GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 doc

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ BÀI HỌC HÔM NAY
CỦA LỚP 10A!
TRƯỜNG THPT
PHẢ LẠI
Nhắc lại định nghĩa
tỉ số lượng giác
của góc nhọn α
Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn
sin
AC
BC
α
=
A
B
C
KIỂM TRA BÀI CŨ
·
ABC
α
=
α
cos
AB
BC
α
=
tan
AC
AB

α
=
cot
AB
AC
α
=
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ
CHƯƠNG II
TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
BÀI 1
Người soạn :giáo sinh Đỗ Thị Hường
Người hướng dẫn:cô giáo Phan Anh Thùy
§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ (Từ 0
0
đến 180
0
)
Trong mặt phẳng Oxy, nửa đường tròn (O, R) với R
= 1
nằm phía trên trục Ox gọi là nửa đường tròn đơn vị.
Nửa đường tròn đơn vị
O
1
1
-1
x

y
Cho trước nửa đường tròn đơn vị và góc nhọn .
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
α
·
xOM
α
=
0 0
0 0
0 0
sin ;cos ;tan ;cot
y x
y x
x y
α α α α
= = = =
α
0 0
( ; )M x y
0
x
0
y
Gợi ý:
Tam giác OMN vuông tại N.
Đoạn OM = 1

O
M
N
O
1
1
-1
x
y
Gọi N là hình chiếu của M lên trục Ox.
N
MN
sin ;cos ;
OM
tan ;cot
ON
OM
MN ON
ON MN
α α
α α
= =
= =
Ta luôn tìm được điểm M duy nhất sao cho :
Giả sử chứng tỏ rằng :
0 0
( ; )M x y
1. Đònh nghóa
Với mỗi góc α (0
0

≤ α ≤ 180
0
) ta xác đònh một điểm M
trên nửa đường tròn đơn vò sao cho góc xOM = α và giả
s M(xử
0
,y
0
). Khi đó ta đònh nghóa:

Sin của góc α là y
0
, ký hiệu sinα= y
0
;

Côsin của góc α là x
0
, ký hiệu cosα =x
0
;

tang của góc α là:
0
0
0
y
( 0)
x
x ≠

Ký hiệu tanα =
0
0
y
x

côtang của góc α là:
0
0
0
x
( 0)
y
y ≠
Ký hiệu cotα=
0
0
x
y
Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trò
lượng giác của góc α
M
O
1
1
-1
x
y
α
O

1
1
-1
x
y
α
O
1
1
-1
x
y
α
O
1
1
-1
x
y
α
O
1
1
-1
x
y
α
O
1
1

-1
x
y
α
O
1
1
-1
x
y
α
O
1
1
-1
x
y
α
O
1
1
-1
x
y
α
O
1
1
-1
x

y
α
0
x
0
y
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
·
0
0xOM
=
(1;0)M
1
1
O
-1
x
y
0 0 0
sin 0 0;cos0 1;tan 0 0
= = =
Ví dụ 1 : Tìm các giá trị lượng giác của góc 0
0

; 90
0
; 180
0
Góc 0
0
cot0
0
không xác định
Góc 90
0
Góc 180
0
(0;1)M
( 1;0)M −
·
0
90xOM
=
·
0
180xOM
=
0 0 0
sin 90 1;cos90 0;cot 90 0
= = =
tan90
0
không xác định
sin180

0
= 0 ; cos180
0
= -1; tan180
0
= 0 ;
cot180
0
không xác định.
sin
cos
tan ;( 0)
cot ;( 0)
M
M
M
M
M
M
M
M
y
x
y
x
x
x
y
y
α

α
α
α
=
=
= ≠
= ≠
chỉ xác định khi
chỉ xác định khi
tan
α
cot
α
0
90
α
≠
0 0
0 8& 1 0
α α
≠ ≠
CHÚ Ý 1
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
Ví dụ 2 : Tìm các giá trị lượng giác của góc
135
0
/sgk/36.

§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
sin
cos
tan
cot
+
+
+
+
+
00
900
<<
α
00
18090
<<
α
α
α
α
α
x
0
Các em có nhận xét gì về
dấu của các giá trị lượng
giác của α khi:

a, α là góc nhọn
b, α là góc tù
Nếu α là góc tù thì cos α<0,tan α <0,cot α <0
Chú ý 1
O
1
1
-1
y
α
0
x
0
y
M
1
1
O
-1
y
α
M
0
y
-
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
2. Tính chất

M
α
N
1
1
-1
O
y
x
α
Cho nửa đường tròn đơn vị .
Lấy điểm M sao cho
và
Kẻ dây cung MN song song
trục Ox .
Suy ra tọa độ của điểm N là (-x
0
; y
0
)
x
0
-x
0
y
0
·
xOM
α
=

M’
N’
0 0
( ; )M x y
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
2. Tính chất
O
y
M
α
1
1
-1
N
x
α
x
0
-x
0
y
0
Ta có
·
0
180xON
α

= −
và y
M
=y
N
=y
0
; x
M
= - x
N .
Do đó
0
sin sin(180 )
α α
= −
0
cos cos(180 )
α α
= − −
0
tan tan(180 )
α α
= − −
0
cot cot(180 )
α α
= − −
3.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
góc 0

0
30
0
45
0
60
0
90
0
180
0
Sin α
1 0
Cos α
0 -1
Tan α
0 ║ 0
cot
║
0 ║
2
2
3
2
2
2
1
2
1
3

3
3
1
3
1
1
1
2
0
1
3
2
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
0
sin120 =
Từ bảng trên ta có thể suy ra GTLG của các góc đặc biệt khác.
Chẳng hạn:
0 0
sin(180 60 )−
0
3
sin 60

2
= =
0
cos135 =
0 0 0
2
cos(180 45 ) cos 45
2
− = − = −
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Vận dụng: Tìm GTLG của góc 120
0
, 150
0
Giải
0 0 0 0
1
cos120 cos(180 60 ) cos60
2
= − = − = −
0 0 0 0
tan120 tan(180 60 ) tan 60 3= − = − = −
0 0 0 0
1
cot120 cot(180 60 ) cot 60
3

= − = − = −
Tương tự các em hãy tìm GTLG của
góc 150
0
4.Góc gi a hai vec tữ ơ
Cho hai véc tơ

a
r
b
r
và
a
r
b
r
đều khác véc tơ không. Từ một điểm
O bất kỳ ta vẽ
OA a=
uuur r
O
A
a
r
b
r
B
và
OB b=
uuur r

Góc AOB với số đo từ 0
0

đến 180
0
được gọi là góc
giữa hai véc tơ
a
r
b
r
và
Ký hiệu:
( ; )a b
r r
Nếu
0
( ; ) 90a b
=
r r
Thì
a
r
b
r
và
vuông góc với
nhau, ký hiệu
a b
⊥

r r
hoặc
b a
⊥
r r
a. Đònh nghóa
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
4. Góc giữa hai vectơ
b)Chú ý
( ) ( )
; ;a b b a
=
r r ur r
Từ định nghĩa ta có
a
b
O
A
B
( )
·
;a b AOB
=

r r
Từ định nghĩa ta có
Minh họa
( )
·
;b a AOB
=
r r
Vậy
( ) ( )
; ;a b b a
=
r r r r
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
4. Góc giữa hai vectơ
a
b
Khi nào góc
giữa hai
vectơ bằng
0
0
?
Khi và
cùng hướng
a
r

b
r
Khi nào góc
giữa hai
vectơ bằng
180
0
?
Khi và
ngược hướng
a
r
b
r
a
b
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
4. Góc giữa hai vectơ
c)Ví dụ
Cho tam giác ABC vuông tại A có
0
50B
∧
=
( )
,BA BC
=

uuur uuur
µ
0
50B
=
( )
,CA CB
=
uuur uuur
( )
,AC C B
=
uuur uuur
( )
',CB CB
uuur uuur
·
0
' 140BCB
= =
µ
0
40C
=
0
50
A
B
C
Khi đó ta có :

B’
( )
,AC BA
=
uuur uuur
C’
( )
, 'AC AC
uuur uuuur
·
0
' 90CAC
= =
'AC CB
=
uuur uuur
'BA AC
=
uuur uuuur
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính GTLG của một số góc
a)Tính các GTLG của góc
0
63 52'41''
Bấm phím nhiều lần để xuất hiện màn hình:
Deg Rad Gra
1 2 3

Sau đó nhấn để xác định đơn vị đo góc là “độ” và tính
GTLG của các góc.
MODE
1
Ví dụ : Tính sin
Ấn liên tiếp các phím sau sin 63 0’’’ 52 41 =0’’’ 0’’’
Được kết quả :
0
sin 63 52'41'' 0,897859012
≈
§1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính GTLG của một số góc
b)Xác định độ lớn của góc khi biết GTLG của góc đó
Ví dụ 2 : Tìm x biết sinx = 0,3502
Ấn liên tiếp các phím sau
SHIFT sin 0,3502 = 0’’’
Được kết quả :
0
20 29'58''x
≈
SHIFT
CỦNG CỐ
CỦNG CỐ

Với mỗi góc α (0
0
≤ α ≤ 180

0
) ta xác đònh
một điểm M trên nửa đường tròn đơn vò sao
cho góc xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ
M(x
0
,y
0
). Khi đó :
sinα= y
0
;
cosα =x
0
;
tanα =
cotα=
0
0
0
y
( 0)
x
x ≠

Tính chất
0
sin sin(180 )
α α
= −

0
cos cos(180 )
α α
= − −
0
tan tan(180 )
α α
= − −
0
cot cot(180 )
α α
= − −

Giá trị lượng giác của 1 số góc đặc biệt

Với mỗi góc α (0
0
≤ α ≤ 180
0
) ta xác đònh
một điểm M trên nửa đường tròn đơn vò sao
cho góc xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ
M(x
0
,y
0
). Khi đó :
sinα= y
0
; cotα= sinα= y

0
;
cosα =x
0
;
cotα= sinα= y
0
;
tanα =
cosα =x
0
;
cotα= sinα= y
0
;
0
sin sin(180 )
α α
= −
0
tan tan(180 )
α α
= − −
0
cot cot(180 )
α α
= − −
0
sin sin(180 )
α α

= −
0
tan tan(180 )
α α
= − −
0
cos cos(180 )
α α
= − −
0
cot cot(180 )
α α
= − −
0
sin sin(180 )
α α
= −
0
tan tan(180 )
α α
= − −
0
0
0
x
( 0)
y
y ≠
tanα =
cosα =x

0
cotα= sinα= y
0

Góc giữa 2 véc tơ
tanα =
cosα =x
0
cotα= sinα= y
0
0
0
0
x
( 0)
y
y ≠
tanα =
cosα =x
0
cotα= sinα= y
0
DẶN DÒ
DẶN DÒ
-
Học thuộc bảng giá trị lượng giác (SGK).
-
Làm bài tập 1,2,3,4,5,6 SGK trang 40.
-
Đọc trước bài mới ”tích vô hướng của hai

vectơ”