Tiết 5+6+7 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG LUYỆN TẬP ppsx

Tiết 5+6+7
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG -
LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu
 Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình
của tam giác, đường trung bình của hình thang.
 Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình
thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn
thẳng song song.
 Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các
định lý đã học vào các bài toán thực tế.
Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác.
Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang.
Tiết 7 : Luyện tập.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, êke.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
 Định nghĩa hình thang cân
 Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?
 Sửa bài tập 18 trang 75
a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên
chúng bằng nhau : AC = BE
mà AC = BD (gt)
b/ Do AC // BE E
ˆ
C
ˆ
1

 (đồng vị)
mà E
ˆ
D
ˆ
1
 (
BDE

cân tại B)
Tam giác ACD và BCD có :
 AC = BD (gt)

11
C
ˆ
D
ˆ
 (cmt)
 DC là cạnh chung
Vậy
BDCACD



(c-g-c)
c/ Do
BDCACD




(cmt)

ADC = BCD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
 Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106)
3/ Bài mới
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác
?1 Dự đoán E là trung Học sinh làm ?1
1/
Đư
ờng trung b
ình

BE = BD do đó
BDE

cân
11
C
ˆ
D
ˆ

điểm AC

Phát biểu
dự đoán trên thành
định lý.

Chứng minh
Kẻ EF // AB (F

BC)
Hình thang DEFB có
hai cạnh bên song song
(DB // EF) nên DB =
EF
Mà AD = DB (gt). Vậy
AD = EF
Tam giác ADE và EFC
có :
 Â =
1
E
ˆ
(đồng vị)
 AD = EF (cmt)

11
F
ˆ
D
ˆ
 (cùng
bằng
B
ˆ
)
Vậy

EFCADE



(g-
c-g)

AE = EC




















của tam giác
Định lý 1: Đường thẳng

đi qua trung điểm một
cạnh của tam giác và
song song với cạnh thứ
hai thì đi qua trung điểm
cạnh thứ ba.

ABC


GT AD = DB
DE // BC
KL AE = EC


Định nghĩa : Đường
trung bình của tam giác
là đoạn thẳng nối trung
điểm hai cạnh của tam
giác.

E là trung điểm AC
Học sinh làm ?2 
Định lý 2
Chứng minh định lý 2
Vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm DF
CEFAED




(c-g-c)

AD = FC và Â =
1
C
ˆ

Ta có : AD = DB (gt)
Và AD = FC


DB = FC
Ta có : Â =
1
C
ˆ

Mà Â so le trong
1
C
ˆ


AD // CF tức là AB
// CF
Do đó DBCF là hình
thang
Hình thang DBCF có
hai đáy DB = FC nên
DF = BC và DF // BC

Học sinh làm ?2


























Định lý 2 : Đường trung
bình của tam giác thì
song song với cạnh thứ

ba và bằng nửa cạnh ấy.


ABC


AD = DB
AE = EC
GT DE // BC
KL BC
2
1
DE 
Do đó DE // BC và DE
= BC
2
1

?3 Trên hình 33. DE là
đường trung bình
BC
2
1
DEABC 
Vậy BC = 2DE =
100m


Học sinh làm ?3

Bài tập 20 trang 79
Tam giác ABC có
0
50C
ˆ
K
ˆ


Mà
K
ˆ
đồng vị
C
ˆ

Do đó IK // BC
Ngoài ra KA = KC = 8


IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10
Bài tập 21 trang 79
Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB

CD là đường trung bình
OAB


cm6cm3.2CD2ABAB
2
1
CD 
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 2 : Đường trung bình của hình thang
?4 Nhận xét : I là trung
điểm của AC, F là
trung điểm của BC
 Phát biểu thành
định lý
Chứng minh
Gọi I là giao điểm của
AC và EF
Tam giác ADC có :
 E là trung điểm
của AD(gt)
 EI // DC (gt)

I là trung điểm của
AC
Tam giác ABC có :
 I là trung điểm
AC (gt)
 IF // AB (gt)

F là trung điểm của
HS làm ?4

2/
Đư
ờng trung b
ình
của hình thang
Định lý 1 : Đường thẳng
đi qua trung điểm một
cạnh bên của hình thang
và song song với hai đáy
thì đi qua trung điểm
cạnh bên thứ hai.
ABCD là hình
thang
(đáy AB, CD)
GT AE = ED
EF // AB
EF // CD
KL BF = FC

Định nghĩa : Đường

trung bình của hình
thang là đoạn thẳng nối
BC
Giới thiệu đường trung
bình của hình thang
ABCD (đoạn thẳng
EF)
Chứng minh định lý 2
Gọi K là giao điểm của
AF và DC
Tam giác FBA và FCK
có :

21
F
ˆ
F
ˆ
 (đối đỉnh)

 FB = FC (gt)

1
C
ˆ
B
ˆ
 (so le
trong)
Vậy

FCKFBA



(g-
c-g)

AE = FK; AB = CK

Tam giác ADK có E; F
lần lượt là trung điểm
của AD và AK nên EF
trung điểm hai cạnh bên
của hình thang.







Làm bài tập 23 trang 84
Định lý 2 : Đường trung
bình của hình thang thì
song song với hai đáy và
bằng nửa tổng hai đáy.

là đường trung bình

EF // DK
(tức là EF // AB và EF
// CD)
Và
2
AB
DC
EFDK
2
1
EF



?5
64x24
2
x24
32 



Vậy x = 40



Hình thang
ABCD

(đáy AB, CD)
GT AE = ED; BF =
FC
KL EF // AB; EF //
CD

2
CDAB
EF



Hoạt động 3 : Luyện tập

Bài 24 trang 80
Khoảng cách từ trung điểm C của AB
đến đường thẳng xy bằng : cm16
2
2012




Bài 22 trang 80
Tam giác BDC có :
DE = EB
BM = MC
Do đó EM // DC

EM // DI

Tam giác AEM có :
AD = DE
EM // DI

Bài 25 trang 80
Tam giác ABD có :
E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD
nên EF là đường trung bình


EF // AB
Mà AB // CD

EF // CD (1)
Tam giác CBD có :
K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD
nên KF là đường trung bình


KF // CD (2)

EM là đường trung bình

AI = IM
(đ
ịnh lý)

Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với CD nên theo
tiên đề Ơclit E, F, K thẳng hàng.

Bài 27 trang 80
a/ Tam giác ADC có :
E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đường trung bình



2
CD
EK  (1)
Tam giác ADC có :
K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên KF là đường trung bình



2
AB
KF  (2)
b/ Ta có : EF
KF
EK


(bất đẳng thức
EFK

) (3)
Từ (1), (2) và (3)


EF
2
ABCD
2
AB
2
CD
KFEK



Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà


Về nhà học bài

Làm bài tập 26, 28 trang 80

Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 :
1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung
điểm của một đoạn thẳng cho trước.
4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một đường
thẳng cho trước.
6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường
thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một
cạnh và hai góc kề.


Xem trước bài “Dựng hình thang”.