GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ (TỪ 0O ĐẾN 180O)

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ (TỪ 0
O
ĐẾN 180
O
)
SỐ TIẾT 2
I-Mục đích yêu cầu :
- Học sinh hiểu được định nghĩa giá trị lượng giác góc bất kỳ.
- Học sinh nhớ được dấu và tỷ số lượng giác của 1 góc đặc biệt để giải bài tập
- Học sinh nắm được 2 góc bù nhau thì Sin bằng nhau còn Cosin, Tag, Cotg đối nhau
II-Phương tiện dạy học
- Chuẩn bị compa, thước kẻ, phấn màu
III- Phương pháp dạy học
- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các họat động của giáo viên và
học sinh
IV –Tiến trình bài học và các hoạt động :
 Hoạt động 1 : Nêu tỷ số lượng giác
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Cạnh đối
Sin
∝=
Cạnh huyền
Cạnh kề
Cos
∝=
Cạnh huyền
Cạnh đối
Tg
∝=
Cạnh kề
Cạnh kề

Cotg
∝=
Cạnh đối
* Giáo viên vẽ góc oxy trên
cạnh oy lấy M hạ MD
⊥
ox
- Với
α
là góc nhọn của
∆

⊥
P0M
-Yêu cầu học sinh tính Sin
α
, Cos
α
, Tg
α
, Cotg
α

theo chương trình lớp 9.
* Giáo viên hướng dẫn học
sinh vẽ nữa đường tròn trên
trục oxy có tâm O BK R=1,
lấy M(x,y) sao cho M0x =
α
, Hạ M

1
, M
2
xuống 0x và
0y.
x =
1
0M
→
, y =
2
0M
→
1)ĐN :
-Trung độ y của M gọi là Sin ký hiệu Sin
α
=y
-Hoành độ x của M gọi là cosin. Ký hiệu
cos
α
=x
-Tỷ số
x
y
(x
≠
0) gọi là Tan của góc
α
.
Ký hiệu Tan

α
=
x
y
Tỷ số
y
x
(y
≠
0) gọi là Cot của góc
α
.
Ký hiệu Cot
α
=
y
x
 Hoạt động 2 : Các ví dụ và tỷ số lượng giác 2 góc bù nhau.
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Lấy M trên nữa đường
tròn sao cho
∧
xM 0
=135
0
lúc đó
∧
yM 0
=45
0

. Ta có :
+ Cho học sinh tính giá trị
lượng giác góc 135
0
.
+ Giáo viên giảng học sinh
các bước tiến hành tính.
+ Với các góc
α
nào thì Sin
α
<0
1- Các tính chất
Sin (180
0
-
α
) = Sin
α
Cos (180
0
-
α
) = - Cos
α
Tan (180
0
-
α
) = - Tan

α
Cot (180
0
-
α
) = - Cot
α
2-Gía trị lượng giác của một số góc đặc
M(
2
2−
,
2
2
)
Sin 135
0
=
2
2
Cos 135
0
=
2
2−
Tan 135
0
= - 1
Cot 135
0

= - 1
Dựa vào hình vẽ không
có
α
nào mà Sin
α
< 0
Gọi 1 học sinh trả lời
+ Yêu cầu học sinh kẻ bảng
lượng giác vào tập.
biệt (SGK)
TIẾT 2
 Hoạt động 3 : BÀI TẬP
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau :
a) (2Sin 30
0
+ Cos 135
0
– 3Tan 150
0
)(Cos 180
0
– Cot 60
0
)
b) Sin
2
90
0
+ Cos

2
120
0
+ Cos
2
0
0
– Tan
2
60
0
+ Cot
2
130
0
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
+ Nghe hiểu cách
giải
- Gọi 1 học sinh giải
Hướng dẫn học sinh tính giá
trị của từng đại lượng
- Gọi 1 học sinh giải
Kiểm tra kết quả học sinh
giải
* Kết quả
a)(
2
2
-
3

-1)(1+
3
3
)
b)
4
1
 Hoạt động 4 : Chứng minh các hệ thức
a) Sin
2

α
+ Cos
2

α
= 1
b) 1 + Tan
2

α
=
α
2
cos
1
(
α

≠

90
0
)
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Ap dụng định nghĩa
để giải câu a
Sin
2
0
0
= ? ; Cos
2
0
0

= ?
Sin
2
90
0
= ? ;
Cos
2
90
0
= ?
Nếu 90
0
<
α

< 180
0
Đặt
β
= 180
0
-
α
Sin
2
α
+ Cos
2
α
=
Sin
2
β
+ (-Cos
β
)
2
= Sin
2
β
+ Cos
2
β
=
1

Nhắc lại cho học sinh cách
giải câu a), b) dựa vào các
công thức chứng minh lớp
9.
-Gọi 2 học sinh giải.
-Kiểm tra kết quả.
a)Nếu
α
= 0
0
,
α
= 90
0
Sin
2
0
0
+ Cos
2
0
0
= 1
Sin
2
90
0
+ Cos
2
90

0
= 1
Nếu 90
0
<
α
< 180
0
Đặt
β
= 180
0
-
α
Sin
2
α
+ Cos
2
α
= Sin
2
β
+ (-Cos
β
)
2
=Sin
2
β

+ Cos
2
β
=1
b) 1 + Tan
2

α
= 1 +
α
α
2
2
Cos
Sin
=
α
αα
2
22
cos
cos Sin+
=
α
2
cos
1
II-Củng cố toàn bài :
- Yêu cầu học sinh nếu tính chất 2 góc bù, bảng lượng giác
- BTVN 2,3 C/SGK 43

TIẾT 17,18
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ
SỐ TIẾT 3
I-Mục đích yêu cầu :
- Học sinh hiểu được góc của 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng 2 vectơ, tính chất
- Học sinh giải thành thạo bài tập về tích vô hướng
II- Phương tiện dạy học :
- Phấn màu, thước kẽ
III-Phương pháp dạy học :
- Phương pháp luyện tập kết hợp vấn đáp gợi mở, đặt vấn đề giữa G/V và H/S
IV-Kiểm tra bài củ :
Biết Sin 15
0
=
4
26 −
. Tìm Cos
2
15
0
Ta có :
Sin
2
15
0
+ Cos
2
15
0
= 1

⇔
Cos
2
15
0
=1- Sin
2
15
0
= 1-
2
4
26








−
=
16
348 +
=
( )
8
13
2

+
⇔
Cos15
0
=
22
13 +
=
4
26 +
V-Bài mới : TIẾT 1
 Hoạt động 1 : Góc giữa 2 vectơ
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Học sinh trả lời theo
yêu cầu giáo viên
(
→→
ba,
) = 0 khi
→
a
và
→
b

cùng hướng
(
→→
ba,
) = 180

0
khi
→
a

và
→
b
ngược hướng
Cho học sinh nhắc lại cách
xác định góc giữa 2 đường
thẳng trong không gian.
Trong mặt phẳng ta xác định
góc giữa 2 vectơ
(
→→
ba,
) = 0 khi nào ?
(
→→
ba,
) = 180
0
khi nào ?
-Gọi 2 học sinh trả lời
1-Định nghĩa : Cho 2 vectơ
→
a
và
→

b
khác
→
0
Từ 0 ta vẽ
→→
= aA0
;
→→
= bB0
Khi đó số đo
góc A0B gọi là số đo góc giữa 2 vectơ
→
a

và
→
b
Nếu (
→→
ba,
) = 90
0
Ta nói
→
a
và
→
b
vuông góc

với nhau ký hiệu
→→
⊥ ba
 Hoạt động 2 : Định nghĩa tích vô hướng của 2 vevtơ
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Học sinh nghe và hiểu
Ghi lại công thức
* G/V hướng dẫn cách xác
định công sinh ra trong ví
dụ SGK
Định nghĩa : Tích vô hướng của 2 vectơ
→
a

và
→
b
là 1 số ký hiệu
→→
ba .
được xác định bởi
công thức
),cos(.
→→→→→→
= bababa
→→→
== GCGBGA
=
9
32

3
3
3
2 aa
=∗
HÌNH
Cho học sinh ghi công thức
thế vào tính góc giữa 2
vectơ .
Hướng dẫn học sinh chứng
minh.
Yêu cầu học sinh nhắc lại
công thức trọng tâm.
→→→
== GCGBGA
=?
),cos(.
→→→→→→
= bababa
Chú ý :
Nếu
→→
⊥ ba
⇔
0. =
→→
ba
Ví dụ : Cho tam giác đều ABC cạnh là a và
trọng tâm G. Tính các tích vô hướng.
→→

ACAB.
;
→→
CBAC .
→→
GCGB.
;
→→
GABG .
Bài làm
→→
ACAB.
=
..aa
cos60
0
=
2
2
1
a
→→
CBAC .
=
..aa
cos120
0
=-
2
2

1
a
→→
GCGB.
=
0
60cos.
3
3
.
3
2
a
a
=
2
2
1
a
→→
GABG .
=
6
60cos
3
3
.
3
3
2

0
a
aa =
Chú ý :
2
2
0cos.
→→→→
== aaaa
TIẾT 2
 Hoạt động 3 : Tính chất của tích vô hướng
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
Học sinh nghe hiểu và chứng
minh các công thức
Ví dụ :
))(()(
2
→→→→→→
++=+ bababa
Rồi nhân phân phối
⇒
Kết quả về phải
HÌNH
Hướng dẫn học sinh giống như phép
toán tích vô hướng cũng có các tính
chất, giao hoán, phân phối, kết hợp.
Hướng dẫn học sinh chứng minh các
định lý
Ví dụ : CM
(

→→→→→→
++=+ bababa 2)
22
2
*G/V hướng dẫn học sinh vẽ hình
+Hướng dẫn học sinh chuyển độ dài
các cạnh qua vế trái và chứng minh
bằng vế phải
Định lý : Với 3 vectơ
→→→
cba ,,
tùy ý và 1 số thực k ta có :
1)
→→
ba .
=
→→
ab .
2)
→→
ba .
= 0
→→
⊥⇔ ba
3) (k
→
a
→
b
)=

).()(
→→→→
= bakbka
4)
→→→→→→→
+=+ cabacba ..).(
5)
→→→→→→→
−=− cabacba ..)(
Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD
a) CMR: AB
2
+ CD
2
= BC
2
+ AD
b) Từ câu a)CMR đk cần và đủ để tứ giác có 2 đường chéo
vuông chéo vuông góc và Tổng bình phương các cặp cạnh
đối diện bằng nhau.
Bài làm
1) Ta có :
HÌNH
)00)(00(.
→→→→→→
++= BMAMMBMA
=(
)00)(00
→→→→
−+ AMAM

=M0
2
– 0A
2
Tập hợp những điểm là
đường tròn tâm 0, BK R=
22
ak +
Hướng dẫn học sinh vẽ hình
-Yêu cầu học sinh nhận xét nếu 0 là
trung điểm AB thì
?. =
→→
MBMA
-Kết luận gì về M sao cho
2
. KMBMA =
→→
AB
2
+ CD
2
– BC
2
– AD
2
=
2
222
)()(

→→→→
−−−+− CACDCBCDCACB
=2
→→
BDCA.
đpcm
b) Từ a) Ta có : CA
⊥
BD
0. =⇔
→→
BDCA
⇔
AB
2
+CD
2
=BC
2
+AD
2
Bài toán 2 :Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k
tập hợp các điểm M sao cho
2
. kMBMA =
→→
Bài làm
Gọi 0 là trung điểm đoạn thẳng AB
Ta có :
)00)(00(.

→→→→→→
++= BMAMMBMA
=(
22
00)00)(00
→→→→→→
−=−+ AMAMAM
=M0
2
– 0A
2
= M0
2
– a
2
Do đó :
2
. kMBMA =
→→
⇔
M0
2
– a
2
= k
2

⇔
M0
2

= k
2
+ a
2
Vập tập hợp những điểm M là đường tròn tâm 0
 Hoạt động 4 : BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
- Học sinh hiểu và giải
Xét các tích
→→
ji ,
và
22
,
→→
ji
*
1
2
=
→
i
;
1=
→
j
0. =
→→
ji
))((.

''
→→→→→→
++= jyixjyixba
=
''
yyxx +
*
22
2
. yxaaa +==
→→→
*
1332
22
=+=
→
a
51.31.2. =+=
→→
ba
Hướng dẫn học sinh viết tọa độ của
→→
ba,
nhân 2 vectơ, d
2
biểu thức tọa độ.
Yêu cầu học sinh CM.
??;
22
==

→→
ji
?. =
→→
ba
2
→
a
=?
Cho ví dụ
Cho
)1,1(),3,2( ==
→→
ba
Tính :a)
?=
→
a
b)
?. =
→→
ba
+ Các hệ thức quan trọng cho 2 vectơ
)','( yxb =
→
khi đó
1)
''.. yyxxba +=
→→
2)

22
yxa +=
→
3)cos(
2222
''.
''
),
yxyx
yyxx
ba
++
+
=
→→
Đặc biệt :
0'' =+⇔⊥
→→
yyxxba
Hệ quả :
Trong mặt phẳng tọa độ khỏang cách giữa 2 điểm M(
),
MM
yx
,N(
),
NN
yx
và MN=
)()(

MNMN
yyxxMN −+−=
→
VI-Củng cố toàn bài :
- Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức và các tính chất của tích vô hướng
- BTVN 5,6,7,8,9,10,13,14/SGK51,52
TIẾT 19
TIẾT 3 BÀI TẬP
I-Mục đích yêu cầu :
- Học sinh vận dụng định nghĩa, tính chất để làm được bài tập
II-Phương tiện dạy học :
- Phấn màu, thước kẻ, SGK.
III-Phương pháp dạy học :
- Phương pháp vấn đáp gợi mở.
IV-Kiểm tra bài củ :
- Định nghĩa tính chất, biểu thức tọa độ của tích vô hướng của 2 vectơ
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội Dung
),cos(.
→→→→→→
= bababa
Điều kiện
0. ≠
→→
ba
-Gía trị dương (
),
→→
ba
< 90
0

-Gía trị âm (
),
→→
ba
> 90
0
-Gía trị bằng 0 khi (
),
→→
ba
= 90
0
HÌNH
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
→→→
→→→
→→→
+=
+=
+=
CBCACF
BCBABE

ACABAD
Học sinh nghe hướng dẫn và
giải
)5,
2
1
( −=
→
u
)4,( −=
→
kv
0. =⇔⊥
→→→→
vuvu
Gọi 1 học sinh nhắc lại công thức
?. =
→→
ba
Hướng dẫn học sinh chú ý điều
kiện
→
a
và
→
b
và góc (
?), =
→→
ba

Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Nêu tính chất đường trung tuyến
và tính
?
?
?
=
=
=
→
→
→
CF
BE
AD
Hướng dẫn học sinh nhóm các cặp
tích vô hướng.
Yêu cầu học sinh xác định tọa độ
vectơ.
?
?
=
=
→
→
v
u
Bài 4/SGK51
Trong trường hợp nào tích vô hướng
giá trị âm, có giá trị bằng 0

Bài làm
+Tích vô hướng
→→
ba .
có giá trị tương đương khi hai vectơ
(
),
→→
ba
< 90
0
+ Có giá trị âm khi
0. ≠
→→
ba
Và (
),
→→
ba
> 90
0
+ Có gia 1trị bằng 0 khi
0. ≠
→→
ba
và
Bài 9/SGK52
Cho tam giác ABC với 3 trung tuyến AD, BE, CF. CMR
0... =++
→→→→→→

CFABBFCAADBC
Bài làm
Vì
→→→
CFBEAD ,,
là 3 đường trung tuyến
)(
2
1
→→→
+= ACABAD
)(
2
1
→→→
+= BCBABE
)(
2
1
→→→
+= CBCACF
Vế trái =



+++++



→→→→→→→→→→→→

CBABCAABBCCABACAACBCABBC ......
2
1
=



+++++



→→→
→
→
→
→→→→→→
)..()..()..(
2
1
CAABBACABCCAACBCCBABABBC