Bài tập thực hành kinh tế lượng pot

Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
Hồi quy GDP thực tế theo thu nhập và đầu tư của
Banglades từ năm 1995 đến 2005
Y: GDP thực tế của (đơn vị tính: triệu USD)
X
2
: thu nhập (đơn vị tính: triệu USD)
X
3
: đầu tư (đơn vị tính: triệu USD)
năm Y X2 X3
1995 1224.000 180.0000 84.00000
1996 1272.000 128.0000 72.00000
1997 1524.000 226.0000 120.0000
1998 1536.000 192.0000 144.0000
1999 1656.000 190.0000 180.0000
2000 1728.000 276.0000 144.0000
2001 1668.000 214.0000 144.0000
2002 1788.000 300.0000 132.0000
2003 1908.000 274.0000 168.0000
2004 1956.000 298.0000 192.0000
2005 2160.000 332.0000 204.0000
Tiến hành hồi quy GDP theo thu nhập và đầu tư.
Ta thu được kết quá báo cáo eviews:
Báo cáo số 1
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:24
Sample: 1995 2005
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 600.6756 87.62271 6.855250 0.0001
X2 2.332120 0.489312 4.766117 0.0014
X3 3.614732 0.740903 4.878817 0.0012
R-squared 0.952628 Mean dependent var 1674.545
Adjusted R-squared 0.940785 S.D. dependent var 281.4947
S.E. of regression 68.49910 Akaike info criterion 11.51852
Sum squared resid 37537.01 Schwarz criterion 11.62704
Log likelihood -60.35185 F-statistic 80.43856
Durbin-Watson stat 2.516579 Prob(F-statistic) 0.000005
§ç Minh DÇn K43/05.01
1
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
=> Mô hình hồi quy mẫu thu được :
Y
i
= 600.6756 + 2.33212 X
2i
– 3.614732 X
3i
+ e
i
(1)
I. KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY

Kiểm định cặp giả thuyết :
H
0
: mô hình (1) không phù hợp
H
1

: mô hình (1) phù hợp

+) Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định F = ~ F ( k

-1, n-k )
Trong đó k là số biến có mặt trong (1) , R
1
2
là hệ số xác định bội của (1) , n là số
quan sát.
Miền bác bỏ : W
α
= { F
q/s
/ F
q/s
> F
α
( k-1 , n-k ) }
+) Ta có F
0.05
( 2,8) = 4.46
Dựa vào báo cáo hồi quy mô hình (1) ta có được : F
q/s
= 80.43856
Vì F
q/s
> F
α
→ F

q/s

∈
W
α
: bác bỏ H
0
, thừa nhận H
1
. Có thể cho rằng mô hình (1)
phù hợp .
II. Kiểm định khuyết tật
1 .Kiểm định đa cộng tuyến bằng phương pháp hồi quy phụ
Tiến hành hồi quy mô hình: X
2i
=
α
1
+
α
2
X
3i
+ V
i
Kiểm định cặp giả thiết:
H
o
: mô hình không có đa cộng tuyến
H

1
: mô hình có đa cộng tuyến
Tiêu chuẩn kiểm định : F =
R
2
/(k-2)
~ F
(k-2;n-k+1)
(1- R
2
)/(n-k+1)
Miền bác bỏ: W
α
={F
qs
/F
qs
>F
α
(1,9)
}
§ç Minh DÇn K43/05.01
2
)/()1(
)1/(
2
1
2
1
knR

kR
−−
−
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
Ta có kết quả báo cáo:
Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:36
Sample: 1995 2005
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 82.27273 53.01823 1.551782 0.1551
X3 1.076389 0.354981 3.032241 0.0142
R-squared 0.505345 Mean dependent var 237.2727
Adjusted R-squared 0.450383 S.D. dependent var 62.94298
S.E. of regression 46.66351 Akaike info criterion 10.68677
Sum squared resid 19597.35 Schwarz criterion 10.75911
Log likelihood -56.77722 F-statistic 9.194484
Durbin-Watson stat 2.181233 Prob(F-statistic) 0.014195
Ta thấy Fqs= 9.194484
Với n=11,
α
=0.05 F
0.05
(1,9)
= 5.117355 (là R2 trong RESULT)
Fqs > F
0.05
(1,9)
=> Fqs thuộc mìền bác bỏ

Vậy bác bỏ giả thiết H
0,
chấp nhận đối thuyết H
1
Vậy mô hình có đa cộng tuyến.
2. Kiểm định phương sai sai số thay đổi bằng kiểm định White
Hồi quy mô hình:
e
2
i
=
α
1
+
α
2
X
2i
+
α
3
X
2
2i
+
α
4
X
2i
X

3i
+

α
5
X
3i
+
α
6
X
2
3i
+ V
i
Kiểm định cặp giả thuyết:
H
o
: phương sai sai số đồng đều
H
1
: phương sai sai số không đồng đều
Tiêu chuẩn kiểm định
χ
2
=nR
2
Miền bác bỏ:W
α
={

χ
2
qs
/
χ
2
qs
>
χ
2(5)
α
}
§ç Minh DÇn K43/05.01
3
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
Ta được kết quả báo cáo:
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 10.75961 Prob. F(5,5) 0.010429
Obs*R-squared 10.06460 Prob. Chi-Square(5) 0.073426
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:39
Sample: 1995 2005
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 35582.85 8067.926 4.410409 0.0070
X2 29.33279 138.9117 0.211161 0.8411
X2^2 -0.231138 0.309930 -0.745776 0.4894
X2*X3 0.457493 0.543351 0.841984 0.4382

X3 -458.2178 176.1626 -2.601108 0.0482
X3^2 1.089055 0.835732 1.303115 0.2493
R-squared 0.914963 Mean dependent var 3412.455
Adjusted R-squared 0.829926 S.D. dependent var 4068.008
S.E. of regression 1677.646 Akaike info criterion 17.99062
Sum squared resid 14072480 Schwarz criterion 18.20766
Log likelihood -92.94842 F-statistic 10.75961
Durbin-Watson stat 2.109491 Prob(F-statistic) 0.010429
từ kết quả báo cáo ta có: :
χ
2
qs
=10.0646
Với n=11,
α
=0.05, m= 5 ta có
χ
2(5)
0.05
= 11.0705
ta thấy :
χ
2(5)
0.05
>
χ
2
qs
nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H
0

vậy mô hình có phương sai sai số không đổi.
3. Kiểm định tự tương quan bằng phương pháp kiểm đinh Breusch- Godfrey
kiểm định cặp giả thuyết:
H
o
: không có tự tương quan
H
1
: có tự tương quan
§ç Minh DÇn K43/05.01
4
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
Ta có kết quả báo cáo eviews:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 2.320961 Prob. F(1,7) 0.171461
Obs*R-squared 2.739050 Prob. Chi-Square(1) 0.097923
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:41
Sample: 1995 2005
Included observations: 11
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -51.46783 87.92591 -0.585355 0.5767
X2 0.360878 0.511475 0.705563 0.5033
X3 -0.254965 0.706506 -0.360881 0.7288
RESID(-1) -0.590067 0.387317 -1.523470 0.1715
R-squared 0.249005 Mean dependent var 4.46E-14
Adjusted R-squared -0.072851 S.D. dependent var 61.26745

S.E. of regression 63.45991 Akaike info criterion 11.41398
Sum squared resid 28190.13 Schwarz criterion 11.55867
Log likelihood -58.77690 F-statistic 0.773654
Durbin-Watson stat 1.992787 Prob(F-statistic) 0.544595
theo báo cáo ta có:
χ
2
qs
= 2.73905 <
χ
2(1)
0.05
= 3.84
=> chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H
0
Vậy mô hình không có tự tương quan.
4. Kiểm định các biến bỏ sót bằng kiểm định Ramsey
kiểm định cặp giả thuyết:
H
o
: mô hình chỉ định đúng
H
1
: mô hình chỉ định sai
Ta thu được kết qủa:
§ç Minh DÇn K43/05.01
5
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
Ramsey RESET Test:
F-statistic 1.821701 Prob. F(1,7) 0.219128

Log likelihood ratio 2.544350 Prob. Chi-Square(1) 0.110689
Test Equation:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:42
Sample: 1995 2005
Included observations: 11
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 805.7268 173.3298 4.648519 0.0023
X2 -0.165749 1.908439 -0.086851 0.9332
X3 -0.066608 2.817295 -0.023642 0.9818
FITTED^2 0.000319 0.000237 1.349704 0.2191
R-squared 0.962411 Mean dependent var 1674.545
Adjusted R-squared 0.946301 S.D. dependent var 281.4947
S.E. of regression 65.23095 Akaike info criterion 11.46903
Sum squared resid 29785.53 Schwarz criterion 11.61372
Log likelihood -59.07968 F-statistic 59.74097
Durbin-Watson stat 2.089641 Prob(F-statistic) 0.000024
từ kết quả ước lượng ta có:
Fqs = 1.821701
Với
α
=0.05, ta có F
0.05
(1,7) = 3.59
Fqs < F
0.05
(1,7) => chưa có cơ sở để bác bỏ H
0
Vậy mô hình chỉ định đúng.

5. kiểm định tính phân bố chuẩn của sai số ngẫu nhiên
kiểm định cặp giả thuyết:
H
o
: U có phân phối chuẩn
H
1
: U không có phân phối chuẩn
Tiêu chuẩn kiểm định JB = n (
S
2
+
(k-3)
2
) ~ X
2(2)
6
24
Miền bác bỏ:W
α
={JB
qs
/JB
qs
>
χ
2(2)
α
}
§ç Minh DÇn K43/05.01

6
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
0
1
2
3
4
5
6
-150 -100 -50 0 50 100 150
Series: Residuals
Sample 1995 2005
Observations 11
Mean 4.46e-14
Median -32.96403
Maximum 112.5524
Minimum -100.0947
Std. Dev. 61.26745
Skewness 0.289600
Kurtosis 2.291924
Jarque-Bera 0.383554
Probability 0.825491
Từ kết quả báo cáo ta thu được: JB
qs
= 0.383554
Với
α
=0.05,
χ
2(2)

0.05
=5.99 >

JB
qs
=> chưa có cơ sở để bác bỏ H
0
Vậy sai số ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
II. Khắc phục khuyết tật
1. Khắc phục đa cộng tuyến
Ta khắc phục mô hình bằng sai phân cấp 1
Ta thu được kết quả hồi quy sau khi khắc phục đa cộng tuyến:
Báo cáo số 2
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:49
Sample (adjusted): 1996 2005
Included observations: 10 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(X2) 1.328450 0.423338 3.138037 0.0138
D(X3) 2.512572 0.891855 2.817243 0.0226
R-squared 0.333885 Mean dependent var 93.60000
Adjusted R-squared 0.250620 S.D. dependent var 90.82731
S.E. of regression 78.62622 Akaike info criterion 11.74414
Sum squared resid 49456.66 Schwarz criterion 11.80466
Log likelihood -56.72072 Durbin-Watson stat 1.336464
Thu được mô hình: Y
*
t
= 1.32845X

*
2t
+ 2.512572X
*
3t
+ V
t
§ç Minh DÇn K43/05.01
7
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
2. Kiểm định mô hình sau khi khắc phục đa cộng tuyến:
* Kiểm định đa cộng tuyến bằng hồi quy phụ
Tiến hành hồi quy mô hình: : X
*
2t
=
α
1
+
α
2
X
*
3t
+ V
t
Kết quả báo cáo:
Dependent Variable: D(X2)
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:58

Sample (adjusted): 1996 2005
Included observations: 10 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 17.97273 22.10910 0.812911 0.4398
D(X3) -0.231061 0.792854 -0.291429 0.7781
R-squared 0.010505 Mean dependent var 15.20000
Adjusted R-squared -0.113182 S.D. dependent var 59.81601
S.E. of regression 63.11035 Akaike info criterion 11.30450
Sum squared resid 31863.33 Schwarz criterion 11.36502
Log likelihood -54.52251 F-statistic 0.084931
Durbin-Watson stat 3.299694 Prob(F-statistic) 0.778137
Ta thấy Fqs= 0.084931
Với
α
=0.05 F
0.05
(1,9)
= 5.117355
Fqs < F
0.05
(1,9)
=> Fqs không thuộc mìền bác bỏ
Vậy chưa có cơ sở để bác bỏ giả thiết H
0,
Vậy mô hình sau khi khắc phục không còn đa cộng tuyến.
* Kiểm định phương sai sai số thay đổi bằng kiểm định White
Kiểm định mô hình:
e
2
t

*

=
α
1
+
α
2
X
2t
*

+
α
3
(X
*
2t
)
2

+
α
4X
*
2t
X
*
3t
+

α
5
X
*
3t
+
α
6
(X
*
3t
)
2
+ V
t

Ta có kết quả báo cáo:
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 1.556219 Prob. F(5,4) 0.344562
Obs*R-squared 6.604730 Prob. Chi-Square(5) 0.251735
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 01:50
Sample: 1996 2005
§ç Minh DÇn K43/05.01
8
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
Included observations: 10

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 16944.50 5309.646 3.191268 0.0332
D(X2) 16.18708 56.06194 0.288736 0.7871
(D(X2))^2 -2.661224 1.392441 -1.911193 0.1286
(D(X2))*(D(X3)) 4.640821 2.056626 2.256521 0.0870
D(X3) -447.3575 204.5700 -2.186818 0.0940
(D(X3))^2 2.753027 5.073862 0.542590 0.6162
R-squared 0.660473 Mean dependent var 4945.666
Adjusted R-squared 0.236064 S.D. dependent var 7663.436
S.E. of regression 6698.106 Akaike info criterion 20.74075
Sum squared resid 1.79E+08 Schwarz criterion 20.92230
Log likelihood -97.70373 F-statistic 1.556219
Durbin-Watson stat 2.502223 Prob(F-statistic) 0.344562
từ kết quả báo cáo ta có: :
χ
2
qs
=6.60473
Với n=10,
α
=0.05, m= 5 ta có
χ
2(5)
0.05
= 11.0705
ta thấy :
χ
2(5)
0.05
>

χ
2
qs
nên chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H
0
vậy mô hình có phương sai sai số không đổi.
* Kiểm định tự tương quan bằng phương pháp kiểm đinh Breusch- Godfrey
Kết quả báo cáo:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.056387 Prob. F(1,7) 0.819101
Obs*R-squared 0.000000 Prob. Chi-Square(1) 1.000000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 02:02
Sample: 1996 2005
Included observations: 10
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(X2) 0.062728 0.522458 0.120063 0.9078
D(X3) 0.144439 1.127724 0.128080 0.9017
RESID(-1) -0.145844 0.614187 -0.237459 0.8191
§ç Minh DÇn K43/05.01
9
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
R-squared -0.595741 Mean dependent var 43.25670
Adjusted R-squared -1.051668 S.D. dependent var 58.44774
S.E. of regression 83.71845 Akaike info criterion 11.93612
Sum squared resid 49061.46 Schwarz criterion 12.02690
Log likelihood -56.68060 Durbin-Watson stat 1.215496

theo báo cáo ta có:
χ
2
qs
= 0 <
χ
2(1)
0.05
= 3.84
=> chưa có cơ sở để bác bỏ giả thuyết H
0
Vậy mô hình không có tự tương quan.
* Kiểm định các biến bỏ sót bằng kiểm định Ramsey
Ramsey RESET Test:
F-statistic 0.684747 Prob. F(1,7) 0.435256
Log likelihood ratio 0.933273 Prob. Chi-Square(1) 0.334014
Test Equation:
Dependent Variable: D(Y)
Method: Least Squares
Date: 11/22/06 Time: 02:05
Sample: 1996 2005
Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
D(X2) 1.049903 0.547610 1.917245 0.0967
D(X3) 1.814626 1.240739 1.462536 0.1870
FITTED^2 0.001596 0.001929 0.827494 0.4353
R-squared 0.393239 Mean dependent var 93.60000
Adjusted R-squared 0.219878 S.D. dependent var 90.82731
S.E. of regression 80.22276 Akaike info criterion 11.85082
Sum squared resid 45049.84 Schwarz criterion 11.94159

Log likelihood -56.25408 Durbin-Watson stat 1.622742
từ kết quả ước lượng ta có:
Fqs = 0.684747
Với
α
=0.05, ta có F
0.05
(1,7) = 3.59
Fqs < F
0.05
(1,7) => chưa có cơ sở để bác bỏ H
0
Vậy mô hình chỉ định đúng.
§ç Minh DÇn K43/05.01
10
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
III. Kết luận
Từ kết quả của báo cáo số 2(sau khi khắc phục đa cộng tuyến) ta có:

β2 =1.32845
β3 =2.512572
β
2
= 1.32845 > 0 kết quả này là phù hợp với lý thuyết kinh tế. con số 1.32845 cho
biết nếu thu nhập tăng lên 1 triệu USD thì GDP tăng 1.32845 triệu USD ( nếu đầu
tư không đổi).
β
3
=2.512572 > 0 kết quả này là phù hợp với lý thuyết kinh tế. con số 2.512572
cho biết nếu đầu tư tăng lên 1 triệu USD thì GDP tăng 2.512572 triệu USD ( nếu

thu nhập không đổi).

*KTC bên phải của β2:
β2
≥
β2 – se(β2). T
(n-3)
α
β2
≥
0.54104
điều này có nghĩa là thu nhập giảm 1 đơn vị thì GDP giảm ít nhất là 0.54104đơn
vị.(nếu đầu tư không đổi)
* KTC bên trái của β2

β2

≤ β2 + se(β2). T
(n-3)
α
β2

≤ 2.11586
nghĩa là thu nhập tăng 1 đơn vị thì GDP tăng nhiều nhất là 2.11586 đơn vị.
(nếu đầu tư không đổi)
* KTC bên phải của β3:
β3
≥
β3 – se(β3). T
(n-3)

α
β3
≥
0.49372
điều này có nghĩa đầu tư giảm 1 đơn vị GDP giảm ít nhất là 4.49372 đơn vị.
(nếu thu nhập không đổi)
§ç Minh DÇn K43/05.01
11
Bµi tËp thùc hµnh kinh tÕ lîng
* KTC bên trái của β3
β3

≤ β3 + se(β3). T
(n-3)
α
β3

≤ 3.8114
nghĩa là đầu tư tăng 1 đơn vị thì GDP tăng nhiều nhất là 3.8114 đơn vị.
(nếu thu nhập không đổi)
+) Ta có Var ( U
i
) =
σ
2
Để biết sự biến động giá trị của biến phụ thuộc đo bằng phương sai do các yếu tố
ngẫu nhiên gây ra là bao nhiêu , ta đi tìm ước lượng khoảng của б
2
.

Sử dụng đại lượng thống kê
χ
2
= (n-3)
~
χ
2
(n-3)
=> ≤
σ
2
≤

Với
)3(
2
2/
−n
α
χ
= 16.0128 ;
)3(
2
2/1
−
−
n
α
χ
= 1.68987

=> 34.3715 ≤
σ
2
≤ 325.6958
Vậy sự biến động sự biến động giá trị của biến phụ thuộc đo bằng phương sai do
các yếu tố ngẫu nhiên gây ra có giá trị nằm trong khoảng : ( 34.3715 ; 325.6958 )
Nguồn:
- Tổng cục Thống kê (www.gso.gov.vn)
- Bộ Tài chính (www.mof.gov.vn)
§ç Minh DÇn K43/05.01
12
2
2
σ
σ
)3(
)3(
2
2/
2
−
−
n
n
α
χ
σ
)3(
)3(
2

2/1
2
−
−
−
n
n
α
χ
σ