Tiết 38 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN docx

Tiết 38
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN
I/Mục tiêu:
Giúp học sinh :
Về kiến thức : Nắm được các phương pháp chủ yếu giải hệ phương
trình bậc hai hai ẩn , nhất là hệ phương trình đối xứng.
Về kĩ năng : Biết cách giải một số dạng hệ phương trình bậc hai hai ẩn
, đặc biệt là các hệ gồm một phương trình bậc nhất và
một phương trình bậc hai , hệ phương trình đối xứng .
Về thái độ : Cẩn thận ,chính xác .
II/Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+HS : Đọc trước bài mới .
+GV : Giáo án , phiếu học tập .
III/ Phương pháp :
Đặt vấn đề - hoạt động nhóm .
IV/ Những điểm cần lưu ý :
Nhận xét : nếu một hệ phương trình đối xứng với hai ẩn có nghiệm
là (a,b) thì cũng có nghiệm là (b,a) , điều này rất có ích
cho HS vì : HS có thể căn cứ vào đó để tự kiểm tra mình
giải hệ phương trình có gì sai sót không , nếu tìm thấy
nghiệm (a,b) mà không thấy nghiệm (b,a) thì có thể khẳng
định lời giải có vấn đề . Tuy nhiên nếu có đầy đủ các
nghiệm (a,b) và (b,a) thì vẫn chưa thể khẳng định lời giải
là chắc chắn đúng .
V/ Tiến hành bài giảng :
Chia lớp thành 3 nhóm , thực hiên 3 phiếu học tập sau :
Phiếu 1:
1/Nêu các phương pháp thường dùng để giải một hệ phương
trình đã học ở lớp 9.
2/ Giải hệ phương trình sau :






12
75
22
yx
yxyx

Phiếu 2:
Giải hệ phương trình sau ;






5
8
22
xyyx
yxyx


Phiếu 3:
Giải hệ phương trình sau :






xyy
yxx
23
23
2
2

Sau khi phân công nhiệm vụ cho mỗi nhóm xong , GV hướng
dẫn cho HS thực hiện các hoạt động :


HOẠT ĐỘNG GIÁO
VIÊN
HOẠT ĐỘNG HỌC
SINH
GHI BẢNG
H1: Gọi đại diện nhóm
1 trình bày hoạt động
của nhóm :
-Nêu các phương pháp
thường dùng để giải hệ
phương trình quen
thuộc.

-Nhận xét về các
phương trình có trong
hệ đã cho ?
-Đối với hệ dạng này
thì giải như thế nào?


-phương pháp thế.
-phương pháp cộng đại số .
-phương pháp đặt ẩn phụ .

-Hệ gồm một phương trình
bậc nhất và một phương
trình bậc hai.
-Từ phương trình bậc nhất ,
tính y theo x (hoặc x theo y
) rồi thay vào phương trình
bậc hai:Hệ đã cho tương
đương với:


































5
9
5
2
1
1
21
0235

21
7
)21()21(5
21
75
2
22
22
x
hoac
y
x
xy
xx
xy
xxxx
xy
yxyx


MỘT SỐ VÍ DỤ
VỀ HỆ
PHƯƠNG
TRÌNH BẬC
HAI HAI ẨN .
Ví dụ 1:
Giải hệ phương
trình sau:






12
75
22
yx
yxyx
(I
)
Nghiệm của hệ là
(1,-1) ; )
5
9
,
5
2
(



H2: Gọi đại diện nhóm
2 trình bày :
-Có nhận xét gì về vai
trò của x,y .
-Thử thay x bởi y và
thay y bởi x , em có
nhận xét gì ?
-Hệ (II) được gọi là hệ

-Trong hệ (II) vai trò của x
, y là như nhau .
-Mỗi một phương trình
trong hệ sẽ không thay đổi .


5
8
2)(
)(
2
yxxy
yxxyyx
II






Ví dụ 2 :
Giải hệ phương
trình sau :
(
5
8
22
II
yxxy
yxyx







Đặt S = x + y
P = xy
phương trình đối xứng.
-Nếu (x
0
,y
0
) là nghiệm
của hệ thì (y
0
,x
0
) cũng
là nghiệm .
-Giải bằng cách đặt ẩn
phụ S = x +y ,
P = xy.
-Biến đổi hệ (II) thành
hệ theo S,P mà đã biết
cách giải .

Nhận xét : Với S = 3 ,
P = 2 thì tìm được x , y
. Với S = -6 , P = 11 thì
không có x , y .



Đặt S = x+y ; P = xy ,
thay vào (II.1) ta được hệ :






5
82
2
SP
SPS

Giải hệ này ta được :






2

3
P
S
hoặc






11
6
P
S

+Với S = 3 , P = 2 thì x , y
là nghiệm của phương
trình : X
2
– 3X + 2 = 0 ,
giải phương trình này ta
được X = 1 , X = 2 , suy
ra :





2
1

y
x
hoặc





1
2
y
x
là
nghiệm của hệ (II)
+Với S = -6 , P = 11 thì x,
y là nghiệm của phương
trình X
2
+6X +11=0 ,
phương trình này vô
nghiệm .
Kết luận : Nghiệm của hệ
(II) là :





2
1

y
x
hoặc





1
2
y
x



Đưa hệ (II) về hệ





5
82
2
SP
SPS

Giải hệ này ta
được :






2
3
P
S
hoặc





11
6
P
S

+Với S = 3 , P = 2
thì được





2
1
y
x

;





1
2
y
x

+Với S = -6 , P =
11 thì không có x
, y.
Kết luận :
Nghiệm của hệ
(II) là :





2
1
y
x
hoặc






1
2
y
x


H3 Tìm quan hệ giữa S
, P để hệ phương trình
sau có nghiệm :





Pxy
Syx

(S , P là hai số cho
trước )
Do





Pxy
Syx
nên x , y là

nghiệm của phương trình
X
2
– SX +P = 0 (1) , hệ






Pxy
Syx
có nghiệm khi và
chỉ khi (1) có nghiệm , tức
là :
04
2
 PS


H4: Gọi HS nhóm 3
trình bày hoạt động của
-Khi thay x bởi y và thay y
bởi x thì phương trình thứ
Ví dụ 3 :
Giải hệ phương
nhóm
- Em hãy thay x bởi y
và thay y bởi x . Hãy
cho biết nhận xét của

mình ?
-Hệ (III) được gọi là hệ
phương trình đối xứng .

-Nếu (x
0
,y
0
) là nghiệm
của hệ thì (y
0
,x
0
) cũng
là nghiệm hệ.
-Gợi ý cách giải : lấy
phương trình (1) trừ
phương trình (2) vế
theo vế .




,(
,(
0),().,(
y
xg
y
xf

yxgyxf


nhất trở thành phương trình
thứ hai và ngược lại ,
phương trình thứ hai trở
thành phương trình thứ
nhất .
-Thực hiện (1) – (2) ta
được phương trình :
 









01
0
01)()(
(
2)(3))((
2233
22
yx
yx
yxyx

yxyxyx
xyyxyx

Do đó :






yxx
yx
IIIaIII
23
0
)(
2

hoặc





yxx
yx
IIIb
23
01
2

Giải hệ IIIa :












,5
,0
05
2
yx
yx
xx
xy
IIIa

Giải hệ IIIb :













,
2
1
02
1
2
x
x
xx
xy
IIIb

Kết luận : nghiệm của hệ là

(0,0) (5,5) (-1,2)

(2,-1)
trình :
(
)2 (23
)1 (23
2
2

III
xyy
yxx






Lấy (1) –(2) ta
được phương
trình :
(x-y)(x+y-1)=0






01
0
yx
yx

Do đó










xx
yx
IIIaIII
3
)(
2

hoặc






yxx
yx
IIIb
23
01
2

Giải hệ IIIa ta
được nghiệm :







0
0
y
x






5
5
y
x

Giải hệ IIIb ta
được nghiệm :





2
1
y
x






1
2
y
x


Kết luận : nghiệm
của hệ là
(0,0)
(5,5) (-1,2)

(2,-1)

H5 Cho hệ phương
trình
-Dễ thấy hệ phương trình
có thêm một nghiệm là
(0;0).








yxy
xyx
52
52
2
2

Biết rằng hệ có 4
nghiệm và 2 trong 4
nghiệm đó là (2,2) và









2
33
;
2
33
Tìm
các nghiệm còn lại mà
không cần biến đổi hệ
phương trình .
-Do hệ đối xứng nên hệ có
thêm một nghiệm nữa là










2
33
;
2
33

VI/ Củng cố :
Nếu (x
0
; y
0
) là nghiệm của hệ phương trình đối xứng thì (y
0
;x
0
) cũng
là nghiệm của hệ