Tiết 78, 79. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC, CUNG LƯỢNG GIÁC pptx

Tiết 78, 79. GI TRỊ LƯỢNG GIC CỦA GĨC, CUNG LƯỢNG GIC

I / MỤC TIÊU:
Giúp học sinh:
 Về kiến thức :
- Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó,
tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác.
- Nắm vững các định nghĩa côsin , sin, tang và cotang của góc lượng
giác

và ý nghĩa hình học của tang và côtang. Nắm vững các hệ thức lượng
giác cơ bản.
 Kĩ năng:
- Biết tìm điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số thực

.
- Biết xác định dấu của cos

, sin

, tan

, cot

khi biết

; biết các giá trị
côsin , sin , tan , cot của một góc lượng giác thường gặp.
- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản .
- Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy lôgic và tư duy hình học.
 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.
- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1. Chuẩn bị của GV:
Chuẩn bị bài kĩ các kiến thức mà HS đã học ở lớp 9 để đặt câu hỏi.
Chuẩn bị một số hình vẽ trong SGK : Từ hình 6.11 đến hình 6.14 và
phấn màu,
chuẩn bị dụng cụ để thực hiện hoạt động 1.
2. Chuẩn bị của HS:
Cần ôn lại một số kiến thức về giá trị lượng giác của góc nhọn.
Cần ôn bài 1.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
(Tiết 1: Phần 1 và 2 Tiết 2: Phần 3 và 4)
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Đtròn lượng gic: + bán kính 1
+ định hướng: ngược
chiều kim đồng hồ: chiều dương, cùng
chiều kim đồng hồ: chiều âm
+ điểm gốc A

GV: Chuẩn bị dụng cụ để thực hiện việc
minh hoạ
1
H
trong SGK => Nhận xét.
HS: Ghi nhận kết quả của SGK. Học
thuộc.

Hs thực hiện H2



Hs phát biểu bằng lời
1/ Đường tròn lượng giác
a/ Định nghĩa (SGK).


b/ Tương ứng giữa số thực và điểm trên
đường tròn lượng giác.
- Mỗi số thực

ứng với duy nhất một điểm
M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA,
OM) =


- Mỗi điểm M ((OA, OM) =

) trên đtròn
lượng giác ứng với vô số số thực, các số này
có dạng

+ k2

(k nguyên)
c/ Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn

lượng giác.
2/ Giá trị lượng giác của sin và cosin
Với mỗi góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo

.
Lấy điểm M trên đtròn lượng giác: (OA,OM)
=

.
M(x, y)

GV: Phân tích trên hình vẽ:
+ Gọi
i OA

 
,
j OB

 
là 2 véctơ đơn vị
trên trục Ox và Oy.
M

đường tròn lượng giác xác định bởi
cung

thì véctơ
OM


có tọa độ là bao
nhiêu?
+ Gọi H, K là hình chiếu của M trên Ox,
Oy.
Em hãy biểu diễn
OH

theo
i

và
OK


theo
j

?
=> cos

=
OH
, sin
OK


.
GV: Hỏi
2/ Tìm


để sin
0


? Khi đó cos

= ?
Tìm

để cos

= 0? Khi đó sin

= ?

GV: Hỏi
3/ Hãy viết
25
4

dưới dạng
2
k
 

. Từ đo
a/ Các định nghĩa (SGK).
cos (Ou, Ov) = cos

= x

sin (Ou, Ov) = sin

= y

VD1: Dùng định nghĩa tính sin và cos của
góc
3

?
VD2: Dùng định nghĩa tính sin và cos của
góc 210
o
?
*Chú ý:
Gọi H, K là hình chiếu của M trên Ox và Oy
ta có:
cos

=
OH

sin

=
OK

Trục hoành còn gọi là trục cosin.
Trục tung còn gọi là trục sin.

xác định điểm M trên đường tròn lượng
giác sao cho cung lượng giác

25
4
AM

 ?
Xác định điểm N trên đường tròn lượng
giác sao cho

4
AN


? Em có nhận xét gì
về toạ độ của hai điểm M , N?
=> tính chất 1
5/ Khi M

đường tròn lượng giác thì K
chạy trên đoạn nào?
=> giá trị của
OH
như thế nào? => cos

?
Tương tự điểm K => giá trị
OK
=>

sin

?
Từ đó suy ra t/c 2.
Khi nào thì cos

> 0? , cos

< 0?, sin


< 0, sin

>0?
6/ Dựa vào hình vẽ em có nhận xét gì về
biểu thức:
OH
2
+ OK
2
? Từ đó suy ra t/c 3.
7/ Trong tính chất 1 nếu thay
2
k

bằng
k


thì kết quả còn đúng không? Thay

2
k







b/ Tính chất:
1) Với mọi

ta có:



sin 2 sin
k
  
 


k Z




cos 2 cos
k
  

 


k Z

2) Với mọi

ta có:

1 cos 1

  


1 sin 1

  

3)
2 2
sin cos 1
 
 


VD3: 1/Tính sin , cos của các góc sau :
a/
 
2 1
3

k


   b/
4
k



bằng
4
k

thì kết quả còn đúng không?



GV: Nêu định nghĩa và viết tóm tắt kết
quả.







GV: Vẽ hình và phân tích trên hình vẽ để
học sinh hiểu được ý nghĩa hình học của
tang và cotang.

2/ Xác định dấu của cac số sau :
a/ sin156
0
,


0
cos 80

b/
3
sin ;cos
4 8
 
 
   
 
   
   
với
0
2


 

3/ Giá trị lượng giác của tang và côtang.
a/ Định nghĩa (SGK)

sin

cos
tg






cos 0




cos
cot
sin






sin 0



VD: Dùng định nghĩa tính
3
tg


 

 
 
và cotg
210
o
?
b/ Ý nghĩa hình học của tang và cotang
Xét trục số At gốc A, tiếp xúc đường tròn
tại A và cùng hướng với trục Oy.
Khi ( OA, OM) =

sao cho cos

0

thì
đường thẳng OM cắt trục At tại điểm T có toạ
độ ( 1 ; tan

), tức là :
tan
AT



GV: Hỏi
Điểm M thuộc góc phần tư nào thì:
a/


tan , 0?
OA OM


b/


cot , 0?
OA OM


Từ ý nghĩa hình học của tan và cot ta có t/
c1.

Vậy : Trục At : gọi là trục tang.
Xét trục số Bs gốc B, tiếp xúc đường tròn
tại B và cùng hướng Ox. Khi ( OA, OM) =


sao cho sin

0

đường thẳng OM cắt trục Bs
tại điểm S có toạ độ là
( cot

;1), tức là :
cot
BS



Vậy :Trục Bs gọi là trục cotang.

c/ Tính chất
1/ 


tan tan
k
  
 


k Z





cot cot
k
  
 
2/ Nếu
 
2
k k Z


  thì
1
cot
tan


 .
3/
2
2
1
1 tan
cos


 
2
k


 
 
 
 
 


2
2
1
1 cot
sin


 


k
 

4/ Giá trị lượng giác của một số góc :
(SGK)

GV: Yêu cầu học sinh chứng minh tính
chất 2 và 3.

GV: Yêu cầu học sinh học bảng SGK,
phân tích cho học sinh cách ghi nhớ các
kết quả trên.

Hỏi: Muốn tính cos

khi biết sin

ta dựa
vào hệ thức nào?








5 / Các ví dụ
VD1: Cho
4
sin
5

 
và
3
2

 
  . Tính
cos

,

tan

và
cot

?
Giải:
Ta có :
2 2 2 2
16 9
sin cos 1 cos 1 sin 1
25 25
   
       

Vì
3
2

 
 
cos 0

 

Do đó :
9 3
cos
25 5


   
.
Ta lại có :
4
sin 4
5
tan
3
cos 3
5




  

và
1 3
cot
tan 4


 

VD2: Cho
3
tan
2

  và

0
2


  
.
Tính
cos

,
sin

và
cot

?
2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài
3. Bài tập về nhà:
Học kĩ các định nghĩa, tính chất và các công thức lượng giác cơ bản.
Làm các bài tập trong SGK trang 199, 200 và 201.
Làm thêm bt trong sách bt.
V. RÚT KINH NGHIỆM



Biết sin và cos ta dựa vào CT nào để có
thể tính được tan và cot?

Gọi HS lên bảng làm tương tự?