Chuyên đề VII: Số phức pdf

Chuyên đề VII: Số phức
1. Mô đun, các phép toán
Lý huyết
 Số phức z có dạng
z a bi
 
, trong đó ,a b


.
 Môđun của số phức
2 2
z a bi a b
   

 Biết cách nhân hai số phức (Chú ý
2
1
i
 
)
Chia hai số phức:




  
a bi c di
a bi
c di c di c di
 



  




2 2
a bi c di
c d
 



Số phức nghịch đảo:
  
2 2
1
a bi a bi
a bi a bi a bi
a b
 
 
  


Ví dụ 1: Tính mô đun của số phức
4 2 5
z i
 

.
Giải:
 
2
2
4 2 5 36 6
z
    

Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính sau.
a)




3 5 3
i i
 
b)
 
2
3 2
i


Giải:
a)





3 5 3
i i
 


2
15 9 5 3 15 3 1 4 18 4
i i i i i
        

b)
 
2
3 2
i



  
2 2
2 3 2
6 4 6 4
3 2 3 2 13
3 2
i
i i
i i

 

  
 

6 4
13 13
i
 
Ví dụ 3: Tính


3
2 3
P i
  .
Giải:




2
2 3 2 3
P i i
  




2
2 6 2 9 2 3
i i i

   









2 9 6 2 2 3 7 6 2 2 3
i i i i
       



2
2
7 2 21 6 2 18 2
i i i
    
7 2 18 2 21 12
i i
    
25 2 9
i
  

Cách 2: Khải triển P (theo hằng đẳng thức)
{

 
3
3 2 2 3
3 3
a b a a b ab b
    
}




   
3 2
2 3
2 3 2 .3 3 2 3 3
P i i i
   
2 2 18 27 2 27 25 2 9
i i i
      

Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2008, L1, Phân ban):
Tính giá trị của biểu thức




2 2
1 3 1 3

P i i
   

2. Căn bậc hai của số thực âm
Lý huyết
 Căn bậc hai của số thực âm: Căn bậc hai của số thực
0
a

gồm hai số
i a
 và
i a

Ví dụ: Căn bậc hai của
28

gồm
28 2 7
i i
  
và
2 7
i
.
Ghi nhớ: Chúng ta không viết
28

, mà chúng ta chỉ nói là các căn bậc hai
của

28

.
Bài tập:
Tìm các căn bậc hai của
27

;
45

.

3. Phương trình bậc hai không có nghiệm thực
Lý huyết
 Giải phương trình bậc hai


2
0 0
ax bx c a
   
trên tập số phức

. Với
2
4 0
b ac
   
(Delta âm)
Phương trình có hai nghiệm phức

2
b i
x
a
  

Ví dụ: Giải phương trình
2
2 5 0
x x
  
trên tập số phức

.
Giải:
 Ta có
 
2
1 4.2.5 1 40 39 0
        
.
 Vậy p/trình đã cho có hai nghiệm


1 39
2.2
i
x
  


Hay
1 39
4
i
x


1 39
4 4
i
 
Bài tập:
Câu 1 (Đề TN 2006, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức
2
2 5 4 0
x x
  
.
Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức
2
6 25 0
x x
  
.
Câu 3 (Đề TN 2008, Lần 2, Phân ban): Giải phương trình sau trên tập số phức
2
2 2 0
x x
  
.

Lời nhắn:
- Để ôn tập có trọng tâm, các em cần tập trung ôn tập bám sát theo các dạng
toán mà cấu trúc đề thi đã đưa ra.
- Làm thêm các bài tập tương tự các dạng trên ở SGK (để đối chiếu với đáp
án SGK cho).
- Dành thời gian để giải một số đề thi thử (theo cấu trúc của Bộ GD&DDT)
để rèn luyện thêm. Khi làm, cần tạp trung và làm nghiêm túc theo đúng thời
gian đã định (150 phút).
- Sau mỗi lần giải đề, tự đánh giá xem phần nào đã đạt yêu cầu, phần nào
chưa, còn yếu thì cố gắng rèn luyện thêm.
- Trong quá trình biên soạn, thời gian gấp rút nên không thể tránh được các
thiếu sót. Rất mong các em học sinh thông cảm, phát hiện và góp ý giúp
thầy hoàn thiện bộ tài liệu này để có thể lưu hành cho các năm sau.