vận dụng đợc bảng giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt từ 0
0
đến
180
0
.
2. Kỹ năng
- Xác định đợc góc và tính đợc giá trị lợng giác của góc đó.
- Biết dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị lợng giác của góc bất kỳ (từ 0
0

đến
180
0
).
3. Thái độ
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Phơng pháp, phơng tiện
1. Phơng pháp
Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm.
2. Phơng tiện
Sách giáo khoa, sách giáo viên, phiếu học tập, máy chiếu (hoặc tranh vẽ).
III. Tiến trình bày dạy
1. Tổ chức, kiểm tra sĩ số
Lớp 10A1( / 11 / 2008): Vắng:
Lớp 10A2( / 11 / 2008): Vắng:
Lớp 10A3( / 11 / 2008): Vắng:
2. Kiểm tra bài cũ
Cho góc nhọn

xOy


. Trên tia Oy lấy điểm M khác O.
Gọi P là hình chiếu vuông góc của M trên tia Ox.
- Tính
sin


?
cos ?

s


,
tan ?


,
cot ?



- Khi OM = 1 thì
sin , cos ,tan ,cot

bằng bao nhiêu?
3. Bài mới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung chính
Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho học
sinh tìm hiểu sách giáo khoa.
Học sinh: Tìm hiểu SGK, tiếp cận
1. Định nghĩa
- Nửa đờng tròn đơn vị
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nửa đờng
O

y
x

M

P


31

tri thức mới. Đứng tại chỗ nêu
khái niệm nửa đờng tròn đơn vị
Giáo viên chính xác kiến thức.

Học sinh thực hiện HĐ1.
Giáo viên chính xác kiến thức.











HS đứng tại chỗ nhắc lại định
nghĩa giá trị lợng giác của một
góc bất kỳ (từ 0
0
đến 180

0
).
Học sinh nghe, ghi nhớ các bớc
xác định tỷ số lợng giác của một
góc.






GV hớng dẫn học sinh thực hiện
ví dụ 1







GV hớng dẫn HS sử dụng MTBT
tìm các giá trị lợng giác của góc

.

Gọi 3 học sinh nêu kết quả các
phần của HĐ1.
Giáo viên chính xác kết quả

tròn tâm O bán kính R=1 nằm phía trên

trục Ox gọi là nửa đờng tròn đơn vị.
-
HĐ1
Với mỗi góc nhọn

ta xác định duy
nhất một điểm M trên nửa đờng tròn đơn
vị sao cho

MOx


. Giải sử toạ độ của M
là


;
x y
. Khi đó
sin , cos ; tan ; cot
y x
y x
x y



- Định nghĩa: Sách giáo khoa trang 40, 41
Với mỗi góc

0 0
0 180


, ta xác
định điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị
sao cho

MOx


. Giả sử


;
M x y
. Khi đó:

sin ,cos ,tan ,cot
y x
y x
x y



Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của M trên Ox,
Oy thì:
sin ,cos
OK OH

,
sin cos
tan ; cot
cos sin




- Chú ý: Các bớc xác định giá trị lợng
giác của góc

:
- Xác định M trên nửa đờng tròn đơn
vị sao cho

MOx



- Tìm toạ độ


;
x y
của điểm M.
- Kết luận:
sin
x

,
cos
y



tan
y
x


,
cot
x
y



- Ví dụ 1. Tìm các giá trị lợng giác của góc
135
0

Giải
Lấy M trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho

0
135
MOx
. Khi đó

0
45
MOy nên
2 2
;
2 2
M






Vậy:
0 0
2 2
sin135 , cos135
2 2


0 0
tan135 1, cot135 1


1
H
sin0
0
=0, cos0
0

=1, tan0
0
=0, cot0
0
không
xác định.
sin180
0
=0, cos180
0
=-1, tan180
0
=0, cot180
0

x

O

M(x; y)

y



1

1

-

1

H

K


32

(Giáo viên cho học sinh quan sát
sự chuyển động của M, rút ra
nhận xét)


Giáo viên chính xác kết quả và
nêu tổng quát về dấu của các giá
trị lợng giác của góc



Học sinh thực hiện HĐ2 dới sự
hớng dẫn của giáo viên.

Học sinh phát biểu tính chất về giá
trị lợng giác của hai góc bù nhau

Giáo viên chính xác kiến thức


Học sinh thực hiện Ví dụ 2
- Tìm góc bù với góc 150
0

- Tính giá trị lợng giác của góc
150
0


Giáo viên chính xác kết quả





Giáo viên hớng dẫn học sinh nhớ
giá trị lợng giác của một số góc
đặc biệt

Học sinh nghe giảng, tiếp thu tri
thức mới.

không xác định
sin90
0
=1, cos90
0
=0, tan90
0
không xác định,
cot90
0
=0
2
H
- Không có giá trị nào của

để
sin 0


vì mọi điểm M nằm trên nửa
đờng tròn đơn vị đều có tung độ không
âm.
-
0 0
cos 0 180
khi 90



HĐ2

a)Đặt


; ' '
MOx M Ox


thì
0
' 180



b) Do MM'//Ox nên M và M' đối xứng với
nhau qua Oy nên chúng có tung độ bằng
nhau và
hoành độ đối nhau, từ đó suy ra:

sin sin '; cos cos '




tan tan '; cot cot '



- Tính chất: Với
0 0

0 180


thì



0
sin 180 sin





0
cos 180 cos







0 0
tan 180 tan 90

0 0 0
cot 180 cot 0 180



- Ví dụ 2. Tìm các giá trị lợng giác của góc
150
0

Giải
Ta có 150
0
= 180
0
- 30
0
nên
0 0
1
sin150 sin30
2

,
0 0
3
cos150 cos30
2

0 0
1
tan150 tan30
3
,
0 0
cot150 cot30 3


2. Giá trị lợng giác của một số góc đặc
biệt
Góc

0
0
30
0
45
0
60
0
90
0

120
0

135
0

150
0

180
0

sin 0
1
2

2
2

3
2

1
3
2

2
2

1
2

0
-
1

1



'



33



cos

1
3
2

2
2

1
2

0
1
2


2

2


3
2


-1
tan

0
1
3

1
3

kxđ

3


-1
1
3


0
cot

kxđ

3

1
1
3

0
1
3


-1
3


kxđ



4. Củng cố
Tóm tắt lại: - Định nghĩa giá trị lợng giác của một góc bất kỳ (từ 0
0
đến
180
0
)
- Mối quan hệ giữa giá trị lợng giác của hai góc bù nhau.
- Dấu của các giá trị lợng giác.

Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm (có phiếu kèm theo)
5. Hớng dẫn về nhà
a) Hớng dẫn học sinh làm bài tập 3 sách giáo khoa trang 43.
b) Ôn tập kiến thức đã học và làm các bài tập 1, 2, 3, 4 sách giáo khoa trang
43.




Ngày soạn: 22/11/2008
Tiết 16 Đ2 Tích vô hớng của hai vectơ (tiết 1)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm đợc:
- Định nghĩa góc giữa hai vectơ
- Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hớng.
2. Kỹ năng
- Xác định chính xác và tính đợc số đo của góc giữa hai vectơ bất kỳ.
- Vận dụng định nghĩa tính tích vô hớng của hai vectơ.
3. Thái độ
Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Phát huy khả năng t duy về kiến
thức mới.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong giải toán.
II. Phơng pháp, phơng tiện
1. Phơng pháp
Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm.
2. Phơng tiện

34

Sách giáo khoa, sách giáo viên, phiếu học tập, máy chiếu (hoặc tranh vẽ).

III. Tiến trình bày dạy
1. Tổ chức, kiểm tra sĩ số
Lớp 10A1( / 11 / 2008): Vắng:
Lớp 10A2( / 11 / 2008): Vắng:
Lớp 10A3( / 11 / 2008): Vắng:
2. Kiểm tra bài cũ
Cho
3
sin
2

và
0 0
90 180


. Tính giá trị lợng giác còn lại của góc

.
Hỏi thêm: Xác định dấu các giá trị lợng giác của góc

với
0 0
0 180


.
3. Bài mới
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung chính

Giáo viên vẽ hình. Lấy O, O' phân
biệt rồi vẽ
' '
OA O A a


,
' '
OB O B b


.
Nhận xét về góc


' ' '
và
AOB A O B
?
Học sinh nêu định nghĩa.
Giáo viên chính xác định nghĩa, nêu
trờng hợp đặc biệt, hai vectơ vuông
góc.

Học sinh nghe giảng, tiếp thu tri thức.


Giáo viên nêu câu hỏi:
Từ định nghĩa hãy nêu cách xác
định góc giữa hai vectơ?




Học sinh trả lời câu hỏi
?1
SGK.



Giáo viên chia lớp thành 6 nhóm, mỗi
1. Góc giữa hai vectơ
- Định nghĩa: Cho hai vectơ
,
a b

khác
0

.
Từ điểm O vẽ ,
OA a OB b

. Số đo của

AOB
đợc gọi là số đo của góc giữa hai
vectơ
và
a b

(hoặc góc giữa hai vectơ
và
a b

)
- Nếu vectơ
hoặc
a b

bằng
0

thì ta xem
góc giữa hai vectơ đó là tuỳ ý (từ 0
0
đến
180
0
)
- Góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào
việc chọn điểm O nên góc giữa hai vectơ
và

a b

ký hiệu là


,
a b


- Nếu


0
, 90
a b

thì ta nói hai vectơ
và
a b

vuông góc với nhau, ký hiệu
a b



- Cách xác định góc giữa hai vectơ
*) Xác định điểm (điểm O trong định nghĩa)
phù hợp.
*) Vẽ các vectơ tơng ứng bằng các vectơ
đã cho có gốc là điểm đã chọn

*) Kết luận về góc giữa hai vectơ.
?1
- Nếu
0
a


hoặc
0
b


thì


,
a b

bằng 0
0

hoặc 180
0

- Nếu cả hai vectơ đều khác
0

thì:
*)

0
, 0
a b


khi hai vectơ cùng
hớng
*)


0
, 180
a b

khi hai vectơ ngợc
a


b


a


b


O

A

B

B'


b


O'

A'


35

nhóm làm một phần theo thứ tự của
HĐ1

Nhận xét về:




, ,
BA BC AB BC

và
?





, , và
CA CB AC BC

?

Giáo viên nhận xét về góc giữa hai
vectơ.

Giáo viên trình chiếu hình vẽ liên
quan đến bài toán công sinh bởi
một lực.

Giáo viên nêu định nghĩa tích vô
hớng.
Học sinh nhắc lại định nghĩa.


Học sinh thực hiện ví dụ 1 thông
qua trả lời các câu hỏi
- Xác định độ dài của các vectơ?
- Xác định góc giữa hai vectơ?
Gọi học sinh thực hiện
Giáo viên chữa sai sót (nếu có) và
chính xác kết quả.




hớng.
HĐ1
Tam giác ABC vuông tại A và

0
50
B

. Khi đó

0
, 50
BA BC ABC








0
, ', ' 130
AB BC BB BC B BC






0
, 40
CA CB ACB

0
, , 40
AC BC BD BC CBD








0
, ', ' 140
AC CB CC CB C CB





0
, 90
AC BA


- Nhận xét
*)

, ,
a b a b



*)






0 0
, 180 , 180 ,
a b a b a b



2. Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ
- Công sinh bởi một lực

. '.cos
A F OO

- Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ
Tích vô hớng của hai vectơ
và
a b

là một
số, ký hiệu
.
a b

, đợc xác định bởi



. . cos ,
a b a b a b



- Nhận xét: Muốn tính tích vô hớng của
hai vectơ cần xác định độ dài và góc giữa
chúng.
- Ví dụ 1. Tam giác ABC đều cạnh a và
có trọng tâm G. Ta có:

2
0
. . .cos60
2

a
AB AC a a




2
0
. . .cos120
2
a
ACCB a a




2
0
3
. . .cos30
3 2
a a
AG AB a




2
0
3 3

. . .cos120
3 3 6
a a a
GB GC




2
0
3 3
. 60
3 3 6
os
a a a
BG GA c



50
0

4
0
0

Các nhóm hoạt động và cử đại
diện trình bày kết quả.
Giáo viên chữa sai của học sinh
(nếu có) và chính xác kết quả

O

F


O'




36







Dựa vào định nghĩa tích vô hớng
để rút ra kết luận khi nào
. 0
a b


?

Học sinh tìm hiểu khái niệm
bình phơng vô hớng, tính chất
của bình phơng vô hớng.

Học sinh trả lời
?3

. .
a b b a










Giáo viên nêu định lý về tính chất
của tích vô hớng.






Giáo viên nêu ba hệ thức về tích vô
hớng

Giao nhiệm vụ cho học sinh về nhà
thực hiện HĐ2 chứng minh hệ thức
(1) và (2)
Tìm


2
.
a b

và nhận xét xem đẳng
thức


2
2 2
. .
a b a b


đúng không?
Đẳng thức trên đúng khi nào?

0
3
. . . 90 0
3
os
a
GA BC a c

?2
Ta có:
. 0 0 hoặc bằng hoặc
ab a b a b



- Bình phơng vô hớng
*) Tích vô hớng
.
a a

ký hiệu


2
2
hay
a a


gọi là bình phơng vô hớng của vectơ
a

.
*) Bình phơng vô hớng của một vectơ
bằng bình phơng độ dài vectơ đó:

2
2
a a



3. Tính chất của tích vô hớng

?3
Với hai vectơ ta cũng có tính chất
tơng tự.
Định lý












Từ định lý trên ta có các hệ thức sau

2
2 2
2 . 1
a b a b ab






2
2 2
2 . 2
a b a b a b








2 2
3
a b a b a b


HĐ2
. Đề nghị học sinh về nhà chứng
minh.

?4
Đẳng thức


2
2 2
. .
a b a b


nói chung
không đúng vì:




2
2 2
2
. . .cos ,
a b a b a b



Đẳng thức chỉ đúng khi
,
a b

cùng phơng.

4. Củng cố
Với ba vectơ
, ,
a b c

tùy ý và mọi số thực k, ta
có:
1.
. .
a b b a


(tính chất giao hoán)
2.
. 0
a b a b



3.






. . .
ka b a kb k a b

4.


. . .
a b c a b a c



5.


. . .
a b c a b a c



(
tính chất phân phối đối với phép cộng, phép

37

- Định nghĩa và cách xác định góc giữa hai vectơ.
- Định nghĩa tích vô hớng và các tính chất của tích vô hớng, bình phơng vô
hớng.
- Bài tập: Tam giác ABC có

0
10 , 0,2 60
và AB cm AC m BAC . Tính

.
AB AC


5. Hớng dẫn về nhà
- Ôn tập kiến thức đã học, đọc trớc các bài toán và phần 4 còn lại trong
SGK.
- Làm bài tập 6, 7, 8 SGK trang 51,52.










Ngày soạn: 23/11/2008
Tiết 17 Đ2 Tích vô hớng của hai vectơ (tiết 2)
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm đợc:
- Định nghĩa góc giữa hai vectơ
- Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hớng.
2. Kỹ năng
- Xác định chính xác và tính đợc số đo của góc giữa hai vectơ bất kỳ.
- Vận dụng định nghĩa tính tích vô hớng của hai vectơ.
3. Thái độ
Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Phát huy khả năng t duy về kiến
thức mới.

Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong giải toán.
II. Phơng pháp, phơng tiện
1. Phơng pháp
Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm.
2. Phơng tiện
Sách giáo khoa, sách giáo viên, phiếu học tập, máy chiếu (hoặc tranh vẽ).
III. Tiến trình bày dạy
1. Tổ chức, kiểm tra sĩ số
Lớp 10A1( / 11 / 2008): Vắng:

38

Lớp 10A2( / 11 / 2008): Vắng:
Lớp 10A3( / 11 / 2008): Vắng:
2. Kiểm tra bài cũ
Giáo viên: Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm. Đề bài đợc phát
qua phiếu cho các nhóm học tập. (có thể chiếu qua máy chiếu đa năng - nếu có)
Bài 1: Chọn phơng án trả lời đúng.
Nếu tam giác ABC vuông ở A có BC = 4AC thì giá trị của cos(
AC
,
CB
)
bằng
(A)
1
4
. (B)
1
4

. (C)
15
4
. (D)
15
4
.
Chọn (B).
Bài 2: Chọn phơng án trả lời đúng.
Nếu tam giác ABC vuông ở A có BC = 4AC thì giá trị của cos(
AB
,
BC
) bằng
(A)
1
4
. (B)
1
4

. (C)
15
4
. (D)
15
4
.
Chọn (D).

Bài 3: Chọn phơng án trả lời đúng.
Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì giá trị của biểu thức
M = cos(
AB
, AC ) + cos(
BA
, BC) + cos(CB ,CA ) bằng
(A)
3 3
2
. (B)
3
2
. (C) -
3
2
. (D)
3
2
.
Chọn (C)
Học sinh: Thảo luận, tìm phơng án thực hiện bài tập theo nhóm đợc phân
công. Cử đại diện báo cáo kết quả và nhận xét bài giải của nhóm bạn.
3) Bài mới
3) Tính chất của tích vô hớng (tiếp theo)
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD.
a) Chứng minh rằng: AB
2
+ CD
2

= BC
2
+ AD
2
+ 2
CA
.
BD

c)Từ câu a) hãy chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai
đờng chéo vuông góc là tổng bình phơng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên

- Đọc, nghiên cứu lời giải của bài toán
1 của SGK.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tiếp nhận phơng pháp thờng
dùng để chứng minh hệ thức véctơ.
Chứng minh hai đoạn thẳng vuông
góc trong hình học.
- Hớng dẫn học sinh đọc SGK phần lời
giải của bài toán 1:
+ Véc tơ hoá bài toán: Ta chứng minh

2
AB
+
2
CD

-
2
BC
-
2
AD
= 2.
CA
.
BD

+ Dùng quy tắc hiệu hai véctơ, bình
phơng vô hớng của véctơ để biến đổi
vế phải thành vế trái.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.
- Củng cố:
+ Chứng minh đẳng thức véctơ.
+ Điều kiện để hai vectơ vuông góc.

39


Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k
2
. Tìm tập hợp các điểm M
sao cho
MA
.
MB

= k
2
.
Dùng hình vẽ 40 của SGK.

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu lời giải của bài toán
2 của SGK.
- Tiếp nhận kiến thức: Giải bài toán
tìm tập hợp điểm bằng tích vô hớng
của hai véctơ.
- Hớng dẫn học sinh đọc SGK phần lời
giải của bài toán 2:
+ Dùng quy tắc 3 điểm để phân tích các
véctơ
MA
.
MB
: Dùng điểm thứ ba là
trung điểm O của AB.
+ Giải bài toán tìm tập hợp điểm.

Bài toán 3: Cho hai véctơ
OA
,
OB
. Gọi B là hình chiếu của B trên đờng thẳng
OA.
Chứng minh rằng:
OA

.
OB
=
OA
.
/
OB


Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
- Xét đợc các khả năng:

BOA

< 900 và
BOA

900
- áp dụng định nghĩa tích vô hớng
của hai véctơ tính
OA
.
OB

- Phát biểu bài toán 3:
Tích vô hớng của hai véctơ a và
b bằng tích vô hớng a véctơ và hình
chiếu của véctơ
b
trên giá của véctơ

a .
- Dẫn dắt: + Xét các khả năng
BOA

< 90
0

và BOA

90
0
?
+ áp dụng định nghĩa tích vô hớng của
hai véctơ tính
OA
.
OB

- Củng cố: + Véctơ OB là hình chiếu của
véctơ
OB
trên đờng thẳng OA.
+ Công thức hình chiếu.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.

Bài toán 4: Phơng tích của điểm M đối với đờng tròn (O).
Cho đờng tròn (O ; R) và điểm M cố định. Một đờng thẳng

thay
đổi, luôn đi qua M, cắt đờng tròn đó tại hai điểm A và B. Chứng

minh rằng:
MA
.
MB
= MO
2
- R
2
.

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
- Tiếp nhận về cách giải bài toán.
- Tiếp nhận khái niệm về phơng tích
của điểm M đối với đờng tròn (O ;
R).
- Thuyết trình bài giải.
- Củng cố: + Chứng minh đẳng thức
véctơ.
+ Phơng tích của một điểm M đối với
đờng tròn

(O ; R):

M/(O)
= MO
2
- R
2
không
đổi.

Khi M nằm ngoài đờng tròn, MT là tiếp
tuyến của đờng tròn thì

M/(O)
= MT
2
.

40

4) Biểu thức toạ độ của tích vô hớng

Đặt vấn đề: Trong hệ trục toạ độ (O,
i
r
,
j
r
) cho
a
= (x; y) và
b
= (x; y).
Tính:
a)
2
i
,
2
j

,
2
i
.
2
j
b)
a
.
b
c)
2
a
d) cos(
a
,
b
).

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
- Thực hiện đợc:
a)
2
i
= 1,
2
j = 1,
i
.
j

= 0.
b)
a
.
b
= xx + yy.
c)
2
a
= x
2
+ y
2
.
d) cos(a ,b ) =
2 2 2 2
xx ' yy '
x y x ' y '


.
- Thực hiện hoạt động 5 của SGK:
a) a b 1(- 1) + 2m = 0 cho m = 0,5.
b)
a
=
5
,
b
=

2
1 m

a
=
b
khi m = 2

- Hớng dẫn học sinh thực hiện: Dùng
định nghĩa và tính chất của tích vô
hớng của hai véctơ.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Cho học sinh tiếp nhận các hệ thức
quan trọng (trang 50)
- Củng cố:
+ Tổ chức cho học sinh thực hiện hoạt
động 5 của SGK.
+ MN =
MN
+
22
)()(
NMNM
yyxx

4) Củng cố
Hoạt động 9: Củng cố - Luyện tập
Dùng ví dụ 2 của SGK: Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm M(- 2
; 2) và N(4 ; 1).
a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M, N.

b) Tính cosin của góc
ã
MON
.

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
- Thực hiện giải bài tập và trình bày
phơng án giải bài tập. Tìm đợc:
a) P
3
;0
4



.
b) cos
ã
MON
=
3
34

.
- Tổ chức cho học sinh thực hiện giải bài
tập theo cá nhân.
- Củng cố: Tính độ dài của đoạn thẳng,
góc của hai véctơ.
- Uốn nắn những sai sót thờng gặp của
học sinh.

Bài 1: Chọn phơng án trả lời đúng.
Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b. Tích vô hớng
BA
. BC
bằng
(A) b
2
+ c
2
. (B) b
2
- c
2
. (C) b
2
. (D) c
2
.
Chọn (D).
Bài 2: Chọn phơng án trả lời đúng.
Tam giác ABC vuông ở A, AB = c, AC = b. Tích vô hớng CA .CB
bằng
(A) b
2
+ c
2
. (B) b
2
- c

2
. (C) b
2
. (D) c
2
.
Chọn (C).

41

Bài 3: Chọn phơng án trả lời đúng.
Tam giác ABC đều cạnh a.Giá trị của biểu thức
AB
. BC + BC .CA +CA .
AB

bằng
(A)
2
3
a
2
. (B)
2
3
a
2
(C)
2
a 3

2
(D) -
2
a 3
2
.
Chọn(A)

5) Hớng dẫn về nhà
- Bài tập về nhà: 12, 13, 14 trang 52 SGK.
Hớng dẫn bài tập 12.
- Dặn dò: Nghiên cứu trớc bài Hệ thức lợng trong tam giác



Ngày soạn: 28/11/2008
Tiết 18 Luyện Tập
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: củng cố kiến thức về tích vô hớng của hai vectơ.
2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các công thức qui tắc để làm bài tập.
3. Thái độ: Nghiêm túc, tích cực.
II. Phơng pháp, phơng tiện dạy học
1. Phơng pháp: Đàm thoại, gợi mở, phát huy tính tích cực của học sinh.
2. Phơng tiện: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo
III. Tiến trình bài giảng
1. Tổ chức
10A1 ( / / ): vắng:
10A2 ( / / ): vắng:
10A3 ( / / ): vắng:
2. Kiểm tra bài cũ

Kết hợp trong bài mới
3. Bài mới
* Chữa Bài tập 7-trang52(sgk)
Hoạt đông của học sinh Hoạt đông của giáo viên
Làm BT7: chỉ ra đợc
( ) . .
( ) ( )
. . 0.
VT CA CD DBCA DC AB
CA BC DB DC BC AB
CA DC DC AC








- Yêu cầu HS làm bài tập 7
_ Gọi HS trình bày lời giải
_Cho HS nhận xét bài làm của bạn.
-Chữa BT cho HS

* Chữa Bài tập 8-trang52(sgk)

Hoạt đông của học sinh Hoạt đông của giáo viên
Làm BT8, trình bày đợc:
tam giác ABC vuông tại A
- Yêu cầu HS làm bài tập 9

_ Gọi HS trình bày lời giải

42

2
. 0 ( ) 0
.
AB AC AB AB BC
AB BA BC






_Cho HS nhận xét bài làm của bạn.
-Chữa BT cho HS

* Chữa bài tập 12(sgk)

Hoạt đông của học sinh Hoạt đông của giáo viên
Làm BT12, trình bày đợc: Gọi H
là hình chiếu của M trên AB, O là
trung điểm AB.
2 2 2
2
2 2
2
( )( )
2. . 2 .

2. . (1)
MA MB k
MA MB MA MB k
MO BA k OM AB k
OH AB k








Vậy tập hợp các điểm M là đờng
thẳng vuông góc với AB tại H,
trong đó H là điểm nằm trên AB
và thoả mãn (1)
- Yêu cầu HS làm bài tập 12
_ Gọi HS trình bày lời giải
_Cho HS nhận xét bài làm của bạn.
-Chữa BT cho HS




* Củng cố lại công thức hình chiếu cho
HS

* Chữa bài tập 14
Hoạt đông của học sinh Hoạt đông của giáo viên
Làm bài tập 14
a, áp dụng công thức tính khoảng cách
hai điểm để tính chu vi tam giác.
b,áp dụng t/c trọng tâm, trực tâm tam
giác
để tìm toạ độ của các điểm đó.
Yêu cầu HS làm bài tập 14
_ Gọi HS trình bày lời giải
_Cho HS nhận xét bài làm của bạn.
-Chữa BT cho HS



4. Củng cố: Nhắc lại nội dung đã học
5. Hớng dẫn về nhà: Học kĩ lý thuyết, làm các bài tập còn lại.



Soạn ngày: 05/12/2008

Tiết 19 Đ3. Hệ thức lợng trong tam giác (tiết 1)

I - Mục tiêu
1. Về kiến thức
Nắm đợc các định lí cosin, định lí sin trong tam giác và các hệ quả.
2. Về kĩ năng
Vận dụng đợc các định lí côsin, định lí sin vào bài toán tính cạnh, góc
trong tam giác.

43

Thực hành tính toán thành thạo trên máy tính điện tử.
3. Về thái độ
Cẩn thận trong tính toán.
Tích cực nghiên cứu SGK. Rèn khả năng tự học.
II - Phơng pháp, phơng tiện dạy học
1. Phơng pháp
Đặt vấn đề, đàm thoại, phát huy tính tích cực của học sinh
2. Phơng tiện
Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sử dụng kênh hình của sách giáo
khoa.
Máy tính điện tử fx - 500MS hoặc fx 570MS hoặc loại máy tơng đơng.
III - Tiến trình bài học
1. Tổ chức
10A1 ( / / ): vắng:
10A2 ( / / ): vắng:
10A3 ( / / ): vắng:
2. Kiểm tra bài cũ
Bàii tập 7 trang 52 SGK
Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Chứng minh rằng:
DA
. BC +
DB
.CA + DC .
AB
=
0
Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: Ba đờng cao của một tam giác đồng

quy.
3. Bài mới
1) Định lí côsin trong tam giác
Giáo viên: Đặt vấn đề: Dùng tích vô hớng để chứng minh định lí Pitago cho tam
giác ABC vuông tại A ?
Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
- Chứng minh đợc hệ thức Pitago:
BC
2
= AB
2
+ AC
2

Bằng công cụ tích vô hớng:

2
BC = ( AC -
AB
)
2
=
=
2 2
AC AB 2ACAB


.
Do
A

= 90
0
nên, Suy ra:
AC
.
AB
= 0
BC
2
= AB
2
+ AC
2

- áp dụng cách chứng minh trên cho
tam giác ABC tuỳ ý.
- Hớng dẫn học sinh thực hiện phép
chứng minh định lí Pitago bằng công cụ
tích vô hớng.
- Đặt vấn đề:
Với tam giác ABC tuỳ ý có AB = c, BC =
a và
AC = b hãy chứng minh hệ thức :
a
2
= b
2
+ c
2

- 2bc.cosA
- Cho học sinh tiếp nhận định lí côsin
cho tam giác.
- Cho học sinh tiếp nhận hệ quả của định
lí côsin: cosA, cosB, cosC.

Củng cố định lí côsin.

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu các ví dụ 1, ví dụ 2
của SGK theo nhóm học tập.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu
các ví dụ 1, ví dụ 2 của SGK theo nhóm
học tập.

44

- Thực hành tính toán trên máy tính
điện tử.
-Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh
- Củng cố:
+ áp dụng định lí côsin tính cạnh, góc
của tam giác.
+ Sử dụng máy tính điện tử tính số đo
góc khi biết một giá trị lợng giác của
nó.
2) Định lí sin trong tam giác
Giáo viên Đặt vấn đề: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, BC = a, CA = b

nội
tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R. Chứng minh các hệ thức:
a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC.
Các hệ thức trên còn đúng không nếu tam giác ABC không có góc nào
vuông ?

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
- Chứng minh đợc định lí sin:
+ Trờng hợp góc A nhọn:
ã
BAC
=
ã
BA 'C
vì cùng chắn cung
ằ
BC
. Trờng
hợp góc A tù ta có
ã
BAC
+
ã
BA 'C
= 180
0

nên trong cả hai trờng hợp, ta đều có:
sin
ã

BAC
= sin
ã
BA 'C
.
+ Tam giác ABC vuông tại C nên:
a = BC = BAsinA = 2RsinA. Tơng tự
ta cũng có b = 2RsinB, c = 2RsinC.
- Gọi học sinh thực hiện chứng minh
định lí hàm số sin.
- Hớng dẫn: Vẽ đờng kính BA của
đờng tròn. Xét các trờng hợp
ã
BAC

nhọn hoặc tù đều chứng minh đợc
sin
ã
BAC
= sin
ã
BA 'C
.
- Cho học sinh tiếp nhận định lí sin cho
tam giác tuỳ ý.
Củng cố định lí sin

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
- Đọc, , nghiên cứu các ví dụ 3, ví dụ 4 của
SGK theo nhóm học tập.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Thực hành tính toán trên máy tính điện
tử.
- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu các
ví dụ3, ví dụ 4 của SGK theo nhóm học
tập.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học
sinh.
- Củng cố:
+ áp dụng định lí sin tính cạnh, góc của
tam giác.
+ Sử dụng máy tính điện tử tính toán.


4) Củng cố
Nhắc lại định lí cosin và viêc áp dụng định lí vào giải toán
5) Hớng dẫn về nhà
Giải các bài tập còn ở trang 52 SGK.




45



Soạn ngày: 05 /12/ 2008
Tiết 20 Đ3. Hệ thức lợng trong tam giác (tiết 2)

I - Mục tiêu

1. Về kiến thức
Nắm đợc định lý về công thức tính độ dài các đờng trung tuyến trong tam
giác, các công thức tính diện tích tam giác
2. Về kĩ năng
Vận dụng đợc các định lí côsin, định lí sin, công thức trung tuyến và các
công thức tính diện tích tam giác vào các bài toán tính cạnh, góc trong tam
giác.
Thực hành tính toán thành thạo trên máy tính điện tử.
3. Về thái độ
Cẩn thận trong tính toán.
Tích cực nghiên cứu SGK. Rèn khả năng tự học.
II - Phơng pháp, phơng tiện dạy học
1. Phơng pháp
Đặt vấn đề, đàm thoại, phát huy tính tích cực của học sinh
2. Phơng tiện
Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sử dụng kênh hình của sách giáo
khoa.
Máy tính điện tử fx - 500MS hoặc fx 570MS hoặc loại máy tơng đơng.
III - Tiến trình bài học
1. Tổ chức
10A1 ( / / ): vắng:
10A2 ( / / ): vắng:
10A3 ( / / ): vắng:
2. Kiểm tra bài cũ
Chữa bài tập 15 trang 64 SGK:
Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA và góc A.
Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
Trình bày đợc:
cosA =
2 2 2

b c a
2bc

=
25
39
. Dùng máy
tính điện tử, tính đợc
à
A
50
0
.
- Gọi học sinh trình bày bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Sửa chữa sai sót của học sinh.
- Củng cố định lí hàm cosin.
+ Nội dung của định lí.
+ Tính góc của tam giác khi biết độ
dài 3 cạnh của nó.

Chữa bài tập 19 trang 65 SGK:
Tam giác ABC có
à
A
= 60
0
,
à
B

= 45
0
, b = 4. Tính hai cạnh a và c.

Hoạt động của học sinh Hoạt dộng của giáo viên
Trình bày đợc: - Gọi học sinh trình bày bài tập đã

46

a b c
sinA sinB sinC
a =
bsin A
sinB
4,9
c = bsinC : sinB 5,5.
chuẩn bị ở nhà.
- Sửa chữa sai sót của học sinh.
- Củng cố định lí hàm sin



3) Bài mới
3) Tổng bình phơng hai cạnh và độ dài đờng trung tuyến của tam giác

Hoạt động1:Tổng bình phơng hai cạnh và độ dài đờng trung tuyến của tam giác
Giáo viên: Nêu nội dung bài toán 1 của SGK.
Cho 3 điểm A, B, C, trong đó BC = a > 0. Gọi I là trung điểm của BC,
biết
AI = m. Tính AB

2
+ AC
2
thep a và m.
Dẫn dắt: Nếu m =
a
2
thì AB
2
+ AC
2
= ?
Học sinh: Trả lời đợc: nếu m =
a
2
thì tam giác
ABC vuông tại A nên AB
2
+ AC
2
= BC
2
= a
2
.

a
2

a

2

Giáo viên: Hãy viết
AB
=
AI
+
BI
,
AC
=
AI
+
IC
.rồi tính AB
2
+ AC
2
.
Học sinh: thực hiện theo hớng dẫn để đi đến AB
2
+ AC
2
= 2m
2
+
2
a
2

Giáo viên: Cho học sinh tiếp nhận kiến thức: Cho tam giác ABC có AB = c, AC =
b,
BC = a và độ dài đơng trung tuyến vẽ từ A là m
a
thì
b
2
+ c
2
= 2
2
a
m
+
2
a
2

Nêu nội dung bài toán 2 của SGK:
Cho hai điểm phân biệt P, Q. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
MP
2
+ MQ
2
= k
2
, trong đó k là số cho trớc.
Hớng dẫn: Gọi I là trung điểm của PQ và đặt PQ = a. Có thể áp dụng kết quả
của bài
toán 1 để tính MP

2
+ MQ
2
theo a và MI đợc không ? Gọi học sinh
trả lời và thực hiện.
Học sinh: Thực hiện đợc: MP
2
+ MQ
2
= 2MI
2
+
2
a
2
= k
2
MI
2

=
2 2
2 2
1 1 2k a
k a
2 4 2


Giáo viên: Tính độ dài đoạn thẳng MI theo a, m ? Trình bày lời giải bài toán 2 ?
Học sinh: Trình bày đợc:

- Nếu 2k
2
- a
2
< 0
a 2
k
2
thì tập hợp điểm M là tập .
m
I
C
B
A

47

- Nếu 2k
2
- a
2
= 0
a 2
k
2
thì tập hợp điểm M là điểm I, trung điểm của
PQ.
- Nếu 2k
2
- a

2
> 0
a 2
k
2
thì tập hợp điểm M đờng tròn tâm I, bán kính
R =
2 2
1
2k a
2


Giáo viên: Củng cố và nêu công thức đờng trung tuyến của tam giác
Phát vấn: Từ kết quả của bài toán 1, hãy viết công thức tính độ dài đờng trung
tuyến m
a
theo độ dài ba cạnh a, b, c của tam giác ABC ?
Học sinh: Viết công thức độ dài đờng trung tuyến của tam giác ABC có AB = c,
BC = a, AC = b.
Giáo viên: Cho học sinh tiếp nhận các công thức:





4) Diện tích của tam giác

Hoạt động 2: Diện tích của tam giác.
Giáo viên: Nêu các công thức diện tích của tam giác ABC (trang 59 - SGK)

Giáo viên: Từ công thức (1), hãy suy
ra các công thức (2) và (3) ?
Học sinh:











- Nếu H nằm trong đoạn hoặc ngoài BC : AH = h
a
= bsinC.
- Suy ra S =
a
1 1
ah absinC
2 2
. Chứng minh tơng tự cho các công thức còn
lại.
- Theo định lí sin:
a b c
sinA sinB sinC
= 2R nên sinC =
c
2R

. Do đó
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
a b c
b c a a c b a b c
m ;m ;m
2 4 2 4 2 4



S =
a b c
1 1 1
ah bh ch
2 2 2
; (1)
S =
1 1 1
absinC bcsinA acsinB
2 2 2
;
(2)
S =
abc
4R
; (3)
S = pr ;
(4)
Công thức Hê
-

rông:

a
a
b
b
c
c
h
a
h
a
C
B
H
A
H
C
B
A

48

S =
1 abc
absinC
2 4R

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh nghiên cứu phần chứng
minh công thức Hê - rông của SGK (trang 60).

Học sinh: Đọc, nghiên cứu và tiếp nhận phần kiến thức về
chứng minh công thức Hê - rông.

4) Củng cố
Nhắc lại kiến thức cơ bản
5) Hớng dẫn về nhà
Bài tập về nhà: Bài trang SGK.



Soạn ngày: 20/12/2008
Tiết 21 Đ3. Hệ thức lợng trong tam giác (tiết 3)

I - Mục tiêu
1. Về kiến thức
Nắm đợc định lý sin, cosin, công thức trung tuyến, diện tích trong tam
giác.
2. Về kĩ năng
Vận dụng đợc các định lí côsin, định lí sin, công thức trung tuyến và các
công thức tính diện tích tam giác vào các bài toán tính cạnh, góc trong tam
giác.
Thực hành tính toán thành thạo trên máy tính điện tử.
3. Về thái độ
Cẩn thận trong tính toán.
Tích cực nghiên cứu SGK. Rèn khả năng tự học.
II - Phơng tiện dạy học
1. Phơng pháp
Đặt vấn đề, đàm thoại, phát huy tính tích cực của học sinh
2. Phơng tiện
Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sử dụng kênh hình của sách giáo

khoa.
Máy tính điện tử fx - 500MS hoặc fx 570MS hoặc loại máy tơng đơng.
III - Tiến trình bài học
1. Tổ chức
10A1 ( / / ): vắng:
10A2 ( / / ): vắng:
10A3 ( / / ): vắng:
2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp trong bài mới
3. Bài mới
5) Giải tam giác và ứng dụng thực tế

49

Giáo viên: Thế nào là giải tam giác?
- Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu và thảo luận các ví dụ 5, 6, 7
và 8 và 9 của SGK theo nhóm học tập.
Học sinh: Đọc, nghiên cứu các ví dụ 5, 6,7, 8 và 9 theo nhóm đợc phân công.
Giáo viên: Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Nêu tóm tắt nội dung của bài toán ?
- Nêu các kiến thức dùng để giải toán ?
- Sửa chữa các sai sót thờng gặp của học sinh.
Học sinh: - Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tiếp nhận kiến thức.

4) Củng cố
- Giải bài tập mang tính trắc nghiệm khách quan.
- Dùng các bài tập 16, 17, 18 trang 64 - 65 SGK.

5) Hớng dẫn về nhà

Bài tập về nhà: Bài 24, 25, 26, 27, 28 và 33, 34, 35 trang 65 - 66 SGK




Ngày soạn:21/12/2008
Tiết 22 Luyện tập

I. Mục tiêu
1. Kiến thức: củng cố kiến thức về hệ thức lợng giác
2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các công thức qui tắc để làm bài tập.
3. Thái độ: Nghiêm túc, tích cực.
II. Phơng pháp, phơng tiện dạy học
1. Phơng pháp: Phát huy tính tích cực của học sinh
2. Phơng tiện: Giáo án, sách giáo khoa, sach tham khảo.
III. Tiến trình bài học
1. Tổ chức
10A1 ( / / ): vắng:
10A2 ( / / ): vắng:
10A3 ( / / ): vắng:
2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp trong bài mới
3. Bài mới
HĐ1: Chữa BT23 sgk
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trình bày LG:

Gọi R ,r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại
tiếp tam giác ABC và tam giác HBC Trong
tam giác ABC có: AB=2R.sinA (1)

Trong tam giác HBC có: AB=2r.sinH (2)
- Yêu cầu học sinh làm bt23
- gọi hs trình bày lời giải
-Cho hs nhận xét
-Chữa bt cho HS

50

Mà sinA=sinH (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra R=r.
Tơng tự cho tam giác HAB và HAC ta có
đpcm

HĐ2: Chữa BT24 sgk

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
áp dụng công thức trung tuyến để làm bt24
- Yêu cầu HS làm bt24
-gọi HS trình bày

HĐ3: Chữa BT28 sgk

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trình bày lời giải bài 28
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
5
5( ) ( ) ( )
2 4 2 4 2 4
a b c

m m m
b c a a c b b a c




Biến đổi để đa về hệ thức của dịnh lí PiTaGo

- Yêu cầu học sinh làm bt28
- gọi hs trình bày lời giải
-Cho hs nhận xét
-Chữa bt cho HS


HĐ4: Chữa BT30 sgk

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trình bày lgiải bài 30
áp dụng công thức trung tuyến cho các tam
giác:
MAC có
2 2 2
4 2( )
MN MA MC
(1)
ABD có
2 2 2
2
2 4
AB AD BD

MA


(2)
CBD có
2 2 2
2
2 4
CB CD BD
MC

(3)
Thay (2), (3) vào (1) để có điều phải chứng
minh
Yêu cầu học sinh làm bt 30
- gọi hs trình bày lời giải
-Cho hs nhận xét
-Chữa bt cho HS

4. Củng cố: Nhắc lại các công thức về hệ thức lợng giác.
5. Hớng dẫn về nhà
- Lập đề cơng ôn tập chơng II
- Làm các bài tập 1 đến 12 phần ôn tập chơng và các bài tập trắc nghiệm
phần ôn tập chơng II

51

Ngày soạn: 25/12/2008
Tiết 23 Câu hỏi và bài tập ôn tập chơng II

I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Ôn tập các kiến thức:
+ Giá trị lợng giác của góc . Tích vô hơng của hai vectơ
+ Định lý côsin, định lý hàm số sin, công thức tính độ dài đờng trung tuyến
trong tam giác, diện tích tam giác và giải tam giác.
2. Kỹ năng
- Vận dụng đợc các định lý cosin, sin, công thức trung tuyến, diện tích tam
giác vào các bài toán chứng minh, tính toán trong hình học và giải một số bài toán
thực tế
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán
3. Thái độ
- Cẩn thận, chính xác và tỉ mỉ.
II. Phơng pháp, phơng tiện
1. Phơng pháp
Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
2. Phơng tiện: Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo.
III. Tiến trình bài học
1. Tổ chức
10A1 ( / / ): vắng:
10A2 ( / / ): vắng:
10A3 ( / / ): vắng:
2. Kiểm tra bài cũ
Kết hợp trong bài mới
3. Bài mới
HĐ 1: Ôn tập lý thuyêt cơ bản trong chơng.

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trình bày đề cơng ôn tập, hệ
thống kiến thức của chơng II
- Đại diện nhóm lên trình bày.
- Chỉnh sửa nếu cần.
- Ghi nhận kiến thức.
- Giúp học sinh hoàn thiện đề cơng ôn
tập, hệ thống kiến thức
- Cho học sinh ghi nhận kiến thức.
- Lu ý và cho nhận xét

* HĐ 2: Chữa các bài tập 2, 7,9 sách giáo khoa trang 69, 70
Bài 2. Ta có

52

a)






2 2 2
2 2 2
MA MB MC MG GA MG GB MG GC




2 2 2 2

3
MG GA GB GC

b)

2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
3
MA MB MC k MG k GA GB GC

Vậy:
*) Nếu
2 2 2 2
k GA GB GC
thì tập hợp các điểm M là đờng tròn tâm G
bán kính
2 2 2 2
3
k GA GB GC


*) Nếu
2 2 2 2
k GA GB GC
thì tập hợp điểm M gồm chỉ một điểm G
*) Nếu
2 2 2 2
k GA GB GC

thì tập hợp điểm M là tập rỗng.

Bài 7
Hai trung tuyến BE, CF vuông góc với nhau khi và chỉ khi tam giác GBC
vuông tại G hay
1
2
GM BC


Từ đó suy ra đợc
2 2 2
5
b c a


Bài 9.







24.12.8.4 96
S p p a p b p c



2 192
6
12

a
S
h
a



10
4
abc
R
S

,
4
S
r
p


4. Củng cố
- Làm bài tập trắc nghiệm trong phần ôn tập chơng II SGK trang 71, 72.

5. Hớng dẫn về nhà
Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa




Soạn ngày: 18/12/2008

Tiết 24 Ôn tập học kì 1

I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
Củng cố kiến thức về: Véctơ cùng phơng, véctơ bằng nhau. Cộng, trừ hai
véctơ. Nhân véctơ với một số thực và nhân vô hớng hai vectơ.
Hệ thống đợc phơng pháp làm bài tập hình học bằng công cụ véctơ.
2. Về kĩ năng

53

Vận dụng thành thạo các kiến thức đã học vào giải toán: Chứng minh ba
điểm thẳng hàng, không thẳng hàng. Chứng minh vuông góc, chứng minh
song song và tính độ dài của đoạn thẳng, xác định toạ độ của điểm.
Biết áp dụng véctơ vào giải bài toán quỹ tích.
3. Về thái độ
Cẩn thận trong tính toán.
Tích cực nghiên cứu SGK. Rèn khả năng tự học.
II. Phơng pháp, phơng tiện
1. Phơng pháp
Phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
2. Phơng tiện
Giáo án, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo.
III. Tiến trình bài học
1. Tổ chức
10A1 ( / / ): vắng:
10A2 ( / / ): vắng:
10A3 ( / / ): vắng:
2. Kiểm tra bài cũ

Kết hợp trong bài mới\
3. Bài mới

Hoạt động 1: Tổ chức cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm để củng cố kiến
thức cơ bản.
Chia lớp thành 12 nhóm (mỗi bàn một nhóm). Nhóm nào hoàn thành
nhanh nhất, cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm còn lại nhận xét bài
giải của nhóm bạn. Đề xuất cách giải khác.
Đề bài đợc chiếu qua máy chiếu hoặc đợc chuẩn bị ra phiếu học tập
để phát cho các nhóm.
Học sinh: Thực hiện bài kiểm tra trắc nghiệm.
Chọn phơng án trả lời đúng
Bài 1: Trong hình bình hành ABCD ta luôn có
(A).
AB
-
BC
=
CB
(B).
AB
-
AC
=
CB

(C)
AB BC CB

. (D).
AB AC CB


.
Chọn (B).
Bài 2: Tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, ta luôn có
(A)
MA MB MC 3MG


. (B)
AM MB MC 3MG


.
(C)
MA MB MC MG


(D)
MA MB MC 3MG


.
Chọn (A)
Bài 3: Tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Ta luôn
có
(A)
AB AC 2AM

. (B)
AB AC 2AG


.
(C)
MB AC 2AM


. (D)
AB AC AM


.
Chọn (A).

54

Bài 4: Tam giác ABC có
A

= 90
0
, AB = 1, AC = 4. Giá trị của tích vô hớng bằng:
(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.
Chọn (A).

Bài 5: a) Tam giác ABC có

A

= 90
0
, AB = 6, AC = 4. Giá trị của tích vô hớng
AB.AC


bằng: (A) 52. (B) 0. (C) 36. (D) 16.

Chọn (B).
b) Tam giác ABC có
A

= 90
0
, AB = 1, AC = 2. Giá trị của tích vô hớng
CA.AB

bằng: (A) 8. (B) 10. (C) - 4. (D)
4.
Chọn (C)
Bài 6: Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 3. Giá trị của
AB.AC BC.CA CA.AB



bằng
(A)
1

2

. (B)
1
2
. (C)
3
2
. (D) -
3
2
.
Chọn (B).
Bài 7: Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 1. Giá trị của
AB.BC BC.CA CA.CB



bằng
(A)
1
2

. (B)
1
2
. (C)
3
2
. (D) -

3
2
.
Chọn (A).
Bài 8: Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng 1. Giá trị của
AB.AC BC.BA CA.AB



bằng
(A)
1
2

. (B)
1
2
. (C)
3
2
. (D) -
3
2
.
Chọn (B).
Bài 9: Tam giác ABC có A(1 ; 2), B(- 2 ; 1), C(3 ;3). Toạ độ trọng tâm G của tam
giác là
(A)
2
;3

3



. (B)
2
;2
3



. (C)
3
;2
2



. (D)
3
;3
2



.
Chọn phơng án (B).
Bài 10: Cho A( - 2 ; 1) và B(3 ; 2). Độ dài đoạn thẳng AB là
(A) 5. (B)
26

. (C)
27
. (D)
24
.
Chọn (B).

Giáo viên: Củng cố kiến thức cơ bản qua hoạt động giải bài tập trắc nghiệm.

Hoạt động 2: Tổ chức cho học sinh làm bài tập tự luận để củng cố kiến
thức cơ bản.